2017全國三卷理科數(shù)學(xué)高考真題及答案

1、2017年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(新課標(biāo)出)理科數(shù)學(xué)一、選擇題：本大題共 12小題，每小題 5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合 A=(x,y)| x2 + y2=l, B=(x, y) y = x,貝U ab 中元素的個數(shù)為A. 3B. 2D.2.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(1+i)z=2i,則I z I =2B.2D. 23.某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量(單位：萬人)的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖.根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯誤的是A.月接待游客量逐月增加B.年接待游客量逐年增加C

2、.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月份D.各年1月至6月的月接待游客量相對 7月至12月，波動性更小，變化比較平穩(wěn)4.(x+ y )(2 x- y )5的展開式中x3y 3的系數(shù)為A. -80B.-40C. 40D. 80已知雙曲線22xyC : -2 一a2b2= 1(a>0,b>0)的-條漸近線方程為y=近x,且與橢圓222上工123=1有公共焦點，則C的方程為2xA. 一8210B.22xydC. - - =15422xydD. - - 二 1436.n 設(shè)函數(shù)f(x)=cos(x+"3),則下列結(jié)論錯反的是A. f(x)的一個周期為？2nB. y=f(x)的圖

3、像關(guān)于直線x= 對稱37.8.9.C. f(x+Tt的一個零點為x=-6執(zhí)行下面的程序框圖，為使輸出A. 5B. 4已知圓柱的高為等差數(shù)列A. -24D. f(x)在(工，入單調(diào)遞減2S的值小于91,C. 31 ,它的兩個底面的圓周在直徑為3冗B.4_ 冗C.2anMq首項為1,公差不為0.若a2,B. -3C.則輸入的正整數(shù)N的最小值為D. 22的同一個球的球面上，則該圓柱的體積a?, a6成等比數(shù)列，則an前6項的和為D. 822一，一 x y一,，一，一、，10.已知橢圓 C: 不+一=1, (a>b>0)的左、右頂點分別為a bAi,A2,且以線段A1A2為直徑的圓與直線b

4、x ay+2ab =0相切，則C的離心率為2C.3-2x 1 x -d .11 .已知函數(shù)f (x) =x 2x+a(e +e )有唯一零點，則a=A. -12D. 112.在矩形 ABCD中，AB=1, AD=2,動點 P在以點 C為圓心且與 BD相切的圓上.若- TAB +NAD ,則九+N的最大值為A. 3B. 2 2D. 2二、填空題：本題共 4小題，每小題 5分，共20分。x -y 013.若x , y滿足約束條件(x + y -2 M 0 ,則z =3x-4y的最小值為 y-014 .設(shè)等比數(shù)列an滿足a + a2 = -1, a -a3 = -3,貝！J a4 =x 1,15 .

5、設(shè)函數(shù) f (x) = 4 x2 , xx _0)0,1則滿足f (X) +f(X£) A1的X的取值范圍是16. a, b為空間中兩條互相垂直的直線，等腰直角三角形ABC的直角邊 AC所在直線與a, b都垂直，斜邊AB以直線AC為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)，有下列結(jié)論：當(dāng)直線AB與a成60°角時，AB與b成30°角;當(dāng)直線AB與a成60°角時，AB與b成60°角；直線AB與a所成角的最小值為 45°直線AB與a所成角的最小值為 60°其中正確的是 o （填寫所有正確結(jié)論的編號）三、解答題：共 70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟

6、。第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共 60分。17. （12 分）ABC的內(nèi)角 A, B, C 的對邊分別為 a, b, c,已知 sinA+J3 cosA=0, a=2 J7 ,b=2.（1）求 c；（2）設(shè)D為BC邊上一點， 且AD_L AC,求AABD的面積.18. （12 分）某超市計劃按月訂購一種酸奶，每天進貨量相同，進貨成本每瓶 4元，售價每瓶6元，未售出的酸奶降價處理，以每瓶2元的價格當(dāng)天全部處理完.根據(jù)往年銷售經(jīng)驗，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫（單位：C）有關(guān).如果最高氣溫不低于25,需求量為500瓶；如果最高氣

7、溫位于區(qū)間20, 25）,需求量為300瓶；如果最高氣溫低于 20,需求量為200瓶.為了確定六月份的訂購計劃，統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表：最高氣溫10, 15)15, 20)20, 25)25, 30)30, 35)35, 40)天數(shù)216362574以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率。（1）求六月份這種酸奶一天的需求量X （單位：瓶）的分布列；（2）設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y （單位：元），當(dāng)六月份這種酸奶一天的進貨量n （單位：瓶）為多少時，丫的數(shù)學(xué)期望達到最大值？19. （12 分）如圖，四面體 ABCD中，AABC是正三角形，

8、 AACD是直角三角形，/ ABD=/CBD, AB=BD .（1）證明：平面 ACDL平面 ABC;（2）過AC的平面交BD于點E,若平面AEC把四面體 ABCD分成體積相等的兩部分，求二 面角DKE幻的余弦值.20. (12 分)已知拋物線C: y2=2x,過點(2,0)的直線l交C與AB兩點，圓M是以線段AB為直徑的圓.(1)證明：坐標(biāo)原點 O在圓M上；(2)設(shè)圓M過點P (4, -2),求直線l與圓M的方程.21. . (12 分)已知函數(shù)f (x) =x 1 alnx.(1)若f(x) 20 ,求a的值；1 1 1(2)設(shè)m為整數(shù)，且對于任息正整數(shù)n, (1 + )(1 + )|(1

9、 + 一) < m,求m的年小值.2 222n(二)選考題：共 10分。請考生在第 22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分。22 .選修4- 4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程(10分)x = 2+t,在直角坐標(biāo)系xOy中，直線11的參數(shù)萬程為(t為參數(shù))，直線12的參數(shù)萬程為y =kt,x = -2 m, m (m為參數(shù)).設(shè)11與12的交點為P,當(dāng)k變化時，P的軌跡為曲線 C.y=£(1)寫出C的普通方程；(2)以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè) 13： Rcos 8+sin 8)-72 =0, M 為卜與C的交點，求M的極徑.23 .選修4- 5:不

10、等式選講(10分)已知函數(shù) f ( x) = x+1 -xI-2(1)求不等式f (x) >1的解集；2(2)右不等式f (x)次"+m的解集非空，求 m的取值范圍.絕密啟用前2017年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題正式答案一、選擇題1.B 2.C 3.A 4.C 5.B6.D7.D 8.B 9.A 10.A 11.C 12.A、填空題13.-114.-8 15., 1、(- 4，+o0)16.三、解答題17.解:(1)由已知得tanA二 一、3,所以 A=在 ABC中，由余弦定理得(2)有題設(shè)可得 NCAD=,所以2BAD = / BAC . CAD =6故AABD

11、面積與 ACD面積的比值為12 ABADsinji61 L2 Acad又 ABC的面積為142 sin2.BAC = 2、3,所以 二ABD勺面積為 .3.18.解:(1)由題意知,X所有的可能取值為200,300,500 ,由表格數(shù)據(jù)知25 7 4P(X =500 )=0.4.因此x的分布列為0.20.40.4由題意知，這種酸奶一天的需求量至多為500,至少為200,因此只需考慮 200w nW 500當(dāng) 300W nW 500 時，若最高氣溫不低于 25 ,則Y=6n-4n=2n若最高氣溫位于區(qū)間60, ,25 )，則 Y=6X 300+2 (n-300 ) -4n=1200-2n;若最高

12、氣溫低于 20,則 Y=6X 200+2 (n-200) -4n=800-2n;因此 EY=2nX 0.4+ ( 1200-2n ) X 0.4+(800-2n) X 0.2=640-0.4n當(dāng) 200W n <300 時，若最iWj氣溫不低于 20 ,則Y=6n-4n=2n;若最高氣溫低于 20,則 Y=6X 200+2 (n-200) -4n=800-2n;因此 EY=2nX (0.4+0.4)+(800-2n) X 0.2=160+1.2n所以n=300時，丫的數(shù)學(xué)期望達到最大值，最大值為520元。19 .解：(1)由題設(shè)可得，MBD主ACBD,從而AD =DC又MCD是直角三角形

13、，所以 /ACD=90°取AC的中點O,連接DO,BO,則DOL AC,DO=AO又由于&ABC是正三角形，故 BO_LAC所以/DOB為二面角D _AC _B的平面角(2)OA由題設(shè)及(1)知，OA OB OD兩兩垂直，以 o為坐標(biāo)原點， oa的方向為x軸正方向,為單位長，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系O-xyz，則由題設(shè)知，四面體 ABCE的體積為四面體1ABCD的體積的-，從而E到平面ABC的距離為D到平21面ABC的距離的5，即E為DB的中點,得 Ef0, J2 2n Ad 0-x z = o設(shè)n = (x,y,z )是平面dae的法向量，則'即«J3

14、1n_AE =0,-x y z =02 y 2Wn = 1遮1 ,3 ,設(shè)m是平面aec的法向量，則im|_ AC = 0J同理可得 m= (0,1,J3)mL AE = 0,貝 1 cos n,mnLm _7_n 1m7所以二面角D-AE-C的余弦值為20 .解(1)設(shè) A(x1，y1 ),B(x2,y2 ),l :x = my + 2fx=my+22由2可彳4 y22my4 =0，則 y1y2 =4y =2x222又 xi=0x2 =條故xix2 = 7=4因此OA的斜率與OB的斜率之積為 過在=W=-1xi x2 4所以O(shè)ALOB故坐標(biāo)原點O在圓(2)由(1)可得2,y1+y2=2m,x

15、1+x2=m y1+y2 +4=2m4故圓心M的坐標(biāo)為(m2 +2, m圓 m 的半徑 r = m2 + 2 ) + m2由于圓 M 過點 P (4, -2),因此 APLBP =0,故(x1 4X x2 4) + (y1 +2X y2 +2)=0即X X2一4 x1+x2y1y22yly220 = 0由(i)可得 y1 y2 =-4, x1x2=4, _ 21所以 2m m-1 =0 ,解得 m = 1或m =2當(dāng)m=1時，直線l的方程為x-y-2=0,圓心M的坐標(biāo)為(3,1),圓M的半徑為 J10，圓M的方_ 2.2 一程為 x -3 ， y -1=10、“19 1當(dāng)m = 2時，直線l的

16、方程為2x+y 4 =0,圓心 m的坐標(biāo)為. “一萬|,8542221 2 85八 + I y+ =4 y 21621.解:(1)f(x)的定義域為(0,+笛).若a W0,若a> 0,因為f T =-1 +aln 2V 0 ,所以不滿足題意; 22a x -a由 f'(x )=1 一=知，當(dāng) x=(0,a )時，f'(x)<0 ；當(dāng) x=(a，+3c )時,x xf' (x)>0 ,所以f (x )在(0,a )單調(diào)遞減，在(a嚴(yán))單調(diào)遞增，故x=a是f (x)在 xW(0,+°° )的唯一最小值點由于f （1 ）=0,所以當(dāng)且僅

17、當(dāng) a=1時，f（x）>0.故a=1 （2）由（1）知當(dāng) x w（1 ,+s）時，x 1 ln x>0令x=1+21r得ln '1+'卜J，從而1 V 1 )3.2 I 1+-T >2 ,所以m的最小值為22人也22.解:（1）消去參數(shù)t得11的普通方程l1:y=k（x-2）;消去參數(shù) m得12的普通方程12: y1 八二kx 2y = k x-2設(shè)P (x,y),由題設(shè)得1 ，消去k得x2 y2 = 4(y#0).y 二 x 2 k所以C的普通方程為 x2y2=4(y=0)(2) C的極坐標(biāo)方程為 r 2(cos2q -sin2q ) = 4(0<q <2b q 卻)222r cosq -sinq =4聯(lián)立得 cosq -sinq =2( coq +sinq ).r coq +sinq - 2=012 _9. 2 _ 1故 tanq =-3 ,從而 cosq =10,sin q =10222代入r cosq - sin