高中數(shù)學(xué)教案

1、高中數(shù)學(xué)教案數(shù)列第三章“”教材分析本章是數(shù)列，特別是等差數(shù)列與等比數(shù)列，有著較為廣泛的實(shí)際應(yīng)用 如各種產(chǎn)品尺寸常要分成若干等級(jí)，當(dāng)其中的最大尺寸與最小尺寸相差不大時(shí)，常按等差數(shù)列進(jìn)行分級(jí)，比如鞋的尺碼；當(dāng)其中的最大尺寸與最小尺寸相差較大時(shí)(這種情況是多數(shù))，常按等比數(shù)列進(jìn)行分級(jí)，比如汽車的載重量、包裝箱的重量等 特別值得一提的是，數(shù)列在產(chǎn)品尺寸標(biāo)準(zhǔn)化方面有著重要作用  數(shù)列在整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中，處于一個(gè)知識(shí)匯合點(diǎn)的地位，很多知識(shí)都與數(shù)列有著密切聯(lián)系，過(guò)去學(xué)過(guò)的數(shù)、式、方程、函數(shù)、簡(jiǎn)易邏輯等知識(shí)在這一章均得到了較為充分的應(yīng)用，而學(xué)習(xí)數(shù)列又為后面學(xué)習(xí)數(shù)列與函數(shù)的極限等內(nèi)容作了鋪墊 課

2、本采取將代數(shù)、幾何打通的混編體系的主要目的是強(qiáng)化數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，而數(shù)列正是在將各知識(shí)溝通方面發(fā)揮了重要作用 由于不少關(guān)于恒等變形、解方程(組)以及一些帶有綜合性的數(shù)學(xué)問(wèn)題都與等差數(shù)列、等比數(shù)列有關(guān)，學(xué)習(xí)這一章便于對(duì)學(xué)生進(jìn)行綜合訓(xùn)練，從而有助于培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力    本章教學(xué)約需17課時(shí)，具體分配如下：3.1 數(shù)列約2課時(shí) 3.2 等差數(shù)列約2課時(shí) 3.3 等差數(shù)列前n項(xiàng)和約2課時(shí) 3.4 等比數(shù)列約2課時(shí) 3.5 等比數(shù)列前n項(xiàng)和約2課時(shí)  研究性課題：分期付款中的有關(guān)計(jì)算

3、約3課時(shí) 小結(jié)與復(fù)習(xí)約4課時(shí)  一、內(nèi)容與要求    本章從內(nèi)容上看，可以分為數(shù)列、等差數(shù)列、等比數(shù)列三個(gè)部分    在數(shù)列這一部分，主要介紹數(shù)列的概念、分類，以及給出數(shù)列的兩種方法 關(guān)于數(shù)列的概念，先給出了一個(gè)描述性定義，爾后又在此基礎(chǔ)上，給出了一個(gè)在映射、函數(shù)觀點(diǎn)下的定義，指出：“從映射、函數(shù)的觀點(diǎn)看，數(shù)列可以看作是一個(gè)定義域?yàn)檎麛?shù)集(或它的有限子集)的函數(shù)當(dāng)自變量從小到大依次取值時(shí)對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)值” 這樣就可以將數(shù)列與函數(shù)聯(lián)系起來(lái)，不僅可以加深對(duì)數(shù)列概念的理解，而且有助于運(yùn)用函

4、數(shù)的觀點(diǎn)去研究數(shù)列 關(guān)于給出數(shù)列的兩種方法，其中數(shù)列的通項(xiàng)公式，教材已明確指出它就是相應(yīng)函數(shù)的解析式 點(diǎn)破了這一點(diǎn)，數(shù)列與函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系揭示得就更加清楚 此外，正如并非每一函數(shù)均有解析表達(dá)式一樣，也并非每一數(shù)列均有通項(xiàng)公式(有通項(xiàng)公式的數(shù)列只是少數(shù))，因而研究遞推公式給出數(shù)列的方法可使我們研究數(shù)列的范圍大大擴(kuò)展 遞推是數(shù)學(xué)里的一個(gè)非常重要的概念和方法，數(shù)學(xué)歸納法證明問(wèn)題的基本思想實(shí)際上也是“遞推” 在數(shù)列的研究中，不僅很多重要的數(shù)列是用遞推公式給出的，而且它也是獲得一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式的途徑：先得出較為容易寫出的數(shù)列的遞推公式，然后再根據(jù)它推得通項(xiàng)公式 但是，這項(xiàng)內(nèi)容也是極易膨脹的，例如研究用遞

5、推公式給出的數(shù)列的性質(zhì)，從數(shù)列的遞推公式推導(dǎo)通項(xiàng)公式等，這樣就會(huì)加重學(xué)生負(fù)擔(dān) 考慮到學(xué)生是在高一學(xué)習(xí)，我們必須牢牢把握教學(xué)要求，只要能初步體會(huì)一下用遞推方法給出數(shù)列的思想，能根據(jù)遞推公式寫出一個(gè)數(shù)列的前幾項(xiàng)就行了    在等差數(shù)列這一部分，在講等差數(shù)列的概念時(shí)，突出了它與一次函數(shù)的聯(lián)系，這樣就便于利用所學(xué)過(guò)的一次函數(shù)的知識(shí)來(lái)認(rèn)識(shí)等差數(shù)列的性質(zhì)：從圖象上看，為什么表示等差數(shù)列的各點(diǎn)都均勻地分布在一條直線上，為什么兩項(xiàng)可以決定一個(gè)等差數(shù)列(從幾何上看兩點(diǎn)可以決定一條直線) 在推導(dǎo)等差數(shù)列前n項(xiàng)和的公式時(shí)，突出了數(shù)列的一個(gè)重要的對(duì)稱性質(zhì)：與任一項(xiàng)前后等距離的兩

6、項(xiàng)的平均數(shù)都與該項(xiàng)相等，認(rèn)識(shí)這一點(diǎn)對(duì)解決問(wèn)題會(huì)帶來(lái)一些方便在等比數(shù)列這一部分，在講等比數(shù)列的概念和通項(xiàng)公式時(shí)也突出了它與指數(shù)函數(shù)的聯(lián)系 這不僅可加深對(duì)等比數(shù)列的認(rèn)識(shí)，而且可以對(duì)處理某類問(wèn)題的指數(shù)函數(shù)方法和等比數(shù)列方法進(jìn)行比較，從而有利于對(duì)這些方法的掌握二、本章的特點(diǎn)    (一)在啟發(fā)學(xué)生思維上下功夫    本章內(nèi)容，是培養(yǎng)學(xué)生觀察問(wèn)題、啟發(fā)學(xué)生思考問(wèn)題的好素材，使學(xué)生在獲得知識(shí)的基礎(chǔ)上，觀察和思維能力得到提高    在問(wèn)題的提出和概念的引入方面，為了引起學(xué)生的興趣，在本章的

7、“前言”里用了一個(gè)有關(guān)國(guó)際象棋棋盤的古代傳說(shuō)作為引入的例子 它用一個(gè)涉及求等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的麥粒數(shù)的計(jì)算問(wèn)題給學(xué)生造成了一個(gè)不學(xué)本章知識(shí)、難獲問(wèn)題答案的懸念，又在學(xué)了等比數(shù)列后回過(guò)頭來(lái)解開(kāi)這個(gè)懸念；在講等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念時(shí)，都是先寫出幾個(gè)數(shù)列，讓學(xué)生先觀察它們的共同特點(diǎn)，然后在歸納共同特點(diǎn)的基礎(chǔ)上給出相應(yīng)的定義    在推導(dǎo)結(jié)論時(shí)，注意發(fā)揮它們?cè)趩l(fā)學(xué)生思維方面的作用 例如在講等差數(shù)列前n項(xiàng)和的公式時(shí)，沒(méi)有平鋪直敘地推導(dǎo)公式，而是先提出問(wèn)題：1+2+3+.+100 = ?，并指出著名數(shù)學(xué)家高斯10歲時(shí)便很快算出它的結(jié)果，以激發(fā)學(xué)生的求解熱情，然后

8、讓學(xué)生在觀察高斯算法的基礎(chǔ)上，發(fā)現(xiàn)上述數(shù)列的一個(gè)對(duì)稱性質(zhì)：任意第k項(xiàng)與倒數(shù)第k項(xiàng)的和均等于首末兩項(xiàng)的和，從而為順利地推導(dǎo)求和公式鋪平了道路    在例題、習(xí)題的表述方面，適當(dāng)配備了一些采用疑問(wèn)形式的題，以增加問(wèn)題的啟發(fā)成分 如3.3 例4：“已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為 =pn十q，其中p、q是常數(shù)，那么這種數(shù)列是否一定是等差數(shù)列? 如果是，其首項(xiàng)與公差是什么?” 又如:“如果一個(gè)數(shù)列既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列，那么這個(gè)數(shù)列有什么特點(diǎn)？”這樣就增加了題目的研究性 在講有些例題時(shí)，加了一小段“分析”，通過(guò)不多的幾句話點(diǎn)明解題的思路 如對(duì)于上面提到的“3.3 例 4

9、”，加的一段“分析”是：“由等差數(shù)列定義，要判定 是不是等差數(shù)列，只要看  是不是一個(gè)與n無(wú)關(guān)的常數(shù)就行了” 話雖不多，但突出了 “從定義出發(fā)”這種最基本的證明方法    (二)加強(qiáng)了知識(shí)的應(yīng)用    除了上面提到的“研究性課題”多具有應(yīng)用性的特點(diǎn)以外還在教材中適當(dāng)增加了一些應(yīng)用問(wèn)題 如在“閱讀材料”里介紹了有關(guān)儲(chǔ)蓄的一些計(jì)算；在所增加的應(yīng)用問(wèn)題里還涉及房屋拆建規(guī)劃、繞在圓盤上的線的長(zhǎng)度等    (三)呼應(yīng)前面的邏輯知識(shí)，加強(qiáng)了推理論證的訓(xùn)練  

10、  考慮到新大綱更加重視對(duì)學(xué)生邏輯思維能力的培養(yǎng)，且在前面第一章已介紹了“簡(jiǎn)易邏輯”，為進(jìn)行推理論證作了準(zhǔn)備，緊接著又在第二章“函數(shù)”里進(jìn)行了一定的推理論證訓(xùn)練，因此本草在推理論證方面有所加強(qiáng)     (四)注意滲透一些重要的數(shù)學(xué)思想方法    由于本章處在知識(shí)交匯點(diǎn)的地位，所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法較為豐富，教材在這方面也力求充分挖掘 教材注意從函數(shù)的觀點(diǎn)去看數(shù)列，在這種整體的、動(dòng)態(tài)的觀點(diǎn)之下使數(shù)列的一些性質(zhì)顯現(xiàn)得更加清楚，某些問(wèn)題也能得到更好的解決，例如“復(fù)習(xí)參考題b組第2題”便是一個(gè)典型例子 方

11、程或方程組的思想也是體現(xiàn)得較為充分的，不少的例、習(xí)題均屬這種模式：已知數(shù)列滿足某某條件，求這個(gè)數(shù)列 這類問(wèn)題一般都要通過(guò)列出方程或方程組然后求解 關(guān)于遞推的思想方法，不僅在數(shù)列的遞推公式里有所體現(xiàn) 觀察、歸納、猜想、證明等思想方法的組合運(yùn)用在本章里得到了充分展示為學(xué)生了解它們各自的作用、相互間的關(guān)系并進(jìn)行初步運(yùn)用提供了條件特點(diǎn)，在應(yīng)試教育的“一步到位”的教育思想的影響下，本章的教學(xué)要求很容易拔高，過(guò)早地進(jìn)行針對(duì)“高考” 的綜合性訓(xùn)練，從而影響了基本內(nèi)容的學(xué)習(xí)和加重了學(xué)生負(fù)擔(dān) 事實(shí)上，學(xué)習(xí)是一個(gè)不斷深化的過(guò)程 作為在高一(上)學(xué)習(xí)的這一章，應(yīng)致力于打好基礎(chǔ)并進(jìn)行初步的綜合訓(xùn)練，在后續(xù)的學(xué)習(xí)中通過(guò)

12、對(duì)本章內(nèi)容的不斷應(yīng)用來(lái)獲得鞏固和提高 最后在高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)時(shí)，通過(guò)知識(shí)的系統(tǒng)梳理和進(jìn)一步的綜合訓(xùn)練使對(duì)本章內(nèi)容的掌握上升到一個(gè)新的檔次 為此，本章教學(xué)中應(yīng)特別注意一些容易膨脹的地方 例如在學(xué)習(xí)數(shù)列的遞推公式時(shí)，不要去搞涉及遞推公式變形的論證、計(jì)算問(wèn)題，只要會(huì)根據(jù)遞推公式求出數(shù)列的前幾項(xiàng)就行了；在研究數(shù)列求和問(wèn)題時(shí)，不要涉及過(guò)多的技巧.    (二)有意識(shí)地復(fù)習(xí)和深化初中所學(xué)內(nèi)容    對(duì)于初中學(xué)過(guò)的多數(shù)知識(shí)在高中沒(méi)有系統(tǒng)深入學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì) 而初中內(nèi)容是學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)的必要基礎(chǔ)，因而在學(xué)習(xí)高中內(nèi)容時(shí)有意識(shí)地復(fù)習(xí)、深化初中內(nèi)

13、容顯得特別重要 本章是高中數(shù)學(xué)的第三章，距離初中數(shù)學(xué)較近，與初中數(shù)學(xué)的聯(lián)系最廣，因而教學(xué)中應(yīng)在溝通初、高中數(shù)學(xué)方面盡可能多地作一些努力     (三)適當(dāng)加強(qiáng)本章內(nèi)容與函數(shù)的聯(lián)系    適當(dāng)加強(qiáng)這種聯(lián)系，不僅有利于知識(shí)的融匯貫通，加深對(duì)數(shù)列的理解，運(yùn)用函數(shù)的觀點(diǎn)和方法解決有關(guān)數(shù)列的問(wèn)題，而且反過(guò)來(lái)可使學(xué)生對(duì)函數(shù)的認(rèn)識(shí)深化一步 比如，學(xué)生在此之前接觸的函數(shù)一般是自變量連續(xù)變化的函數(shù)，而到本章接觸到數(shù)列這種自變量離散變化的函數(shù)之后，就能進(jìn)一步理解函數(shù)的一般定義，防止了前面內(nèi)容安排可能產(chǎn)生的學(xué)生認(rèn)識(shí)上的負(fù)遷移； 

14、;   本章內(nèi)容與函數(shù)的聯(lián)系涉及以下幾個(gè)方面    1數(shù)列概念與函數(shù)概念的聯(lián)系    相應(yīng)于數(shù)列的函數(shù)是一種定義域?yàn)檎麛?shù)集(或它的前n個(gè)數(shù)組成的有限子集)的函數(shù)，它是一種自變量“等距離”地離散取值的函數(shù) 從這個(gè)意義上看，它豐富了學(xué)生所接觸的函數(shù)概念的范圍 但數(shù)列與函數(shù)并不能劃等號(hào)，數(shù)列是相應(yīng)函數(shù)的一系列函數(shù)值 基于以上聯(lián)系，數(shù)列也可用圖象表示，從而可利用圖象的直觀性來(lái)研究數(shù)列的性質(zhì) 數(shù)列的通項(xiàng)公式實(shí)際上是相應(yīng)因數(shù)的解析表達(dá)式 而數(shù)列的遞推公式也是表示相應(yīng)函數(shù)的一種方式，因?yàn)橹灰o定一

15、個(gè)自變量的值n，就可以通過(guò)遞推公式確定相應(yīng)的f(n) 這也反過(guò)來(lái)說(shuō)明作為一個(gè)函數(shù)并不一定存在直接表示因變量與自變量關(guān)系的解析式     2等差數(shù)列與一次函數(shù)、二次函數(shù)的聯(lián)系    從等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可以知道，公差不為零的等差數(shù)列的每一項(xiàng)a 是關(guān)于項(xiàng)數(shù)n的一次函數(shù)式 于是可以利用一次函數(shù)的性質(zhì)來(lái)認(rèn)識(shí)等差數(shù)列 例如，根據(jù)一次函數(shù)的圖象是一條直線和直線由兩個(gè)點(diǎn)唯一確定的性質(zhì)，就容易理解為什么兩項(xiàng)可以確定一個(gè)等差數(shù)列   此外，首項(xiàng)為 、公差為d的等差數(shù)列前n項(xiàng)和的公式可以寫為：即當(dāng) 時(shí)，

16、是n的二次函數(shù)式，于是可以運(yùn)用二次函數(shù)的觀點(diǎn)和方法來(lái)認(rèn)識(shí)求等差數(shù)列前n項(xiàng)和的問(wèn)題 如可以根據(jù)二次函數(shù)的圖象了解 的增減變化、極值等情況    3等比數(shù)列與指數(shù)型函數(shù)的聯(lián)系    由于首項(xiàng)為 、公比為q的等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可以寫成      它與指數(shù)函數(shù)y= 有著密切聯(lián)系，從而可利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)來(lái)研究等比數(shù)列    (四)注意等差數(shù)列與等比數(shù)列的對(duì)比，突出兩類數(shù)列的基本特征    等差數(shù)列與等比數(shù)

17、列在內(nèi)容上是完全平行的，包括：定義、性質(zhì)(等差還是等比)、通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和的公式、兩個(gè)數(shù)的等差(等比)中項(xiàng) 具體問(wèn)題里成等差(等比)數(shù)列的三個(gè)數(shù)的設(shè)法等 因此在教學(xué)與復(fù)習(xí)時(shí)可采用對(duì)比方法，以便于弄清它們之間的聯(lián)系與區(qū)別 順便指出，一個(gè)數(shù)列既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列的充要條件是它是非零的常數(shù)列    教學(xué)中應(yīng)強(qiáng)調(diào)，等差數(shù)列的基本性質(zhì)是“等差”，等比數(shù)列的基本性質(zhì)是“等比”，這是我們研究有關(guān)兩類數(shù)列的主要出發(fā)點(diǎn)，是判斷、證明一個(gè)數(shù)列是否為等差 (等比)數(shù)列和解決其他問(wèn)題的一種基本方法 要讓學(xué)生注意，這里的“等差”(“等比”)，是對(duì)任意相鄰兩項(xiàng)來(lái)說(shuō)的 

18、;   上述基本性質(zhì)，引申出兩類數(shù)列的一種對(duì)稱性：即與數(shù)列中的任一項(xiàng)“等距離”的兩項(xiàng)之和(之積)等于該項(xiàng)的2倍(平方).    利用上述性質(zhì)，常使一些問(wèn)題變得簡(jiǎn)便 對(duì)于學(xué)有余力的學(xué)生，還可指出等差數(shù)列與等比數(shù)列描述了兩種最簡(jiǎn)單、最重要的變化：等差數(shù)列描述的是一種絕對(duì)均勻變化，等比數(shù)列描述的是一種相對(duì)均勻變化 非均勻變化通常要轉(zhuǎn)化或近似成均勻變化來(lái)進(jìn)行研究，這就成為教材之所以重點(diǎn)研究等差數(shù)列與等比數(shù)列的主要原因所在    (五)注意培養(yǎng)學(xué)生初步綜合運(yùn)用觀察、歸納、猜想、證明等方法的能力&

19、#160;   綜合運(yùn)用觀察、歸納、猜想、證明等方法研究數(shù)學(xué)，是一種非常重要的學(xué)習(xí)能力 事實(shí)上，在問(wèn)題探索求解中，常常是先從觀察入手，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的特點(diǎn)，形成解決問(wèn)題的初步思路；然后用歸納方法進(jìn)行試探，提出猜想；最后采用證明方法(或舉反例)來(lái)檢驗(yàn)所提出的猜想 應(yīng)該指出，能夠充分進(jìn)行上述研究方法訓(xùn)練的素材在高中數(shù)學(xué)里并非很多，而在本章里卻多次提供了這種訓(xùn)練機(jī)會(huì)，因而在教學(xué)中應(yīng)該充分利用，不要輕易放過(guò)    (六)在符號(hào)使用上與國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)一致    為便于與國(guó)際交流，關(guān)于量和單位的新國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)

20、定自然數(shù)集n0， l，23，即自然數(shù)從o開(kāi)始 這與長(zhǎng)期以來(lái)的習(xí)慣用法不同，會(huì)使我們感到別扭 但為了不與上述規(guī)定抵觸，教學(xué)中還是要將過(guò)去的習(xí)慣用法改變過(guò)來(lái)，稱數(shù)集1，2，3，為正整數(shù)集.橢圓的定義（第1課時(shí)）教案    教學(xué)目標(biāo)：1、掌握橢圓的定義，橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種形式及其推導(dǎo)過(guò)程。          2、通過(guò)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)，使學(xué)生進(jìn)一步掌握求曲線方程的一般方法，提高運(yùn)用坐標(biāo)法解決幾何問(wèn)題的能力。3、培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察生活，探索科學(xué)的思維習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生的觀

21、察能力和探索能力。教學(xué)重點(diǎn)：橢圓定義及橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種形式。教學(xué)難點(diǎn)：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的建立和推導(dǎo)。教學(xué)過(guò)程：情景設(shè)置：教師：我們這節(jié)課講的是橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程，哪位同學(xué)能說(shuō)出幾個(gè)橢圓在實(shí)際生活及自然界的例子？教師：我們要學(xué)會(huì)觀察生活，而且要學(xué)會(huì)用我們的知識(shí)去分析和研究我們觀察到的東西。探索研究：教師：橢圓在生活中這么普遍，那么哪位同學(xué)會(huì)畫(huà)橢圓嗎？（找學(xué)生回答）教師演示橢圓的畫(huà)法。教師：哪位同學(xué)能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言定義一下橢圓（找學(xué)生回答）教師強(qiáng)調(diào)以下幾點(diǎn)：     平面內(nèi)  兩個(gè)定點(diǎn) 常數(shù)大于兩定點(diǎn)間距離教師：我們現(xiàn)在知道什么是橢圓了，可是我們數(shù)學(xué)要研究

22、一個(gè)曲線這還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠吧？首先要求出這個(gè)曲線的方程，然后通過(guò)方程研究曲線的性質(zhì)。教師：那么橢圓的方程怎么求呢？求曲線方程方法和步驟有哪些？（同學(xué)回答，教師小結(jié)）a2 x2 b2 y2 + = 1  (ab0) 教師引導(dǎo)學(xué)生回答，由教師主筆完成焦點(diǎn)在x軸上的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)。推導(dǎo)完成后，繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生探索焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。焦點(diǎn)在x軸上的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程是：              

23、               y2 a2 + x2 b2 =1   (ab0)  焦點(diǎn)在y軸上的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程是：教師：在橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程形式上有何特點(diǎn)？方程中有幾個(gè)參數(shù)呢？它們之間有什么關(guān)系？（由學(xué)生回答，教師小結(jié)）“三個(gè)參數(shù)，兩個(gè)關(guān)系”“三個(gè)參數(shù)，a、b、c 兩個(gè)關(guān)系， 等量關(guān)系：a2 - c2=b2    

24、             不等關(guān)系：ab0， ac0.教師引導(dǎo)學(xué)生共同完成以下練習(xí)16 x2 -9 y2 + = 1   3、 5 x2 3 y2 + = 2   1、 練習(xí)一、以下哪幾個(gè)方程表示的是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程16 x2 16 y2 + = 1&

25、#160;  4、  2、2x2  +  4y2= 1練習(xí)二       如果方程x2 + ky2= 2 是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是         例1、求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（4，0）、（4，0），橢圓上一點(diǎn)p到兩焦點(diǎn)距離的和等于10。教師和同學(xué)一塊兒完成解答。教師引導(dǎo)，由學(xué)生自己總結(jié)一節(jié)課收獲教師小結(jié)： 注意觀察生活，多思考

26、，多分析，多研究          知識(shí)   橢圓的畫(huà)法                    橢圓的標(biāo)準(zhǔn)過(guò)程推導(dǎo)               

27、60;    待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程探索性問(wèn)題: 當(dāng)參數(shù)a、c變化時(shí)，將會(huì)對(duì)橢圓有什么樣的影響？參數(shù)b有什么實(shí)際意義嗎？復(fù)數(shù)的有關(guān)概念 教學(xué)目標(biāo)    (1)掌握復(fù)數(shù)的有關(guān)概念,如虛數(shù)、純虛數(shù)、復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部、兩復(fù)數(shù)相等、復(fù)平面、實(shí)軸、虛軸、共軛復(fù)數(shù)、共軛虛數(shù)的概念。    (2)正確對(duì)復(fù)數(shù)進(jìn)行分類,掌握數(shù)集之間的從屬關(guān)系;    (3)理解復(fù)數(shù)的幾何意義,初步掌握復(fù)數(shù)集c和復(fù)平面內(nèi)所有的點(diǎn)所成的集合之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。    (

28、4)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想,訓(xùn)練學(xué)生條理的邏輯思維能力.    教學(xué)建議    (一)教材分析    1、知識(shí)結(jié)構(gòu)    本節(jié)首先介紹了復(fù)數(shù)的有關(guān)概念,然后指出復(fù)數(shù)相等的充要條件,接著介紹了有關(guān)復(fù)數(shù)的幾何表示,最后指出了有關(guān)共軛復(fù)數(shù)的概念.    2、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析    (1)正確復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部    對(duì)于復(fù)數(shù) ,實(shí)部是 ,虛部是 .注意在說(shuō)復(fù)數(shù) 時(shí),一定有 ,否則,不能說(shuō)實(shí)部是

29、 ,虛部是 ,復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部都是實(shí)數(shù)。    說(shuō)明:對(duì)于復(fù)數(shù)的定義,特別要抓住 這一標(biāo)準(zhǔn)形式以及 是實(shí)數(shù)這一概念,這對(duì)于解有關(guān)復(fù)數(shù)的問(wèn)題將有很大的幫助。    (2)正確地對(duì)復(fù)數(shù)進(jìn)行分類,弄清數(shù)集之間的關(guān)系    分類要求不重復(fù)、不遺漏,同一級(jí)分類標(biāo)準(zhǔn)要統(tǒng)一。根據(jù)上述原則,復(fù)數(shù)集的分類如下:    注意分清復(fù)數(shù)分類中的界限:    設(shè) ,則 為實(shí)數(shù)     為虛數(shù)   

30、60; 且 。    為純虛數(shù) 且     (3)不能亂用復(fù)數(shù)相等的條件解題.用復(fù)數(shù)相等的條件要注意:    化為復(fù)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式     實(shí)部、虛部中的字母為實(shí)數(shù),即     (4)在講復(fù)數(shù)集與復(fù)平面內(nèi)所有點(diǎn)所成的集合一一對(duì)應(yīng)時(shí),要注意:    任何一個(gè)復(fù)數(shù) 都可以由一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)( )唯一確定.這就是說(shuō),復(fù)數(shù)的實(shí)質(zhì)是有序?qū)崝?shù)對(duì).一些書(shū)上就是把實(shí)數(shù)對(duì)( )叫做復(fù)數(shù)的. 

31、0;  復(fù)數(shù) 用復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)z( )表示.復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)z的坐標(biāo)是( ),而不是( ),也就是說(shuō),復(fù)平面內(nèi)的縱坐標(biāo)軸上的單位長(zhǎng)度是1,而不是 .由于 =0+1· ,所以用復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)(0,1)表示 時(shí),這點(diǎn)與原點(diǎn)的距離是1,等于縱軸上的單位長(zhǎng)度.這就是說(shuō),當(dāng)我們把縱軸上的點(diǎn)(0,1)標(biāo)上虛數(shù) 時(shí),不能以為這一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離就是虛數(shù)單位 ,或者 就是縱軸的單位長(zhǎng)度.    當(dāng) 時(shí),對(duì)任何 , 是純虛數(shù),所以縱軸上的點(diǎn)( )( )都是表示純虛數(shù).但當(dāng) 時(shí), 是實(shí)數(shù).所以,縱軸去掉原點(diǎn)后稱為虛軸.    由此可見(jiàn),復(fù)平面(

32、也叫高斯平面)與一般的坐標(biāo)平面(也叫笛卡兒平面)的區(qū)別就是復(fù)平面的虛軸不包括原點(diǎn),而一般坐標(biāo)平面的原點(diǎn)是橫、縱坐標(biāo)軸的公共點(diǎn).    復(fù)數(shù)z=a+bi中的z,書(shū)寫時(shí)小寫,復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)z(a,b)中的z,書(shū)寫時(shí)大寫.要學(xué)生注意.    (5)關(guān)于共軛復(fù)數(shù)的概念    設(shè) ,則 ,即 與 的實(shí)部相等,虛部互為相反數(shù)(不能認(rèn)為 與 或 是共軛復(fù)數(shù)).    教師可以提一下當(dāng) 時(shí)的特殊情況,即實(shí)軸上的點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸本身對(duì)稱,例如:5和-5也是互為共軛復(fù)數(shù).當(dāng) 時(shí), 與 互為共軛虛數(shù).可見(jiàn),

33、共軛虛數(shù)是共軛復(fù)數(shù)的特殊情行.  (6)復(fù)數(shù)能否比較大小    教材最后指出:“兩個(gè)復(fù)數(shù),如果不全是實(shí)數(shù),就不能比較它們的大小”,要注意:    根據(jù)兩個(gè)復(fù)數(shù)相等地定義,可知在 兩式中,只要有一個(gè)不成立,那么 .兩個(gè)復(fù)數(shù),如果不全是實(shí)數(shù),只有相等與不等關(guān)系,而不能比較它們的大小.    命題中的“不能比較它們的大小”的確切含義是指:“不論怎樣定義兩個(gè)復(fù)數(shù)間的一個(gè)關(guān)系<,都不能使這關(guān)系同時(shí)滿足實(shí)數(shù)集中大小關(guān)系地四條性質(zhì)”:    (i)對(duì)于任意兩個(gè)實(shí)數(shù)a, b來(lái)

34、說(shuō),a<b, a=b, b<a這三種情形有且僅有一種成立;    (ii)如果a<b,b<c,那么a<c;    (iii)如果a<b,那么a+c<b+c;    (iv)如果a<b,c>0,那么ac<bc.(不必向?qū)W生講解)    (二)教法建議    1.要注意知識(shí)的連續(xù)性:復(fù)數(shù) 是二維數(shù),其幾何意義是一個(gè)點(diǎn) ,因而注意與平面解析幾何的聯(lián)系.    2.

35、注意數(shù)形結(jié)合的數(shù)形思想:由于復(fù)數(shù)集與復(fù)平面上的點(diǎn)的集合建立了一一對(duì)應(yīng)關(guān)系,所以用“形”來(lái)解決“數(shù)”就成為可能,在本節(jié)要注意復(fù)數(shù)的幾何意義的講解,培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.    3.注意分層次的教學(xué):教材中最后對(duì)于“兩個(gè)復(fù)數(shù),如果不全是實(shí)數(shù)就不能本節(jié)它們的大小”沒(méi)有證明,如果有學(xué)生提出來(lái)了,在課堂上不要給全體學(xué)生證明,可以在課下給學(xué)有余力的學(xué)生進(jìn)行解答.    復(fù)數(shù)的有關(guān)概念    教學(xué)目標(biāo)    1.了解復(fù)數(shù)的實(shí)部,虛部;    2.掌握復(fù)數(shù)

36、相等的意義;    3.了解并掌握共軛復(fù)數(shù),及在復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù).    教學(xué)重點(diǎn)    復(fù)數(shù)的概念,復(fù)數(shù)相等的充要條件.    教學(xué)難點(diǎn)    用復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)表示復(fù)數(shù)m.    教學(xué)用具:直尺    課時(shí)安排:1課時(shí)    教學(xué)過(guò)程:    一、復(fù)習(xí)提問(wèn):     1.復(fù)數(shù)的定義。

37、60;   2.虛數(shù)單位。    二、講授新課    1.復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部:    復(fù)數(shù) 中的a與b分別叫做復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部。    2.復(fù)數(shù)相等    如果兩個(gè)復(fù)數(shù) 與 的實(shí)部與虛部分別相等,就說(shuō)這兩個(gè)復(fù)數(shù)相等。    即: 的充要條件是 且 。    例如:   的充要條件是 且 。    例1: 已知 

38、  其中 ,求x與y.    解:根據(jù)復(fù)數(shù)相等的意義,得方程組:         例2:m是什么實(shí)數(shù)時(shí),復(fù)數(shù) ,    (1)    是實(shí)數(shù),(2)是虛數(shù),(3)是純虛數(shù).    解:     (1) 時(shí),z是實(shí)數(shù),    ,或 .    (2)    時(shí),z是虛數(shù),&

39、#160;   ,且     (3)    且 時(shí),   z是純虛數(shù).      3.用復(fù)平面(高斯平面)內(nèi)的點(diǎn)表示復(fù)數(shù)    復(fù)平面的定義    建立了直角坐標(biāo)系表示復(fù)數(shù)的平面,叫做復(fù)平面.    復(fù)數(shù) 可用點(diǎn) 來(lái)表示.(如圖)其中x軸叫實(shí)軸,y軸 除去原點(diǎn)的部分叫虛軸,表示實(shí)數(shù)的點(diǎn)都在實(shí)軸上,表示純虛數(shù)的點(diǎn)都在虛軸上。原點(diǎn)只在實(shí)軸x上,不在虛軸上.    4.復(fù)數(shù)的幾何意義: