§3.1.1數(shù)系的擴充和復數(shù)的概念教案

1、§ 3.1.1 系的擴充和復數(shù)的概念教案§ 3.1.1 系的擴充和復數(shù)的概念【教學目標】1 . 了解解方程等實際需要也是數(shù)系發(fā)展的一個主要原因，數(shù)集的擴展過程 以及復數(shù)的分類表；2 .理解復數(shù)的有關(guān)概念以及符號表示；3 .掌握復數(shù)的代數(shù)表示形式及其有關(guān)概念；4 .在問題情境中了解數(shù)系得擴充過程，體會實際需求與數(shù)學內(nèi)部的矛盾（數(shù) 的運算規(guī)則、方程求根）在數(shù)系擴充過程中的作用，感受人類理性思維的作用以 及數(shù)與現(xiàn)實世界的聯(lián)系.【教學重點】引進虛數(shù)單位i的必要性、對i的規(guī)定以及復數(shù)的有關(guān)概念.教教學難點】復數(shù)概念的理解.【教學過程】1 .對數(shù)集因生產(chǎn)和科學發(fā)展的需要而逐步擴充的過程

2、進行概括（教師引導學生 進行簡明扼要的概括和總結(jié)）自然數(shù)一口整數(shù)有理數(shù) 一無理數(shù) 一實數(shù)2 .提出問題2我們知道，對于實系數(shù)一元二次方程 x 1 0 ,沒有實數(shù)根.我們能否將 實數(shù)集進行擴充，使得在新的數(shù)集中，該問題能得到圓滿解決呢？3 .組織討論，研究問題2,- 、一.一 4、我們說，實系數(shù)一元二次方程 x 1 0沒有實數(shù)根.實際上，就是在實數(shù) 范圍內(nèi)，沒有一個實數(shù)的平方會等于負數(shù). 解決這一問題，其本質(zhì)就是解決一個 什么問題呢？組織學生討論，引導學生研究，最后得出結(jié)論：最根本的問題是要解決-1的開平方問題.即一個什么樣的數(shù)，它的平方會等于一 1.4 .引入新數(shù)i ,并給出它的兩條性質(zhì)根據(jù)前

3、面討論結(jié)果，我們引入一個新數(shù)i, i叫做虛數(shù)單位，并規(guī)定：(1) i21;(2)實數(shù)可以與它進行四則運算，進行四則運算時，原有的加、乘運算律 仍然成立.有了前面的討論，引入新數(shù)i ,可以說是水到渠成的事.這樣，就可以解決 前面提出的問題(一1可以開平方，而且一1的平方根是 i ).5 .提出復數(shù)的概念根據(jù)虛數(shù)單位i的第(2)條性質(zhì)，i可以與實數(shù)b相乘，再與實數(shù)a相加.由 于滿足乘法交換律及加法交換律，從而可以把結(jié)果寫成 a bi這樣，數(shù)的范圍又 擴充了，出現(xiàn)了形如 a bi(a,b R)的數(shù)，我們把它們叫做復數(shù).全體復數(shù)所形成的集合叫彳復數(shù)集，一般用字母 C表示，顯然有:n*SnSzSqE R

4、Ec.【鞏固練習】下列數(shù)中，哪些是復數(shù)，哪些是實數(shù)，哪些是虛數(shù)，哪些是純虛數(shù)？并分別指出這些復數(shù)的實部與虛部各是什么？d 22.1 i, i 2,0, i , sin i cos 一766例1.實數(shù)m分別取什么值時，復數(shù)z= m+1 + (m-1)i是(1)實數(shù)？(2)虛數(shù)？(3)純虛數(shù)？分析：因為m R,所以m+1, m-1都是實數(shù)，由復數(shù)z = a+ bi是實、虛數(shù)、純虛數(shù)與零的條件可以確定實數(shù) m的值.解(1)當m 1 0,即m 1時，z為實數(shù);(2)當m 1 0,即m 1時，E虛數(shù)；(3)當m 1 0即m1時，z為純虛數(shù)m 10練習：已知復數(shù)z m2(1 i) (m i)且m R,當m

5、為何值時，復數(shù)z是(1)虛數(shù)；(2)純虛數(shù)6 .提出兩個復數(shù)相等的定義，即兩個復數(shù)相等的充要條件是它們的實部與虛部分別對應相等.也就是a + bi = c + di-a. e ?且 b = d .由此容易得出:吊+杭=。0區(qū)=0,且b=M例 2 已知(2x 1) i y (3 y)i,其中，x,y R,求 x與 y.分析：因為x, yCR,所以由兩個復數(shù)相等的定義，可列出關(guān)于 x, y的方程組,解這個方程組，可求出x, y的值.解：由復數(shù)相等可知2x 1 y解彳導x 3 y 41(3 y) 2練習：已知x2 (1 2i)x 3mi 2i 0(m R),求實數(shù)m的值.【課堂游戲】【想一想】兩個復數(shù)是否可以比較大小.【歸納總結(jié)】一、數(shù)