北師大版數(shù)學八年級下冊：第一章復(fù)習(知識點+試題)(共3頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第一次課 第一章 三角形的證明知識點一：等腰三角形1、 全等三角形的性質(zhì)及判定全等三角形的性質(zhì)：對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等。判定三角形全等的四種方法：SSS, SAS, ASA, AAS.2、 等腰三角形的性質(zhì)定理：等腰三角形，兩底角相等（等邊對等角）。 等腰三角形，底邊的高，頂角的角平分線，底邊的中線重合。( “三線合一”) 等腰三角形兩底角的角平分線相等，兩腰的中線相等，兩腰的高相等。（特殊線段相等）。等腰三角形的判定定理：有兩角相等的三角形是等腰三角形（等角對等邊）。知識點二：等邊三角形1、 等邊三角形的性質(zhì)定理：等邊三角形，三條邊相等，三個內(nèi)角都相等，且都等于60

2、°。2、 等邊三角形的判定定理：有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形。 三個角都相等的三角形是等邊三角形。知識點三：反證法步驟：假設(shè)：假設(shè)結(jié)論不成立； 推論：將假設(shè)當條件繼續(xù)推論，得出與已知條件、公理、定義、定理相矛盾的結(jié)論； 假設(shè)不成立； 原命題成立。知識點四：直角三角形 1、 直角三角形性質(zhì)定理：角的角度：直角三角形，兩銳角互余。 邊的角度：勾股定理：直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。2、 直角三角形的判定定理：角的角度：兩銳角互余的三角形是直角三角形。 邊的角度：勾股定理的逆定理（在三角形中，若其中兩邊的平方等于第三邊的平方，則此三角形是直角三角形。）

3、3、 特殊的直角三角形： 在直角三角形中，有一個角是30°，則它所對的直角邊是斜邊的一半。 在直角三角形中，若直角邊是斜邊的一半，那么直角邊所對的角為30°。4、“HL”定理：斜邊和一條直角邊分別相等的兩個三角形全等。（注意：此定理只是用于直角三角形中，用之前要強調(diào)兩個三角形是直角三角。）知識點五：垂直平分線（點到點）1、性質(zhì)定理：垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等。2、判定定理：到線段兩個端點的距離相等的點在這條線段的垂直平分線上。 性質(zhì)定理判定定理（垂直平分線 點到點的距離相等）3、三角形三邊的垂直平分線：三角形的三條邊的垂直平分線交于一點，并且這一點到三角形

4、三個頂點的距離相等。（證明“三點共線”：先作出其中兩條邊的交點，再證明該點在第三條線上）知識點六：角平分線（點到邊）1、 角平分線性質(zhì)定理：角平分線上的點到角兩邊的距離相等。2、 角平分線性質(zhì)定理的符號語言：D在ABC的角平分線BM上，且DEAB，DFBC，DE=DF。3、 角平分線判定定理：在一個角的內(nèi)部，到角兩邊的距離相等的點在這個角的角平分線上。4、 平分線判定定理的符號語言（ABC）：DEAB，DFBC，且 DE=DF，所以D在ABC的角平分線。性質(zhì)定理 判定定理（角平分線 點到邊的距離相等）3、三角形三內(nèi)角的角平分線：三角形的三個內(nèi)角的角平分線交于一點，并且這一點到三角形三條邊的距離

5、相等。知識點七：尺規(guī)作圖：1、線段垂直平分線的畫法：分別以線段的兩個端點為圓心，以大于線段的二分之一長度為半徑畫弧線。得到兩個交點(兩交點交于線段的兩側(cè))。連接這兩個交點。2、等腰三角形的畫法：已知，求作例：已知等腰三角形的底和高，求作等腰三角形。已知：線段a和b.求作：等腰三角形ABC，使BC=B，高AD=a.解：作法：.作射線BE；.在射線BE上取一點C，使BC=b；作線段BC的垂直平分線MN，交BC于點D；以點D為圓心，以a為半徑畫弧，交MN于A；連接AB、AC. 則ABC就是所求作的三角形。4、 角平分線的畫法（ABC）： 以角的頂點B為圓心，以任意長度為半徑畫弧，分別交AB、BC于點

6、M、N； 分別以M、N分別為圓心，以大于1/2MN為半徑畫弧，兩弧交于點O； 連接BO。專題一：證明線段相等1、如圖，已知在ABC中，AD為BC邊上的中線，E為AC上一點，BE與AD交于點F，若AE=EF，求證：AC=BF.2、已知:如圖,ABC是等邊三角形,BD是AC邊上的高,延長BC到E,使CE=CD,求證:BD=DE 。專題二：證明角相等3、如圖，已知等邊ABC，現(xiàn)將ABC折疊，使A點落在BC邊上D點，折痕為EF，求證：BED=FDC4.已知:如圖,ABC（ABAC）中,D、E在BC上,且DE=EC,過D作DF/BA交AE于點F,DF=AC.求證:AE平分BAC專題三：直角三角形的應(yīng)用5、工人師傅要測量A山山頂?shù)拇咕€到山一腳的距離AF.直接測量十分煩瑣,恰巧有一B山已被開發(fā)成功.已知B山A山等高,且兩山斜坡長度DF與NP也相等.若山已知距離BP為100米,那么能否直接判定A山距離AF也為100米呢?專題四：角平分線的應(yīng)用6、如圖，若，則_ 。DA7、ABC中,C=90° DEAB于D,交AC于E,若BC=BD,AC=5cm.則AE+ED=_.  EBC8、已知：線段a和b.求作：等腰三角形ABC，使AB=AC=a，高AD=b.9、如圖，在ABC中，ABC