初中數(shù)學素材 一元一次不等式組中的新題型

1、一元一次不等式（組）中的新題型一元一次不等式（組）是中考的一個重要考點。近年來，圍繞一元一次不等式（組）的知識出現(xiàn)了一些新題型，現(xiàn)舉例說明如下：一、 逆向思考型例1（衢州市）寫出一個解集是x2的不等式：_解析：由不等式（組）的解集寫出原不等式（組），與解不等式（組）的思考方向正好相反，屬于逆向思考。解決這類問題可從已知解集出發(fā)，利用不等式的性質(zhì)逆向變形，答案不惟一。如：x2-2x-4-2x+1-3，其中任何一個都可以作為答案。二、數(shù)形結(jié)合型例2（江蘇省宿遷市）若關(guān)于x的不等式xm1的解集如圖1所示，則m等于（ ）a0 b1圖1 c2 d3解析：由已知不等式有：xm-1。由圖可知m-12，解得m

2、3，選d。三、 圖表信息題 例3（年江蘇省常州市）七（）班共有50名學生，老師安排每人制作一件型或型的陶藝品，學?，F(xiàn)有甲種制作材料36，乙種制作材料29，制作、兩種型號的陶藝品用料情況如下表：需甲種材料需乙種材料1件型陶藝品.90.31件型陶藝品0.41（1）設(shè)制作型陶藝品件，求的取值范圍；（2）請你根據(jù)學校現(xiàn)有材料，分別寫出七（2）班制作型和型陶藝品的件數(shù)解析：解決這類問題，要求既要讀懂題意，更要看懂圖表，獲得正確的信息，要把實際問題轉(zhuǎn)化為不等式組來解決，即通過構(gòu)建數(shù)學模型解決實際應(yīng)用題，這是中考命題的熱點問題. 解：（1）由題意得：，由得，x18，由得，x20，所以x的取值得范圍是18x2

3、0（x為正整數(shù)） （2）制作a型和b型陶藝品的件數(shù)為：制作a型陶藝品32件，制作b型陶藝品18件； 制作a型陶藝品31件，制作b型陶藝品19件制作a型陶藝品30件，制作b型陶藝品20件。四、 說明理由型例4（河南省）甲、乙兩家超市以相同的價格出售同樣的商品，為了吸引顧客，各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲超市累計購買商品超出300元之后，超出部分按原價8折優(yōu)惠；在乙超市累計購買商品超出200元之后，超出部分按原價9折優(yōu)惠設(shè)顧客預(yù)計累計購物x元（x>300）(1) 請用含x代數(shù)式分別表示顧客在兩家超市購物所付的費用； (2) 試比較顧客到哪家超市購物更優(yōu)惠？說明你的理由解析：（1）在甲超市購物所

4、付的費用是300+0.8（x-300）（0.8x+60）元，在乙超市購物所付的費用是200+0.85（x-200）（0.85+30）元； （2）當0.8x+600.85+30時，解得x600。所以當顧客購物600元時，到兩家超市購物所付的費用相同；當0.8x+600.85+30時，解得x600。所以當顧客購物超過300元且不滿600元時，到乙超市購物更優(yōu)惠；當0.8x+600.85+30時，解得x600。所以當顧客購物超過600元時，到甲超市購物更優(yōu)惠。五、混合夾逼型例5（廣東?。⒁幌涮O果分給若干個小朋友，若每位小朋友分5個蘋果，則還剩12個蘋果；若每位小朋友分8個蘋果，則有個小朋友分不到8

5、個蘋果求這一箱蘋果的個數(shù)與小朋友的人數(shù) 解析：設(shè)有x人, 則蘋果有()個 ， 由題意, 得 ， 解得: 。 x為正整數(shù)，x=5或6 。當x=5時，；當x=6時，人。答：略 。 六、 方案選擇型例6（黑龍江省）某公司經(jīng)營甲、乙兩種商品，每件甲種商品進價12萬元，售價14.5萬元，每件乙種商品進價8萬元，售價10萬元，且它們的進價和售價始終不變，現(xiàn)準備購進甲、乙兩種商品共20件，所用資金不低于190萬元，不高于200萬元 （1）該公司有哪幾種進貨方案？ （2）該公司采用哪種進貨方案可獲得最大利潤？最大利潤是多少？（3）若用（2）中所求得的利潤再次進貨，請直接寫出獲得最大利潤的進貨方案解析：（1）設(shè)購進甲種商品x件，乙種商品（20-x）件 19012x+8（20-x）200 ， 解得 7.5x10 x為非負整數(shù)，x取8，9，10。 有三種進貨方案：購甲種商品8件，乙種商品12件； 購甲種商品9件，乙種商品11件； 購