雙曲線(第一課時)

1、考試要求：考試要求：1.掌握雙曲線的定義，標準方程和雙曲線掌握雙曲線的定義，標準方程和雙曲線的幾何性質(zhì)。的幾何性質(zhì)。2.能用雙曲線的定義和幾何性質(zhì)求雙曲線能用雙曲線的定義和幾何性質(zhì)求雙曲線的方程。的方程。方程方程圖形圖形范圍范圍對稱性對稱性頂點頂點離心率離心率準線方程準線方程焦半徑焦半徑22221(0)xyabab22221(0)yxababxA2B2F2yOA1B1F1yOA1B1xA2B2F1F2(01)ceea2axc 2ayc |PF1|=a+ex0;|PF2|=a-ex0|PF1|=a+ey0;|PF2|=a-ey01.雙曲線的定義雙曲線的定義(1)雙曲線的第一定義：平面內(nèi)與兩個定點

2、雙曲線的第一定義：平面內(nèi)與兩個定點F1、F2的距離差的距離差的絕對值是常數(shù)的絕對值是常數(shù)(小于小于|F1F2|)的點的軌跡叫做雙曲線的點的軌跡叫做雙曲線(2)雙曲線的第二定義：平面內(nèi)到一個定點雙曲線的第二定義：平面內(nèi)到一個定點F的距離和到一的距離和到一條定直線條定直線L的距離比是常數(shù)的距離比是常數(shù)e(e1)的點的軌跡叫做雙曲線的點的軌跡叫做雙曲線2雙曲線標準方程的兩種形式雙曲線標準方程的兩種形式 分別表示中心在原點、焦點在分別表示中心在原點、焦點在x軸、軸、y軸上的雙曲線軸上的雙曲線)0, 0( 12222 babxay) 0, 0( 12222 babyax3。雙曲線的性質(zhì)：。雙曲線的性質(zhì)：

3、標準標準方程方程頂點頂點 (-a,0) (a,0) (0,-a) (0,a)對稱性對稱性 關于關于 X軸, y 軸，原點 焦點焦點（-c,0) (c,0) (0,-c), (0,c)離心率離心率 e=c/a(e1) e=c/a (e1) 準準 線線漸近線漸近線a,b,c 關系關系)0, 0( 12222babxay)0, 0( 12222 babyaxcay2 cax2 02222 bxay02222 byax222cba222cba4雙曲線的焦半徑公式雙曲線的焦半徑公式(1)雙曲線雙曲線 上一點上一點P(x0，y0)的左焦半徑為的左焦半徑為|PF1|=|ex0+a|；右焦半徑為；右焦半徑為|

4、PF2|=|ex0-a|(2)雙曲線雙曲線-x2/b2+y2/a2=1上一點上一點P(x0,y0)的下焦半徑為的下焦半徑為|PF1|=|ey0+a|，上焦半徑為，上焦半徑為|PF2|=|ey0-a|5雙曲線雙曲線x2/a2-y2/b2=1的漸近線方程為的漸近線方程為x2/a2-y2/b2=0；雙曲；雙曲線線x2/a2-y2/b2=1的共軛雙曲線為的共軛雙曲線為x2/a2-y2/b2=-1.返回返回) 0, 0( 12222 babyax 雙曲線的一支n兩條射線 1、平面內(nèi)與兩定點、平面內(nèi)與兩定點F1，F(xiàn)2的距離的的距離的差等于常數(shù)（小于差等于常數(shù)（小于 F1F2 ）的點的軌跡是）的點的軌跡是什

5、么？什么？2、若常數(shù)、若常數(shù)2a=0,軌跡是什么軌跡是什么?3、若常數(shù)、若常數(shù)2a= F1F2 軌跡是什么？軌跡是什么？垂直平分線知識再現(xiàn)：知識再現(xiàn)：1.已知兩點已知兩點F1(-5,0),F2(5,0),與它與它們的距離的差的絕對值是們的距離的差的絕對值是6的點的軌的點的軌跡方程是跡方程是_.非充分非必要非充分非必要充要充要必要不充分必要不充分充分不必要充分不必要）條件。）條件。是乙的（是乙的（為焦點的雙曲線；則甲為焦點的雙曲線；則甲，的軌跡是以的軌跡是以是定值；命題乙：點是定值；命題乙：點。設命題甲：。設命題甲：及動點及動點，平面內(nèi)有兩個定點平面內(nèi)有兩個定點.D.C.B.ABAPPBPAPB

6、A. 2 雙曲線的定義：到兩定點的距離的差的雙曲線的定義：到兩定點的距離的差的絕對值是常數(shù)（？）的點的軌跡。絕對值是常數(shù)（？）的點的軌跡。的的軌軌跡跡是是雙雙曲曲線線的的一一支支點點的的軌軌跡跡是是雙雙曲曲線線點點P2) 2(2PFPFP) 1 (2121 aPFPFa116922 yxB._,),(P_;_,_,_,_,_,1. 300002222yxyxbyax則在雙曲線上若點漸進線方程為準線方程為離心率為焦點坐標為虛軸長為的實半軸長為雙曲線9 .7 .6 .B51 .).(PF3PF, 02319P. 42121222DCAFFyxyax或或，則則焦焦點點，若若分分別別是是雙雙曲曲線線的

7、的兩兩程程為為雙雙曲曲線線的的一一條條漸漸近近線線方方上上一一點點，是是雙雙曲曲線線設設 22225.188(). 2.2 2.4.4 2AxybyxBCD若雙曲線的一條準線與拋物線的準線重合，則雙曲線的離心率為),2.()2,22.()22,21.()21, 0.()1tancot,40. 622 DCBAyx（的的離離心心率率的的取取值值范范圍圍是是則則二二次次曲曲線線），（設設 ._)3,72( ,26-7(. 7雙曲線的標準方程為的），經(jīng)過兩點2212575xy._14925. 822方程為的有公共焦點。則雙曲線，且與橢圓雙曲線的離心率為yxx2-4y2=4雙曲線的一般方程：雙曲線的一

8、般方程：mx2+ny2=1(mn0)._32-3(1169. 922）的雙曲線方程是，點有共同漸進線，且過與雙曲線yx149422 yx)0(122222222 byaxbyax雙曲線的方程可設為雙曲線的方程可設為有公共漸進線的有公共漸進線的與雙曲線與雙曲線例題講解：例題講解：程。程。，求橢圓和雙曲線的方，求橢圓和雙曲線的方：率的比為率的比為圓的離心圓的離心，雙曲線的離心率與橢，雙曲線的離心率與橢半長軸長小半長軸長小的半實軸長比橢圓的的半實軸長比橢圓的圓有公共焦點，雙曲線圓有公共焦點，雙曲線。一雙曲線和這個橢。一雙曲線和這個橢坐標軸上，焦距為坐標軸上，焦距為點，兩焦點在同一點，兩焦點在同一有一

9、橢圓，其中心在原有一橢圓，其中心在原374132. 114914914936136492, 6. 3, 714373,7. 3:7:, 7:3:.,2222222221212121212211xyyxyxyxbbaakkkkakaaaeebaba或雙曲線的方程為：或所求的橢圓的方程為：則設得由半軸長為雙曲線的實半軸長，虛短半軸長為解：設橢圓的長半軸長變式變式1。 變式變式2：設中心在原點的橢圓與雙曲線：設中心在原點的橢圓與雙曲線 2x2-2y2=1有公共焦點有公共焦點,且它們的離心且它們的離心 率互為倒數(shù)率互為倒數(shù),則橢圓的方程為則橢圓的方程為 _._1214222222的值為有共同的焦點，則

10、與雙曲線橢圓ayaxayx1 x2+2y2=2變1、焦點在x軸的雙曲線時，求焦點坐標n練習、如果方程 表示雙曲線，求m的范圍解（m-1)(2-m)2或m1變2、焦點在x軸的橢圓時，求焦點坐標x2y2m-1+2-m= 1的方程。求過點的雙曲線標軸上，離心率在坐，中心在坐標原點，焦點例C),10P(4,-C2FF) 1.(221e）的雙曲線的方程。）的雙曲線的方程。，線，且過點（線，且過點（有共同的漸近有共同的漸近求與雙曲線求與雙曲線32-3-1169)2(22 yx149422yxx2-y2=6實軸長等于虛軸長的雙曲線稱等軸雙曲線，其離心率為_.兩漸近線的 方程為_夾角為_.)0(1222222

11、22 byaxbyax的的雙雙曲曲線線可可設設為為的的漸漸近近線線相相同同與與雙雙曲曲線線2xy090注意：等軸雙曲線注意：等軸雙曲線:實軸和虛軸等長的雙曲線實軸和虛軸等長的雙曲線等軸雙曲線等軸雙曲線.等軸雙曲線的離心率為等軸雙曲線的離心率為2等軸雙曲線的兩漸近線為等軸雙曲線的兩漸近線為y=x,互相垂直互相垂直(所在角為所在角為90).(2000高考高考)雙曲線雙曲線 的兩條漸近線互相垂的兩條漸近線互相垂直直,那么該雙曲線的離心率是那么該雙曲線的離心率是A.2B.C.D.233222221xyab）的雙曲線方程。）的雙曲線方程。，且過點（且過點（有公共焦點，有公共焦點，求與雙曲線求與雙曲線22

12、31416)3(22 yx181222 yx_._2PFPFPFPF),0 ,5(),0 ,5(F)4(212121的的方方程程是是，則則該該雙雙曲曲線線，且且是是此此雙雙曲曲線線上上的的一一點點，為為已已知知雙雙曲曲線線的的兩兩個個焦焦點點 PF2214xy3.已知圓已知圓C過雙曲線過雙曲線 的一個頂點和一個焦點，的一個頂點和一個焦點，且圓心在此雙曲線上，則圓心到雙曲線中心的距離是且圓心在此雙曲線上，則圓心到雙曲線中心的距離是_116922yx3164.如圖，已知如圖，已知OA是雙曲線的實半軸，是雙曲線的實半軸，OB是虛半軸，是虛半軸，F(xiàn)為為焦點，且焦點，且SABF= ,BAO=30，則雙曲

13、線的方，則雙曲線的方程為程為_33-62113922yx5.已知雙曲線中心在原點且一個焦點為已知雙曲線中心在原點且一個焦點為F( ，0)直線直線y=x-1與其相交于與其相交于M、N兩點，兩點，MN中點的橫坐標為中點的橫坐標為 ，則，則此雙曲線的方程是此雙曲線的方程是( )(A) (B)(C) (D)714322yx13422yx15222yx12522yx32D返回返回返回返回例例3. 已知雙曲線已知雙曲線x2/a2-y2/b2=1的離心率的離心率e1+2，左、右焦點，左、右焦點分別為分別為F1，F(xiàn)2，左準線為，左準線為l ，能否在雙曲線的左支上找到一，能否在雙曲線的左支上找到一點點P，使得，

14、使得|PF1|是是P到到l 的距離的距離d與與|PF2|的等比中項的等比中項?【解題回顧】【解題回顧】1e1+2是雙曲線是雙曲線x2/a2-y2/b2=1 ，左支上存在，左支上存在P點，使點，使|PF1|2=|PF2|d成立的充要條件，例如雙曲線成立的充要條件，例如雙曲線x2/20-y2/25=1的離心率的離心率e=3/21+2，則這樣的，則這樣的P點一定存在點一定存在例例4.在雙曲線在雙曲線x2/13-y2/12=-1的一支上有不同的三點的一支上有不同的三點A(x1 , y1),B(x2 , 6),C(x3 , y3),它們與焦點它們與焦點F(0，5)的距離成等差數(shù)列的距離成等差數(shù)列(1)求求y1+y3；(2)求證線段求證線段AC的垂直平分線經(jīng)過一