第3章 動(dòng)量與角動(dòng)量

1、精選ppt3-1 質(zhì)量為質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)，以不變速率的質(zhì)點(diǎn)，以不變速率 沿圖中正三角形沿圖中正三角形ABC的水平的水平光滑軌道運(yùn)動(dòng)。質(zhì)點(diǎn)越過光滑軌道運(yùn)動(dòng)。質(zhì)點(diǎn)越過A角時(shí)，軌道作用于質(zhì)點(diǎn)的沖量的大角時(shí)，軌道作用于質(zhì)點(diǎn)的沖量的大小為（小為（ C ）。）。 （A）（B）（C）（D）ABCmm2m3m2解：解：mp 00pptmpt0ptpmpppIt3300300ptp精選ppt3-2 如圖所示，一個(gè)小物體，位于光滑的水平桌面上，與繩的如圖所示，一個(gè)小物體，位于光滑的水平桌面上，與繩的一端相連，繩的另一端穿過桌面中心的小孔一端相連，繩的另一端穿過桌面中心的小孔O。該物體原以。該物體原以角速度角速度在半

2、徑為在半徑為R的圓周上繞的圓周上繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，今將繩從小孔緩慢點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，今將繩從小孔緩慢往下拉。則物體（往下拉。則物體（ E ）。）。 （A）動(dòng)能不變，動(dòng)量改變；）動(dòng)能不變，動(dòng)量改變；（B）動(dòng)量不變，動(dòng)能改變；）動(dòng)量不變，動(dòng)能改變；（C）角動(dòng)量不變，動(dòng)量不變；）角動(dòng)量不變，動(dòng)量不變；（D）角動(dòng)量改變，動(dòng)量改變；）角動(dòng)量改變，動(dòng)量改變；（E）角動(dòng)量不變，動(dòng)能、動(dòng)量都改變；）角動(dòng)量不變，動(dòng)能、動(dòng)量都改變；OR解：小物體只受重力、桌面對(duì)它的支持力及繩的拉力。前二者平解：小物體只受重力、桌面對(duì)它的支持力及繩的拉力。前二者平衡掉了，且這對(duì)力的作用點(diǎn)相同，故對(duì)小物體無力矩。繩的拉力衡掉了，且這對(duì)力的作用點(diǎn)相同

3、，故對(duì)小物體無力矩。繩的拉力始終指向圓心，對(duì)小物體的力矩在任何時(shí)刻都為零。故，小物體始終指向圓心，對(duì)小物體的力矩在任何時(shí)刻都為零。故，小物體在運(yùn)動(dòng)過程中受的總力矩時(shí)時(shí)刻刻均為零，因而其角動(dòng)量守恒；在運(yùn)動(dòng)過程中受的總力矩時(shí)時(shí)刻刻均為零，因而其角動(dòng)量守恒；拉力對(duì)小物體做了功，故由動(dòng)能定理小物體的動(dòng)能有改變；拉力拉力對(duì)小物體做了功，故由動(dòng)能定理小物體的動(dòng)能有改變；拉力對(duì)時(shí)間的積分不為零，由動(dòng)量定理，這一積分值恰為小物體動(dòng)量對(duì)時(shí)間的積分不為零，由動(dòng)量定理，這一積分值恰為小物體動(dòng)量的增量，也即，小物體的動(dòng)量有改變。的增量，也即，小物體的動(dòng)量有改變。精選ppt3-3 一質(zhì)點(diǎn)做勻速率圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，（一質(zhì)點(diǎn)做勻

4、速率圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，（ C ）。）。 （A）它的動(dòng)量不變，對(duì)圓心的角動(dòng)量也不變；）它的動(dòng)量不變，對(duì)圓心的角動(dòng)量也不變；（B）它的動(dòng)量不變，對(duì)圓心的角動(dòng)量不斷改變；）它的動(dòng)量不變，對(duì)圓心的角動(dòng)量不斷改變； （C）它的動(dòng)量不斷改變，對(duì)圓心的角動(dòng)量不變；）它的動(dòng)量不斷改變，對(duì)圓心的角動(dòng)量不變；（D）它的動(dòng)量不斷改變，對(duì)圓心的角動(dòng)量也不斷改變。）它的動(dòng)量不斷改變，對(duì)圓心的角動(dòng)量也不斷改變。解：略解：略精選ppt3-4 如圖所示，質(zhì)量為如圖所示，質(zhì)量為m的小球自高為的小球自高為y0處沿水平方向以速處沿水平方向以速率率v0拋出，與地面碰撞后跳起的最大高度為拋出，與地面碰撞后跳起的最大高度為y0/2，水平速，水

5、平速率為率為v0/2，則碰撞過程中，（，則碰撞過程中，（1）地面對(duì)小球的豎直沖量的）地面對(duì)小球的豎直沖量的大小為大小為 ；（；（2）地面對(duì)小球的水平?jīng)_量的大）地面對(duì)小球的水平?jīng)_量的大小為小為 。y0y0/2yxmv0v0/2o解：略解：略0)21 (gym0vm21精選ppt3-5 粒子粒子B的質(zhì)量是粒子的質(zhì)量是粒子A的質(zhì)量的的質(zhì)量的4倍，開始時(shí)粒子倍，開始時(shí)粒子A的速度的速度為為 3i + 4j ，粒子，粒子B的速度為的速度為 2i - 7j ，由于兩者的相互作用，由于兩者的相互作用，粒子粒子A的速度變?yōu)榈乃俣茸優(yōu)?7i - 4j ，此時(shí)，粒子，此時(shí)，粒子B的速度等的速度等于于 。解：兩粒子

6、除了相互作用，不受外力，故兩粒子作為一解：兩粒子除了相互作用，不受外力，故兩粒子作為一個(gè)系統(tǒng)，動(dòng)量守恒。設(shè)粒子個(gè)系統(tǒng)，動(dòng)量守恒。設(shè)粒子A的質(zhì)量為的質(zhì)量為m系統(tǒng)初態(tài)動(dòng)量為：系統(tǒng)初態(tài)動(dòng)量為：)2411()72(4)43(00jimjimjimmmBBAA系統(tǒng)末態(tài)動(dòng)量為：系統(tǒng)末態(tài)動(dòng)量為：BtBtBAtAmjimmm4)47()2411(4)47(jimmjimBt由動(dòng)量守恒有由動(dòng)量守恒有jiBt5ji5精選ppt3-6一個(gè)打樁機(jī)，夯的質(zhì)量為一個(gè)打樁機(jī)，夯的質(zhì)量為m1，樁的質(zhì)量為，樁的質(zhì)量為m2。假設(shè)夯與樁。假設(shè)夯與樁相碰撞時(shí)為完全非彈性碰撞且碰撞時(shí)間極短，則剛剛碰撞后相碰撞時(shí)為完全非彈性碰撞且碰撞時(shí)

7、間極短，則剛剛碰撞后夯與樁的動(dòng)能是碰前夯的動(dòng)能的夯與樁的動(dòng)能是碰前夯的動(dòng)能的 倍。倍。一種簡(jiǎn)易人工打樁機(jī)一種簡(jiǎn)易人工打樁機(jī)樁樁夯夯解：碰撞瞬間，夯與樁的相互作用力（系統(tǒng)解：碰撞瞬間，夯與樁的相互作用力（系統(tǒng)的內(nèi)力）遠(yuǎn)大于其他作用于夯與樁的力（系的內(nèi)力）遠(yuǎn)大于其他作用于夯與樁的力（系統(tǒng)的外力），故近似認(rèn)為在碰撞時(shí)間內(nèi)夯與統(tǒng)的外力），故近似認(rèn)為在碰撞時(shí)間內(nèi)夯與樁這一系統(tǒng)的動(dòng)量守恒。樁這一系統(tǒng)的動(dòng)量守恒。碰前，樁靜止，夯的速度設(shè)為碰前，樁靜止，夯的速度設(shè)為v;設(shè)剛設(shè)剛剛碰撞后二者一起運(yùn)動(dòng)（完全非彈性剛碰撞后二者一起運(yùn)動(dòng)（完全非彈性碰撞）的速度為碰撞）的速度為V,由動(dòng)量守恒有：由動(dòng)量守恒有：Vmmvm

8、)(0211)21()(21)(2121211221121221vmmmmvmmmmmVmm211mmm精選ppt3-7 兩個(gè)相互作用的物體兩個(gè)相互作用的物體A和和B，無摩擦地在一條水平直線上，無摩擦地在一條水平直線上運(yùn)動(dòng)。物體運(yùn)動(dòng)。物體A的動(dòng)量是時(shí)間的函數(shù)，表示式是的動(dòng)量是時(shí)間的函數(shù)，表示式是pA = p0- bt，式，式中，中，p0、b分別為正常數(shù)，分別為正常數(shù)，t為時(shí)間。在下列兩種情況下，寫為時(shí)間。在下列兩種情況下，寫出物體出物體B的動(dòng)量作為時(shí)間的函數(shù)表示式：的動(dòng)量作為時(shí)間的函數(shù)表示式：（1）開始時(shí)，若）開始時(shí)，若B靜止，則靜止，則pB1 = 。（2）開始時(shí)，若）開始時(shí)，若B的動(dòng)量為的動(dòng)

9、量為-p0，則，則pB2 = 。bt-p0+bt解：物體解：物體A和和B這一系統(tǒng)的動(dòng)量守恒。一維情況下用標(biāo)量即可這一系統(tǒng)的動(dòng)量守恒。一維情況下用標(biāo)量即可ConstppBAbtpConstpConstpAB00, 0Bpt由題設(shè)，0pConst btpB（1）0, 0pptB由題設(shè)，0ConstbtppB0（2）精選ppt3-8 一個(gè)質(zhì)量為一個(gè)質(zhì)量為140g的壘球以的壘球以v=40m/s的速率沿水平方向飛的速率沿水平方向飛向擊球手，被擊后它以相同速率且向擊球手，被擊后它以相同速率且= 60仰角飛出。設(shè)球和棒仰角飛出。設(shè)球和棒的接觸時(shí)間的接觸時(shí)間t = t = 1.2 ms，求壘球受棒的平均打擊力

10、。，求壘球受棒的平均打擊力。解：建立如圖坐標(biāo)系解：建立如圖坐標(biāo)系X方向方向tppFxxx0Y方向方向tppFyyy0代入數(shù)據(jù)可得結(jié)果代入數(shù)據(jù)可得結(jié)果精選ppt矢量法求解：矢量法求解：00mP mP 0PPPtFdtFItt210PP0mmNtptpptIF8100102 . 14014. 033300精選ppt3-9 一步槍在射擊時(shí)，子彈在槍膛內(nèi)受到的推力滿足一步槍在射擊時(shí)，子彈在槍膛內(nèi)受到的推力滿足 的規(guī)律的規(guī)律, 已知射擊前子彈的速率為零，子已知射擊前子彈的速率為零，子彈出槍口時(shí)的速率為彈出槍口時(shí)的速率為800m/s，受到的推力變?yōu)榱?。求：，受到的推力變?yōu)榱恪Ｇ螅?)101 (1028.

11、134tF(1) 子彈受到的沖量為多少？子彈受到的沖量為多少？ (2) 子彈的質(zhì)量為多少克？子彈的質(zhì)量為多少克？ 解：子彈動(dòng)量改變是解：子彈動(dòng)量改變是 對(duì)時(shí)間積累的結(jié)果。設(shè)對(duì)時(shí)間積累的結(jié)果。設(shè) 作作用的時(shí)間為用的時(shí)間為t，則在，則在t 時(shí)刻推力變?yōu)闀r(shí)刻推力變?yōu)?.FFstt33410, 0)101 (1028. 1得有：3100340)101 (1028.1)1 (dttFdtItSN 4 . 6.8,8004 . 6)2(0gmmmvmvI得有由精選ppt3-10一個(gè)質(zhì)量一個(gè)質(zhì)量m=50g，以速率，以速率v=20m/s作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的小球，作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的小球，在在1/4周期內(nèi)向心力加給它的

12、沖量是多大？周期內(nèi)向心力加給它的沖量是多大？sNmvIvmvmI220解：解：vm0vmvmI精選ppt3-11 將小車從靜止推過一復(fù)雜路段時(shí)小車所受的合外力為將小車從靜止推過一復(fù)雜路段時(shí)小車所受的合外力為F = 3t-t2(N)，在到達(dá)光滑路段時(shí)車速為，在到達(dá)光滑路段時(shí)車速為v = 0.5 (m/s)，然后撒手。，然后撒手。求求（1）推了多長(zhǎng)時(shí)間；（）推了多長(zhǎng)時(shí)間；（2）合力的沖量大小；（）合力的沖量大??；（3）車子的）車子的質(zhì)量。質(zhì)量。解：解：（1）剛）剛到達(dá)光滑路段那一刻，小車合外力到達(dá)光滑路段那一刻，小車合外力為零。為零。令令032ttFst3（2）sNdtttdttFI5 . 4)3

13、()(302kgm9（3）由沖量定理）由沖量定理05 . 4msNI精選ppt3-12 如圖所示，質(zhì)量為如圖所示，質(zhì)量為M的滑塊正沿著光滑水平地面向右滑的滑塊正沿著光滑水平地面向右滑動(dòng)。一質(zhì)量為動(dòng)。一質(zhì)量為m的小球水平向右飛行，以速度的小球水平向右飛行，以速度v1（對(duì)地）與滑（對(duì)地）與滑塊斜面相碰，碰后豎直向上彈起，速度為塊斜面相碰，碰后豎直向上彈起，速度為v2（對(duì)地）。若碰撞（對(duì)地）。若碰撞時(shí)間為時(shí)間為t ，試計(jì)算此過程中滑塊對(duì)地的平均作用力和滑塊速，試計(jì)算此過程中滑塊對(duì)地的平均作用力和滑塊速度增量的大小。度增量的大小。Mmv2v1解：解：則則M對(duì)地的平均作用力為對(duì)地的平均作用力為由沖量定理

14、，由沖量定理，m對(duì)對(duì)M的豎直方向的的豎直方向的平均沖力為：平均沖力為：tmtmFyy2MgtmMgFFy2滑塊和小球系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒滑塊和小球系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒xyMVmMVm00110MmVVV精選ppt3-13有一運(yùn)送砂子的皮帶以恒定的速率有一運(yùn)送砂子的皮帶以恒定的速率v水平運(yùn)動(dòng)，砂子經(jīng)一水平運(yùn)動(dòng)，砂子經(jīng)一靜止的漏斗垂直落到皮帶上，忽略機(jī)件各部位的摩擦及皮帶另靜止的漏斗垂直落到皮帶上，忽略機(jī)件各部位的摩擦及皮帶另一端的其他影響，試問：一端的其他影響，試問：（1）若每秒有質(zhì)量為）若每秒有質(zhì)量為M= dM/dt的砂子落到皮帶上，要維持的砂子落到皮帶上，要維持皮帶以恒定速率皮帶以恒定速率v

15、運(yùn)動(dòng)，需要多大的功率？運(yùn)動(dòng)，需要多大的功率？（2）若）若M= 100 kg/s，v = 0.5m/s，水平牽引力多大？所需功，水平牽引力多大？所需功率多大？率多大？解：解： 設(shè)設(shè)t時(shí)刻落到皮帶上的砂子質(zhì)量為時(shí)刻落到皮帶上的砂子質(zhì)量為M， 速率為速率為v， t + d t 時(shí)刻，皮帶上的砂子質(zhì)量為時(shí)刻，皮帶上的砂子質(zhì)量為 M + d M，速，速率也是率也是v ，根據(jù)動(dòng)量定理，皮帶作用在砂子上的，根據(jù)動(dòng)量定理，皮帶作用在砂子上的外力外力 F 的沖量為：的沖量為： ) 0d()d(d MMMMtF M dMtMF dd精選ppt由牛頓第三定律，此力等于砂子對(duì)皮帶的作用力由牛頓第三定律，此力等于砂子對(duì)

16、皮帶的作用力F ，即，即F =F由于皮帶勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)力源對(duì)皮帶的牽引力由于皮帶勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)力源對(duì)皮帶的牽引力F=F ，因而，因而， FF F 與與同向同向動(dòng)力源所供給的功率為：動(dòng)力源所供給的功率為： tMFPddtM dd2M2 當(dāng)當(dāng)M =dM/dt 100 kg/s， v =0.5m/s 時(shí)，時(shí)， 水平牽引力水平牽引力 NMF50 所需功率所需功率 WMP252精選ppt3-14、哈雷彗星繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道是一個(gè)非常扁的橢圓，它離太陽、哈雷彗星繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道是一個(gè)非常扁的橢圓，它離太陽最近的距離是最近的距離是 , 此時(shí)它的速度此時(shí)它的速度是是 ， 它 離 太 陽 最 遠(yuǎn) 時(shí) 的 速 率， 它

17、 離 太 陽 最 遠(yuǎn) 時(shí) 的 速 率是是 ，這時(shí)它離太陽的距離，這時(shí)它離太陽的距離r2是多少？是多少？mr1011075. 8 smv/1046. 541 smv/1008. 922 解：在太陽參考系力的作用線始終通過一點(diǎn)，解：在太陽參考系力的作用線始終通過一點(diǎn)，角動(dòng)量守恒角動(dòng)量守恒:2211prpr .1026.51221122211mvvrrvmrvmr 精選pptbaANBAvBvPB Br解：重核解：重核N的質(zhì)量的質(zhì)量 M m，在質(zhì)子，在質(zhì)子P從接近到遠(yuǎn)離重核從接近到遠(yuǎn)離重核N的全過程中，重核的全過程中，重核 N 可視為靜止可視為靜止質(zhì)子質(zhì)子P只受重核只受重核N的有心排斥力作用，的有心排斥力作用，P對(duì)對(duì)N中心的角動(dòng)量守恒中心的角動(dòng)量守恒 mrL B