XMBA數(shù)學(xué)突破班講義

1、2012年全國(guó)管理類數(shù)學(xué)突破班講義【編寫】孫華明（此套講義可供輔導(dǎo)班串講使用）”應(yīng)用題考點(diǎn)總結(jié)與技巧歸納一、特殊值法：技巧點(diǎn)撥：當(dāng)某些量題目談及但并不需要求出時(shí)（參照量），我們可以使用特殊值“ 1”，一般百分比題目中都設(shè)初始值為100。例1.1 ：某商品單價(jià)上調(diào)20%后，再降為原價(jià)的90%，則降價(jià)率為（）（A） 30% （ B） 28% （ C） 25% （ D） 22% （ E） 20%例1.2 : 一件商品如果以八折出售，可以獲得相當(dāng)于進(jìn)價(jià)20%的毛利，那么如果以原價(jià)出售，可以獲得相當(dāng)于進(jìn)價(jià)百分之幾的毛利？（）A - 20% B - 30% C 40% D - 50% E - 60%例1.

2、3 :某電子產(chǎn)品一月份按原定價(jià)的80%出售，能獲利20% ；二月份由于進(jìn)價(jià)降低，按同樣原定價(jià)的75%出售，能獲得25%。那么2月份進(jìn)價(jià)是一月份進(jìn)價(jià)的百分之（）（2006 年 1 月）A > 92 B ' 90 C ' 85 D ' 80 E ' 75例1.4 :小明上學(xué)的速度是2米/秒，回家的速度是3米/秒，求來回平均速度。二、統(tǒng)一比例法：技巧點(diǎn)撥：當(dāng)遇到多個(gè)量之間的比例時(shí)，常常用統(tǒng)一比例的方法，從而可以避免用多個(gè)未 知數(shù)方程。例2.1 ：甲、乙兩倉庫儲(chǔ)存的糧食重量之比為4:3，現(xiàn)從甲庫中調(diào)出1。萬噸糧食，則甲、乙兩倉庫存糧噸數(shù)之比為7:6.甲倉庫原有糧食

3、的萬噸數(shù)為（）A.70 B.78 C.80 D.85 E.以上結(jié)論均不正確例2.2 ：倉庫中有甲、乙兩種產(chǎn)品若干件，其中甲占總庫存量的45%，若再存入160件乙產(chǎn)品后，甲產(chǎn)品占新庫存量的 25%.那么甲產(chǎn)品原有件數(shù)為()A. 80 B.90 C.100 D.110 E.以上結(jié)論均不正確例2.3 :某國(guó)參加北京奧運(yùn)會(huì)的男女運(yùn)動(dòng)員比例原為19 ： 12，由于先增加若干名女運(yùn)動(dòng)員，使男女運(yùn)動(dòng)員比例變?yōu)?0 ： 13，后又增加了若干名男運(yùn)動(dòng)員，于是男女運(yùn)動(dòng)員比例最終變?yōu)?0： 19°如果后增加的男運(yùn)動(dòng)員比先增加的女運(yùn)動(dòng)員多3人，則最后運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)為()。(A) 686 (B) 637 (0)

4、 700 (D) 661 (E) 600例2.4 :袋中紅球與白球數(shù)量之比為19 ： 13。放入若干個(gè)紅球后，紅球與白球數(shù)量之比 變?yōu)? ： 3 ；再放入若干個(gè)白球后，紅球與白球數(shù)量之比變?yōu)?3 ： 11 0已知放入的紅球比白球少80個(gè)，問原來共有多少球？()A.860 B.900 C.950 D.960 E.1000例2.5甲、乙兩車分別從A、B兩地出發(fā)，相向而行。出發(fā)時(shí)，甲、乙的速度比是5：4,相遇后，甲的速度減少20%乙的速度增加20%這樣，當(dāng)甲到達(dá)B地時(shí)，乙離A地還有10千米。那么A、B兩地相距()千米？A.350 B.400 C.450 D.500 E.550三、交叉法：技巧點(diǎn)撥：當(dāng)

5、遇到兩個(gè)因素的變化率問題時(shí)，常常用交叉法進(jìn)行求解。例3.1 ：某鄉(xiāng)中學(xué)現(xiàn)有學(xué)生500人，計(jì)劃一年后，女生在校生增加4%，男生在校生人數(shù) 增加3%，這樣，在校生將增加3.6%，則該校現(xiàn)有女生和男生各多少人？()(A) 200 > 300 (B) 300，200 (C) 320，180(D) 180，320 (E) 250，250例3.2 :某高校2007年度畢業(yè)學(xué)生7650名，比上年度增長(zhǎng)2%，其中本科畢業(yè)生比 上年度減少2%，而研究生畢業(yè)數(shù)量比上年度增加10%。那么這所高校2006年畢業(yè)的本 科生有（）（A） 2450 （B） 2500 （C） 4900 （D） 5000 （ E） 51

6、00例3.3 ：王女生以一筆資金分別投入股市和基金，但因故要抽回一部分資金。若從股市中 抽回10%，從基金中抽回5%，則總投資額減少8% ；若從股市和基金中各抽回15%和 10%，則其總投資額減少13。萬元。其總投資額為（）（ 2007年10月）A、1000萬 元B、1500萬元C、2000萬元D、2500萬元E、3000萬元例3.4 :某班有學(xué)生 36人，期末各科平均成績(jī)?yōu)?5分以上的為優(yōu)秀生，若該班優(yōu)秀生的平均成績(jī)?yōu)?0分， 非優(yōu)秀生的平均成績(jī)?yōu)?2分，全班平均成績(jī)?yōu)?0分，則該班優(yōu)秀生人數(shù)是（）（2008 年1。月）A - 12 B 14 C 16 D 18 E 20例3.5 :已知某車

7、間的男工人數(shù)比女工人數(shù)多 80%，若在該車間一次技術(shù)考核中全體 工人的平均成績(jī)?yōu)?5分，而女工平均成績(jī)比男工平均成績(jī)高20%，則女工的平均成績(jī)?yōu)椋ǎ┓?。?009年10月）A 88 B 86 C 84D 82E - 80例3.6 :若用濃度30%和20%的甲、乙兩種食鹽溶液配成濃度為24%的食鹽溶液500克，則甲、乙兩種溶液應(yīng)各?。ǎ〢. 180克和320克B. 185克和315克 C. 190克和310克D. 195克和305克E.200克和300克例3.7 : （09-1 ）在某實(shí)驗(yàn)中，三個(gè)試管各盛水若干克?，F(xiàn)將濃度為 12%的鹽水10 克倒入A管中，混合后取10克倒入B管仲，混合后再取1

8、0克倒入C管中，結(jié)果4B, C 三個(gè)試管中鹽水的濃度分別為6% 2% 0.5%,那么三個(gè)試管中原來盛水最多的試管及其盛水量各是（）A. A試管，10克B . B試管，20克C . C試管，30克D . B試管，40克E C試管，50克例3.8 ：有一桶鹽水，第一次加入一定量的鹽后，鹽水濃度變?yōu)?0%，第二次加入同樣多的鹽后，鹽水濃度變?yōu)?0%，則第三次加入同樣多的鹽后鹽水濃度變?yōu)椋?A. 35.5% B. 36.4%C. 37.8%D. 39.5%E.均不正確四、縱向比較法：技巧點(diǎn)撥：在行程問題與工程問題中，如果遇到某件事情分別用兩種 不同的方式去完成時(shí)，往往采取縱向比較求解的方法。例4 .1

9、 ：甲、乙兩人從相距180千米的兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，1小時(shí)48分相遇。如果甲比乙早出發(fā)40分鐘，那么在乙出發(fā)后1小時(shí)30分相遇，求兩人每小時(shí)各走幾千 米？()(A)40 ，50 (B)45，55 (C)50 ， 40 (D)55，45 (E)以上均不對(duì)例4.2 ：甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)共同完成一項(xiàng)工程需18天，如果甲隊(duì)干3天，乙隊(duì)干4天則完成工程的1/5。則甲隊(duì)單獨(dú)完成此工程需要()天。(A)20 (B)30 (C)35 (D)40 (E)45例4.3 : 一件工作，如果甲單獨(dú)做，那么甲按照規(guī)定時(shí)間可提前2天完成，乙則要超過規(guī)定時(shí)間3天完成。現(xiàn)在，甲、乙二人合作2天后，剩下的繼續(xù)由乙單獨(dú)做，剛好

10、在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成。若二人合作，則完成這項(xiàng)工程需要()天。(A) 5 (B)6(0)8(D)10(E)15五、圖表、圖不法：25% 二技巧點(diǎn)撥：當(dāng)題目出現(xiàn)多維因素變化或者重疊問題時(shí)，常常用列表和畫文氏圖的方法。例5.1 :某工廠生產(chǎn)某種新型產(chǎn)品，一月份每件產(chǎn)品的銷售利潤(rùn)是出廠價(jià)的月份每件產(chǎn)品出廠價(jià)降低10%成本不變，銷售件數(shù)比一月份增加80%則銷售利潤(rùn)比一月份的銷售利潤(rùn)增長(zhǎng)()(A)6%(B)8%(C)15.5%(D)25.5%(E)以上均不對(duì)例5.2 :某單位有90人，其中有65人參加外語培訓(xùn)，72人參加計(jì)算機(jī)培訓(xùn)，已知參加外語培訓(xùn) 例5.3 :某班有學(xué)生46人，在調(diào)查他們家中是否有電子琴和小

11、提琴中發(fā)現(xiàn)，有電子琴的有22人，兩種琴都沒有的14人，只有小提琴與兩種琴都有的人數(shù)比為5 ： 3。則只有電子琴的有多少人()(A)12(B)14(C)16(D)18(E)20例5.4 :申請(qǐng)駕駛執(zhí)照時(shí)，必須參加理論考試和路考，且兩種考試均通過。若在同一批學(xué)員中有例5.5 :某公司的員工中，擁有本科畢業(yè)證、計(jì)算機(jī)等級(jí)證、汽車駕駛證的人數(shù)分別為130，110，90.又知只有一種證的人數(shù)為 140,三證齊全的人數(shù)為 30,貝y恰七雙證的人數(shù)為 ()(A)45(B)50( C)52(D)65(E) 100§ 2代數(shù)模塊題型歸納及考點(diǎn)總結(jié)題型一：考查實(shí)數(shù)的計(jì)算：常用方法：裂項(xiàng)相消法、公式法(求

12、和公式、平方差公式)、分母有理化、數(shù)列求和法。(1)裂項(xiàng)法：an1 1(±±)n(n k) k n n k(1)等差數(shù)列：Sn圖書=nqF d (號(hào))Md)nn ai (q 1)(2)等比數(shù)列：sn= 3)電 缶。且q i)1 q 1 q技巧點(diǎn)撥：找出通項(xiàng)，尋求規(guī)律。例 1.1- + - +1=(13 15 15 1737 391112A._L B.一 C._L D .373940例 1.2 ,5 2,6.,5 26二(A. 2 、 、 2 B 2,2C . 23 D例A. 2006 B 2007 C .11例 1.3 (1 22)(1 2 刁)0 28)(11 ±

13、;22_L匚 31)2 E 3941)2 32) = (1 2009)=(E . 20101112 花）（1.2008 ,20092008 D . 2009例1,50.1 + 0.2+ 0.3+ 0.4+ L + 0.9=(（A）益出臂告（遵（E）以上結(jié)論都不正確例1.6等差數(shù)列a"的前18項(xiàng)和S,8芒.（）2例 1.7£=126。（）例8a： an 1（4n1）（1 ）數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an 2n（2）在數(shù)列新中，對(duì)任意正整數(shù)n，有aia?ag.a.2ni題型二：考查實(shí)數(shù)的性質(zhì)：常見考點(diǎn)：公約數(shù)與公倍數(shù)、有理數(shù)與無理數(shù)、質(zhì)數(shù)與合數(shù)、 奇數(shù)與偶數(shù)。例2.1某人左右兩手分別

14、握了若干顆石子，左手中石子數(shù)乘3加上右手中石子數(shù)乘4之和為29，則右手中石子數(shù)為（）（A）奇數(shù) （B）偶數(shù) （C）質(zhì)數(shù) （D）合數(shù)（E）以上結(jié)論均不正確例2.2 已知兩個(gè)自然數(shù)的差為48，它們的最小公倍數(shù)為60，則這兩個(gè)數(shù)的最大公 約數(shù)為（）A10B12C15D20E30例2.3已知p、q均為質(zhì)數(shù)，且滿足5p2 3q 59，貝tj以p+3,1-p+q,2p+q-4為邊長(zhǎng)的三角形是（）（A）銳角三角形（B）直角三角形（C）全等三角形（D）鈍角三角形（E）等腰三角形例2.4若a,b,c是小于12的三個(gè)不同的質(zhì)數(shù)（素?cái)?shù)），且a8，則a b c （ ）oA. 10 B . 12C . 14 D . 1

15、5 E19例2.5若x,y是有理數(shù)，且滿足（1 2 ）x （1 ）y 2 50,則x,y的值分別為（）A. 1,3 B. -1,2 C.-1,3D. 1,2E.以上結(jié)論都不正確題型三：關(guān)于非負(fù)性考查：常見考絕對(duì)值、偶次幕、偶次根技巧點(diǎn)撥：配方法。22例3.1a22119a2 96b2134例3.2已知實(shí)數(shù)a,，b,y 滿足 y FxVA|=1-a2和 x2=y 1-b2,則 3乂丫 3abA.25 B . 26例 3.3|3x 2| 2x214 rAR9C .2712xy 18y22 n9D .28 E . 29° 則 2y 3X =(). / .214n n匚99例 3.4 實(shí)數(shù)

16、x,y,z 滿足 x2 4xy 5y)Jz 1 2y 1,則(4x-10y )等于(題型四：考查絕對(duì)值的兩種定義:常見考點(diǎn)：1、代數(shù)定義:a,(a 0)a,(a0)，a a a 0由定義可知：a a a 0，當(dāng)aA 0時(shí)，赳旦15a 0a a 1 ,a 0一 c - c特別a是數(shù)軸上a到原點(diǎn)的距離例 4.1 . |1 x| ,x2 8x 16 2x 5.()(1) 2x (2) x3 2、幾何意 a b是數(shù)軸上a、b兩點(diǎn)間的距離, 義：例4.2實(shí)數(shù)a b滿足：a (a b) a a b例 4.3 a a b a (a b)例4.4耳衛(wèi)v1同問(1) a -b 0(2)()a b( )ab- o

17、|a| |b| °例4.5f(x)有最小值2()A. 10 B .15 C. 20例4.7方程x+1+x=2無根。()例4.9對(duì)于任何實(shí)數(shù)X，不等式1x 1 |x 2D. 25E. 30a恒成立，貝y實(shí)數(shù)a的取值范圍是(A) a>3 (B) a> 3 (C)a < 3例 4.6 設(shè) y= x a x 20 x a 20,其中 0 a 20,題型五：考查代數(shù)式的化簡(jiǎn)與求值：(D) a<3 (E)以上結(jié)論均不正確常見考點(diǎn)：、乘法公式(1) a b a b a2 b2 ab2 a2 2ab b2(3) aba2 mab b2 a3 b3(4) a b c2ab 2b

18、c 2ca(5) a2 b2 c2ab be ca 1 (a2b)2 (b c)2 (c a)2(2)、因式分解十字相乘：ax2 bx c (印xcJQx C2),其中a a2, c C1C2并且ba(C2 a2&(3)、比例的性質(zhì):合分比定理：a da me m b md =等比定理：a* bdface a b d技巧點(diǎn)撥：注意輪換式，整體代換思想。5.1 已知 2007 a 2009 a 2008,貝200720092=()(A) 4012 (B) 4014(C) 4016 (D) 4018(E)40205.2 ABC是等邊三角形。5.3 已知 a¥c3，,ZDC。，那么

19、二 xA.5.4A.3 B.例 5.5 ：(1) X 炮以上結(jié)論均不正確a b c d mD.3 或一 1 E. 以上均不對(duì)0)(2)題型六：考查整式的除法運(yùn)算:常見考點(diǎn):因式定壬田余式定壬田ax b為多項(xiàng)式f (x)的一次因式f(b) 0 f (x)能被ax b整除。多項(xiàng)式f(X)除以X a之余式為f (a),推論：多項(xiàng)式f(x)除以ax b之余式f (b)技巧：降幕思想方法。例6.1 (。7年10月)若多項(xiàng)式")x322ax x3a能被x1整除,則實(shí)數(shù)a=()例 6.2 已知 f(x) x3 2x2.0或 1 D ,2或 1 E . 2或 1ax b除 以x2 x 2的余式為2x

20、 1，則a,b的值為A. d 1, b =-3 B.a =-3, b=1 C.a =-2, b =3 D. a =15 b =3 E.以上均不例6.3二次三項(xiàng)式x2x6是多項(xiàng)式2x4 x3 ax2 bx a b 1的一個(gè)因式。()(1) a 16(2) b2例 6.4 ab1 ()(1) 3x3 ax2 bx 1 能被 x21 整除(2) x12 x61除以x2-1的余式是ax+b題型七：考查一元二次方程：常見考點(diǎn)：根的判別式、韋達(dá)定理、實(shí)根的分布、共軌根、有理根、公共根(1)根的判別式：ax2 bx c 0(a0)(2)一元二次方程根和系數(shù)的關(guān)系(韋達(dá)定理) ax2 bx c 0 (aA 0

21、)兩根為橙、X2cmx2a兩根屬于同一區(qū)間(包含兩相等實(shí)根情況):從三個(gè)角度加條件:0,對(duì)稱軸在區(qū)間內(nèi)以及端點(diǎn)函數(shù)值的正負(fù)兩根分屬于兩個(gè)區(qū)間：只需加端點(diǎn)函數(shù)值的正負(fù)。例7.“關(guān)于X的兩個(gè)方程x2 4mx 4m2 2m 3 0和x2 2m 1 x m2 0中至少有一個(gè)方程有實(shí)根1.1 與是方卷、2me -22ax (a2 2a1)0的兩個(gè)實(shí)根(2)7.5 方程4x2(a2)x。有兩個(gè)不等的負(fù)實(shí)根()7.6 方程2ax2 2x 3a 5 0的一個(gè)根大于1，另一個(gè)根小于1。()7.7 若關(guān)于x的二次方程mx2 (m1)xm50有兩個(gè)實(shí)根，且滿足10存1例7.2 已知a、b、c 一個(gè)數(shù)成等差數(shù)又成等比

22、數(shù)列，設(shè) 、是方程ax2 bx c 033=()。(A)2(B)3(C)5(D)、6 (E)以上結(jié)果均不正確例 7.33x2bx c 0(c工0)的兩根為為根的元二次方程是3x 2 bxb和c分別為(A)2,6(B)3,4 (C) -2(D) -3(E) 以上結(jié)果均不正確例7.422的最小值是1.C. 5題型八：考查不等式的解法：常見考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式，一元二次不等式，一元高次不等 式，分式不等式，均值不等式等。技巧點(diǎn)撥：穿針引線法，代根驗(yàn)證法II，則m的取值范圍是(1、二次函數(shù)、方程、不等式關(guān)系:A =b2 - 4ac >0A = 0 <0f(x) =ax 2+bx+c2hI(a

23、>0)L、TXA x/2Xl,2f(x)=0 根無實(shí)根f(x)>0解集XVXi 或 X>X2x Rf(x)<0解集X1VXVX2xx 2、算術(shù)平均與幾何平均關(guān)系：當(dāng)a,b為正數(shù)時(shí)，一0、戶b，等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)成立。例8.1滿足不等式(X4) ( X6)30的所有實(shí)數(shù)x的集合是()例 8.2 4x2 4x 3()1 1 (1 ) x ( -, 2)(2)x( 1,0)例8.3已知不等式ax2+2x+2>0的解集是(J )，則a二()32(A) -12(B) 6(C) 0(D) 12 (E)以上結(jié)論均不正確例8.4不等式組X： 4x3 0的解均滿足不等式2x2 9

24、x m 0 x 6x 80(1 ) me 9(2) m>9例8.5 不等式2X 5x 6的解集為()(A)(-汽-1 ) 匕(2,3)(B)(2,3 )U (6, +x)(C)(-汽-1 ) U(6,1)(D)(一汽-1 ) 匕(2,3)U(5,+x)(E)(一汽 -1 ) U( 2,3 )U( 6,+x)例 8.6 (x 2x 8)(2x)(2 x 2x 6)0()(1)x(3,2)(2) x 2,3例 8.7(2x2 x 3)(例8.8不等式°x2(A)( X 2)u(x2 2x 3)0()21/的解集為()x26, +刈 )(,2U(1,2)(C)X)(D),2U1,2U

25、6,(E),2U152U6,例8.9直角邊之和為12的直角三角形面積的最大值為(A. 16 B . 18C.20 D .22 E 不能確定x例8.10設(shè)x 0, y 0,xy 4,則S= y取到最小值時(shí)X的值是()JA. 1 B. 2c.2邁 D. 242 E 不能確定§ 3幾何模塊題型歸納及考點(diǎn)總結(jié)題型一：考查三角形的計(jì)算問題: 常見考點(diǎn)：等腰三角形、等邊三角形、直角三角形重點(diǎn)：面積問題1 . 一般三角形:邊的關(guān)系、面積公式：S.ah。22 .特殊三角形：<1>.直角三角形：.勾股定理：C2 a2 b2.兩個(gè)銳角互余.斜邊上的中線等于斜邊的一半.如果一個(gè)銳角等于30。，

26、那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.v2>.等腰三角形:.等腰三角形的三線合一:頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線<3>.等邊三角形：若等邊角形的邊長(zhǎng)為a，則同h 2 a，面積為S4a.<4>.兩個(gè)三角形的全等與相似。對(duì)直角三角形而言：（射影定理）直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和例1.1例1.2 :如圖三角形長(zhǎng)是AE長(zhǎng)的3倍, 的面積是多少？原三角形相似ABC的面積是180, D是BC的中點(diǎn)，AD的EF的長(zhǎng)是BF長(zhǎng)的3倍.那么三角形AEF1.3 ： （2008年10月）下圖中，若ABC的面積為1，AEC，DEC，BED的面積相等,則 AED的面積=（5

27、1.4 : .直角三角形ABC的斜邊AB=13厘米，直角邊AC=5厘米，把AC對(duì)折到AB上去與斜邊相重合，點(diǎn)c與點(diǎn)E重合，折痕為AD （如上圖），則圖中陰影部分的面積為（）A. 2。B . y C . y D . 14E題型二：考查四邊形的計(jì)算問題：常見考點(diǎn)：平行四邊形、 梯形、矩形、正方形38401、平行四邊形:兩組對(duì)邊平行且相等，對(duì)角線互相平分。2、矩形性質(zhì)矩形的四個(gè)角都是直角；對(duì)角線相等.3 '菱形性質(zhì)四條邊都相等；菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角4、正方形性質(zhì)定理:正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對(duì)角線 相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分

28、一組對(duì)角.5、梯形:一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊不平行的四邊形.上底為a，下底為b，高為h，中位線=(a b)，面積為s -(a b)h.22等腰梯形性質(zhì):等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等；等腰梯形的兩條對(duì)角線相等【梯形】例2.1 ：若四邊形ABC助等腰梯形，則梯形的中位線與高的比為 2： 1.()例2.2 :如圖所示，梯形ABC的中位線MN=6則梯形的面積為24 3.例2.3 .如圖2,等腰梯形的上底與腰均為X則 X13。()(1)該梯形的上底與下底之比為13:23。下底為x 10,(2)該梯形的面積為216例24如圖30-8，ABCD是平行四邊形，面積為72平方厘米，E，F(xiàn)分別為邊AB,BC的中

29、點(diǎn)則圖形中陰影部分的面積為多少平方厘米？例2.5 :如圖是一個(gè)正方形，問：陰影部分的面積是多少例 2.6 :如圖，正方形ABCD勺邊長(zhǎng)為1, E為CD的中點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積為(A) 1 2(C) |)2(E) I3例2.7 :如圖1611，梯形ABCD的上底AD長(zhǎng)為3,下底BC長(zhǎng)為9,而三角形ABO的面積為12平方厘米.則梯形ABOD的面積為多少平方厘米？圖 16-n例2.8 :如圖2長(zhǎng)方形ABCD的兩條邊長(zhǎng)分別為8m和6m2.9P是以a為邊長(zhǎng)的正方形，P是以P勺四邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)的正方形，P是以P的圖2例2.10 ：如圖正方形ABC四條邊與圓。相切，而正方形EFGI是圓。的內(nèi)接題型三：考查

30、圓與扇形的計(jì)算問題:常見考點(diǎn)：圓、弓形、扇形1 .圓:圓的半徑為R,則周長(zhǎng)為C 2 R,面積是SR2.<1>.垂徑定理:垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧v2>圓周角定理:一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半<3>.圓內(nèi)接四邊形定理:圓 內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角2.扇形.在扇形OAB中，若圓心角為,則AB弧長(zhǎng)I需扇形面積S 阻360【組合圖形的面積】圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等<4>.切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑.切線長(zhǎng)定理。例3.1 ：求下面各圖形中陰影部分的面積。C . 0 4D

31、.2 E.以上均不正確2兩點(diǎn)之間距離公式：例3.3 :如圖所示，長(zhǎng)方形ABC中AB=101米，BC=5厘米，以AB和AD分別為半徑作1圓,4例3.4 :如圖所示，半徑為r的四分之一的圓ABC上，分別以AB和AC為直徑做兩個(gè)半圓，分別標(biāo)有a的陰影 部分的面積 和標(biāo)有b的陰影部分的面積，則這兩部分面 積a與b有()A. a b B . a b C. a b D. abE .無法判定例 3.5 :題型四：考查解析幾何基本公式：常見考點(diǎn)考點(diǎn)內(nèi)容解析AX yj, B(X2, y2) , 則 AB g 汀(1) %)2坐標(biāo)公式：中點(diǎn)公式:Xx1 X2,yy1y222重心公式 x Xi X2Xsy yi y

32、2y33'3直線的傾斜角與斜率：傾斜角(范圍0180).斜率 ktan (90)ky2ylX2X1點(diǎn)到直線距 離公式兩條平行 線的距離公 式例4.1 ：已知三個(gè)點(diǎn)A(x,5), B( 2,y),C(1,1),若C是線段AB的中點(diǎn)，求x, y的值.例4.2 :已知三點(diǎn)A(a,2), B(5,1),C(4,2a)在同一直線上,求a的值.例4.3 :實(shí)數(shù)x,y滿足3x 2y 5 0(1 x 3),求 '的取值范圍。 x例4.4 ：點(diǎn)P(x,y)是直線2xy4 0上的動(dòng)點(diǎn),0為原點(diǎn),求0P的最小值.例4.5 ： <1>. 25成立.() 點(diǎn)A(a,6)到直線3x 4y 2的

33、距離大于4. .兩條平行線11 ： x y a 0和L： xy30的距離小于、2 .<2>.正方形ABCD的頂點(diǎn)D( 1,7).().正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)依逆時(shí)針順序排列；.點(diǎn)A(2,3), B(6,6).題型五：考查直線與圓的方程：常見考點(diǎn).斜截式y(tǒng) kx b.直線方程點(diǎn)斜式v yi k（x X）三種形式.一般式 Ax ByC0(A3456 B雙殍 +年陣,(»)AC 3 , 1 )的圓C的切線方程是2上的一點(diǎn)，該圓在點(diǎn)P的切線平行于直線x y 2 0,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(A) 2x+y 5=0(B) x5 12y=0(C) 2x+y 3=0(D) x石C .乜D. =

34、16的一條直徑通過直線x-2y+3=0被圓所截弦的 中點(diǎn)，貝y該直徑所在直線的方程(0)圓的標(biāo)準(zhǔn)方222(x a) (y b) r, r 0程圓心坐標(biāo)為(a, b),半徑為r.圓的一般方(D2 E2 4F >O),0>(P程2 2 半徑為 r AJD2 E2 4F 2【直線方程】例5.1 ：過點(diǎn)P ( 1,10)且被圓(3*丫2 4乂2丫20 0所截得的弦長(zhǎng)為8的直線方程例5.2 : 平行于直線2x y+1=0，且與圓x2 + y2 = 5相切的直線方程 是2y+4=0【圓的方程】例5.4 :、設(shè)P是圓x2例57 :方程x| 1八1 y2所表示的曲線是(A. 1,1 B1, C .

35、0, 、2D.2,0 E 1,15.5 ： 若圓C:(x 1)2 (y 1)2 1與X軸交于A點(diǎn)，與y軸交于B點(diǎn),則與此圓相切于劣弧AB中點(diǎn)例例為.:6已A.A. 1條直線B .2條直線C.1個(gè)圓D.2個(gè)半圓E. 2個(gè)點(diǎn)例5.8 ：動(dòng)點(diǎn)（x,y ）的軌跡是圓。（）例5.9 :如果圓x2 y2 Dx Ey F 0與y軸相切于原點(diǎn)5那么（）（A） F=O,D 0,E 0（B） E=0,F=0,D0（C） D=0,F=0,E 0（D） D=0,E=0,F0題型六：考查幾何圖形位置關(guān)系：點(diǎn) P（X-。）關(guān)于特殊直線的對(duì)稱問 題：注:k 1時(shí)直接用快速 關(guān)于X軸的對(duì)稱點(diǎn)為（Xo, yo）；關(guān)于y 軸的對(duì)

36、稱點(diǎn)為（X。.）；關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn) 為（xo, yo）;關(guān)于yx的對(duì)稱點(diǎn)為（y。* ）;關(guān)于y x的對(duì)稱點(diǎn)為（yo, xo）;點(diǎn) P（X。#）關(guān)于直線Ax By C 0的對(duì)稱點(diǎn)為（xi,yQ，直線Ax By C 0關(guān)于點(diǎn)P（x、y。）對(duì)稱的直線方程直線h ： Ax By C 0關(guān)于直線 1 ： ax+by+c=O對(duì)稱的直線12方程必過h與I的交點(diǎn)J;任思找一，、,點(diǎn)求對(duì)稱。注:k 1時(shí)直接用快速.兩條直線平行 .li：y kix bi l2: y k2x b2 .h : Ax Biy Ci 0I2: A2X B 2y C2 0A|B2 A2B1 0；h|l22RC2 B2C1 0兩條直線垂直：

37、.hl2kik2 1. h I2 AA2 B B2 0.直線與圓位置關(guān)系圓心到直線的距離：d Aa Bb C .VA2x 4y164 0的弦，其中弦長(zhǎng)為整數(shù)的共有（ B2dr相離；dr相切，dr相交圓與圓的位置關(guān)系設(shè)兩圓圓心 分別為6、02,半徑分別為斤2, OQ2d【點(diǎn)線之間的位置關(guān)系（對(duì)稱關(guān)系）】6.1 ： 點(diǎn)P«2,3）關(guān)于直線x+ y= 0的對(duì)稱點(diǎn)是（6.2 :以直線y x 0為對(duì)稱軸且與直線y 3x 2對(duì)稱的直線方程為()6.3 :直線2X y+3=0關(guān)于定點(diǎn)M（- 1,2）對(duì)稱的直線的方程是（(A) 2x y+1=0(B) 2xy+5=0(C) 2x y 1 =0(D)

38、2x一y 一 5=06.4 ： a 4【直線和圓之間的位置關(guān)系】例 6.5 :對(duì)于 k R,直線(3k+2)x ky- 2=0 與圓 x2y2 2x 2y 20的位置關(guān)系是（A.相交相離例 6.6 :)B .相切C 相離D可能相交，也可能相切，但不可能圓(x 1)2 (y2)2 4 和直線(1+2 )x(1）y 3 3 。相交于兩點(diǎn)（例6.7 :過點(diǎn)A（11.2）作圓A.16 B. 17C. 32D. 34E. 33例6.8 :圓x2y2 2x4y 30上到直線xy1 0的距離為.2的點(diǎn)共有（A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)E. 5個(gè)例6.9 :如果直線ax by 4與圓x2y2 4有兩個(gè)不同

39、的交點(diǎn)，那么P a,b與圓的位置關(guān)系是()(A)在圓外(B)在圓上C)在圓內(nèi)(D)不確定M 6.10 :直線4x3y2 0與圓x2寸2ax4ya212 0總有兩個(gè)交點(diǎn)，則a應(yīng) 滿足()A. 3 a7B. 6a4C,7a3 D.21 a 19【圓與圓之間的位置關(guān)系】例 6.11 :圓 C: (x3) 2 (y 2) 2 r2與圓 c2 ： x? 6x y2 8yo 有交點(diǎn)。()2例 6.12 :圓 x32y4?25 與圓 x1 ?y22r2 (r>0)相切。()(1 )r52> (2) r52 八 2題型七：考查解析幾何中的面積問題：例7.1 ： <1>直線丫*, yax

40、b與x0所圍成的三角形的面積等于1.()(1) a 1 , b 2(2) a1, b2例7.2：兩直線y x 1, y ax7與x軸所圍成的面積27()4(1) a=-3(2) a=-2例7.3 :如圖正方形ABCD的面積為1()例7.4 ：設(shè)直線nx(n1)y1 (n為正整數(shù))與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積S(n=12,2009),則 3 s2. S2009A. 1 2009 B2g20081 ZUUd2 2用"c.1g2009 D.2g2010I ZU1U2困09E.以上結(jié)論都不正確例7.5 :已知圓的方程為X2y2 6x8y0.設(shè)該圓過點(diǎn)(3, 5)的最長(zhǎng)弦和最短弦分別為AC和BD

41、,則四邊形ABCD勺面積為()(A) 10 6(B) 20.6( C) 30.6(D) 40 .6(E) 50 6例7.6 ：過點(diǎn)A (2,0)向圓x2y21作兩條切線AM和AN (見下圖)，則兩切線和弧MN所圍成的面積(圖中陰影部分)為()A 1 3 B . 1 6一D.3例7.7 : (09?？?直線x 2y 0與圓(x2) 2 (y3) 29交于E,F兩點(diǎn)，貝V EOF(。是原點(diǎn))的面積為(C. 25 D. 6芒E.以上答案都不對(duì)5題型八：考查立體圖形的基本公式,：常見考點(diǎn)：長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、球的面積、體積 的運(yùn)算：、長(zhǎng)方體:設(shè)長(zhǎng)方體的在同一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱長(zhǎng)分為a，b c v2、圓

42、柱:設(shè)圓柱的高為1,底面半徑是r v3、球1.設(shè)球半徑為R,<1 >.體積V - R3. <2>.4R2例8.1長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱的長(zhǎng)分別為a、b、c,若長(zhǎng)方體所有棱的長(zhǎng)度之和為24，一條對(duì)角線長(zhǎng)度為5,體積11 A.-4B.11C.-22E. 311例8.2 一張長(zhǎng)為12,寬為8的矩形鐵皮卷成一個(gè)圓柱體的側(cè)面， 其高是12，則這個(gè)圓柱體的例83球的面積膨脹為原來的兩倍，膨脹后的球的體積變?yōu)樵瓉淼?)倍(A) 2(B) 2(C) 2.2(D) 4(E) 8例8.4 .一個(gè)底面半徑為R的圓柱形量杯中裝有適量的水，若放入一個(gè)半徑為r的實(shí)心鐵球，水面高度恰好升高r，求例

43、8.564個(gè)直徑都為的球，記它們的體積之和為V甲，表面積之和為S甲；一個(gè)直4徑為a的球，記其體積為V乙，表面積為S乙，則（）（A） V甲V乙且S甲S乙（B） V甲V乙且S甲S乙 （C） V甲V乙且S（D ） V甲V乙且S甲S乙 （E） V甲V乙且S甲S乙題型九：考查球與長(zhǎng)方體的切接問題技巧：畫出截面圖，把立體幾何圖形轉(zhuǎn)化為平面幾何圖形求解。當(dāng)長(zhǎng)、正方體、內(nèi)接于球 時(shí)，其體對(duì)角線為球的直徑。為1，2，3，則此球的表面積為（(A) 14(B)10(C)(D) 6(E)4例9.2已知正方體外接球的體積是323，那么正方體的棱長(zhǎng)等于2、邁 (A)（B）公3（C）于(D)心(E)例9.1 一個(gè)長(zhǎng)方體的各

44、頂點(diǎn)均在同一球的球面上，且一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱的長(zhǎng)分別正方體的體積是（）ABA - 3R3例9.4正方體的內(nèi)切球與外接球的體積之比等于（）§ 4概率（數(shù)據(jù)分析）模塊題型歸納及考點(diǎn)總結(jié)例9.3現(xiàn)有一個(gè)半徑為R的球體，擬用刨床將其加工成正方體，則能加工成的最大考點(diǎn)一：考查兩大原理：（關(guān)鍵：類與步的區(qū)別，先分類再分步。）1 .分類計(jì)數(shù)原理:完成一件事，有n類辦法，在第1類辦法中有m一種不同的方法，在第2類辦法中有m2種不同的方法，在第n類辦法中有mn種不同的方法，那么完成這件事共有N=江+c+小+皿種不同的方法.2 .分步計(jì)數(shù)原理:完成一件事，需要分成n個(gè)步驟，做第一步有m一種不同的方法，做

45、第二步 有m2種不同的方法，做第n步有mn種不同的方法，那么完成這件事共有N=rii n2 rn Dm種不同的方法.例1.1 ： (08-10)某公司員工義務(wù)獻(xiàn)血，在體檢合格的人中，。型血的有10人，A型血的有5人，B型血的有8人，AB型血的有3人。若從四種血型的人中各選1人 去獻(xiàn) 血，則不同的選法種數(shù)共有().A. 1200 B . 600 C . 400 D . 300E. 26例1.2 :某輔導(dǎo)班有4個(gè)學(xué)習(xí)小組，含MBA學(xué)員34人，其中一、二、三、四學(xué)習(xí)小 組各 7人，8人，9人70人：(1)選其中1人為班長(zhǎng)，有多少種不同的選法？(2)每個(gè)學(xué)習(xí)小組各選1名組長(zhǎng)，有多少種不同的選法？(3)

46、推舉2人發(fā)言，這二人需來自不同的學(xué)習(xí)小組，有多少種不同的選法？例1.3 ： (07-10 )有5人參加3項(xiàng)不同的培訓(xùn)，每人都只報(bào)一項(xiàng)，則不同的報(bào)法有()考點(diǎn)二：考查排列組合基本公式1 '排列數(shù)的定義:從n個(gè)不同元素中取出n)個(gè)元素排成一列，稱為從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列.從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列數(shù)，用符號(hào) ait表示.其中n m N 并且m< n.2、排列數(shù)公式:A； ： n(n 1)L (n m 1)1一(me n, n, m N)(n m)!當(dāng)m=n時(shí)，排列稱為全排列，排列數(shù)為A： =n (n1)L2 1記為n!,且規(guī)定0!=1.3'組合數(shù)的

47、定義:從n個(gè)不同的元素中取出n(mc n)個(gè)元素的所有組合數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù).用符號(hào)c表示.4、組合數(shù)公式:CmAln(n1)L(n;“.n A：m!m!( n m)!規(guī)定 Cn 1 其中 m n N m< n.5、組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì) CmCb；C： Ci酬22) 嶗: 2n注：排列是“排成一排”，組合是“并成一組”，前者有序而后者無序例 2.1 :(08-10) Cn4cM ()(1) n 10 (2) n 9例2.2 ： ncj3 Pn34cn31，求n的值考點(diǎn)三：考查排列組合應(yīng)用 題常見類型：排列：排隊(duì)問題，數(shù)字問題，座位問題；組合：摸球問題，抽樣品問題，分

48、 組問題?；旌蠁栴}。關(guān)鍵突破口 ：遇到混合問題先組合，再排列。解決方法：直接法；間接排除法；捆綁法；插空法；占位法；調(diào)序法；隔板法。例3.1 ：排隊(duì)問題：七人并排站成一行，如果(1)甲不在排頭的排法有多少種？(2 )甲乙兩個(gè)必須相鄰的排法種數(shù)是多少？(3)甲乙兩個(gè)必須不相鄰的排法種數(shù)是多少？(4 )甲必須在乙的左邊的排法種數(shù)是多少？(5 )甲不在排頭，乙不在排尾的排法是多少？例3.2 :座位問題：(1)甲和乙入座7個(gè)空座位，甲和乙不相鄰坐的方法有多少種？(2) (08-1)有兩排座位，前排11個(gè)座位，后排12個(gè)座位，現(xiàn)安排2人就座，規(guī)定前 排中間的3個(gè)座位不能坐，并且這2個(gè)人左右不相鄰，那么不

49、同的排法有(A.234 B . 346 C. 350 D.363 E.235例3.3：摸球問題：(重點(diǎn)) 從4臺(tái)甲型和5臺(tái)乙型電視機(jī)中任取3臺(tái)，其中至少要甲型和乙型電視機(jī)各一臺(tái)，則不同的取法共有()A、140 種 B、80 種 C、70 種 D、35 種例3.4 :分組模型：(重點(diǎn))區(qū)別均分和非均分。(1) 9人平均分成三組有多少種？ 9人平均分成ABC三組有多少種？(2)四個(gè)不同球放入編號(hào)為1，2，3，4的四個(gè)盒中，則恰有一個(gè)空盒的放法有多少種？(3) 4名優(yōu)秀學(xué)生全部保送到3所學(xué)校去，每所學(xué)校至少去一名，則不同的保送方案有多少種？(4) ( 10-1 )某大學(xué)派出5名志愿者到西部4所中學(xué)支

50、教。若每所中學(xué)至少有一名志愿者，則不同的分配方案共有(A) 240 種(B)144種(C)120種(D)60 種(E)24(5)某交通崗共有3人，從周一到周日的七天中，每天安排一人值班，每人至少值2天，其不同的排法共有()種.(A )5040(B )1260210(D)630 ( E)以上都不正確?？键c(diǎn)四：考查等可能事件的概率(古典概率模型)：(1)概念:等可能事件的概率:如果一次試驗(yàn)由n個(gè)基本事件組成，而且所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，那么每一個(gè)基本事件的概率都是_L，如果某個(gè)事件A包含的結(jié)果有m個(gè)，那么事件A的概率為P (A)（2）解題技巧：P 分子代表某個(gè)事件可能發(fā)生的結(jié)果的個(gè)數(shù)，分母表示

51、事件 n全體個(gè)數(shù)。而分母一般為Pnm,Cm,mn等【模型一：摸球模型】（超幾何分布模型）公式：P k f ' n k11例4.1 ： 一個(gè)口袋中裝有大小相同的3個(gè)白球和4個(gè)黑球，（1 ）從口袋中摸出2個(gè)球，求兩球恰好顏色不相同的概率。（2 ）從口袋中摸出3個(gè)球，至少有1個(gè)黑球的概率為多少？例4.2 :現(xiàn)從5名管理專業(yè)、4名經(jīng)濟(jì)專業(yè)和1名財(cái)會(huì)專業(yè)的學(xué)生中隨機(jī)派出一個(gè)3人小組，則該小組中3個(gè)專業(yè)各有1名學(xué)生的概率為（）。A. -B.-C,-D , - E23456例4.3 : （09-1）在36人中，血型情況如下：A型12人，B型10人，AB型8人，0型6人。若從中隨機(jī)選出兩人，則兩人血型

52、相同的概率是（）。A.工B .上4 c ,衛(wèi)3D . E .以上結(jié)論都不正確 315315315 122例4.4 :在10道備選試題中，甲能答對(duì)8題，乙能答對(duì)6題。若某次考試從這10道備選題中隨機(jī)抽出3道作為考題，至少答對(duì)2題才算合格，則甲乙兩人考試都合格的概率是（）A. 28 B45141526 E04515【模型二：分房模型】（球盒模型）例4.5 :（ 01-1 ）在共有10個(gè)座位的小會(huì)議室內(nèi)隨即地坐6名與會(huì)者，則指定的4個(gè)座位被坐滿的概率是（A. 1/11 B , 1/12 C , 1/13 D , 1/14 E , 1/15例4.6 ：某輕軌列車有4節(jié)車廂，現(xiàn)有6位乘客準(zhǔn)備乘坐,設(shè)每一位乘客進(jìn)入每節(jié)車廂是等可能的，則這6位乘客進(jìn)入各節(jié)車廂的人數(shù)恰好為0，1，2，3的概率為二例4.7 :將2個(gè)紅球與1個(gè)白球隨機(jī)地放入甲、乙、丙三個(gè)盒子中，則乙盒中至少 有1個(gè) 紅球的概率為()A. -B