2021年湖北省荊州市數(shù)學(xué)中考試題含詳解

1、試卷主標題姓名：_ 班級：_考號：_一、選擇題（共10題）1、 在實數(shù) ， 0 ， ， 中，無理數(shù)是（ ） A B 0 C D 2、 如圖是由一個圓柱和一個長方體組成的幾何體，則該幾何體的俯視圖是（ ） A B C D 3、 若等式 + （    ） = 成立，則括號中填寫單項式可以是（ ） A B C D 4、 閱讀下列材料，其 步中數(shù)學(xué)依據(jù)錯誤的是（    ） 如圖：已知直線 ， ，求證： 證明： （已知） （垂直的定義） 又 （已知） （同位角相等，兩直線平行） （等量代換） （垂直的定義） A B C D 5、 若點 關(guān)干 軸

2、的對稱點在第四象限，則 的取值范圍在數(shù)軸上表示為（ ） A B C D 6、 已知：如圖，直線 與雙曲線 在第一象限交于點 ，與 軸、 軸分別交于 ， 兩點，則下列結(jié)論錯誤的是（ ） A B 是等腰直角三角形 C D 當 時， 7、 如圖，矩形 的邊 ， 分別在 軸、 軸的正半軸上，點 在 的延長線上若 ， ，以 為圓心、 長為半徑的弧經(jīng)過點 ，交 軸正半軸于點 ，連接 ， 、則 的度數(shù)是（ ） A B C D 8、 如圖，在 中， ， ，點 ， 分別是圖中所作直線和射線與 ， 的交點根據(jù)圖中尺規(guī)作圖痕跡推斷，以下結(jié)論錯誤的是（ ） A B C D 9、 如圖，在菱形 中， ， ，以 為圓心、

3、 長為半徑畫 ，點 為菱形內(nèi)一點，連接 ， ， 當 為等腰直角三角形時，圖中陰影部分的面積為（ ） A B C D 10、 定義新運算 “” ：對于實數(shù) ， ， ， ，有 ，其中等式右邊是通常的加法和乘法運算，如： 若關(guān)于 的方程 有兩個實數(shù)根，則 的取值范圍是（ ） A 且 B C 且 D 二、解答題（共8題）1、 先化簡，再求值： ，其中 2、 已知： 是不等式 的最小整數(shù)解，請用配方法解關(guān)于 的方程 3、 如圖，在 的正方形網(wǎng)格圖形中小正方形的邊長都為 1 ，線段 與 的端點都在網(wǎng)格小正方形的頂點（稱為格點）上請在網(wǎng)格圖形中畫圖： （ 1 ）以線段 為一邊畫正方形 ，再以線段 為斜邊畫等

4、腰直角三角形 ，其中頂點 在正方形 外； （ 2 ）在（ 1 ）中所畫圖形基礎(chǔ)上，以點 為其中一個頂點畫一個新正方形，使新正方形的面積為正方形 和 面積之和，其它頂點也在格點上 4、 高爾基說： “ 書，是人類進步的階梯 ” 閱讀可以啟智增慧，拓展視野， 為了解學(xué)生寒假閱讀情況開學(xué)初學(xué)校進行了問卷調(diào)查，并對部分學(xué)生假期（ 24 天）的閱讀總時間作了隨機抽樣分析設(shè)被抽樣的每位同學(xué)寒假閱讀的總時間為 （小時），閱讀總時間分為四個類別： ， ， ， ，將分類結(jié)果制成如下兩幅統(tǒng)計圖（尚不完整） 根據(jù)以上信息，回答下列問題： （ 1 ）本次抽樣的樣本容量為 _ ； （ 2 ）補全條形統(tǒng)計圖； （ 3 ）

5、扇形統(tǒng)計圖中 的值為 _ ，圓心角 的度數(shù)為 _ ； （ 4 ）若該校有 2000 名學(xué)生，估計寒假閱讀的總時間少于 24 小時的學(xué)生有多少名？對這些學(xué)生用一句話提一條閱讀方面的建議 5、 小愛同學(xué)學(xué)習(xí)二次函數(shù)后，對函數(shù) 進行了探究，在經(jīng)歷列表、描點、連線步驟后，得到如 下的函數(shù)圖像請根據(jù)函數(shù)圖象，回答下列問題： （ 1 ）觀察探究： 寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)： _ ； 方程 的解為： _ ； 若方程 有四個實數(shù)根，則 的取值范圍是 _ （ 2 ）延伸思考： 將函數(shù) 的圖象經(jīng)過怎樣的平移可得到函數(shù) 的圖象？寫出平移過程，并直接寫出當 時，自變量 的取值范圍 6、 小美打算買一束百合和康乃馨組合的鮮

6、花，在 “ 母親節(jié) ” 祝福媽媽已知買 2 支百合和 1 支康乃馨共需花費 14 元， 3 支康乃馨的價格比 2 支百合的價格多 2 元 （ 1 ）求買一支康乃馨和一支百合各需多少元？ （ 2 ）小美準備買康乃馨和百合共 11 支，且百合不少于 2 支設(shè)買這束鮮花所需費用為 元，康乃馨有 支，求 與 之間的函數(shù)關(guān)系式，并設(shè)計一種使費用最少的買花方案，寫出最少費用 7、 在矩形 中， ， ， 是對角線 上不與點 ， 重合的一點，過 作 于 ，將 沿 翻折得到 ，點 在射線 上，連接 （ 1 ）如圖 1 ，若點 的對稱點 落在 上， ，延長 交 于 ，連接 求證： ； 求 （ 2 ）如圖 2 ，若

7、點 的對稱點 落在 延長線上， ，判斷 與 是否全等，并說明理由 8、 已知：直線 與 軸、 軸分別交于 、 兩點，點 為直線 上一動點，連接 ， 為銳角，在 上方以 為邊作正方形 ，連接 ，設(shè) （ 1 ）如圖 1 ，當點 在線段 上時，判斷 與 的位置關(guān)系，并說明理由； （ 2 ）真接寫出點 的坐標（用含 的式子表示）； （ 3 ）若 ，經(jīng)過點 的拋物線 頂點為 ，且有 ， 的面積為 當 時，求拋物線的解析式 三、填空題（共6題）1、 已知： ， ，則 _ 2、 有不同的兩把鎖和三把鑰匙，其中兩把鑰匙能分別打開這兩把鎖，第三把鑰匙不能打開這兩把鎖任意取出一把鑰匙去開任意的一把鎖， 次打開鎖的

8、概率是 _ 3、 如圖， 是 的直徑， 是 的弦， 于 ，連接 ，過點 作 交 于 ，過點 的切線交 的延長線于 若 ， ，則 _ 4、 如圖 1 是一臺手機支架，圖 2 是其側(cè)面示意圖， ， 可分別繞點 ， 轉(zhuǎn)動，測量知 ， 當 ， 轉(zhuǎn)動到 ， 時，點 到 的距離為 _cm （結(jié)果保留小數(shù)點后一位，參考數(shù)據(jù)： ， ） 5、 若關(guān)于 的方程 的解是正數(shù)，則 的取值范圍為 _ 6、 如圖，過反比例函數(shù) 圖象上的四點 ， ， ， 分別作 軸的垂線，垂足分別為 ， ， ， ，再過 ， ， ， 分別作 軸， ， ， 的垂線，構(gòu)造了四個相鄰的矩形若這四個矩形的面積從左到右依次為 ， ， ， ， ，則 與

9、 的數(shù)量關(guān)系為 _ =參考答案=一、選擇題1、 D 【分析】 根據(jù)無理數(shù)的定義，即可求解 【詳解】 解：在實數(shù) ， 0 ， ， 中，無理數(shù)是 ， 故選 D 【點睛】 本題主要考查無理數(shù)的定義，掌握 “ 無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù) ” ，是解題的關(guān)鍵 2、 A 【分析】 根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案 【詳解】 解：俯視圖是矩形中間有一個圓，圓與兩個長相切， 故選： A 【點睛】 此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，畫簡單組合體的三視圖要通過仔細觀察和想象 3、 C 【分析】 根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則以及合并同類項法則，即可求解 【詳解】 解： - = - = ， 等式 + （ ） = 成立，

10、 故選 C 【點睛】 本題主要考查整式的加減運算，掌握同底數(shù)冪的乘法法則以及合并同類項法則，是解題的關(guān)鍵 4、 C 【分析】 根據(jù)垂直的定義和平行線的性質(zhì)進行判斷即可 【詳解】 解：證明： （已知） （垂直的定義） 又 （已知） （兩直線平行，同位角相等） （等量代換） （垂直的定義）所以錯在 故選： C 【點睛】 本題考查了垂直的定義和平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 5、 C 【分析】 先根據(jù)題意求出點 關(guān)于 軸的對稱點 坐標，根據(jù)點 在第四象限列方程組，求解即可 . 【詳解】 點 關(guān)于 軸的對稱點 坐標為 在第四象限 解得： 故選： C 【點睛】 本題考查點關(guān)于坐標軸對稱點

11、求法，以及根據(jù)象限點去判斷參數(shù)的取值范圍，能根據(jù)題意找見相關(guān)的關(guān)系是解題關(guān)鍵 6、 D 【分析】 把 代入 ，即可判斷 A 選項，把 代入 ，即可判斷 C ，求出 A ， B 點的坐標，即可判斷 B 選項，根據(jù)函數(shù)圖像，即可判斷 D 【詳解】 解： 直線 與雙曲線 在第一象限交于點 ， ，即： ，故 A 正確，不符合題意， 把 代入 得： ，解得： k =1 ，故 C 正確，不符合題意， 在 中，令 x =0 ，則 ，令 y 1 =0 ，則 x =-1 ， A (-1 ， 0) ， B (0 ， 1) ，即： OA = OB ， 是等腰直角三角形，故 B 正確，不符合題意， 由函數(shù)圖像可知：當

12、 時， ，故 D 錯誤，符合題意 故選 D 【點睛】 本題主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，掌握函數(shù)圖像上點的坐標特征，是解題的關(guān)鍵 7、 C 【分析】 連接 OB ，由題意易得 BOD =60° ，然后根據(jù)圓周角定理可進行求解 【詳解】 解：連接 OB ，如圖所示： ， ， ， ， 四邊形 是矩形， ， ， ， ； 故選 C 【點睛】 本題主要考查圓周角定理、矩形的性質(zhì)及含 30° 的直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握圓周角定理、矩形的性質(zhì)及含 30° 的直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 8、 D 【分析】 根據(jù)角平分線的定義和垂直平分線的性質(zhì)判斷 A 、 B ，再

13、根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角定理判斷 C 、 D 【詳解】 解：根據(jù)圖中尺規(guī)作圖可知， AC 的垂直平分線交 AB 于 D ， BP 平分 ABC ， ， ；選項 A 、 B 正確； ， ACD = A =40° ， ， ， ABC = ACB =70° ， ，選項 D 錯誤； BPC =180°- CBP - BCP =115° ，選項 C 正確； 故選： D 【點睛】 本題考查了基本作圖，垂直平分線的性質(zhì)，角平分線的定義，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)的知識是解題的關(guān)鍵 9、 A 【分析】 以點 B 為原點， BC 邊所在直線為 x 軸，以過點

14、 B 且與 BC 垂直的直線為 y 軸建立平面直角坐標系，判斷出 ，再根據(jù) BCP =90° 和 BPC =90° 兩種情況判斷出點 P 的位置，啟動改革免費進行求解即可 【詳解】 解：以點 B 為原點， BC 邊所在直線為 x 軸，以過點 B 且與 BC 垂直的直線為 y 軸建立平面直角坐標系，如圖， BPC 為等腰直角三角形，且點 P 在菱形 ABCD 的內(nèi)部， 很顯然， 若 BCP =90° ，則 CP = BC =2 這 C 作 CE AD , 交 AD 于點 E ， 四邊形 ABCD 是菱形 AB = BC = CD = DA =2 ， D = ABC

15、=60° CE = CDsin D =2 點 P 在菱形 ABCD 的外部， 與題設(shè)相矛盾，故此種情況不存在； BPC =90° 過 P 作 PF BC 交 BC 于點 F ， BPC 是等腰直角三角形， PF = BF = BC =1 P (1,1) ， F (1,0) 過點 A 作 AG BC 于點 G ， 在 Rt ABG 中， ABG =60° BAG =30° BG = ， AG = A ， 點 F 與點 G 重合 點 A 、 P 、 F 三點共線 故選： A 【點睛】 此題主要考查了菱形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及求不規(guī)

16、則圖形的面積等知識，正確作出輔助線是解答此題的關(guān)鍵 10、 C 【分析】 按新定義規(guī)定的運算法則，將其化為關(guān)于 x 的一元二次方程，從二次項系數(shù)和判別式兩個方面入手，即可解決 【詳解】 解： x 2 +1 ， x 52 k ， k =0 ， 整理得， 方程有兩個實數(shù)根， 判別式 且 由 得， ， 解得， k 的取值范圍是 且 故選： C 【點睛】 本題考查了新定義運算、一元二次方程的根的判別等知識點，正確理解新定義的運算法則是解題的基礎(chǔ)，熟知一元二次方程的條件、根的不同情況與判別式符號之間的對應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵此類題目容易忽略之處在于二次項系數(shù)不能為零的條件限制，要引起高度重視 二、解答題1、

17、 ， 【分析】 先計算括號內(nèi)的加法，然后化除法為乘法進行化簡，繼而把 代入求值即可 【詳解】 解：原式 = 當 時，原式 【點睛】 本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式混合運算順序和運算法則 2、 ， 【分析】 先解不等式，結(jié)合已知得出 a 的值，然后利用配方法解方程即可 【詳解】 解： ； ； ； ； 是不等式 的最小整數(shù)解， ； 關(guān)于 的方程 ； ； ； ； ， 【點睛】 本題考查了解不等式以及解一元二次方程，熟練掌握相關(guān)的運算方法是解題的關(guān)鍵 3、 （ 1 ）見解析；（ 2 ）見解析 【分析】 （ 1 ）根據(jù)正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)和網(wǎng)格的特點畫出圖形即可； （ 2

18、 ）先計算出新正方形的面積，從而得出邊長，根據(jù)勾股定理和網(wǎng)格的特點畫出圖形即可； 【詳解】 解：（ 1 ）如圖所示 （ 2 ） 新正方形的面積為正方形 和 面積之和，其它頂點也在格點上 新正方形的面積 =9+4=13 ； 新正方形的邊長 = 新正方形如圖所示正方形 BGHK 即為所求 【點睛】 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是了解如何根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形并利用勾股定理 4、 （ 1 ） 60 ；（ 2 ）見解析；（ 3 ） 20 ， 144° ；（ 4 ） 1000 名，建議見解析，合理即可 【分析】 （ 1 ）從兩個統(tǒng)計圖可得， “ B 類型

19、 ” 的人數(shù) 18 人，占調(diào)查人數(shù)的 30% ，可求出本次抽樣的樣本容量； （ 2 ）先求出 “ C 類型 ” 人數(shù)，然后補全條形統(tǒng)計圖； （ 3 ）用 1 減 B 、 C 、 D 的百分比即可得出 的值，用 360° 乘以 C 類型人數(shù)所占比例即可得； （ 4 ）用 2000 乘以總時間少于 24 小時的百分比，建議合理即可 【詳解】 解：（ 1 ） 18÷30%=60 ， 本次抽樣的樣本容量為 60 ； （ 2 ）類型 C 的學(xué)生人數(shù)為： 60-12-18-6=24 ， 如圖，即為補全的條形統(tǒng)計圖； （ 3 ） a %=1-30%-40%-10%=20% ， a =20

20、 圓心角 =360°×40%=144° （ 3 ） 2000× （ 20%+30% ） =1000 （名）， 估計該校有 1000 名學(xué)生寒假閱讀的總時間少于 24 小時 同學(xué)們要利用寒假多閱讀，提高本身的知識水平，擴大視野 【點睛】 本題考查了用樣本估計總體、扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)知識 5、 （ 1 ） 關(guān)于 y 軸對稱； ； ；（ 2 ）將函數(shù) 的圖象先向右平移 2 個單位長度，再向上平移 3 個單位長度可得到函數(shù) 的圖象，當 時，自變量 的取值范圍為 或 【分析】 （ 1 ） 根據(jù)函數(shù)圖象可直接進行作答； 由函數(shù)圖象及

21、方程可得當 y =-1 時，自變量 x 的值，則可看作直線 y =-1 與函數(shù) 的圖象交點問題，進而問題可求解； 由題意可看作直線 y = a 與函數(shù) 的圖象有四個交點的問題，進而問題可求解； （ 2 ）由函數(shù)圖象平移可直接進行求解，然后結(jié)合函數(shù)圖象可求解 x 的范圍問題 【詳解】 解：（ 1 ） 由圖象可得：該函數(shù)的一條性質(zhì)為關(guān)于 y 軸對稱，（答案不唯一）； 故答案為關(guān)于 y 軸對稱； 由題意及圖象可看作直線 y =-1 與函數(shù) 的圖象交點問題，如圖所示： 方程 的解為 ； 故答案為 ； 由題意可看作直線 y = a 與函數(shù) 的圖象有四個交點的問題，如圖所示： 由圖象可得若方程 有四個實數(shù)

22、根，則 的取值范圍是 ； 故答案為 ； （ 2 ）由題意得：將函數(shù) 的圖象先向右平移 2 個單位長度，再向上平移 3 個單位長度可得到函數(shù) 的圖象，則平移后的函數(shù)圖象如圖所示： 由圖象可得：當 時，自變量 x 的取值范圍為 或 【點睛】 本題主要考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 6、 （ 1 ）買一支康乃馨需 4 元，一支百合需 5 元；（ 2 ） ， ，當購買康乃馨 9 支，百合 2 支時，所需費用最少，最少費用為 46 元 【分析】 （ 1 ）設(shè)買一支康乃馨需 x 元，一支百合需 y 元，然后根據(jù)題意可得 ，進而求解即可； （ 2 ）由（ 1 ）及題意可直

23、接列出 與 之間的函數(shù)關(guān)系式，進而可得 ，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可進行求解 【詳解】 解：（ 1 ）設(shè)買一支康乃馨需 x 元，一支百合需 y 元，由題意得： ， 解得： ， 答：買一支康乃馨需 4 元，一支百合需 5 元 （ 2 ）由（ 1 ）及題意得：百合有（ 11- x ）支，則有， ， 百合不少于 2 支， ，解得： ， -1 0 ， w 隨 x 的增大而減小， 當 x =9 時， w 取最小值，最小值為 ， 當購買康乃馨 9 支，百合 2 支時，所需費用最少，最少費用為 46 元 【點睛】 本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用及一元一次不等式與二元一次方程組的應(yīng)用，熟練掌握一次函數(shù)的應(yīng)用及一元一

24、次不等式與二元一次方程組的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵 7、 （ 1 ） 見解析； ；（ 2 ）不全等，理由見解析 【分析】 （ 1 ） 先根據(jù)同角的余角相等得出 DCG = AGH ，再根據(jù)兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似即可得出結(jié)論； 設(shè) EF = x ，先證得 AEF ADC ，得出 = = = ，再結(jié)合折疊的性質(zhì)得出 AE = EG =2 x ， AG =4 x ， AH =2 EF =2 x ，再由 CDG GAH ，得出比例式 = = ，求出 EF 的長，從而得出 的值，即可得出答案； （ 2 ）先根據(jù)兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似得出 AEF ACG ，得出比例式 = ，得出 EF = ， AE =

25、， AF = ，從而判定 與 是否全等 【詳解】 （ 1 ） 在矩形 ABCD 中， BAD = D =90° DCG + DGC =90° 又 FGC =90° AGH + DGC =90° DCG = AGH CDG GAH 設(shè) EF = x AEF 沿 EF 折疊得到 GEF AE = EG EF AD AEF =90°= D EF / CD / AB AEF ADC = = = = AE = EG =2 x AG =4 x AE = EG ， EF / AB = = AH =2 EF =2 x CDG GAH = = = = x = =

26、 = FCG =90° tan GHC = = （ 2 ）不全等 理由如下： 在矩形 ABCD 中， AC = = = 由 可知： AE =2 EF AF = = EF 由折疊可知， AG =2 AE =4 EF ， AF = GF AEF = GCF ， FAE = GAC AEF ACG = = EF = AE = ， AF = FC = AC - AF =2 - = AE FC ， EF FC 不全等 【點睛】 本題考查了矩形的性質(zhì)，翻折變換，相似三角形的判定和性質(zhì)，三角函數(shù)等知識，得出 AE =2 EF 是解題的關(guān)鍵 8、 （ 1 ） BE AB ，理由見解析；（ 2 ）（

27、）或（ ）；（ 3 ） 【分析】 （ 1 ）先求出點 A 、 B 的坐標，則可判斷 AOB 是等腰直角三角形，然后結(jié)合正方形的旋轉(zhuǎn)可證明 AOC BOE （ SAS ），可得 OBE = OAC =45° ，進而可得結(jié)論； （ 2 ） 當點 C 在第一象限時，作輔助線如圖 1 （見解析），根據(jù)正方形的性質(zhì)可證 MOC NEO ，可得 CM = ON ， OM = EN ，由（ 1 ）的結(jié)論可得 AC = BE = t ，然后解等腰直角 ACM ，可求出 ， 進而可得答案； 當點 C 在第四象限時，如圖所示作 C´H OA 于點 H ，作 E´F x 軸于點 F ，

28、根據(jù)正方形的性質(zhì)可證 HOC´ FE´O ，可得 HC´ = OF ， OH = E´F ，然后同（ 1 ）中證明 AOC´ BOE´ 得到 AC´ = BE´ = t ，然后解等腰直角 AC´H ，可求出 ， ， E´F = OH = OA + AH = 進而可得答案； （ 3 ）由拋物線過點 A 結(jié)合已知條件可求出拋物線的對稱軸是直線 x =2 ，然后由（ 2 ）可求出當 時 k =1 ，進一步即可求出點 P 的縱坐標，從而可得頂點 P 的坐標，于是問題可求解 【詳解】 解：（ 1 ） BE

29、 AB ，理由如下： 對于直線 y =- x +1 ，當 x =0 時， y =1 ，當 y =0 時， x =1 ， B （ 0 ， 1 ）， A （ 1 ， 0 ）， OA = OB =1 ， OBA = OAB =45° ， 四邊形 OCDE 是正方形， OC = OE ， COE =90° ， AOB =90° ， AOC = BOE ， AOC BOE （ SAS ）， OBE = OAC =45° ， EBC = EBO + OBA =45°+45°=90° ， 即 BE AB ； （ 2 ） 當點 C 在第一象

30、限時，作 CM OA 于點 M ，作 EN x 軸于點 N ，如圖 1 ，則 CMO = ENO =90° ， EON + NEO = EON + COM =90° ， NEO = COM ， 又 OC = OE ， MOC NEO ， CM = ON ， OM = EN ， 在 ACM 中， CMA =90° ， MAC =45° ， AC = BE = t ， ， ， 點 E 在第二象限， 點 E 的坐標是（ ）； 當點 C 在第四象限時，如圖所示作 C´H OA 于點 H ，作 E´F x 軸于點 F E´OF + F

31、E´O = E´OF + C´OH =90° ， FE´O = C´OH ， 又 OC´ = OE´ ， HOC´ FE´O ， HC´ = OF ， OH = E´F ， 然后同（ 1 ）中證明 AOC´ BOE´ AC´ = BE´ = t ， 在等腰直角 AC´H ， C´HA =90° ， HAC´ =45° ， AC´ = BE´ = t ， 可求出 E&#

32、180;F = OH = OA + AH = 點 E 的坐標是（ ）； （ 3 ） 拋物線過點 A （ 1 ， 0 ）， a + b + c =0 ， ， 消去 c 可得 b =-4 a ， 拋物線的對稱軸是直線 x =2 ， 如圖 1 ，當 時，由（ 2 ）可得 ， ， ， ，即 k =1 ， POA 的面積為 ， 即 ，解得 ， a 0 ， 頂點 P 的縱坐標是 -1 ， 點 P （ 2 ， -1 ）， 設(shè) ， 把點 A （ 1 ， 0 ）代入，可求得 a =1 ， 拋物線的解析式是 【點睛】 本題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、三角函數(shù)、正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、一次

33、函數(shù)的性質(zhì)以及等腰直角三角形的判定和性質(zhì)等知識，具有一定的難度，熟練掌握相關(guān)知識、靈活應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想是解題的關(guān)鍵 三、填空題1、 2 【分析】 利用負整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪求出 a 的值，利用平方差公式，求出 b 的值，進而即可求解 【詳解】 解： ， ， ， 故答案是： 2 【點睛】 本題主要考查二次根式求值，熟練掌握負整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪以及平方差公式，是解題的關(guān)鍵 2、 【分析】 畫樹狀圖（兩把鑰匙能分別打開這兩把鎖表示為 A 、 a 和 B 、 b ，第三把鑰匙表示為 c ）展示所有 6 種等可能的結(jié)果數(shù)，找出任意取出一把鑰匙去開任意的一把鎖，一次打開鎖的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解 【詳解】 解：畫樹狀圖為：（兩把鑰匙能分別打開這兩把鎖表示為 A 、 a 和 B 、 b