2017年成考專升本高等數(shù)學(xué)(二)試卷

1、2017 專升本 高等數(shù)學(xué)（二）（工程管理專業(yè)）一、選擇題（110小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中, 只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1TmiS ()x -1A.0B.1C.2D.3x2 -1x 1 x -1lim= lim= lim x 1 = 2 .x 1 x -1 x 1 x-1 x .12 .設(shè)函數(shù)f（x汴x=1處可導(dǎo)，且=2,貝uymf"-x，f（1）=（）A.-2D.2A limx )0f 1-x -f 1-limx 0f 1-X - f 1.二一f 1 - -2.X3 .設(shè)函數(shù) f(x)=cosx,則 f *.1 - 1=()2A.-1B.-C.0花=-s

2、in = 一1.2D.1因?yàn)?f (x )=cosx , f'(x )= sinx ,所以 f'，24.設(shè)函數(shù)f（x柞區(qū)間b,b】連續(xù)且不包為零，則下列各式中不包為常數(shù)的是（）A. f aB. ： f x dxC. lim f xx_b ,D. ： f t dtD 設(shè)f(x江la,b上的原函數(shù)為F(x).A項(xiàng)，f(a)j = 0;B項(xiàng),f x dx = _F b -F a =0; C項(xiàng),眄+3)=下2)1 = 0"項(xiàng)，= f(x).故A、B C項(xiàng)包為常數(shù)，D項(xiàng)不包為常數(shù).5.x2dx()A.3x3 C8. x3 CC.D.3 x x2dx = "3"

3、; C6 .設(shè)函數(shù) f (x )4區(qū)間 Ia,b 】連續(xù)，且 I (u )= f (x dx - £ f (t dt , a <u < b,則I(u )()A.恒大于零B.恒小于零C.恒等于零D.可正，可負(fù)C因定積分與積分變量所用字母無關(guān)，故uuuaaI u = af x dx - af t 比=af x dx uf x dx = af x dx = 0 .aaaua,1=().一z7 .設(shè)函數(shù) z = ln(x + y ),則一 :xC.ln2D.18 因?yàn)?z = In (x + y),它=-,所以11 s= .漢 x + ygx(,)28.設(shè)函數(shù)z =x3十y3 ,

4、則烏二().：:yA. 3x222B. 3x 3y4C.上4D. 3y2D因?yàn)閦 =x3+y3,所以二3y2.：:y9.設(shè)函數(shù) ，則().A.B.C.D.B 因?yàn)?,貝U一 ,.10 .設(shè)事件A, B相互獨(dú)立，A, B發(fā)生的概率分別為0.6, 0.9,則A, B都不發(fā) 生的概率為().C.0.1D.0.4B 事件A, B相互獨(dú)立，則 A, B也相互獨(dú)立，故 P(AB)=P( A)P( B)=(1-0.6) X(1-0.9)=0.04.二、填空題(1120小題，每小題4分，共40分)5 ,.11 .函數(shù)f (x) =-的間斷點(diǎn)為x =.f （X ）在x=1處無定義，故f（x）在x=1處不連續(xù)，則

5、x=1是函數(shù)f（x）的間斷點(diǎn).12.設(shè)函數(shù)'在x = 1處連續(xù)，則a =1 lim f (x )=叫(a x ) = a 1,因?yàn)楹瘮?shù) f (x x = 1 處連續(xù)，故 lim f (x )= f (1 )=ln1 =0,即 a -1=0,故 a =1.x 1-13.sin2x limx 0 3xsin2x lim=limx_02cos2x14.當(dāng) x-0 時(shí)，f(x yW sin2x是等價(jià)無窮小量，則lim上 二 x Q sin 2x由等價(jià)無窮小量定義知，風(fēng)"1sin 2x15.設(shè)函數(shù) y =sin x,則 y"'二-cosx因?yàn)?y=sinx, 故 y&

6、#39; = cosx, y" = sinx, y'"=cosx.16.設(shè)曲線y=a在點(diǎn)（1, a+2）處的切線與直線y=4x平行，則a=1因?yàn)樵撉芯€與直線y=4x平行，故切線的斜率k=4,而曲線斜率y' （1）=2a+2,故 2a+2=4,即 a=1.17.x22xe dx =x2 ex2x22xe dx = e dx18.兀-2 sin x2e cosxdx =0e-1兀兀2 sin x2 sin xsin x2e cosxdx = 2e d sinx =e0-0兀0=e-1.19.2dx 二1 x27t0 1 x2adx=am 01 x2dx = ai

7、marctan xa ,冗=limarctan a = 一20.設(shè)函數(shù)z =ex + y ,貝U dz 二exdx dy解答題dz = dx dy = exdx dy . jxfy(2128題，共70分.解答應(yīng)寫出推理、演算步驟)21.（本題滿分8分）2計(jì)算 lim 1 x x.x_0一.一，lim （1 +x F = lim i（l + x解：x，0xL22.（本題滿分8分）Le2設(shè)函數(shù)y=sin ,求dy.解：因?yàn)?y' = （x2 ）cosx2 +2 = 2xcosx2 +2,故 dy = 2xcosx2 2 dx .23.（本題滿分8分）eln xdx.e解：Inxdx =xl

8、nxe e1- 1 xd 1nx24.(本題滿分8分) 設(shè)y=y(x屬由方程ey+xy=1所確定的隱函數(shù)，求 業(yè)dx解：方程ey + xy =1兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得eydy y xdx- 于是dx25.(本題滿分8分)已知離散型隨機(jī)變量X的概率分布為01230.20.10.3求常數(shù)a;求X的數(shù)學(xué)期望E(X)和方差D(X ).解：(1)因?yàn)?0. 2+0. 1+0. 3+a=1,所以 a=0.4.(2) E( X )=0X0. 2+1X0. 1+2X 0. 3+3X 0.4=1.9.2222 一一D(X) = 01.90.2 1 -1.90.1 2 -1.90.3 3-1.90.4=1.29.26.

9、（本題滿分10分）1 O求函數(shù)f（x）=1x3-4x+1的單調(diào)區(qū)間、極值、拐點(diǎn)和曲線 y=f（x）的凹凸區(qū)間. 3解：函數(shù)的定義域?yàn)椋?oo,+ oo）.令 y' = 0.，得 x=±2.y* = 0,得x=0.（如下表所小）(-OO ,-2 )-2(-2,0 )0(0,2)2(2,+ oo)+0-0+-0+一 19y（-2戶藍(lán) 3為極大值y（2）=；3為極小值函數(shù)f （x ）的單調(diào)增區(qū)間為（-°°,-2）,（2,+8）,函數(shù)f （x W勺單調(diào)減區(qū)間為（-2,2 ）,曲線的拐點(diǎn)坐標(biāo)為（0,1 ）,曲線的凸區(qū)間為（-°°,0）, 曲線的凹區(qū)間為（0, +8）.27 .（本題滿分10分）求函數(shù)f （x, y ） = x2 +y2在條件2x+3y = 1下的極值.解:作輔助函數(shù)=x2 +y2 +九（2x+3y-1）.Fx = 2x 2 =0,令Fy'=2y+37*=0,、Fj=2x+3y -1=0,21323一,y =一1313因此，f(x,y誰條件2x+3y=1下的極值為f22.13,131328 .(本題滿