小學數學大全

1、小學數學公式大全常用的數量關系式1、每份數×份數總數 總數÷每份數份數 總數÷份數每份數2、1倍數×倍數幾倍數 幾倍數÷1倍數倍數 幾倍數÷倍數 1 倍數3、速度×時間路程 路程÷速度時間 路程÷時間速度4、單價×數量總價 總價÷單價數量 總價÷數量單價5、工作效率×工作時間工作總量 工作總量÷工作效率工作時間 工作總量 ÷工作時間工作效率6、加數加數和 和一個加數另一個加數7、被減數減數差 被減數差減數 差減數被減數8、因數×因數積

2、積÷一個因數另一個因數9、被除數÷除數商 被除數÷商除數 商×除數被除數10、總數÷總份數平均數11、和差問題的公式（ 和差） ÷2大數 （ 和差） ÷2小數12、和倍問題和÷（ 倍數 1）小數 小數×倍數大數 （ 或者 和小數大數 ）13、差倍問題差÷（ 倍數 1）小數 小數×倍數大數 （ 或 小數差大數 ）14、相遇問題相遇路程速度和×相遇時間相遇時間相遇路程÷速度和速度和相遇路程÷相遇時間15、濃度問題溶質的重量溶劑的重量溶液的重量溶質的重量

3、7;溶液的重量× 100%濃度溶液的重量×濃度溶質的重量溶質的重量÷濃度溶液的重量16、利潤與折扣問題 利潤售出價成本 利潤率利潤÷成本× 100%( 售出價÷成本 1) ×100%漲跌金額本金×漲跌百分比利息本金×利率×時間稅后利息本金×利率×時間× (1 20%)第二章 度量衡一、概述1、事物的多少、長短、大小、輕重、快慢等，這些可以測定的客觀事物的特征 叫做量。把一個要測定的量同一個作為標準的量相比較叫做計量。 用來作為計量 標準的量叫做計量單位。2、數 +單

4、位名稱 =名數只帶有一個單位名稱的叫做單名數，如： 5 小時， 3 千克。帶有兩個或兩個以上單位名稱的叫做復名數，如： 5小時 6分，3 千克 500克。56平方分米 =(0.56) 平方米 就是單名數轉化成單名數 。560平方分米 =(5) 平方米(60 平方分米 ) 就是單名數轉化成復名數的例子。3、高級單位與低級單位是相對的 .比如,' 米' 相對于分米 ,就是高級單位 , 相對于 千米就是低級單位 .二、長度1、什么是長度 長度是一維空間的度量。2、長度常用單位* 公里(km) * 米(m) * 分米(dm) * 厘米(cm) * 毫米(mm) * 微米(um)3、單位

5、之間的換算1毫米 1000 微米、 1 厘米 10 毫米 、1 分米 10 厘米、 1 米 1000 毫 米、1 千米 1000 米三、面積1、什么是面積面積，就是物體所占平面的大小。 對立體物體的表面的多少的測量一般稱表面積。2、常用的面積單位* 平方毫米 * 平方厘米 * 平方分米 * 平方米 * 平方千米3、面積單位的換算1 平方厘米 100 平方毫米 1 平方分米 =100 平方厘米 1 平方米 100 平方分 米1 公傾 10000 平方米 1 平方公里 100 公頃 四、體積和容積1、什么是體積、容積 體積，就是物體所占空間的大小。 容積，箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常

6、叫做它們的容積。2、常用單位 體積單位：立方米 、 立方分米 、 立方厘米 容積單位：升 、 毫升3、單位換算 體積單位 ：1立方米=1000立方分米 1 立方分米 =1000立方厘米容積單位 ：1升=1000毫升 1 升=1立方米 1 毫升=1立方厘米五、質量1、什么是質量 質量，就是表示表示物體有多重。2、常用單位 ：噸（t ）、 千克（ kg）、 克 （g）3、常用換算 1 噸=1000千克 1 千克 =1000克六、時間1、什么是時間 是指有起點和終點的一段時間2、常用單位 世紀、 年 、 月 、 日 、 時 、 分、 秒3、單位換算* 1世紀=100年（公元 1 年100 年是第一世

7、紀，公元 19012000是第二十世 紀）*平年一年 365 天，閏年一年 366 天。* 1年 12個月（一、三、五、七、八、十、十二是大月，大月有 31 天 ；四、 六、九、十一是小月小月，小月有 30天；平年 2月有28天 閏年 2月有 29天） *閏年年份是 4 的倍數，整百年份須是 400 的倍數。* 1天= 24 小時 1 小時=60分 1 分=60秒七、貨幣1、什么是貨幣貨幣是充當一切商品的等價物的特殊商品。 貨幣是價值的一般代表， 可以購買任 何別的商品。2、常用單位 ：元 、 角 、 分3、單位換算 ：1元=10角 1 角=10分 1 元=100分 常用單位換算1、長度單位換

8、算1 千米=1000 米 1 米=10 分米 1 分米=10厘米 1 米=100厘米 1 厘米=10 毫米2、面積單位換算1 平方千米 =100公頃 1 公頃=10000平方米 1 平方米 =100平方分米1 平方分米 =100 平方厘米 1 平方厘米 =100 平方毫米3、體（容）積單位換算1 立方米 =1000 立方分米 1 立方分米 =1000 立方厘米 1 立方分米 =1 升1 立方厘米 =1 毫升 1 立方米 =1000 升4、重量單位換算1 噸=1000 千克 1 千克=1000克 1 千克 =1公斤5、人民幣單位換算1 元=10 角 1 角=10 分 1 元=100 分6、時間單

9、位換算1 世紀=100年 1 年=12月 大月（31 天）有:135781012月 小月（30 天）的有 :46911 月平年2月28天, 閏年 2月29天 平年全年 365天, 閏年全年 366天 1 日=24小 時1 時=60 分 1 分=60 秒 1 時=3600秒第三章 代數初步知識一、用字母表示數1、用字母表示數的意義和作用用字母表示數，可以把數量關系簡明的表達出來，同時也可以表示運算的結果 用字母表示數是代數的基本特點。既簡單明了，又能表達數量關系的一般規(guī)律。2、用字母表示常見的數量關系、運算定律和性質、幾何形體的計算公式 常見的數量關系 路程用 s 表示，速度 v 用表示，時間用

10、 t 表示，三者之間的關系：s=vt v=s/t t=s/v 總價用 a表示，單價用 b表示，數量用 c 表示，三者之間的關系 :a=bc b=a/c c=a/b 運算定律和性質加法交換律： a+b=b+a加法結合律：( a+b)+c=a+(b+c)乘法交換律： ab=ba乘法結合律：( ab)c=a(bc)乘法分配律：( a+b)c=ac+bc減法的性質： a-(b+c) =a-b-c 用字母表示幾何形體的公式 長方形的長用 a 表示，寬用 b 表示，周長用 c 表示，面積用 s 表示。c=2(a+b) s=ab 正方形的邊長 a 用表示，周長用 c 表示，面積用 s 表示。c=4a s=a

11、2 平行四邊形的底 a 用表示，高用 h 表示，面積用 s 表示。s=ah 三角形的底用 a 表示，高用 h 表示，面積用 s 表示。s=ah/2 梯形的上底用 a 表示，下底 b 用表示，高用 h 表示，中位線用 m表示，面積用 s 表示。s=(a+b)h/2 s=mh 圓的半徑用 r 表示，直徑用 d 表示，周長用 c 表示，面積用 s 表示。 c=d=2r s= r2 扇形的半徑用 r 表示， n 表示圓心角的度數，面積用 s 表示。s= nr2/360 長方體的長用 a表示，寬用 b表示，高用 h表示，表面積用 s 表示，體積用 v 表示。v=sh s=2(ab+ah+bh) v=ab

12、h 正方體的棱長用 a表示，底面周長 c用表示，底面積用 s表示， 體積用 v表 示.s=6a2 v=a3 圓柱的高用 h 表示，底面周長用 c 表示，底面積用 s 表示， 體積用 v 表示 . s 側 =chs 表=s 側+2s 底 v=sh? 圓錐的高用 h 表示，底面積用 s 表示， 體積用 v 表示 .v=sh/3 3、用字母表示數的寫法 數字和字母、字母和字母相乘時，乘號可以記作“ . ”，或者省略不寫；數與 數相乘，乘號不能省略。 當“ 1”與任何字母相乘時，“ 1”省略不寫。 數字和字母相乘時，將數字寫在字母前面。 在一個問題中，同一個字母表示同一個量，不同的量用不同的字母表示。

13、 用含有字母的式子表示問題的答案時， 除數一般寫成分母， 如果式子中有加號 或者減號，要先用括號把含字母的式子括起來，再在括號后面寫上單位的名稱。4、將數值代入式子求值 把具體的數代入式子求值時， 要注意書寫格式： 先寫出字母等于幾， 然后寫出 原式，再把數代入式子求值。字母表示的是數，后面不寫單位名稱。 同一個式子，式子中所含字母取不同的數值， 那么所求出的式子的值也不相同。 二、簡易方程1、等式： 表示相等關系的式子叫等式 。2、方程： 含有未知數的等式叫做方程。判斷一個式子是不是方程應具備兩個條件：一是含有未知數；二是等式。所以，方程一定是等式，但等式不一定是方程。方程和算術式不同。 算

14、術式是一個式子， 它由運算符號和已知數組成， 它表示未 知數。方程是一個等式， 在方程里的未知數可以參加運算， 并且只有當未知數為 特定的數值時，方程才成立 。3、方程的解： 使方程左右兩邊相等的未知數的值，叫做方程的解4、解方程 ：求方程的解的過程叫做解方程。5、解方程的方法 直接運用四則運算中各部分之間的關系去解。如 x-8=12加數+加數=和 一個加數 =和另一個加數被減數減數 =差 減數=被減數差 被減數 =差減數被乘數×乘數 =積 一個因數 =積÷另一個因數被除數÷除數 =商 除數=被除數÷商 被除數 =除數×商先把含有未知數 x 的

15、項看作一個數，然后再解。如 3x+20=41，先把 3x 看作一 個數，然后再解。按四則運算順序先計算，使方程變形，然后再解。如2.5 ×4-x=4.2 ，要先求出 2.5 ×4的積，使方程變形為 10-x=4.2 ，然后再解。利用運算定律或性質，使方程變形，然后再解。如： 2.2x 7.8x 20，先利用 運算定律或性質使方程變形為（ 2.2 7.8 ）x20，然后計算括號里面使方程變 形為 10x 20，最后再解。四、列方程解應用題在列方程解文字題時， 如果題中要求的未知數已經用字母表示， 解答時就不需要 寫設，否則首先應將所求的未知數設為 x。1、列方程解應用題的意義

16、用方程式去解答應用題求得應用題的未知量的方法。2、列方程解答應用題的步驟 弄清題意，確定未知數并用 x 表示； 找出題中的數量之間的相等關系； 列方程，解方程； 檢查或驗算，寫出答案。3、列方程解應用題的方法 綜合法：先把應用題中已知數（量）和所設未知數（量）列成有關的代數式， 再找出它們之間的等量關系， 進而列出方程。這是從部分到整體的一種思維過程， 其思考方向是從已知到未知。 分析法： 先找出等量關系， 再根據具體建立等量關系的需要， 把應用題中已知 數（量）和所設的未知數（量）列成有關的代數式進而列出方程。這是從整體到 部分的一種思維過程，其思考方向是從未知到已知。4、列方程解應用題的范

17、圍小學范圍內常用方程解的應用題：a 一般應用題；b和倍、差倍問題；c 幾何形體的周長、面積、體積計算；d 分數、百分數應用題；e 比和比例應用題。五、比和比例1、比的意義和性質 比的意義兩個數相除又叫做兩個數的比 “：”是比號，讀作“比”。比號前面的數叫做比的前項，比號后面的數叫做比 的后項。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。同除法比較，比的前項相當于被除數，后項相當于除數，比值相當于商。比值通常用分數表示，也可以用小數表示，有時也可能是整數。比的后項不能是零。根據分數與除法的關系， 可知比的前項相當于分子， 后項相當于分母， 比值相當 于分數值。比的性質比的前項和后項同時乘上或者除以相同的

18、數（ 0 除外），比值不變，這叫做比的 基本性質。求比值和化簡比求比值的方法： 用比的前項除以后項， 它的結果是一個數值可以是整數， 也可以 是小數或分數。根據比的基本性質可以把比化成最簡單的整數比。它的結果必須是一個最簡比， 即前、后項是互質的數。比例尺圖上距離：實際距離 =比例尺要求會求比例尺； 已知圖上距離和比例尺求實際距離； 已知實際距離和比例尺求 圖上距離。線段比例尺： 在圖上附有一條注有數目的線段， 用來表示和地面上相對應的實際 距離。按比例分配在農業(yè)生產和日常生活中， 常常需要把一個數量按照一定的比來進行分配。 這種 分配的方法通常叫做按比例分配。方法：首先求出各部分占總量的幾分

19、之幾，然后求出總數的幾分之幾是多少。2、比例的意義和性質比例的意義 表示兩個比相等的式子叫做比例。組成比例的四個數，叫做比例的項。兩端的兩項叫做外項，中間的兩項叫做內項。比例的性質在比例里，兩個外項的積等于兩個兩個內向的積。這叫做比例的基本性質。解比例根據比例的基本性質， 如果已知比例中的任何三項， 就可以求出這個數比例中的 另外一個未知項。求比例中的未知項，叫做解比例。3、正比例和反比例 成正比例的量兩種相關聯(lián)的量， 一種量變化， 另一種量也隨著變化， 如果這兩種量中相對應的 兩個數的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關系叫 做正比例關系。用字母表示 y/x=k（ 一定

20、）成反比例的量兩種相關聯(lián)的量， 一種量變化， 另一種量也隨著變化， 如果這兩種量中相對應的 兩個數的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關系叫做反比例關系。用字母表示 x×y=k（一定 ） 4、比和比例應用題在工業(yè)生產和日常生活中， 常常要把一個數量按照一定的比例來進行分配， 這 種分配方法通常叫“按比例分配”。按比例分配的有關習題， 在解答時， 要善于找準分配的總量和分配的比， 然后 把分配的比轉化成分數或份數來進行解答正、反比例應用題的解題策略審題，找出題中相關聯(lián)的兩個量 分析，判斷題中相關聯(lián)的兩個量是成正比例關系還是成反比例關系。 設未知數，列比例式 解比例式 檢驗，寫答

21、語第四章 幾何的初步知識一、線和角1、線直線 直線沒有端點；長度無限；過一點可以畫無數條，過兩點只能畫一條直線 射線射線只有一個端點；長度無限 線段線段有兩個端點，它是直線的一部分；長度有限；兩點的連線中，線段為最短平行線 在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。兩條平行線之間的垂線長度都相等。垂線兩條直線相交成直角時， 這兩條直線叫做互相垂直， 其中一條直線叫做另一條直 線的垂線 , 相交的點叫做垂足。從直線外一點到這條直線所畫的垂線的長叫做這點到直線的距離。2、角 從一點引出兩條射線， 所組成的圖形叫做角。 這個點叫做角的頂點， 這兩條射 線叫做角的邊。角的分類 銳角：小于 90

22、6;的角叫做銳角。 直角：等于 90°的角叫做直角。 鈍角：大于 90°而小于 180°的角叫做鈍角。 平角：角的兩邊成一條直線，這時所組成的角叫做平角。平角 180°。 周角：角的一邊旋轉一周，與另一邊重合。周角是 360°。二、平面圖形1、三角形特征：由三條線段圍成的圖形；內角和是 180 度；三角形具有穩(wěn)定性；從三角 形的一個頂點到它的對邊作一條垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高， 一個三角形有三條高。 計算公式： s=ah/2分類按角分A、銳角三角形 ：三個角都是銳角。B、直角三角形 ：有一個角是直角。等腰三角形的兩個銳角各為 4

23、5 度，它有一 條對稱軸。C、鈍角三角形：有一個角是鈍角按邊分A、不等邊三角形：三條邊長度不相等。B、等腰三角形：有兩條邊長度相等；兩個底角相等；有一條對稱軸。C、等邊三角形：三條邊長度都相等；三個內角都是 60 度；有三條對稱軸。2、四邊形特征： 四邊形是由四條線段圍成的圖形。任意四邊形的內角和是 360 度。 只有一組對邊平行的四邊形叫梯形。 兩組對邊分別平行的四邊形叫平行四邊形， 它容易變形。 長方形、 正方形是特 殊的平行四邊形；正方形是特殊的長方形。分類 長方形A、特征：對邊相等， 4 個角都是直角的四邊形。有兩條對稱軸。B、計算公式： c=2(a+b) s=ab 正方形 A、特征：

24、四條邊都相等，四個角都是直角的四邊形。有 4 條對稱軸。 B、計算公式： c=4a s=a2 平行四邊形 A、特征：兩組對邊分別平行的四邊形；相對的邊平行且相等；對角相等；相鄰 的兩個角的度數之和為 180 度；平行四邊形容易變形。B、計算公式： s=ah 梯形 A、特征：只有一組對邊平行的四邊形；中位線等于上下底和的一半；等腰梯形 有一條對稱軸。B、計算公式： s=(a+b)h/2=mh3、圓圓的認識圓是平面上的一種曲線圖形。圓中心的一點叫做圓心。一般用字母 o 表示。半徑：連接圓心和圓上任意一點的線段叫做半徑。一般用 r 表示。在同一個圓里，有無數條半徑，每條半徑的長度都相等。通過圓心并且

25、兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用 d 表示。 同一個圓里有無數條直徑，所有的直徑都相等。同圓或等圓的直徑都相等 同一個圓里，直徑等于兩個半徑的長度，即 d=2r。 圓的大小由半徑決定。圓有無數條對稱軸。 圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。圓的畫法 把圓規(guī)的兩腳分開，定好兩腳間的距離（即半徑）； 把有針尖的一只腳固定在一點（即圓心）上； 把裝有鉛筆尖的一只腳旋轉一周，就畫出一個圓。圓的周長圍成圓的曲線的長叫做圓的周長。 把圓的周長和直徑的比值叫做圓周率。用字母表示。 圓的面積：圓所占平面的大小叫做圓的面積。計算公式： d=2r r=d/2 c= d c=2r s= r24、扇形扇形的認識一條

26、弧和經過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。 （半圓與直徑的組 合也是扇形）。顯然， 它是由圓周的一部分與它所對應的圓心角圍成。圓上 AB兩點之間的部分叫做弧，讀作“弧 AB”。 頂點在圓心的角叫做圓心角。在同一個圓中，扇形的大小與這個扇形的圓心角的大小有關。 扇形有一條對稱軸，是軸對稱圖形。 計算公式： s=nr2/3605、環(huán)形特征：由兩個半徑不相等的同心圓相減而成，有無數條對稱軸。計算公式： s=（R2- r2 ）6、軸對稱圖形特征如果一個圖形沿著一條直線對折， 兩側的圖形能夠完全重合， 這個圖形就是軸 對稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對稱軸。線段、角、等腰三角形、長方形、正方形等

27、都是軸對稱圖形，他們的對稱軸條 數不等：正方形有 4 條對稱軸， 長方形有 2 條對稱軸。等腰三角形有 2 條對稱軸，等邊三角形有 3 條對稱軸。等腰梯形有一條對稱軸，圓有無數條對稱軸。菱形有 4 條對稱軸，扇形有一條對稱軸。三、立體圖形（一）長方體1、特征六個面都是長方形（有時有兩個相對的面是正方形）。相對的面面積相等， 12 條棱相對的 4條棱長度相等。有 8 個頂點。相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長、寬、高。兩個面相交的邊叫做棱。三條棱相交的點叫做頂點。把長方體放在桌面上，最多只能看到三個面。長方體或者正方體 6 個面的總面積，叫做它的表面積。2、計算公式： s=2（ab+ah+b

28、h） V=sh V=abh（二）正方體1、特征六個面都是正方形 六個面的面積相等12 條棱，棱長都相等有 8 個頂點正方體可以看作特殊的長方體2、計算公式 ：S表=6a2 v=a3（三）圓柱1、圓柱的認識圓柱的上下兩個面叫做底面。圓柱有一個曲面叫做側面。圓柱兩個底面之間的距離叫做高 。進一法：實際中，使用的材料都要比計算的結果多一些， 因此，要保留數的時候， 省略的位上的是 4 或者比 4 小，都要向前一位進 1。這種取近似值的方法叫做進 一法。2、計算公式：s 側=ch s 表=s 側+s 底× 2 v=sh/3（四）圓錐1、圓錐的認識 圓錐的底面是個圓，圓錐的側面是個曲面。從圓錐

29、的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高。測量圓錐的高：先把圓錐的底面放平，用一塊平板水平地放在圓錐的頂點上面， 豎直地量出平板和底面之間的距離。把圓錐的側面展開得到一個扇形。2、計算公式 ：v= sh/3（五）球1、認識球的表面是一個曲面，這個曲面叫做球面。球和圓類似，也有一個球心，用 O 表示。從球心到球面上任意一點的線段叫做球的半徑，用 r 表示，每條半徑都相等。 通過球心并且兩端都在球面上的線段，叫做球的直徑，用 d 表示, 每條直徑都相等,直徑的長度等于半徑的 2倍，即 d=2r。2、計算公式： d=2r四、周長和面積1、平面圖形一周的長度叫做周長。2、平面圖形或物體表面的大小叫做面積。3、

30、常見圖形的周長和面積計算公式小學數學圖形計算公式1、正方形 （C：周長 S ：面積 a ：邊長）周長邊長× 4 C=4a面積 =邊長×邊長 S=a×a2、正方體 （V: 體積 a: 棱長 ）表面積 =棱長×棱長× 6 S 表 =a× a×6體積 =棱長×棱長×棱長 V=a× a×a3、長方形（ C：周長 S ：面積 a ：邊長）周長=（長+寬）×2 C=2（a+b）面積 =長×寬 S=ab4、長方體 （V: 體積 s: 面積 a: 長 b: 寬 h: 高）（1）表面

31、積（長×寬+長×高+寬×高） ×2 S=2（ab+ah+bh）（2）體積 =長×寬×高 V=abh 5、三角形 （ s ：面積 a ：底 h ：高） 面積 =底×高÷ 2 s=ah ÷2三角形高 =面積 × 2÷底 三角形底 =面積 × 2÷高 6、平行四邊形 （s：面積 a ：底 h ：高） 面積 =底×高 s=ah7、梯形 （s：面積 a ：上底 b ：下底 h ：高） 面積=（上底+下底） ×高÷ 2 s=（a+b） ×

32、 h ÷28、圓形 （S：面積 C：周長 d= 直徑 r= 半徑）（1）周長 =直徑× =2××半徑 C=d=2r（2）面積 =半徑×半徑×9、圓柱體 （v: 體積 h: 高 s ：底面積 r: 底面半徑 c: 底面周長）（1）側面積 =底面周長×高 =ch（2 r或 d）（2）表面積 =側面積 +底面積×2（3）體積 =底面積×高（ 4）體積側面積÷ 2×半徑10、圓錐體 （v: 體積 h: 高 s ：底面積 r: 底面半徑） 體積 =底面積×高÷3第五章 簡單的統(tǒng)計一、統(tǒng)計表（一）意義* 把統(tǒng)計數據填寫在一定格式的表格內， 用來反映情況、 說明問題， 這樣的表格 就叫做統(tǒng)計表。（二）組成部分* 一般分為表格外和表格內兩部分。 表格外部分包括標的名稱， 單位說明和制表 日期；表格內部包括表頭、橫標目、縱標目和數據四個方面。（三）