實(shí)驗(yàn)4IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)及軟件實(shí)現(xiàn)-實(shí)驗(yàn)報(bào)告重點(diǎn)講義

1、信息院 14電信（師范） 實(shí)驗(yàn)四 IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)及軟件實(shí)現(xiàn)1實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?）熟悉用雙線性變換法設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器的原理與方法；（2）學(xué)會(huì)調(diào)用MATLAB信號(hào)處理工具箱中濾波器設(shè)計(jì)函數(shù)（或?yàn)V波器設(shè)計(jì)分析工具fdatool）設(shè)計(jì)各種IIR數(shù)字濾波器，學(xué)會(huì)根據(jù)濾波需求確定濾波器指標(biāo)參數(shù)。（3）掌握IIR數(shù)字濾波器的MATLAB實(shí)現(xiàn)方法。（3）通過(guò)觀察濾波器輸入輸出信號(hào)的時(shí)域波形及其頻譜，建立數(shù)字濾波的概念。2實(shí)驗(yàn)原理設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器一般采用間接法（脈沖響應(yīng)不變法和雙線性變換法），應(yīng)用最廣泛的是雙線性變換法。基本設(shè)計(jì)過(guò)程是：先將給定的數(shù)字濾波器的指標(biāo)轉(zhuǎn)換成過(guò)渡模擬濾波器的指標(biāo)； 設(shè)計(jì)過(guò)渡模擬

2、濾波器；將過(guò)渡模擬濾波器系統(tǒng)函數(shù)轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)。MATLAB信號(hào)處理工具箱中的各種IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)函數(shù)都是采用雙線性變換法。第六章介紹的濾波器設(shè)計(jì)函數(shù)butter、cheby1 、cheby2 和ellip可以分別被調(diào)用來(lái)直接設(shè)計(jì)巴特沃斯、切比雪夫1、切比雪夫2和橢圓模擬和數(shù)字濾波器。本實(shí)驗(yàn)要求讀者調(diào)用如上函數(shù)直接設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器。本實(shí)驗(yàn)的數(shù)字濾波器的MATLAB實(shí)現(xiàn)是指調(diào)用MATLAB信號(hào)處理工具箱函數(shù)filter對(duì)給定的輸入信號(hào)x(n)進(jìn)行濾波，得到濾波后的輸出信號(hào)y(n）。3.實(shí)驗(yàn)程序框圖如圖10.4.2所示，供讀者參考。調(diào)用函數(shù)mstg產(chǎn)生st，自動(dòng)繪圖顯示st的時(shí)

3、域波形和幅頻特性曲線調(diào)用ellipord和ellip分別設(shè)計(jì)三個(gè)橢圓濾波器，并繪圖顯示其幅頻響應(yīng)特性曲線。調(diào)用filter，用三個(gè)濾波器分別對(duì)信號(hào)st進(jìn)行濾波，分離出三路不同載波頻率的調(diào)幅信號(hào)y1(n)、y2(n)和y3(n)繪圖顯示y1(n)、y2(n)和y3(n)的時(shí)域波形和幅頻特性曲線End圖10.4.2 實(shí)驗(yàn)4程序框圖4. 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及步驟（1）調(diào)用信號(hào)產(chǎn)生函數(shù)mstg產(chǎn)生由三路抑制載波調(diào)幅信號(hào)相加構(gòu)成的復(fù)合信號(hào)st，該函數(shù)還會(huì)自動(dòng)繪圖顯示st的時(shí)域波形和幅頻特性曲線，如圖10.4.1所示。由圖可見，三路信號(hào)時(shí)域混疊無(wú)法在時(shí)域分離。但頻域是分離的，所以可以通過(guò)濾波的方法在頻域分離，這就是

4、本實(shí)驗(yàn)的目的。圖10.4.1 三路調(diào)幅信號(hào)st的時(shí)域波形和幅頻特性曲線程序如下：function st=mstg%²úÉúÐźÅÐòÁÐÏòÁ¿st,²¢ÏÔʾstµÄʱÓò²¨ÐκÍƵÆ×%st=mstg &

5、#183;µ»ØÈý·µ÷·ùÐźÅÏà¼ÓÐγɵĻìºÏÐźţ¬³¤¶ÈN=800N=800 %NΪÐźÅstµ

6、6;³¤¶È¡£Fs=10000;T=1/Fs;Tp=N*T; %²ÉÑùƵÂÊFs=10kHz£¬TpΪ²ÉÑùʱ¼ät=0:T:(N-1)*T;k=0:N-1;f=k/Tp;fc1=Fs/10; %µÚ1·µ÷·ùÐź

7、;ŵÄÔز¨ÆµÂÊfc1=1000Hz,fm1=fc1/10; %µÚ1·µ÷·ùÐźŵĵ÷ÖÆÐźÅƵÂÊfm1=100Hzfc2=Fs/20; %µÚ2·µ

8、÷·ùÐźŵÄÔز¨ÆµÂÊfc2=500Hzfm2=fc2/10; %µÚ2·µ÷·ùÐźŵĵ÷ÖÆÐźÅƵÂÊfm2=50Hzfc3=Fs/40;

9、%µÚ3·µ÷·ùÐźŵÄÔز¨ÆµÂÊfc3=250Hz,fm3=fc3/10; %µÚ3·µ÷·ùÐźŵĵ÷ÖÆÐźÅÆ

10、1;ÂÊfm3=25Hzxt1=cos(2*pi*fm1*t).*cos(2*pi*fc1*t); %²úÉúµÚ1·µ÷·ùÐźÅxt2=cos(2*pi*fm2*t).*cos(2*pi*fc2*t); %²úÉúµÚ2·µ÷·ùÐźÅxt3=co

11、s(2*pi*fm3*t).*cos(2*pi*fc3*t); %²úÉúµÚ3·µ÷·ùÐźÅst=xt1+xt2+xt3; %Èý·µ÷·ùÐźÅÏà¼Ófxt=fft(st,N); %¼ÆËãÐź

12、;ÅstµÄƵÆ×%=ÒÔÏÂΪ»æͼ²¿·Ö£¬»æÖÆstµÄʱÓò²¨ÐκͷùƵÌØÐÔÇú

13、;Ïß=subplot(3,1,1)plot(t,st);grid;xlabel('t/s');ylabel('s(t)');axis(0,Tp/8,min(st),max(st);title('(a) s(t)µÄ²¨ÐÎ')subplot(3,1,2)stem(f,abs(fxt)/max(abs(fxt),'.');grid;title('(b) s(t)µÄƵÆ×')

14、axis(0,Fs/5,0,1.2);xlabel('f/Hz');ylabel('·ù¶È')圖形輸出：（2）要求將st中三路調(diào)幅信號(hào)分離，通過(guò)觀察st的幅頻特性曲線，分別確定可以分離st中三路抑制載波單頻調(diào)幅信號(hào)的三個(gè)濾波器（低通濾波器、帶通濾波器、高通濾波器）的通帶截止頻率和阻帶截止頻率。要求濾波器的通帶最大衰減為0.1dB,阻帶最小衰減為60dB。提示：抑制載波單頻調(diào)幅信號(hào)的數(shù)學(xué)表示式為其中，稱為載波，fc為載波頻率，稱為單頻調(diào)制信號(hào)，f0為調(diào)制正弦波信號(hào)頻率，且滿足。由上式可見，所謂抑制載波單頻調(diào)幅信號(hào)，就是2個(gè)

15、正弦信號(hào)相乘，它有2個(gè)頻率成分：和頻和差頻，這2個(gè)頻率成分關(guān)于載波頻率fc對(duì)稱。所以，1路抑制載波單頻調(diào)幅信號(hào)的頻譜圖是關(guān)于載波頻率fc對(duì)稱的2根譜線，其中沒有載頻成分，故取名為抑制載波單頻調(diào)幅信號(hào)。容易看出，圖10.4.1中三路調(diào)幅信號(hào)的載波頻率分別為250Hz、500Hz、1000Hz。如果調(diào)制信號(hào)m(t)具有帶限連續(xù)頻譜，無(wú)直流成分，則就是一般的抑制載波調(diào)幅信號(hào)。其頻譜圖是關(guān)于載波頻率fc對(duì)稱的2個(gè)邊帶（上下邊帶），在專業(yè)課通信原理中稱為雙邊帶抑制載波 (DSB-SC) 調(diào)幅信號(hào),簡(jiǎn)稱雙邊帶 (DSB) 信號(hào)。如果調(diào)制信號(hào)m(t)有直流成分，則就是一般的雙邊帶調(diào)幅信號(hào)。其頻譜圖是關(guān)于載波

16、頻率fc對(duì)稱的2個(gè)邊帶（上下邊帶），并包含載頻成分。答： 對(duì)載波頻率為250Hz的條幅信號(hào)，可以用低通濾波器分離，其指標(biāo)為帶截止頻率Hz，通帶最大衰減dB；阻帶截止頻率Hz，阻帶最小衰減dB， 對(duì)載波頻率為500Hz的條幅信號(hào)，可以用帶通濾波器分離，其指標(biāo)為帶截止頻率Hz，Hz，通帶最大衰減dB；阻帶截止頻率Hz，Hz，Hz，阻帶最小衰減dB， 對(duì)載波頻率為1000Hz的條幅信號(hào)，可以用高通濾波器分離，其指標(biāo)為帶截止頻率Hz，通帶最大衰減dB；阻帶截止頻率Hz，阻帶最小衰減dB，說(shuō)明：（1）為了使濾波器階數(shù)盡可能低，每個(gè)濾波器的邊界頻率選擇原則是盡量使濾波器過(guò)渡帶寬盡可能寬。（2）與信號(hào)產(chǎn)生函

17、數(shù)mstg相同，采樣頻率Fs=10kHz。（3）為了濾波器階數(shù)最低，選用橢圓濾波器。（3）編程序調(diào)用MATLAB濾波器設(shè)計(jì)函數(shù)ellipord和ellip分別設(shè)計(jì)這三個(gè)橢圓濾波器，并繪圖顯示其幅頻響應(yīng)特性曲線。 （4）調(diào)用濾波器實(shí)現(xiàn)函數(shù)filter，用三個(gè)濾波器分別對(duì)信號(hào)產(chǎn)生函數(shù)mstg產(chǎn)生的信號(hào)st進(jìn)行濾波，分離出st中的三路不同載波頻率的調(diào)幅信號(hào)y1(n)、y2(n)和y3(n)， 并繪圖顯示y1(n)、y2(n)和y3(n)的時(shí)域波形，觀察分離效果。(3)(4)程序如下：%IIRÊý×ÖÂ˲¨Æ&

18、#247;Éè¼Æ¼°Èí¼þʵÏÖclear all;clear all;%µ÷ÓÃÐźŲúÉúº¯Êýmstg²úÉúÓÖÈý·ÒÖÖÆÔ

19、ز¨µ÷·ùÐźÅÏà¼Ó¹¹³ÉµÄ¸´ºÏÐźÅst;% %µÍͨÂ˲¨Æ÷Éè¼ÆÓëʵÏÖ

20、st=mstg;Fs=10000;fp=280;fs=450;wp=2*fp/Fs;ws=2*fs/Fs;rp=0.1;rs= 60 ; %DFÖ¸±ê(µÍͨÂ˲¨Æ÷µÄͨ×è´ø±ß½çƵÂÊ)N,wp0=ellipord(wp,ws,rp,rs);%µ÷Ó

21、;Ãellipod¼ÆËãÍÖÔ²DF½×ÊýNºÍͨ´ø½ØֹƵÂÊwpB,A=ellip(N,rp,rs,wp0);%µ÷ÓÃellip¼ÆËãÍÖÔ²´øͨ

22、DFϵͳº¯ÊýϵÊýÏòÁ¿BºÍAy1t=filter(B,A,st);%Â˲¨Æ÷µÄÈí¼þʵÏÖ%ÏÂÃæΪ»æͼ²¿

23、;·Öfigure(2);subplot(2,1,1);H1,w=freqz(B,A,1000);m=abs(H1);plot(w/pi,20*log(m/max(m);grid on;title('µÍͨÂ˲¨ËðºÄº¯ÊýÇúÏß');axis(0,1,-300,20);xlabel('w/pi');ylabel('H1'

24、;);subplot(2,1,2);ss=0:0.02/800:0.02-0.02/800;plot(ss,y1t);title('µÍͨÂ˲¨ºóµÄ²¨ÐÎ');axis(0,0.02,-1.2,1.2);xlabel('t/s');ylabel('y1t'); %ÏÂÃæΪ³¢ÊÔ

25、;²¿·Ö%N=1600; %NΪÐźÅstµÄ³¤¶È¡£%Fs=10000;T=1/Fs;Tp=N*T; %²ÉÑùƵÂÊFs=10kHz£¬TpΪ²ÉÑùʱ¼ä%t=0:T:(N-1)*T;k=0:N-1

26、;f=k/Tp;%figure(5)%stem(k,abs(fft(y1t,1600)/max(abs(fft(y1t,1600),'.');grid;title('(b) s(t)µÄƵÆ×');axis(0,Fs/5,0,1.2); %´øͨÂ˲¨Æ÷µÄʵÏÖÓëÉè¼Æf

27、pl=450;fpu=560;fsl=275;fsu=900;wp=2*fpl/Fs,2*fpu/Fs;ws=2*fsl/Fs,2*fsu/Fs;rp=0.1;rs=60;N,wp0=ellipord(wp,ws,rp,rs);B,A=ellip(N,rp,rs,wp0);y2t=filter(B,A,st);figure(3);subplot(2,1,1);H2,w=freqz(B,A,1000);m=abs(H2);plot(w/pi,20*log(m/max(m);grid on;axis(0,1,-300,20);title('´øͨ&

28、#194;˲¨ËðºÄº¯ÊýÇúÏß');xlabel('w/pi');ylabel('H2');subplot(2,1,2);plot(ss,y2t);title('´øͨÂ˲¨ºóµÄ²¨ÐÎ');axis(0,0.02,

29、-1.2,1.2);xlabel('t/s');ylabel('y2t'); %¸ßͨÂ˲¨Æ÷µÄʵÏÖÓëÉè¼Æfp=890;fs=600;wp=2*fp/Fs;ws=2*fs/Fs;rp=0.1;rs=60;N,wp0=ellipord(wp,ws,rp,rs);B,A=ellip(N,rp,rs,wp0,'high'

30、;);y3t=filter(B,A,st);figure(4);subplot(2,1,1);H3,w=freqz(B,A,1000);m=abs(H3);plot(w/pi,20*log(m/max(m);grid on;title('¸ßͨÂ˲¨ËðºÄº¯ÊýÇúÏß');axis(0,1,-250,20);xlabel('w');ylabel('

31、H3');subplot(2,1,2);plot(ss,y3t);title('¸ßͨÂ˲¨ºóµÄ²¨ÐÎ');axis(0,0.02,-1.2,1.2);xlabel('t/s');ylabel('y3t');clc;clear圖形輸出如下：5信號(hào)產(chǎn)生函數(shù)mstg清單function st=mstg%產(chǎn)生信號(hào)序列向量st,并顯示st的時(shí)域波形和頻譜%st=mstg 返回三路

32、調(diào)幅信號(hào)相加形成的混合信號(hào)，長(zhǎng)度N=1600N=1600 %N為信號(hào)st的長(zhǎng)度。Fs=10000;T=1/Fs;Tp=N*T; %采樣頻率Fs=10kHz，Tp為采樣時(shí)間t=0:T:(N-1)*T;k=0:N-1;f=k/Tp;fc1=Fs/10;%第1路調(diào)幅信號(hào)的載波頻率fc1=1000Hz,fm1=fc1/10; %第1路調(diào)幅信號(hào)的調(diào)制信號(hào)頻率fm1=100Hzfc2=Fs/20; %第2路調(diào)幅信號(hào)的載波頻率fc2=500Hzfm2=fc2/10; %第2路調(diào)幅信號(hào)的調(diào)制信號(hào)頻率fm2=50Hzfc3=Fs/40;%第3路調(diào)幅信號(hào)的載波頻率fc3=250Hz,fm3=fc3/10; %第3路調(diào)幅信號(hào)的調(diào)制信號(hào)頻率fm3=25Hzxt1=cos(2*pi*fm1*t).*cos(2*pi*fc1*t); %產(chǎn)生第1路調(diào)幅信號(hào)xt2=cos(2*pi*fm2*t).*cos(2*pi*fc2*t); %產(chǎn)生第2路調(diào)幅信號(hào)xt3=cos(2*pi*fm3*t).*cos(2*pi*fc3*t); %產(chǎn)生第3路調(diào)幅信號(hào)st=xt1+xt2+xt3; %三路調(diào)幅信號(hào)相加fxt=fft(st,N); %計(jì)