【2019最新】精選高三人教A版數(shù)學(xué)一輪復(fù)習練習：第二章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第13節(jié)第二課時(1)

1、【 2019 最新】精選高三人教A 版數(shù)學(xué)一輪復(fù)習練習：第二章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第13 節(jié)第二課時 (1)1( 導(dǎo)學(xué)號 14577231)( 文科 )(2018 ·一模 ) 設(shè) f(x) xex， g(x) x2x.(1) 令 F(x) f(x) g(x) ，求 F(x) 的最小值；(2) 若任意 x1，x2 1， ) 且 x1x2 有 mf(x1) f(x2) g(x1) g(x2) 恒成立，求實數(shù) m的取值范圍解： (1)F(x) f(x) g(x) xex x2x，F(xiàn)(x) (x 1)(ex 1) ，令 F(x) 0，解得 x 1；令 F(x) 0，解得 x 1，故 F(x)

2、在( ， 1) 遞減，在 ( 1， ) 遞增，故 F(x)min F( 1) .(2) 若任意 x1，x2 1， ) 且 x1x2 有 mf(x1) f(x2) g(x1) g(x2) 恒成立，則任意 x1，x2 1， ) 且 x1x2 有 mf(x1) g(x1) mf(x2) g(x2) 0 恒成立令 h(x) mf(x) g(x) mxexx2x，x 1， ) ，即只需 h(x) 在 1， ) 遞增即可，故 h(x) (x 1)(mex 1) 0在 1， ) 恒成立，故 m，而 e，故 me.1( 導(dǎo)學(xué)號 14577232)( 理科 )(2018 ·一模 ) 設(shè) f(x) ln

3、 x，g(x) x|x|.歡迎下載。(1) 求 g(x) 在 x 1 處的切線方程；(2) 令 F(x) x·f(x) g(x) ，求 F(x) 的單調(diào)區(qū)間；(3) 若任意 x1，x21 ， ) 且 x1x2，都有 mg(x1) g(x2) x1f(x1) x2f(x2) 恒成立，求實數(shù) m的取值范圍解： (1)x 0 時， g(x) x2，g(x) x，故 g( 1) ， g( 1) 1，故切線方程是 y (x 1) ，即 xy 0.(2)F(x)xln x x|x| xln x x2，(x 0) ，F(xiàn)(x) ln x x1，F(xiàn)(x) 1.令 F(x) 0，解得 0x1；令 F(x

4、) 0，解得 x1，故 F(x) 在 (0,1) 遞增，在 (1 ， ) 遞減，故 F(x) F(1) 0，故 F(x) 在(0 ， ) 遞減(3) 已知可轉(zhuǎn)化為x1x21 時， mg(x1) x1f(x1) mg(x2)x2f(x2) 恒成立令 h(x) mg(x) xf(x) x2xln x，則 h(x) 為單調(diào)遞增的函數(shù)，故 h(x) mxln x 10恒成立，即 m恒成立令 m(x) ，則 m(x) ，當 x1 ， ) 時， m(x) 0，m(x) 單調(diào)遞減，m(x) m(1)1，故 m1.2( 導(dǎo)學(xué)號 14577233)( 理科 )(2018 ·、一模 ) 已知函數(shù) f(x

5、) axxln x(aR)(1) 若函數(shù) f(x) 在區(qū)間 e ， ) 上為增函數(shù)，求 a 的取值范圍；(2) 當 a1 且 kZ時，不等式 k(x 1) f(x) 在 x(1 ，)上恒成立，求 k 的最大值【2019最新】精選高三人教版數(shù)學(xué)一輪復(fù)習練習：第二章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第13節(jié)第二課時1)解： (1) f(x) axxln x ， f (x) a1ln x ，又函數(shù) f(x) 在區(qū)間 e ， ) 上為增函數(shù)，當 xe 時， a1ln x 0 恒成立， a( 1ln x)max1ln e2，即 a 的取值范圍為 2， ) ；(2) 當 x1 時， x10，故不等式 k(x 1) f(x

6、) ? k，即 k<對任意 x1 恒成立令 g(x) ，則 g(x) ，令 h(x) xln x 2(x 1) ，則 h(x) 1 >0? h(x) 在(1 ， ) 上單增 h(3) 1ln 3 0，h(4) 2ln 4 0，存在 x0(3,4) 使 h(x0) 0，即當 1xx0 時， h(x) 0，即 g(x) 0，當 xx0 時，h(x) 0，即 g(x) 0，g(x) 在(1 ，x0) 上單減，在(x0 ， ) 上單增令 h(x0) x0ln x020，即 ln x0x02，g(x)min g(x0) x0(3,4) ， kg(x)min x0 且 kZ，即 kmax3.2

7、( 導(dǎo)學(xué)號 14577234)( 文科 )(2018 ·一模 ) 設(shè) f(x) ax2a，g(x) ln x.(1) 設(shè) h(x) f(x) g(x) ，討論 yh(x) 的單調(diào)性；(2) 證明：對任意 a， ? x(1 ， ) ，使 f(x) g(x) 成立解析： (1)h(x)f(x) g(x) ax2ln x a，3 / 73 / 7則 h(x) 2ax . a 0 時， h(x) 在(0 ， ) 遞減； a0 時，令 h(x) 0，解得 x，令 h(x) 0，解得 0x，故 h(x) 在遞減，在遞增(2) 證明：由題意得： ax2a ln x ，? x(1 ， ) ，ax2a

8、ln x .設(shè) k(x) ，若記 k1(x) exex，則 k1(x) exe，當 x1 時，(x) 0，k1(x) 在(1 ， ) 遞增，k1(x) k1(1) 0，若 a0，由于 x1，故 f(x) g(x) 恒成立若 0a，設(shè) h(x) a(x2 1) ln x ，由(1)x 時， h(x) 遞減， x時， h(x) 遞增，故 hh(1) 0，而 k0，即存在 x 1，使得 f(x) g(x) ，故對任意 a( ， 0) ，? x(1 ， ) ，使得 f(x) g(x) 成立3( 導(dǎo)學(xué)號 14577235)( 理科 )(2018 ·湖南十三校第二次聯(lián)考) 設(shè)函數(shù) f(x) ax

9、.(1) 若函數(shù) f(x) 在(1 ， ) 上為減函數(shù)，求實數(shù) a 的最小值；(2) 若存在 x1，x2e ， e2 ，使 f(x1) f (x2) a 成立，求實數(shù) a 的取值范圍解： (1) 由已知得 x0，x1.因 f (x) 在(1 ， ) 上為減函數(shù)，故 f (x) a0在(1 ， ) 上恒成立【2019最新】精選高三人教版數(shù)學(xué)一輪復(fù)習練習：第二章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第13節(jié)第二課時1)所以當 x(1 ， ) 時， f (x)max 0.又 f (x) a 2 a 2 a，故當，即 xe2 時， f (x)max a.所以 a0，于是 a，故 a 的最小值為 .(2) 命題“若存在 x

10、1，x2e ， e2 ，使 f(x1) f (x2) a 成立”等價于“當 xe ，e2 時，有 f(x)min f (x)max a”由 (1) ，當 xe ，e2 時，f (x)max a，f (x)max a.問題等價于：“當xe ，e2 時，有 f(x)min ”當 a時，由 (1) ，f(x) 在e ，e2 上為減函數(shù)，則 f(x)min f(e2) ae2，故 a .當a<時，由于f (x) 2 a 在 e ， e2 上的值域為 a， 1 a4( ) a0，即 a0，f (x) 0在e ，e2 恒成立，故 f(x) 在e ，e2 上為增函數(shù)，于是， f(x)min f(e)

11、eaee>，矛盾( ) a<0，即 0<a<，由 f (x) 的單調(diào)性和值域知，存在唯一 x0(e ， e2) ，使 f (x)當 x(e ， x0) 時， f (x)<0 ， f(x) 0，且滿足：為減函數(shù)；當x(x0 ， e2)時， f(x)>0， f(x)為增函數(shù)，所以， fmin(x) f(x0) ax0， x0(e ， e2) 所以， a > >，與 0<a<矛盾綜上得 a .3( 導(dǎo)學(xué)號14577236)( 文科 )(2018 ·湖南一模 ) 已知函數(shù)f(x)5 / 75 / 7 x32f (1)x2 1，g(x

12、) x2ax(a R)(1) 求 f (1) 的值和 f(x) 的單調(diào)區(qū)間；(2) 若對任意 x1 1,1 都存在 x2(0,2) ，使得 f(x1) g(x2) ，求實數(shù) a 的取值范圍解： (1) 函數(shù) f(x) x32f (1)x2 1， f (x) 3x24f (1)x ，f (1) 34f (1) ，即 f (1) 1，f (x) 0，解得 x0或 x； f (x) 0，解得 0x；即 f(x) 在( ， 0 、上單調(diào)遞增；在單調(diào)遞減；(2) 當 x1 1,1 時， f(x) 在 1,0 單調(diào)遞增，在 0,1 單調(diào)遞減；而 f( 1) 2，f(1) 0，可知 f(x)max f( 1

13、) 2，從而： 2g(x) x2ax 在 x(0,2) 上有解，即 a有解，amin2，即 a2.4( 導(dǎo)學(xué)號 14577237)(2018 ·吉林三模 ) 已知函數(shù) f(x) mx，g(x) 3ln x.(1) 當 m4 時，求曲線 f(x) mx在點 (2 ，f(2) 處的切線方程；(2) 若 x(1 ， (e 是自然對數(shù)的底數(shù) ) 時，不等式 f(x) g(x) 3 恒成立，求實數(shù) m的取值范圍解： (1)f(x)4x的導(dǎo)數(shù)為 f (x) 4，可得在點 (2 ，f(2)處的切線斜率為k415，切點為 (2,6) ，可得切線的方程為y65(x 2) ，即為 y5x4；【2019最新】精選高三人教版數(shù)學(xué)