（整理版）高中數(shù)學53等比數(shù)列及其前n項和課

1、【全程復習方略】湖南專用版高中數(shù)學 5.3等比數(shù)列及其前n項和課時提能訓練 理 新人教a版 (45分鐘 100分)一、選擇題每題6分，共36分n為等比數(shù)列an的前n項和，8a2-a5=0，那么=( )a5 b8 c-8 d152.在等比數(shù)列an中，a1=1，公比|q|m=a1a2a3a4a5，那么m=( )a9 b10 c11 d123.(·保定模擬)等比數(shù)列an中，假設(shè)a4a7=1,a7a8=16,那么a6a7等于( )(a)4 (b)-4 (c)±4 (d)4.設(shè)an是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，sn2a4=1,s3=7,那么s5=( )(a) (b) (c) (d)5.(易

2、錯題)假設(shè)數(shù)列an滿足(p為正常數(shù)，nn*),那么稱an為“等方比數(shù)列.甲：數(shù)列an是等方比數(shù)列;乙:數(shù)列an是等比數(shù)列,那么( )(a)甲是乙的充分條件但不是必要條件(b)甲是乙的充要條件(c)甲是乙的必要條件但不是充分條件(d)甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件6.預(yù)測題在公比q1的等比數(shù)列an中,a2a8=6,a4+a6=5,那么等于( )(a) (b) (c) (d)二、填空題每題6分，共18分7.·杭州模擬等比數(shù)列an中,那么k=_.8.等比數(shù)列an的公比q0,a2=1,an+2+an+1=6an,那么an的前4項和s4=_.9.函數(shù)f(x)=2x+3,數(shù)列an滿足:a

3、1=1且an+1=f(an)(nn*),那么該數(shù)列的通項公式an=_.三、解答題每題15分，共30分10.(長沙模擬)數(shù)列an的前n項和為sn，且an+1=sn-n+3，nn*,a1=2.(1)求數(shù)列an的通項；(2)設(shè).11.·湖北高考成等差數(shù)列的三個正數(shù)的和等于15，并且這三個數(shù)分別加上2、5、13后成為等比數(shù)列bn中的b3、b4、b5.(1)求數(shù)列bn的通項公式;(2)數(shù)列bn的前n項和為sn，求證:數(shù)列 是等比數(shù)列.【探究創(chuàng)新】16分設(shè)一元二次方程anx2-an+1x+1=0(n=1,2,3,)有兩根和,且滿足6-2+6=31試用an表示an+1;(2)求證:數(shù)列是等比數(shù)列;

4、(3)當時，求數(shù)列an的通項公式.答案解析1.【解析】選a.8a2-a5=0,8a1q=a1q4,q3=8,q=2,2.【解析】選c.根據(jù)題意可知：，因此有m=11.3.【解析】選a.a4a7=1,a7a8=16,q4=16,q2=4,a6a7=a4a7q2=4.4.【解析】選b.設(shè)公比為q(q0),那么q1,由題意知即解得5.【解析】甲,但甲乙，如數(shù)列2,2,-2,-2,-2,是等方比數(shù)列，但不是等比數(shù)列.6.【解題指南】,故只需求出q2即可,利用a2·a8=a4·a6可先求出a4·a6再求q2.【解析】選d.a2a8=a4a6=6,a4+a6=5,a4,a6是

5、方程x2-5x+6=0的兩實根.又公比q1,a4=3,a6=2,.7.【解析】設(shè)公比為q.,解得k=7.答案：78.【解析】an+2+an+1=anq2+anq=6an,q2+q-6=0,又q0,q=2,由a2=a1q=1得,答案:9.【解析】由題意知an+1=2an+3,an+1+3=2(an+3),數(shù)列an+3是以a1+3=4為首項,以2為公比的等比數(shù)列.an+3=4×2n-1=2n+1,an=2n+1-3.答案：2n+1-3【方法技巧】構(gòu)造等比數(shù)列求通項公式遞推關(guān)系為an+1=qan+b的數(shù)列,在求其通項公式時,可將an+1=qan+b轉(zhuǎn)化為an+1+a=q(an+a)的形式,

6、其中a的值可由待定系數(shù)法確定,即qan+b=an+1=qan+(q-1)aa=(q1).10.【解析】(1)an+1=sn-n+3,當n2時，an=sn-1-(n-1)+3,an+1-an=an-1,即an+12an-1，an+1-12(an-1)(n2,nn*),a1=2,a2=4,an=(a2-1)2n-2+1=32n-2+1(n2,nn*),又a1=2不符合上式，(2)11.【解析】(1)設(shè)成等差數(shù)列的三個正數(shù)分別為a-d,a,a+d.依題意得,a-d+a+a+d=15，解得a=5.所以bn中的b3,b4,b5依次為7-d,10,18+d.依題意,有(7-d)(18+d)=100,解得d=2或d=-13(舍去).故bn的第3項為5，公比為2.由b3=b1·22,即5=b1·22，解得b1=.所以bn是以為首項，2為公比的等比數(shù)列，其通項公式為:(2)數(shù)列bn的前n項和=所以因此數(shù)列是以為首項，公比為2的等比數(shù)列.【探究創(chuàng)新】【解析】(1)一元二次方程n=1,2,3,有兩根和,由根與系數(shù)的關(guān)系易得