2020年山東省日照市中考數(shù)學(xué)試卷

1、2020年山東省日照市中考數(shù)學(xué)試卷、選擇題：（本大題共12小題，其中18題每小題3分，912題每小題3分, 滿分40分）1. （3分）-3的絕對(duì)值是（）A. - 3 B. 3 C. ± 3 D. 132. （3分）剪紙是我國(guó)傳統(tǒng)的民間藝術(shù).下列剪紙作品既不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形的是（B X專D爨3. （3分）鐵路部門(mén)消息:2020年端午節(jié)”小長(zhǎng)假期間，全國(guó)鐵路客流量達(dá)到4640萬(wàn)人次，4640萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（A.4.64X105B. 4.64X10（3分）式子矍_有意義,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）C. 4.64X 10a> - 1 B. aw2C. aT 且 aw

2、2 D, a>2D. 4.64X1084.A.（3 分）在 RtA ABC中，/ C=90°, AB=13, AC=5, WJ sinA 的值為（）B - C.D -T-131312AB/ CD,直線l交AB于點(diǎn)E,交CD于點(diǎn)F,若/ 1=60°, WJ/5.）A.（3分）如圖,120 B. 300 C. 400 D. 60°6.A.7.（3分）下列說(shuō)法正確的是（A.圓內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng)與該圓的半徑相等B.在平面直角坐標(biāo)系中，不同的坐標(biāo)可以表示同一點(diǎn)C. 一元二次方程ax2+bx+c=0 （aw0） 一定有實(shí)數(shù)根D.將 ABC繞A點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 60彳馬

3、AADEE,則 ABC與 ADE不全等8. （3分）反比例函數(shù)y里的圖象如圖所示，則一次函數(shù) y=kx+b （kw0）的圖 x象的圖象大致是（）9. （4分）如圖，AB是。的直徑，PA切。于點(diǎn)A,連結(jié)PO并延長(zhǎng)交。于 點(diǎn)C,連結(jié)AC, AB=10, / P=30°,則AC的長(zhǎng)度是（）10. （4分）如圖，/ BAC=60,點(diǎn)。從A點(diǎn)出發(fā)，以2m/s的速度沿/ BAC的角 平分線向右運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，以。為圓心的圓始終保持與/ BAC的兩邊相切， 設(shè)。的面積為S （cm2）,則。的面積S與圓心。運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t （s）的函數(shù)圖 象大致為（）311. （4分）觀察下面 品”字形中各數(shù)之間的

4、規(guī)律，根據(jù)觀察到的規(guī)律得出a的值為（）A. 23 B. 75 C. 77 D. 13912. （4分）已知拋物線y=ax2+bx+c （a*0）的對(duì)稱軸為直線x=2,與x軸的一個(gè) 交點(diǎn)坐標(biāo)為（4, 0）,其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：拋物線過(guò)原點(diǎn)；4a+b+c=0;a- b+c< 0;拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2, b）;當(dāng)x<2時(shí)，y隨x增大而增大.其中結(jié)論正確的是（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，滿分16分）13. （4 分）分解因式：2m3-8m=.14. （4分）為了解某初級(jí)中學(xué)附近路口的汽車(chē)流量，交通管理部門(mén)調(diào)查了某周 一至周五下午放學(xué)時(shí)間段通過(guò)該路口

5、的汽車(chē)數(shù)量（單位：輛） ，結(jié)果如下：183191169190177則在該時(shí)間段中,通過(guò)這個(gè)路口的汽車(chē)數(shù)量的平均數(shù)是 .15. （4分）如圖，四邊形 ABCD中，AB=CQ AD/BC,以點(diǎn)B為圓心，BA為半 徑的圓弧與BC交于點(diǎn)E,四邊形AECD是平行四邊形，AB=6,則扇形（圖中陰 影部分）的面積是.16. （4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)點(diǎn) A的雙曲線y上（x>0）同時(shí) 經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,且點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為 加，/AOB=/ OBA=45,則k 的值為.三、解答題17. （9 分）（1）計(jì)算：（2 V5） （ l 3.14） 0+ （1 cos30°） X （

6、卷）2（2）先化簡(jiǎn)，再求化 士- 嚴(yán) 一耳,其中a=/2.a+1 a -2a+l3-118. （9 分）如圖，已知 BA=AE=DC AD=EC CEL AE,垂足為 E.（1）求證： DCA AEAC(2)只需添加一個(gè)條件，即,可使四邊形ABCD為矩形.請(qǐng)加以證明.19. (10分)若n是一個(gè)兩位正整數(shù)，且n的個(gè)位數(shù)字大于十位數(shù)字，則稱 n為 兩位遞增數(shù)”(如13, 35, 56等).在某次數(shù)學(xué)趣味活動(dòng)中，每位參加者需從由數(shù)字1, 2, 3, 4, 5, 6構(gòu)成的所有的 兩位遞增數(shù)”中隨機(jī)抽取1個(gè)數(shù)，且只能(1)寫(xiě)出所有個(gè)位數(shù)字是5的兩位遞增數(shù)”；(2)請(qǐng)用列表法或樹(shù)狀圖，求抽取的 兩位遞增

7、數(shù)”的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字之積能被10整除的概率.20. (10分)某市為創(chuàng)建全國(guó)文明城市，開(kāi)展 美化綠化城市”活動(dòng)，計(jì)劃經(jīng)過(guò)若 干年使城區(qū)綠化總面積新增360萬(wàn)平方米.自2013年初開(kāi)始實(shí)施后，實(shí)際每年 綠化面積是原計(jì)劃的1.6倍，這樣可提前4年完成任務(wù).(1)問(wèn)實(shí)際每年綠化面積多少萬(wàn)平方米？(2)為加大創(chuàng)城力度，市政府決定從2016年起加快綠化速度，要求不超過(guò) 2年完成,那么實(shí)際平均每年綠化面積至少還要增加多少萬(wàn)平方米？21. (12分)閱讀材料：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P(X0, yO)到直線Ax+By+C=0的距離公式為： |Ax0+By0+C |d=五+ B區(qū).例如：求點(diǎn)P0 (0

8、, 0)到直線4x+3y- 3=0的距離.解：由直線 4x+3y- 3=0 知，A=4, B=3, C=- 3,.二點(diǎn)P0 (0, 0)至IJ直線4x+3y- 3=0的距離為d=4XQ4-3XQ-3V42+323_Vx+1的距離為根據(jù)以上材料，解決下列問(wèn)題：?jiǎn)栴}1:點(diǎn)P1 (3, 4)到直線y=-問(wèn)題2：已知：OC是以點(diǎn)C(2, 1)為圓心，1為半徑的圓，OC與直線y=-X+x+b 4相切，求實(shí)數(shù)b的值；問(wèn)題3:如圖，設(shè)點(diǎn)P為問(wèn)題2中。C上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)A, B為直線3x+4y+5=0上的兩點(diǎn)，且AB=2,請(qǐng)求出&abp的最大值和最小值.%22. (14分)如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中

9、，O C經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O,且與x軸， y軸分別相交于M (4, 0), N (0, 3)兩點(diǎn).已知拋物線開(kāi)口向上，與。C交于 N, H, P三點(diǎn)，P為拋物線的頂點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱軸經(jīng)過(guò)點(diǎn)C且垂直x軸于點(diǎn)D.(1)求線段CD的長(zhǎng)及頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；(2)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(3)設(shè)拋物線交x軸于A, B兩點(diǎn)，在拋物線上是否存在點(diǎn) Q,使得S四邊形opmn=8S qab,且AQABsZXOBN成立？若存在，請(qǐng)求出 Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明 理由.2020年山東省日照市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題共12小題，其中18題每小題3分，912題每小題3分, 滿分40分）1. （3分）（

10、2020?日照）-3的絕對(duì)值是（）A. - 3 B. 3 C. ± 3 D -3【分析】當(dāng)a是負(fù)有理數(shù)時(shí)，a的絕對(duì)值是它的相反數(shù)-a.【解答】解：-3的絕對(duì)值是3.故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是絕對(duì)值的性質(zhì)，熟練掌握絕對(duì)值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.2. （3分）（2020?日照）剪紙是我國(guó)傳統(tǒng)的民間藝術(shù).下列剪紙作品既不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形的是（）【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.【解答】解：A、既不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；B、不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、既是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故本選

11、項(xiàng)錯(cuò)誤；D、既是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念. 軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋 找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn) 180度后兩部分重合.3. （3分）（2020?日照）鐵路部門(mén)消息：2020年端午節(jié)”小長(zhǎng)假期間，全國(guó)鐵路客流量達(dá)到4640萬(wàn)人次，4640萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. 4.64X105 B. 4.64X106 C. 4.64X 107 D. 4.64X108【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax 10n的形式，其中10|a|<10,n為整數(shù).確 定n的值是易錯(cuò)點(diǎn)，由于4640萬(wàn)有8

12、位，所以可以確定n=8-1=7.【解答】 解：4640萬(wàn)=4.64X 107.故選：C.【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定a與n值是關(guān)鍵.4. （3 分）（2020?日照）在 RtAABC中，/ C=90°, AB=13, AC=5 則 sinA 的值為（）A j B 二 C. . D 工【分析】根據(jù)勾股定理求出BC,根據(jù)正弦的概念計(jì)算即可.【解答】解：在RtABC中，由勾股定理得，BC=yAB2_AC2=12,故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是銳角三角函數(shù)的定義， 掌握銳角A的對(duì)邊a與斜邊c的比 叫做/A的正弦是解題的關(guān)鍵.5. （3分）（2020?日照）如圖，AB

13、/ CD,直線l交AB于點(diǎn)E,交CD于點(diǎn)F,若 / 1=60°,則/ 2 等于（）A. 120 B. 300 C. 400 D. 60°【分析】根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論.【解答】解：:/AEFW 1=60°,. AB/ CD, ./2=/ AEF=60,故選D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，對(duì)頂角的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解 題的關(guān)鍵.6. （3分）（2020?日照）式子退旺有意義，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）a-2A. a> - 1 B, aw2C. a>T 且 a*2 D. a>2【分析】直接利用二次根式的定義結(jié)合分式有意

14、義的條件分析得出答案.【解答】解：式子逗！有意義，a-2則 a+1>0,且 a- 2金0,解得：a> - 1且aw2.故選：C.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵.7. （3分）（2020?日照）下列說(shuō)法正確的是（）A.圓內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng)與該圓的半徑相等8. 在平面直角坐標(biāo)系中，不同的坐標(biāo)可以表示同一點(diǎn)C. 一元二次方程ax2+bx+c=0 （aw0） 一定有實(shí)數(shù)根D.將 ABC繞A點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 60彳馬zADE,則 ABC與 ADE不全等【分析】根據(jù)正多邊形和圓的關(guān)系、一元二次方程根的判別式、點(diǎn)的坐標(biāo)以及旋 轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.【解答

15、】解：如圖/ AOB遜二二60°, OA=OB6.AOB是等邊三角形， . AB=OA圓內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng)與該圓的半徑相等，A正確；在平面直角坐標(biāo)系中，不同的坐標(biāo)可以表示不同一點(diǎn)，B錯(cuò)誤；一元二次方程ax2+bx+c=0 （aw0）不一定有實(shí)數(shù)根，C錯(cuò)誤；根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知，將 ABC繞A點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)607S4ADE,則 ABCAADE, D 錯(cuò)誤；故選：A.B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是正多邊形和圓、一元二次方程根的判別式、點(diǎn)的坐標(biāo)以及 旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，掌握相關(guān)的性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵.8. （3分）（2020?日照）反比例函數(shù)y=曳的圖象如圖所示，則一次函數(shù) y=kx+b x（

16、kw0）的圖象的圖象大致是（）1rkbK%¥斗A.1B.C./ 【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象可以確定kb的符號(hào)，/ 與系數(shù)的關(guān)系作出止確選擇.【解答】解：:y衛(wèi)的圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，. kb> 0,k, b 同號(hào)，A、圖象過(guò)二、四象限，則k<0,圖象經(jīng)過(guò)y軸正半軸，則b>0,此時(shí)，k, B、圖象過(guò)二、四象限，方得k、b的符號(hào)，根據(jù)圖象b異號(hào)，故此選項(xiàng)/、臺(tái)題意；則k<0,圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則b=0,此時(shí)，k, b不同號(hào)，故此選項(xiàng)不合題意；G圖象過(guò)一、三象限，則k>0,圖象經(jīng)過(guò)y軸負(fù)半軸，則b<0,此時(shí)，k, b異號(hào)，故此選項(xiàng)不合題意;D、圖象過(guò)一、三象

17、限，則k>0,圖象經(jīng)過(guò)y軸正半軸，則b>0,此時(shí)，k, b同號(hào)，故此選項(xiàng)符合題意;【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了反比例函數(shù)以及一次函數(shù)的圖象，正確得出 k, b的符 號(hào)是解題關(guān)鍵.9. （4分）（2020?日照）如圖，AB是。的直徑，PA切。于點(diǎn)A,連結(jié)PO并 延長(zhǎng)交。于點(diǎn)C,連結(jié)AC, AB=10, / P=30°,則AC的長(zhǎng)度是（）【分析】方法1、過(guò)點(diǎn)D作ODLAC于點(diǎn)D,由已知條件和圓的性質(zhì)易求 OD的 長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理即可求出 AD的長(zhǎng)，進(jìn)而可求出AC的長(zhǎng).方法2、先求出/ AOP=60,進(jìn)而求出/ ACP=Z P,即可得出AC=AP求出AC即 可.【解答】解：方法1、

18、過(guò)點(diǎn)D作ODLAC于點(diǎn)D,.AB是。的直徑，PA切。于點(diǎn)A,AB± AP, ./ BAP=90,/ P=30°, ./AOP=60, ./AOC=120, v OA=OC ./ OAD=30,vAB=10OA=5,OD= AO=2.5, 2；AD= 一 山'=一， AC=2AD=5t,故選A,方法2、如圖，連接BC,AP是。的切線， ./ BAP=90, / P=30°, ./AOP=60, ./ BOC=60,丁 / ACP玄 BAC/ BOC=30=/ P, 2AP=AC.AB是。O直徑, ./ACB=90,在ABC 中，/ BAC=30, AB=10

19、, . AC=5 二， . AP=5 二，故選A.BB【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用，熟記 切線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.10. （4分）（2020?日照）如圖，/ BAC=60,點(diǎn)。從A點(diǎn)出發(fā)，以2m/s的速度 沿/ BAC的角平分線向右運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，以。為圓心的圓始終保持與/ BAC 的兩邊相切，設(shè)。的面積為S （cm2）,則。的面積S與圓心。運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t（s）的函數(shù)圖象大致為（）切線，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到r=t,根據(jù)圓的面積公式即可得到結(jié)論.【解答】解：=/ BAC=60, AO是/ BAC的角平分線，. / BAO=30 ,設(shè)。的半徑為r, A

20、B是。的切線,V AO=2t,. r=t,S = Tt2t,.S是圓心。運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t的二次函數(shù),;心0,拋物線的開(kāi)口向上，故選D.【點(diǎn)評(píng)】此題考查動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象， 求得函數(shù)解析式，利用函數(shù)的性質(zhì)得出 圖象是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.11. （4分）（2020?日照）觀察下面 品”字形中各數(shù)之間的規(guī)律，根據(jù)觀察到的規(guī)律得出a的值為（）11A. 23 B. 75 C. 77 D. 139【分析】由圖可知：上邊的數(shù)與左邊的數(shù)的和正好等于右邊的數(shù)，上邊的數(shù)為連續(xù)的奇數(shù)，左邊的數(shù)為21, 22 , 23,尢 由此可得a, b.【解答】解：二.上邊的數(shù)為連續(xù)的奇數(shù)1, 3, 5, 7, 9, 11,左邊的數(shù)為2

21、1, 22, 23,， b=26=64,二.上邊的數(shù)與左邊的數(shù)的和正好等于右邊的數(shù)，a=11+64=75,故選B.【點(diǎn)評(píng)】此題考查數(shù)字變化規(guī)律，觀察出上邊的數(shù)與左邊的數(shù)的和正好等于右邊 的數(shù)是解題的關(guān)鍵.12. （4分）（2020?日照）已知拋物線y=a/+bx+c （a*0）的對(duì)稱軸為直線x=2, 與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（4, 0）,其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：拋物線過(guò)原點(diǎn)；4a+b+c=0；a- b+c< 0;拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2, b）;當(dāng)x<2時(shí)，y隨x增大而增大.A.B.C.D.【分析】由拋物線的對(duì)稱軸結(jié)合拋物線與 x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，可求出另一交點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)論正確；由

22、拋物線對(duì)稱軸為2以及拋物線過(guò)原點(diǎn)，即可得出 b=-4a、c=0,即4a+b+c=0,結(jié)論正確；根據(jù)拋物線的對(duì)稱性結(jié)合當(dāng)x=5時(shí)y>0,即可得出a - b+o0,結(jié)論錯(cuò)誤；將x=2代入二次函數(shù)解析式中結(jié)合 4a+b+c=0,即可求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)論正確；觀察函數(shù)圖象可知，當(dāng) x<2時(shí)，yy隨x增大而減小，結(jié)論錯(cuò)誤.綜上即可得出結(jié)論.【解答】解：:拋物線y=ax2+bx+c （a*0）的對(duì)稱軸為直線x=2,與x軸的一 個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（4, 0）,.拋物線與x軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo)為（0, 0）,結(jié)論正確;:拋物線y=ax2+bx+c (a*0)的對(duì)稱軸為直線x=2,且拋物線過(guò)原點(diǎn)， -=

23、2, c=0,2a .b=- 4a, c=0,4a+b+c=0,結(jié)論正確；;當(dāng)x=-1和x=5時(shí)，y值相同，且均為正，a- b+c>0,結(jié)論錯(cuò)誤；當(dāng) x=2 時(shí)，y=ax2+bx+c=4a+2b+c= (4a+b+c) +b=b, .拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2, b),結(jié)論正確；觀察函數(shù)圖象可知：當(dāng)x<2時(shí)，y隨x增大而減小，結(jié)論錯(cuò)誤.綜上所述，正確的結(jié)論有：.故選C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系以及二次 函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，逐一分析五條結(jié)論的正誤是解題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，滿分16分)13. (4 分)(2020?日照)

24、分解因式：2m3-8m= 2m (m+2) (m-2).【分析】提公因式2m,再運(yùn)用平方差公式對(duì)括號(hào)里的因式分解.【解答】解：2m3- 8m=2m (m2-4)=2m (m+2) (m- 2).故答案為：2m (m+2) (m-2).【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解， 一個(gè)多項(xiàng)式有公因式 首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到 不能分解為止.14. (4分)(2020?日照)為了解某初級(jí)中學(xué)附近路口的汽車(chē)流量，交通管理部 門(mén)調(diào)查了某周一至周五下午放學(xué)時(shí)間段通過(guò)該路口的汽車(chē)數(shù)量(單位：輛) ，結(jié) 果如下：183191169190177則在該時(shí)間段

25、中，通過(guò)這個(gè)路口的汽車(chē)數(shù)量的平均數(shù)是182 .【分析】根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式用所有數(shù)據(jù)的和除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)即可計(jì)算出這組 數(shù)據(jù)的平均數(shù)，從而得出答案.【解答】解：根據(jù)題意，得在該時(shí)間段中，通過(guò)這個(gè)路口的汽車(chē)數(shù)量的平均數(shù)是 （183+191+169+190+177） +5=182.故答案為182.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平均數(shù)，掌握平均數(shù)的計(jì)算公式是本題的關(guān)鍵， 是一道基礎(chǔ) 題.15. （4分）（2020?日照）如圖，四邊形 ABCD中，AB=CD AD/ BC,以點(diǎn)B為 圓心，BA為半徑的圓弧與BC交于點(diǎn)E,四邊形AECD是平行四邊形，AB=6,則 扇形（圖中陰影部分）的面積是 6冗.360【分析】證明

26、 ABE是等邊三角形，/ B=60°,根據(jù)扇形的面積公式計(jì)算即可.【解答】解：二四邊形AECD平行四邊形， . AE=CD ab=be=cd=6 . AB=BE=A E .ABE是等邊三角形， ./ B=60°, . ai60nX 6。公, S 扇形 BAE=4K.=6 Tt,【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、扇形的面積 公式，熟練掌握扇形的面積公式是本題的關(guān)鍵， 扇形面積計(jì)算公式：設(shè)圓心角是2n°,圓的半徑為R的扇形面積為S,則S扇形二門(mén)心）或S扇形=llR （其中l(wèi)為扇形的3602弧長(zhǎng)）.16. （4分）（2020?日照）如圖，在平面

27、直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的雙曲線y上（x x> 0）同時(shí)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,且點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為 優(yōu), / AOB=Z OBA=45 ,則k的值為_(kāi)1+/5 .【分析】過(guò)A作AM，y軸于M,過(guò)B作BD選才？x軸于D,直線BD與AM交于 點(diǎn)N, WJ OD=MN, DN=OM, / AMO=/ BNA=90,由等腰三角形的判定與性質(zhì)得出 OA=BA /OAB=90,證出/AOM=/ BAN,由 AAS證明AOMBAN,得出AM=BN=&, OM=AN*,求出B （巖+'匹，聶-血）,得出方程（巖+&）? （%-5）=k,解方程即可.【解答】解：過(guò)A作AM，y軸于M

28、,過(guò)B作BD選才？ x軸于D,直線BD與AM交于點(diǎn)N,如圖所示:WJ OD=MN, DN=OM, / AMO=/BNA=90 ,丁. / AOM+Z OAM=90 ,vZ AOB=Z OBA=45 ,OA=BA /OAB=90,/OAM+/ BAN=90,丁. / AOM=/ BAN,'/AO M:/BAN在AAOM 和ABAN中，, /AMO=/BNA , loa=ba.AOMABAN (AA0 ,AM=BN= 1OD=+ 二V2B (占+貝,V2OM=AN=V2OD=BD=-V2- V2),雙曲線y=k (x>0)同時(shí)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和B,，嗜+揚(yáng)？啖f)=k, 整理得：k2-2k-

29、4=0, 解得：k=1±<5 (負(fù)值舍去)， :k=1+V5;故答案為：1+四.等腰三角形的【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì), 判定與性質(zhì)等知識(shí)；本題綜合性強(qiáng)，有一定難度.三、解答題17. (9 分)(2020?日照)(1)計(jì)算：(2«)(兀3.14) 0+ (1cos30°)(2)先化簡(jiǎn)，再求值： 工-駕，其中a=歷.a+1a2-2a+la-1【分析】(1)根據(jù)去括號(hào)得法則、零指數(shù)幕、特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù) 幕可以解答本題；(2)根據(jù)分式的除法和減法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將 a的值代入即可解 答本題.【解答】解：(1)

30、(2-V3) ( l 3.14) 0+ (1cos30) 乂 (1) 2建=V3 - 2-1+ (1 - = -T+l;(2)-+±1a+1a(a+1) (a-1.)-2 1，a -1-2a+la-1 1a+1 aT="a+1 (a-1 )2 /I-1 1a+1 a-l當(dāng)a=R時(shí)，原式="2 3T - (a+1)【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值、去括號(hào)得法則、零指數(shù)幕、特殊角的三角函 數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的計(jì)算方法.18. （9 分）（2020?日照）如圖，已知 BA=AE=DC AD=EC CELAE,垂足為 E.（1）求證： DCA

31、AEAC（2）只需添加一個(gè)條件，即 AD=BC（答案不唯一）,可使四邊形ABCD為矩（2）先證明四邊形ABCD是平行四邊形，再由全等三角形的性質(zhì)得出/D=90,即可得出結(jié)論.【解答】（1）證明：在 DCA和4EAC中，DC=EA AD=CE, tAC=CA. .DC心 AEAC （SSS;（2）解：添加AD=BC可使四邊形ABCD為矩形；理由如下：.AB=DC AD=BC一四邊形ABCD是平行四邊形，,.CEL AE, ./ E=90°,由（1）得： DCAAEAC.D=/ E=90°,一四邊形ABCD為矩形；故答案為：AD=BC （答案不唯一）.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的判

32、定、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定； 熟練掌握矩形的判定，證明三角形全等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.19. （10分）（2020?日照）若n是一個(gè)兩位正整數(shù)，且n的個(gè)位數(shù)字大于十位數(shù) 字，則稱n為兩位遞增數(shù)”（如13, 35, 56等）.在某次數(shù)學(xué)趣味活動(dòng)中，每位 參加者需從由數(shù)字1, 2, 3, 4, 5, 6構(gòu)成的所有的 兩位遞增數(shù)”中隨機(jī)抽取1 個(gè)數(shù)，且只能抽取一次.（1）寫(xiě)出所有個(gè)位數(shù)字是5的兩位遞增數(shù)”；（2）請(qǐng)用列表法或樹(shù)狀圖，求抽取的 兩位遞增數(shù)”的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字之積 能被10整除的概率.【分析】（1）根據(jù) 兩位遞增數(shù)”定義可得；（2）畫(huà)樹(shù)狀圖列出所有 兩位遞增數(shù)”，找到個(gè)位

33、數(shù)字與十位數(shù)字之積能被10整 除的結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式求解可得.【解答】解：（1）根據(jù)題意所有個(gè)位數(shù)字是 5的兩位遞增數(shù)”是15、25、35、 45這4個(gè);（2）畫(huà)樹(shù)狀圖為:十位數(shù)123個(gè)位數(shù)10整除的結(jié)果數(shù)共有15種等可能的結(jié)果數(shù)，其中個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字之積能被 為3,所以個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字之積能被 10整除的概率15 5【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能 的結(jié)果n,再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式計(jì)算事 件A或事件B的概率.20. (10分)(2020?日照)某市為創(chuàng)建全國(guó)文明城市，開(kāi)展 美化綠化城市”活動(dòng)， 計(jì)劃經(jīng)過(guò)若干年使城區(qū)綠

34、化總面積新增 360萬(wàn)平方米.自2013年初開(kāi)始實(shí)施后, 實(shí)際每年綠化面積是原計(jì)劃的1.6倍，這樣可提前4年完成任務(wù).(1)問(wèn)實(shí)際每年綠化面積多少萬(wàn)平方米？(2)為加大創(chuàng)城力度，市政府決定從2016年起加快綠化速度，要求不超過(guò) 2年完成,那么實(shí)際平均每年綠化面積至少還要增加多少萬(wàn)平方米？【分析】(1)設(shè)原計(jì)劃每年綠化面積為x萬(wàn)平方米，則實(shí)際每年綠化面積為1.6x 萬(wàn)平方米.根據(jù) 實(shí)際每年綠化面積是原計(jì)劃的1.6倍，這樣可提前4年完成任 務(wù)”列出方程；(2)設(shè)平均每年綠化面積增加a萬(wàn)平方米.則由完成新增綠化面積不超過(guò)2年” 列出不等式.【解答】解：(1)設(shè)原計(jì)劃每年綠化面積為x萬(wàn)平方米，則實(shí)際每

35、年綠化面積為1.6x萬(wàn)平方米，根據(jù)題意，得360 _ 360 -田=4，解得：x=33.75,經(jīng)檢驗(yàn)x=33.75是原分式方程的解，WJ 1.6x=1.6X 33.75=54 (萬(wàn)平方米).答：實(shí)際每年綠化面積為54萬(wàn)平方米；(2)設(shè)平均每年綠化面積增加a萬(wàn)平方米，根據(jù)題意得54X3+2 (54+a) >360,解得：a>45.答：則至少每年平均增加45萬(wàn)平方米.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用.解分式方程時(shí)，一定要記得驗(yàn)根.21. (12分)(2020?日照)閱讀材料：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P (xo, yo)到直線Ax+By+C=0的距離公式為：lA

36、Xr+BVn + C |d二J/ + B 3.例如：求點(diǎn)Po (0, 0)到直線4x+3y- 3=0的距離.解：由直線 4x+3y- 3=0 知，A=4, B=3, C=- 3,點(diǎn)P0 (0, 0)至ij直線4x+3y- 3=0的距離為d等筌旦L=1.V42+325根據(jù)以上材料，解決下列問(wèn)題：?jiǎn)栴}1:點(diǎn)Pi (3, 4)到直線y=- Wx+3的距離為 4 ;4 4問(wèn)題2：已知：OC是以點(diǎn)C(2, 1)為圓心，1為半徑的圓，OC與直線y=-x+b4相切，求實(shí)數(shù)b的值；問(wèn)題3:如圖，設(shè)點(diǎn)P為問(wèn)題2中。C上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)A, B為直線3x+4y+5=0 上的兩點(diǎn)，且AB=2,請(qǐng)求出&abp的

37、最大值和最小值.【分析】(1)根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式就是即可;(2)根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，列出方程即可解決問(wèn)題.(3)求出圓心C到直線3x+4y+5=0的距離，求出。C上點(diǎn)P到直線3x+4y+5=0 的距離的最大值以及最小值即可解決問(wèn)題.【解答】解：(1)點(diǎn)Pi (3, 4)至ij直線3x+4y5=0的距離d=1江絲里 =4, 小。把故答案為4.(2) .OC與直線y= Mx+b相切，OC的半徑為1, 4C (2, 1)至ij直線 3x+4y- 4b=0 的距離 d=1,J 一 一 =17s +42解得bL或. 44(3)點(diǎn) C (2, 1)到直線 3x+4y+5=0 的距離 d=-M=L=3, V3z+42.OC上點(diǎn)P到直線3x+4y+5=0的距離的最大值為4,最小值為2, & abp的最大值=X2X 4=4, Sa abp的最小值X 2 X 2=2. 22【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)綜合題，點(diǎn)到直線的距離公式、直線與圓的位置關(guān)系 等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)把直線的解析式轉(zhuǎn)化為 Ax+By+C=0的形式， 學(xué)會(huì)構(gòu)建方程解決問(wèn)題，會(huì)求圓上的點(diǎn)到直線的距離的最大值以及最小值， 屬于