第五誤差元素建模技術(shù)學(xué)習(xí)教案

1、會計(jì)學(xué)1第五第五(d w) 誤差元素建模技術(shù)誤差元素建模技術(shù)第一頁，共31頁。2 多項(xiàng)回歸分析建立熱誤差(wch)和溫度的關(guān)系。 ET = ao + S bi DTi+ S cij DTi DTj + 其中，DTi 和 DTj 是溫度變化。 設(shè)給定多元函數(shù) 的一組測量數(shù)據(jù)和一組線性無關(guān)的函數(shù)系 ，求函數(shù)（5-1）對一組正權(quán)系數(shù) ，使得目標(biāo)函數(shù)（5-2） 達(dá)到最小。nxxxy,21miyxxxiniii,2,1,21lknkxxx021,ljnijnkxxxaxxx02121,mwww,21miniiiiixxxywS1221,第1頁/共31頁第二頁，共31頁。3 目標(biāo)函數(shù)(hnsh)式（5-2

2、）是關(guān)于參數(shù) 的多元函數(shù)(hnsh)，由多元函數(shù)(hnsh)取得極值的必要條件知，欲使S達(dá)到極小，須滿足條件 （5-3）則得正規(guī)方程組其中 （5-4） （5-5） （5-6） 對于非線性最小二乘擬合，則有目標(biāo)函數(shù)(hnsh) （5-7）ljaSj,2,10laaa,10lkyakljjkj,1,0,0miniiikniiijikjxxxxxxw12121,miiniiikikyxxxwy121,milniiiiilaaaxxxywaaaS12102110,;,第2頁/共31頁第三頁，共31頁。4最小二乘建模舉例 設(shè)回歸函數(shù)為：其中為誤差項(xiàng)。如令對應(yīng)于變數(shù)xi的測定(cdng)值為yi，根據(jù)假定

3、的函數(shù)求出的值與測量值之間的誤差i為 如要計(jì)算誤差I(lǐng)的平方和E2為最小值的a及b，則將E2分別對a及b微分并令其等于零即可。其中n是測量值的個(gè)數(shù)。baxy)(baxyiiiiiibaxyE22)(iiiiiiiiiiixbxayxbaxyxaE0)(2)(222iiiiiiiiinbxbxaybaxybE0)(2)(222第3頁/共31頁第四頁，共31頁。5最小二乘建模舉例(j l)（續(xù)一） 設(shè)熱誤差與機(jī)床(jchung)溫度T為線性關(guān)系，即： = aT + b 則根據(jù)正規(guī)方程式和檢測數(shù)據(jù)可得：iiiiiiixbxayx02iiiiiinbxbxay02正規(guī)方程式解正規(guī)(zhnggu)方程式可

4、得：2)()( )(xxxxyybiiixbya971. 4)()( )(2TTTTbiii246. 7Tba序號序號 I溫度溫度 T熱誤差熱誤差 T T 210.809-1.0-0.8090.65420.7050.00.000.49730.5520.480.2650.30540.611.000.6100.37250.4781.480.7090.02360.4932.000.9860.24370.342.400.8170.11680.252.700.6760.05=9.06 T=10.314 T 2=2.215最終可得熱誤差模型為： = -7.246 = -7.246T T + 4.971 +

5、 4.971驗(yàn)證：i=7， = -7.246 0.34 + 4.971 = 2.5 2.4 正確正確第4頁/共31頁第五頁，共31頁。6最小二乘建模舉例(j l)（續(xù)二）若對于多測點(diǎn)溫度的線性建模，可設(shè)回歸方程為： 則根據(jù)“最小二乘法”原理有：可求得正規(guī)方程式為：解此方程可得a，b，c。 若進(jìn)行(jnxng)位置x的多項(xiàng)式擬合，可分別以x、x2代替T1、T2。21cTbTaiiiicTbTaE2212)(0, 0, 0222cEbEaEiiiiiiTcTbna21iiiiiiiiiiTTcTbaT2121iiiiiiiiiiTcTTbTaT2221212第5頁/共31頁第六頁，共31頁。7序號

6、CoolantNutSpindleBodyError序號CoolantNutSpindleBodyError124.14924.4226.20422.98202825.83525.51429.34623.205-26224.28524.51126.38823.027-22925.88125.5629.44123.295-27324.4224.51126.52723.071-13025.92725.60629.53623.34-27424.51124.55626.66623.071-63125.97325.65129.63223.34-30524.60224.55626.75923.071-73

7、225.97325.69729.67923.34-27624.69324.60226.94523.116-93325.92725.74329.77523.384-29724.78324.64727.08523.071-103426.06525.74329.82323.429-28824.82924.69327.17823.071-143526.11125.78929.91923.429-30924.9224.69327.27123.071-133626.11125.83529.96723.474-291025.01124.78327.27123.071-133726.15825.88130.1

8、123.474-301125.10224.73827.45823.071-163826.2525.92730.15823.519-311225.14824.82927.64523.071-173926.20425.97330.25423.519-311325.19424.87427.73923.071-174026.20426.01930.35123.564-321425.28524.9227.8823.161-184124.87426.66628.02125.011361525.28524.96628.02123.116-204225.10226.66628.11524.92351625.3

9、3125.01128.11523.116-234325.23926.66628.11524.829321725.42225.05728.25623.116-224425.33126.66628.20924.783311825.42225.10228.3523.116-214525.42226.66628.3524.738301925.46825.14828.44523.116-244625.46826.66628.49224.693282025.51425.19428.53923.161-224725.5626.66628.58624.647272125.5625.19428.68123.16

10、1-214825.65126.66628.68124.647272225.60625.23928.77623.161-234925.65126.71328.82324.556252325.65125.28528.8723.205-265025.74326.71328.91824.602232425.69725.33128.96523.205-265125.83526.71328.96524.556252525.74325.37629.0623.25-265225.88126.75929.15524.556232625.78925.42229.15523.25-275325.83526.8062

11、9.0624.602302725.78925.46829.2523.25-255425.74326.80629.2524.60227建模數(shù)據(jù)(shj)bsncTTTTr24. 182.1546.3327. 855.171數(shù)學(xué)模型：第6頁/共31頁第七頁，共31頁。8 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是由大量簡單元件廣泛相互連接而成的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng),它是在現(xiàn)代神經(jīng)科學(xué)成果的基礎(chǔ)上提出的，反映了人腦功能的若干基本特征，是一種抽象的數(shù)學(xué)模型。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)其實(shí)質(zhì)是一門非線性科學(xué)，處理非線性問題，對樣本不要求獨(dú)立或遵守正態(tài)分布，能把所有樣本的情況包括進(jìn)來,還具有并行處理、容錯(cuò)性、自學(xué)習(xí)等功能，有別于傳統(tǒng)方法。所謂神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模，就是用

12、測得的過程輸入輸出數(shù)據(jù)對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，從而獲得其輸入輸出特性與實(shí)際過程等價(jià)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。尤其BP和RBF網(wǎng)絡(luò)具有逼近任何非線性函數(shù)的能力，它們被廣泛用于不確定性系統(tǒng)模型逼近中。 BP（Back propagation）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)又稱為多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。一般情況下為3層，即輸入層、隱含層和輸出層。在學(xué)習(xí)階段，先將學(xué)習(xí)樣本對的輸入加在網(wǎng)絡(luò)的輸入端，沿著前向（即輸入層輸出層）在各層神經(jīng)元按輸入和激勵(lì)函數(shù)的方式產(chǎn)生輸出。然后將輸出層神經(jīng)元的實(shí)際輸出值和期望輸出值之差逆向（即輸出層輸入層）傳播到各層神經(jīng)元，并根據(jù)誤差的大小和符號相應(yīng)地調(diào)整各連接權(quán)值。此過程一直進(jìn)行到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能在給定樣本條件下以一定精

13、度產(chǎn)生給定輸出結(jié)果為止。在工作階段，當(dāng)待測樣本輸入到已學(xué)習(xí)好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入端時(shí)，根據(jù)類似輸入產(chǎn)生類似輸出的原則，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)按內(nèi)插或外插的方式在輸出端生成(shn chn)所求的解。BP網(wǎng)絡(luò)中隱層神經(jīng)元的變換函數(shù)通常是log-sigmoid型函數(shù)logsig或tan-sigmoid型函數(shù)tansig。最后一層采用purelin型線性函數(shù)。 RBF（Radial Basis Function）網(wǎng)絡(luò)也稱為徑向基函數(shù)網(wǎng)絡(luò)，是BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的一類特殊的三層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，是一種典型的局部逼近神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。其隱含層的特性函數(shù)采用非線性的徑向函數(shù)，對輸入層的激勵(lì)產(chǎn)生局部化響應(yīng)，即僅當(dāng)輸入落在輸入空間某一指定的小范圍內(nèi)時(shí)

14、，隱單元才會作出有意義的非零響應(yīng)，輸出結(jié)點(diǎn)則對隱結(jié)點(diǎn)的基函數(shù)輸出進(jìn)行線性組合BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比，收斂速度快103104倍，使建模時(shí)間大大減小。第7頁/共31頁第八頁，共31頁。9BP網(wǎng)絡(luò)(wnglu)） BP網(wǎng)絡(luò)中隱層神經(jīng)元的變換函數(shù)通常是網(wǎng)絡(luò)中隱層神經(jīng)元的變換函數(shù)通常是log-sigmoid型函數(shù)型函數(shù)logsig或或tan-sigmoid型函數(shù)型函數(shù)tansig。最后。最后(zuhu)一層采用一層采用purelin型線性函數(shù)。型線性函數(shù)。 W(1,1)W(n,s)a1a2asn1b1n2b2nsbsP1P2P3pn輸入輸入 S S型神經(jīng)元層型神經(jīng)元層典型BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)第8頁/共31頁第九頁

15、，共31頁。10徑向基函數(shù)(hnsh)（RBF）網(wǎng)絡(luò)） RBF網(wǎng)絡(luò)是一種典型的局部(jb)逼近神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。收斂速度快，使建模時(shí)間大大減小 。 RBF網(wǎng)絡(luò)(wnglu) 結(jié)構(gòu)圖第9頁/共31頁第十頁，共31頁。11 使用日本學(xué)者關(guān)野（使用日本學(xué)者關(guān)野（SugenoSugeno）提出的高木）提出的高木關(guān)野型模糊關(guān)野型模糊(m hu)(m hu)邏輯系統(tǒng)建立的邏輯系統(tǒng)建立的SugenoSugeno模糊模糊(m hu)(m hu)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，建立熱誤差模型。該模糊建立熱誤差模型。該模糊(m hu)(m hu)推理系統(tǒng)是利用反向傳播推理系統(tǒng)是利用反向傳播算法（算法（BPBP算法）和最小二乘算法完成

16、對輸入算法）和最小二乘算法完成對輸入/ /輸出數(shù)據(jù)對的建輸出數(shù)據(jù)對的建模。模。第10頁/共31頁第十一頁，共31頁。12 能否找到較長期正確有效預(yù)報(bào)機(jī)床熱誤差的數(shù)學(xué)模型（為使用方便，最好是線性數(shù)學(xué)模型）？再則，一個(gè)熱誤差數(shù)學(xué)模型能否在多臺相同類型的機(jī)床上使用？為了解決這些問題而展開了對熱誤差魯棒建模的研究，并由此提出回歸正交設(shè)計(jì)建模法，即應(yīng)用正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)理論，將熱誤差數(shù)學(xué)模型中的各項(xiàng)系數(shù)設(shè)計(jì)在一個(gè)合理(hl)的范圍內(nèi)，再用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析計(jì)算求出數(shù)學(xué)模型中的各項(xiàng)系數(shù)和模型殘差的關(guān)系，最后尋找具有最小殘差的最佳系數(shù)組合。這種新方法的創(chuàng)新及特點(diǎn)在于：（1）把傳統(tǒng)建模的統(tǒng)計(jì)理論與工程判斷相結(jié)合；（2

17、）用少量的試驗(yàn)數(shù)據(jù)獲得更合理(hl)有效的熱誤差數(shù)學(xué)模型；（3）建模柔性強(qiáng)，可根據(jù)不同機(jī)床、環(huán)境、實(shí)驗(yàn)條件等采取不同建模策略；（4）由于增加了建模的其它條件，故對建模數(shù)據(jù)的依賴性降低，從而降低了對溫度傳感器位置的敏感性。從而使熱誤差數(shù)學(xué)模型的魯棒性更進(jìn)一步提高，即模型的應(yīng)用精確度高、適應(yīng)性強(qiáng)、長期有效。這種建模方法在一生產(chǎn)廠100多臺類型相同和規(guī)格基本相同的車削中心的熱誤差補(bǔ)償應(yīng)用中，僅使用一個(gè)熱誤差數(shù)學(xué)模型，幾乎所有機(jī)床都獲得了良好的熱誤差補(bǔ)償效果，從而論證了本方法的正確性、有效性和實(shí)用性。第11頁/共31頁第十二頁，共31頁。13 在此建模方法中，在傳統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)建?；A(chǔ)上還考慮了以下兩個(gè)方面

18、： （1）溫度采集系統(tǒng)的噪聲極小化。在熱誤差預(yù)報(bào)模型中由溫度采集通道(tngdo)引起的噪聲與模型參數(shù)的絕對值成正比。對于整個(gè)檢測系統(tǒng)，為把噪聲降至最低點(diǎn)應(yīng)有： Ci min (i = 1 m) 其中 Ci : 熱誤差數(shù)學(xué)模型中，第 i 個(gè)熱傳感器溫度的系數(shù)；m : 熱傳感器數(shù)目。 （2）環(huán)境變化的影響極小化。由于機(jī)床結(jié)構(gòu)材料和工件材料具有相同的熱膨脹系數(shù)，故如果整臺機(jī)床的溫度均勻變化則在刀尖和工件之間基本無熱誤差產(chǎn)生。在這種情況小，溫度系數(shù)的和應(yīng)為零。另外，考慮到盡量少受環(huán)境溫度變化的影響，溫度系數(shù)的和應(yīng)盡可能地小，即： Ci min (i = 1 m) 在傳統(tǒng)的最小二乘統(tǒng)計(jì)建?；A(chǔ)上，考慮

19、到上面提到的兩個(gè)方面要求，在本綜合最小二乘建模方法中提出新的目標(biāo)函數(shù)： Obj =ej2 / n + w1 Ci + w2 (Ci )2 min (i = 1m, j = 1n) 其中ej為第j個(gè)點(diǎn)測量值和預(yù)測值之間的殘差；n為測量點(diǎn)總數(shù)；w1 和w2為加權(quán)因子，它們由檢測系統(tǒng)的精度、環(huán)境溫度變化的大小、被加工工件尺寸公差的范圍及仿真計(jì)算分析等決定。第12頁/共31頁第十三頁，共31頁。14 遞推建模法所得到的模型結(jié)果不是一個(gè)固定的公式，而是由幾個(gè)簡單的公式組成的一個(gè)確定的算法。它在根據(jù)模型得出誤差預(yù)測值的同時(shí)，不斷根據(jù)新輸入的數(shù)據(jù)修正模型本身，或是不斷用“新鮮”數(shù)據(jù)替換已經(jīng)有些過時(shí)的老數(shù)據(jù)，

20、或是跟蹤參數(shù)自身所發(fā)生的變化。這就好像使模型本身具有了一種“推理”能力，自然而然地跟蹤環(huán)境等周圍因素的變化，以提高補(bǔ)償時(shí)模型的魯棒性。同時(shí)，不同的機(jī)床會有不同的跟蹤效果，也就提高了模型的通用性和精度(jn d)。另外，在修正運(yùn)算中由于不重復(fù)使用已用過數(shù)據(jù)，而使運(yùn)算時(shí)間極短。其中：kkTkkkkyaxkaa11kkkxPk11kiTiikxxP第13頁/共31頁第十四頁，共31頁。155.2 5.2 僅與機(jī)床坐標(biāo)有關(guān)的幾何誤差元素建模僅與機(jī)床坐標(biāo)有關(guān)的幾何誤差元素建模 依據(jù)剛體假設(shè)依據(jù)剛體假設(shè)(jish)(jish)，可使用機(jī)床運(yùn)動(dòng)，可使用機(jī)床運(yùn)動(dòng)軸位置坐標(biāo)的多項(xiàng)式模型對某些幾何誤差院元素進(jìn)軸位

21、置坐標(biāo)的多項(xiàng)式模型對某些幾何誤差院元素進(jìn)行擬合，行擬合，即：即： Eg(p) = a0 + a1 p + a2 p2 Eg(p) = a0 + a1 p + a2 p2 + .+ . 其中：其中： p p 為為 p p 軸的位置坐標(biāo)，軸的位置坐標(biāo)，p p 是是 x x、y y 或或 z z。第14頁/共31頁第十五頁，共31頁。16 多項(xiàng)式擬合法的原理 設(shè)給定一組測量數(shù)據(jù)： 要求構(gòu)造一個(gè)m次多項(xiàng)式： (1)使得目標(biāo)(mbio)函數(shù)：取得最小值，也就是用可獲得的測量值來估計(jì)未知參數(shù) 。這里要求加權(quán)系數(shù) ，一般情況下取 。記：根據(jù)求極值原理，取得極小值的必要條件為： 由于 已知，因此上式中m+1個(gè)

22、方程，可以求出m+1個(gè)未知數(shù) ，即可以求出最佳多項(xiàng)式擬合函數(shù)。下面求解：),(iiyx), 2 , 1(Nimmxaxaxaay2210)(Nm 222101)(mimiiNiiixaxaxaayja0i), 2 , 1(Ni1i), 2 , 1(Ni222101)(mimiiNiixaxaxaayJNijimimiiijNimimiiimjxxaxaxaayaJxaxaxaayaJ12210122100), 2 , 1( , 0)(20)(2), 1 , 0(,Nkyxkkmaaa,10第15頁/共31頁第十六頁，共31頁。17將上述方程組整理后，得為了方便求解(qi ji)，將上面的方程組

23、表示成矩陣形式，因此，記：則，式(2)表達(dá)為：當(dāng)(m+1)階方陣 滿秩時(shí)，解式(3)得：NiNiNiniinnininiiNiniNiNiNiiininiiiNiiNiNiNiinniixyaxxaxxaxxyaxxaxxaxyaxaxaN111111011111111101111110 NyyyY21 mNNNmmxxxxxxxxxX222221211111maaaA10（2）YXXAXTTYXXXATT1)(XXT（3）（4）第16頁/共31頁第十七頁，共31頁。18X-axis travel (mm)displacement error (micron)-3.0-2.0-1.00.01.

24、02.03.04.0-80.0-70.0-60.0-50.0-40.0-30.0-20.0-10.00.010.0 xx(Forward)xxG(x)=1.1192*10-6x4+8.9455*10-5x3+9.0575*10-4x2-6.2218*10-3x+2.9717*10-1第17頁/共31頁第十八頁，共31頁。195.3 與機(jī)床(jchung)溫度和坐標(biāo)都有關(guān)的誤差建模-25-20-15-10-505020406080 100 120 140 x/mm( x,T)/ m1(T1)2(T2)3(T3)4(T4)第18頁/共31頁第十九頁，共31頁。2060050040030020010

25、00-0.050.000.00 行程 (mm)yy (mm) 機(jī)床冷態(tài) 1小時(shí)運(yùn)行后2小時(shí)運(yùn)行后7小時(shí)運(yùn)行后+=靜態(tài)（冷態(tài)）誤差曲線與時(shí)間（溫度）有關(guān)的斜率總誤差幾何幾何(j(j h) h)誤差和熱誤差的分離誤差和熱誤差的分離第19頁/共31頁第二十頁，共31頁。21 從誤差曲線可看出，隨著機(jī)床受熱溫度提高，誤差曲線形狀變化不大而曲線斜率有變化。因此，這種誤差元素可分離成如下二部分： pp（p，T）= ppG（p）+ ppT（T）* p式中： ppG（p）為p軸線性位移誤差元素的幾何部分，它只與位置p有關(guān)； ppT（T）為p軸線性位移誤差元素的熱部分，它只與機(jī)床的溫度T

26、有關(guān)。 幾何部分和熱部分的分離見前圖。幾何部分，在機(jī)床冷態(tài)時(shí)測得（前圖最下曲線），用位置p的多項(xiàng)式擬合。 熱部分與機(jī)床上的某些溫度有關(guān)，各數(shù)值為各線性位移誤差曲線擬合線的斜率，每一次測得的一組誤差數(shù)據(jù)可進(jìn)行(jnxng)直線擬合得一斜率。第20頁/共31頁第二十一頁，共31頁。2205 01 0 01 5 0- 3 0- 2 0- 1 001 0X / mm (x,T)/ m測量數(shù)據(jù)1 測量數(shù)據(jù)2 測量數(shù)據(jù)3 測量數(shù)據(jù)4 擬合 數(shù)據(jù)1 擬合 數(shù)據(jù)2 擬合 數(shù)據(jù)3 擬合 數(shù)據(jù)4 位置、溫度及誤差值x/mm020406080100120140絲桿溫度/床身溫度/(x,T1)/m0-1.5-2.25

27、-2.702.70-1.523.11523.115(x,T2)/m0.1-2.6-5.2-6.4-6.1-5.8-9.2-12.2523.69823.804(x,T3)/m0.25-3.5-6.7-8.9-9.15-9.4-13.85-17.724.03824.347(x,T4)/m0.4-4.2-8.4-11.3-12.4-13.5-18.8-23.524.99224.6935745341031057. 110375. 3),(xxxTxxxTT)805. 01189. 05089.16(21第21頁/共31頁第二十二頁，共31頁。23X-axis travel (mm)displaceme

28、nt error (micron)-16.0-14.0-12.0-10.0-8.0-6.0-4.0-2.00.02.04.0-80.0-70.0-60.0-50.0-40.0-30.0-20.0-10.00.010.0meas. #1meas. #5meas. #12meas. #18fitted. #1fitted. #5fitted. #12fitted. #18 xx(Forward)xx 1.1192 106x4 8.9455105x3 9.0575104x26.2218 103x 2.9717 101(2.7523102 4.9600103T7 3.3601102T8 )x第22頁/

29、共31頁第二十三頁，共31頁。24數(shù)控車床誤差元素建模實(shí)例數(shù)控車床誤差元素建模實(shí)例 數(shù)控車床不同于三軸機(jī)床，它只有數(shù)控車床不同于三軸機(jī)床，它只有X和和Z兩根運(yùn)動(dòng)軸（如兩根運(yùn)動(dòng)軸（如圖），故其誤差屬于圖），故其誤差屬于(shy)平面誤差。平面誤差。數(shù)控車床(the NC lathe)數(shù)控車床誤差數(shù)控車床誤差(wch(wch) )元素建元素建模實(shí)例模實(shí)例第23頁/共31頁第二十四頁，共31頁。25050100150200-202468X/mm z(X)/ m測量 數(shù) 據(jù)擬 合 數(shù) 據(jù)殘留 誤差X軸直線度誤差(wch)z(X)（正行程）the straightness error of X-axis

30、: z(x) (move forward)4320.010.050.180.32-6.20)(xxxxXz數(shù)控車床誤差元素?cái)?shù)控車床誤差元素(yun (yun s)s)建模實(shí)例建模實(shí)例第24頁/共31頁第二十五頁，共31頁。26050100150200-1-0.500.51X/mm z(X)/ m測量 數(shù) 據(jù)擬 合 數(shù) 據(jù)殘留 誤差X軸直線度誤差(wch)z(X)（反行程）the straightness error of X-axis: z(x) (move backward)4320.020.120.510.950.26)(xxxxXz數(shù)控車床誤差元素?cái)?shù)控車床誤差元素(yun s)(yun s)建模實(shí)例建模實(shí)例第25頁/共31頁第二十六頁，共31頁。274320.01zz06. 0z19. 034. 00.01)(zZX050100150200-1-0.500.511.52Z/mm x(Z)/ m測量 數(shù) 據(jù)擬 合 數(shù) 據(jù)殘留 誤差Z軸直線度誤差(wch)x(Z)（正行程）the straightness error of Z-axis: x(Z) (move forward)數(shù)控車床誤差元素?cái)?shù)控車床誤差元素(yun s)(yun s)建模實(shí)例建模實(shí)例第26頁/共31