同步奧數(shù)培優(yōu)六年級(jí)上長方體和正方體巧算長方體和正方體的表面積

1、第一講長方體和正方體（巧算長方體和正方體的表面積）【知識(shí)概述】同學(xué)們，我們已經(jīng)知道長方體（或正方體）6個(gè)面的總面積，叫做它的表面積。在實(shí)際生產(chǎn)和生活中，有時(shí)不需要計(jì)算6個(gè)面的總面積，只需要計(jì)算某幾個(gè)面的總面積，解題時(shí)需要根據(jù)具體情況思考要求哪幾個(gè)面的面積和，再進(jìn)行計(jì)算。解答這類問題，不僅需要我們具備較扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)和觀察能力、作圖能力和空間想象能力，還要掌握一些解題的方法和技巧。例題精學(xué)例1有一種無蓋的玻璃魚缸，長 25厘米，寬20厘米，高15厘米，做這樣一個(gè)魚缸需要多 少平方厘米的玻璃？【思路點(diǎn)撥】這道題“做這樣一個(gè)魚缸需要多少平方厘米的玻璃”和求面積有關(guān)，解題時(shí)要看清楚這是一個(gè)“無蓋的玻璃

2、魚缸”，沒有上面，只要求下面、前面、后面、左面、右面 5個(gè)面的面積。同步精練1 .一個(gè)無蓋的長方體木箱長 30厘米、寬20厘米、高10厘米。做這個(gè)木箱至少要用多少平 方分米鐵皮？2 .一個(gè)正方體食品盒，棱長 4分米，在它的四周貼一圈商標(biāo)紙（上、下面不貼），這張商標(biāo)紙的面積至少是多少平方分米 ？3 .學(xué)校新建一個(gè)兒童游冰池，這個(gè)泳池長50米，寬25米，深1.6米，現(xiàn)在要用水泥抹四壁和底面，抹水泥部分是多少平方米例2兩個(gè)棱長是2厘米的小正方體可以排成一個(gè)長方體，這個(gè)長方體的表面積是多少？【思路點(diǎn)撥】先根據(jù)題意畫圖：/從圖上可以清楚地看出：兩個(gè)正方體原先各有6個(gè)正方形沙，當(dāng)把它們拼起來時(shí)就少了 2個(gè)

3、正方形的面。 這時(shí)，求長方體的表面積相當(dāng)于求 10 求長方體的表面積，我們可以先分別求出這個(gè)長方體的長、寬、高，再求出它的表面積。同步精練1 .把兩個(gè)棱長是3厘米的小正方體拼成一個(gè)長方體，這個(gè)長方體的表面積是多少？2 .把底面積是36平方厘米的兩個(gè)正方體木塊拼成一個(gè)長方體，長方體的表面積是多少？3 .把兩個(gè)棱長都是 3厘米的正方體拼成一個(gè)長方體，表面積減少了多少平方厘米例3把兩個(gè)長5厘米、寬4厘米、高3厘米的長方體拼成一個(gè)表面積最小的長方體，這個(gè)長方體的表面積是多少平方厘米 ？【思路點(diǎn)撥】用兩個(gè)相同的小長方體可以拼成三種不同的大長方體，當(dāng)然得到的表面積就不同，我們可以 把三種不同的長方體的表面

4、積都計(jì)算出來，再進(jìn)行比較，找出最小的，這樣做要花很多時(shí)間。我們可以思 考一下，當(dāng)兩個(gè)相同的長方體拼在一起時(shí)，表面積減少兩個(gè)拼在一起的面。這道題求拼成的長方體表面積 的最小值，我們可以這樣計(jì)算，先求出兩個(gè)單個(gè)的小長方體的表面積，再減去拼在一起的兩個(gè)最大的面的 面積。同步精練1 .把兩個(gè)長3厘米、寬2厘米、高1厘米的長方體拼成一個(gè)表面積最小的長方體，這個(gè)長方體的表面積是多少平方厘米 ？2 .把兩個(gè)長5厘米、寬2厘米、高1厘米的長方體拼成一個(gè)表面積最大的長方體，這個(gè)長方體的表面積是多少平方厘米 ？3 .把兩個(gè)長6厘米、寬4厘米、高3厘米的長方體排成一個(gè)大長方體, 的最大值與最小值相差多少例4求出下面

5、立體圖形的表面積。（單位；厘米）【思路點(diǎn)撥】從圖上可以看出，這個(gè)圖形是由一個(gè)長方體和一個(gè)正方體組成的，求它的表面積時(shí)，可以把長方體的側(cè)面平移到正方體上，這個(gè)圖形的表面積就可以用一個(gè)正方體的表面積，加上一個(gè)長方體的上、下兩個(gè)面 和前、后兩個(gè)面的面積。同步精煉1.在一個(gè)長為5分米的正方體上放一個(gè)棱長為4分米的小正方體 這個(gè)立體圖形的表面積。2.18個(gè)棱長為2厘米的小正方體堆成如下圖的形狀，求它的表面這個(gè)大長方體表面積積。3.下圖是由16塊棱長為2厘米的小正方體堆成的,它的表面積是多少平方厘米？ 練習(xí)一一.第2磔、填空。1. 長方體的底面積是12 平方厘米，寬 2 厘米，高和寬相等，表面積是（ ）

6、，底面周長是（ ） 。2. 一個(gè)長方體的長是25 厘米，寬是15 厘米，高是10 厘米，最大的面的長是（ ）厘米，寬是（ ）厘米，一個(gè)這樣的面的面積是（ ）平方厘米；最小的面的長是（ ）厘米，寬是（ ）厘米，一個(gè)這樣的面的面積是（ ）平方厘米。3. 一個(gè)正方體的底面積是25 平方分米，它的表面積是（ ）平方分米。4. 一個(gè)正方體的棱長總和是48 厘米，它的一個(gè)面是邊長（ ） 厘米的正方形， 它的表面積是（ ）平方厘米。5. 兩個(gè)完全相同的長方體，長 8 厘米，寬 6 厘米， 高 5 厘米。 拼成一個(gè)表面積最大的長方體后，表面積比原來減少了（ ）平方厘米，現(xiàn)在是（ ）平方厘米。6. 一個(gè)表面積為

7、54 平方分米的正方體，切成兩個(gè)完全相等的長方體后，表面積總和是（）。7. 把三個(gè)樓長都是5 厘米的正方體拼成一個(gè)長方體，表面積減少了（）平方厘米。8. 一個(gè)正方體的棱長是5 厘米， 用 4 個(gè)這樣的正方體拼成一個(gè)大長有體。 大長方體的表面積可能是（ ）平方厘米，也可能是（ ）平方厘米。9. 至少要（ ）個(gè)小正方體才能拼成一個(gè)大正方體，如果一個(gè)小正方體的校長是4厘米，那么大正方體的表面積是（ ）平方理米。10. 一個(gè)長方體的長、寬、高分別是a 米、 b 米、 A 米，如果高增加4 米后，新的長方體表面積比原來增加了（ ）平方米。二、判斷。1. 有六個(gè)面的物體就是長方體。 （）2. 把一個(gè)長方體

8、放在桌面上，最多能看到它的三個(gè)面。 （）3. 長方體的 12 條棱中，平行的 4 條棱長度都相等。 （）4. 正方體的樓長擴(kuò)大3 倍，它的表面積就擴(kuò)大27 倍。 （）5. 把一個(gè)表面積是160 平方厘米的正方體平均分成兩個(gè)相等的長方體， 每個(gè)長方體的表面積是 80 平方厘米。 （）三、選擇正確答案的序號(hào)填在括號(hào)里。） 塊這樣的小正方體1 .用棱長 1 厘米的正方體小木塊，拼成一個(gè)大正方體，至少要 木塊。A.8B.4C.22 .長方體中有四個(gè)面的面積相等，其余的兩個(gè)面是（）。A.長方形B.正方形C.不能確定3 .一個(gè)棱長為1米的正方體，如從一頂點(diǎn)處去掉一個(gè)1立方分米的小正方體后，表面積和原來比（

9、）。A.減少了B.增加了C.沒有變4 .把一個(gè)棱長是5厘米的正方體木塊分器成兩個(gè)長方體木塊，再在表面涂上油漆，這兩個(gè)長方體本塊涂漆的總面積是（）平方厘米。A.150B.200C.300四、解決問題。1 .一個(gè)長方體，寬是 4米，長是寬的2倍，高是寬的一半，這個(gè)長方體的表面積是多少？2 .一間會(huì)議室，長 25米，寬10米，高3米，現(xiàn)在要粉刷四周墻壁和頂部，門窗的面積是28平方米。要粉刷的面積是多少平方米？3 .學(xué)校禮堂有4根長方體立柱，高5米，底面為邊長3分米的正方形，要油漆這些立柱，按 每平方米用25元的油漆算，一共要多少元 ？4 .一個(gè)無蓋的長方體鐵皮盒，長 2.5分米，寬1.2分米，高0.8分米。做一對這樣的鐵皮盒 至少要多少平方分米鐵皮 ？5 .一種煙囪管，長 2.5米，它的橫截面是邊長 2分米的正方形。做10個(gè)這樣的煙囪管至少 需要多少平方米鐵皮？6 .一個(gè)長方體，底面積是 42平方厘米，底面周長是26厘米，高是5厘米。求這個(gè)長方體的 表面積。7 .把一根長2.4米、寬0.8米、高0.4米的木料鋸成體積相等的 2份，它的表面積最少增加 多少平方米？8 .將兩本長25厘米、寬20厘米、厚5厘米的書包