2018年優(yōu)課系列高中數(shù)學(xué)北師大版選修2-2 2.1 變化的快慢與變化率 ppt課件

1、時位置2t)(1ts)(2ts問題問題1、一個小球從高空自在下落，其走過的路程、一個小球從高空自在下落，其走過的路程s單位：單位：m)與時間與時間t(單位：單位：s)的函數(shù)關(guān)系為：的函數(shù)關(guān)系為：1小球從時間小球從時間 到到 時的平均速度是如何計算？時的平均速度是如何計算？平均速度是多少？平均速度是多少？(2)小球從時間小球從時間 到到 時的平均速度是多少？時的平均速度是多少？(3)小球從時間小球從時間 到到 時的平均速度是如何計算？平時的平均速度是如何計算？平均速度是多少？均速度是多少？ 25)(tts分析：分析：3當(dāng)時間當(dāng)時間t從從t1變到變到t2時，這段時間的平均速度為時，這段時間的平均速

2、度為122122121255)()(tttttttststs15s到到6s這段時間內(nèi)小球的平均速度為這段時間內(nèi)小球的平均速度為)/(5556)5()6(smss平均速度平均速度時位置1tst5st6st7st8stt1stt227s到到8s這段時間內(nèi)小球的平均速度為這段時間內(nèi)小球的平均速度為)/(7578)7()8(smss1 1、 定義定義: :普通地普通地,函數(shù)函數(shù) 在在 區(qū)間上的平均變化率為區(qū)間上的平均變化率為:( )f x12 , x x=xx2-x1xyB(x2,f(x2)A(x1,f(x1)0f(x2)-f(x1)=y2121()()fxfxyxxx2 2 、幾何意義：、幾何意義：

3、曲線曲線 上兩點上兩點A B 連線的斜率連線的斜率.( )yf x11(,()xfx、22(,()xf x平均變化率平均變化率問題問題2、一個小球從高空自在下落，其走過的路程、一個小球從高空自在下落，其走過的路程s單位：單位：m)與時與時間間t(單位：單位：s)的函數(shù)關(guān)系為：的函數(shù)關(guān)系為：4小球在時間小球在時間 時的瞬時速度是如何計算？是多少呢？時的瞬時速度是如何計算？是多少呢？25ts st5分析：分析： 1物理上如何求解？結(jié)果是多少？物理上如何求解？結(jié)果是多少？2能否用平均速度來求解？能否用平均速度來求解？ 3如何來處理這個妨礙呢？如何來處理這個妨礙呢？1小球在小球在5s到到5.1s這段時

4、間內(nèi)的平均速度為：這段時間內(nèi)的平均速度為：嘗試：嘗試：)/(5 .501 . 012505.13051 . 5)5() 1 . 5(smss瞬時速度瞬時速度2將將5s到到5.1s這段時間每次縮短為前面的這段時間每次縮短為前面的101 50.00050.005000050.00015.0001550.0050.0500050.0500050.0015.001550.050.50050.015.01550.55.050.15.15平均速度路程的改動量時間的改動量t1/st0/sst / )(ms / )()/)(smts分析探求分析探求3將將4.9s到到5s這段時間每次縮短為前面的這段時間每次縮短

5、為前面的101 49.99950.004999950.000154.999949.9950.0499950.0499950.00154.99949.950.49950.0154.9949.54.950.154.9平均速度路程的改動量時間的改動量t0/st1/sst / )(ms / )()/)(smts分析探求分析探求思索：經(jīng)過這些數(shù)據(jù)，類比我們物理公式思索：經(jīng)過這些數(shù)據(jù)，類比我們物理公式計算結(jié)果，他能發(fā)現(xiàn)什么呢？計算結(jié)果，他能發(fā)現(xiàn)什么呢？ 當(dāng)時間當(dāng)時間t無限趨于無限趨于5s時，平均速度就時，平均速度就趨于趨于t=5時辰的瞬時速度。時辰的瞬時速度。分析探求分析探求思索：能否從瞬時速度的求解來定

6、義函數(shù)在點思索：能否從瞬時速度的求解來定義函數(shù)在點0 xx 處的瞬時變化率的呢？處的瞬時變化率的呢？ 對于普通的函數(shù)對于普通的函數(shù) ，在自變量，在自變量 從從 變到變到 的過程中，假設(shè)設(shè)的過程中，假設(shè)設(shè) ， ,那么函數(shù)的平均變化率為：那么函數(shù)的平均變化率為：)(xfy0 x1xx01xxx)()(01xfxfyxxfxxfxxxfxfxy)()()()(0000101的瞬時變化率。在點平均變化率就趨于函數(shù)時，趨近于時，即無限趨近于當(dāng)0010 xxxx瞬時變化率瞬時變化率定義定義: : 請看，當(dāng)點請看，當(dāng)點B沿著曲線逐漸向點沿著曲線逐漸向點A接近時接近時,割線割線AB繞著點繞著點A逐漸轉(zhuǎn)動的情況

7、逐漸轉(zhuǎn)動的情況.ABoxyy=f(x)割割線線切線切線T切線斜率：切線斜率：思索：平均變化率與瞬時變化率之間的區(qū)別與思索：平均變化率與瞬時變化率之間的區(qū)別與聯(lián)絡(luò)是什么？聯(lián)絡(luò)是什么？ 瞬時變化率：描寫的是函數(shù)瞬時變化率：描寫的是函數(shù)在一點在一點x0處變化的快慢。處變化的快慢。平均變化率：是來描寫函數(shù)值在平均變化率：是來描寫函數(shù)值在區(qū)間區(qū)間x1,x2這一段上變化的快慢這一段上變化的快慢 平均速度平均速度瞬時速度瞬時速度類比分析類比分析函數(shù)圖像上兩點函數(shù)圖像上兩點Ax1,f(x1)，B (x2,f(x2)割線的斜割線的斜率率 函數(shù)圖像在函數(shù)圖像在x=x0處的斜率處的斜率 問題問題3、一個小球從高空自

8、在下落，其走過的路程、一個小球從高空自在下落，其走過的路程s單位：單位：m)與時間與時間t(單位：單位：s)的函數(shù)關(guān)系為：的函數(shù)關(guān)系為：5小球在時間小球在時間 時的瞬時速度是是多少呢？時的瞬時速度是是多少呢？25ts st2 . 0實際檢驗實際檢驗1將將0.2s到到0.21s這段時間每次縮短為前面的這段時間每次縮短為前面的101 2.000050.0002000050.000010.200010.22.00050.000200050.000200050.00010.20010.22.0050.0020050.0010.2010.22.050.02050.010.210.2平均速度路程的改動量時

9、間的改動量t2/st1/sst / )(ms / )()/)(smts分析探求分析探求2將將0.19s到到0.2s這段時間每次縮短為前面的這段時間每次縮短為前面的101 1.999950.00001999950.000010.20.199991.99950.000199950.000199950.00010.20.19991.9950.0019950.0010.20.1991.950.01950.010.20.19平均速度路程的改動量時間的改動量t1/st2/sst / )(ms / )()/)(smts分析探求分析探求課堂小結(jié)課堂小結(jié)1、知識方面：、知識方面：2、數(shù)學(xué)思想方法方面：、數(shù)學(xué)思想

10、方法方面：3、作業(yè)布置：、作業(yè)布置：1閱讀課本閱讀課本P25-P302書面作業(yè)：課本書面作業(yè)：課本P31，第，第2，3題題3預(yù)習(xí)課本預(yù)習(xí)課本P324了解微積分開展史：了解微積分開展史： wenku.baidu/view/253790f6ba0d4a7302763adf.html OXx運用：如下圖，一根質(zhì)量分布不均勻運用：如下圖，一根質(zhì)量分布不均勻的合金棒，長為的合金棒，長為10m， 單位：單位：m表示表示OX這段棒的長，這段棒的長， 單位：單位：kg表示表示OX這段棒的質(zhì)量，它們滿足以下這段棒的質(zhì)量，它們滿足以下函數(shù)關(guān)系：函數(shù)關(guān)系：估計該合金棒在估計該合金棒在 =2m處的線密度。處的線密度。

11、xyxxfy2)(x分析：思索一段合金棒的平均線密度分析：思索一段合金棒的平均線密度注：注： 一段合金棒的平均線一段合金棒的平均線 密度就是這段合金棒的質(zhì)量密度就是這段合金棒的質(zhì)量 與這段合金棒長度的比值。與這段合金棒長度的比值。當(dāng)長度當(dāng)長度 從從 變到變到 時，這段合金棒的平均線密度為時，這段合金棒的平均線密度為x0 x1x0101010122)()(xxxxxxxfxfxy度為這段合金棒的平均線密到mxmx3210)/(636. 023828. 2464. 323)2()3(mkgff解：我們將解：我們將22.1的長度每次都減少為前面的的長度每次都減少為前面的1010.710.0000710.00012.000120.710.000710.0012.00120.710.00710.012.0120