五年級不規(guī)則圖形面積計算[001]

1、五年級不規(guī)則圖形面積計算我們曾經(jīng)學(xué)過的三角形、長方形、正方形、平行四邊形、梯形、 菱形、圓和扇形 等圖形，一般稱為基本圖形或規(guī)則圖形.我們的面積 及周長都有相應(yīng)的公式直接計算.如下表：名稱圖形周長公式茴枳公式反方形ab周氏=2( a+b )面積=ab正方形口汽周詫”自®R=i三角形冏 長= a+t)+c面枳=平行四邊形/a周長=2(a+b )面積;5廓彩叨匕h 7周長-a+b+c+d面稅二a+b i ' li菱形周長二4 a面積=4灰，印圓©周美二27T面r扇形郵長國周氏二安十邨長面積二嗡7工1 JbU7 / 26實際問題中，有些圖形不是以基本圖形的形狀出現(xiàn)，而是由

2、一些 基本圖形組合、拼湊成的，它們的面積及周長無法應(yīng)用公式直接計算. 一般我們稱這樣的圖形為 不規(guī)則圖形。那么，不規(guī)則圖形的面積及周長怎樣去計算呢？我們可以針對這 些圖形通過實施害U補、剪拼等方法將它們轉(zhuǎn)化為基本圖形的和、差關(guān) 系，問題就能解決了。一、例題與方法指導(dǎo)例1如右圖，甲、乙兩圖形都是正方形，它們的邊長分別是10厘米和12厘米.求陰影部分的面積。思路導(dǎo)航： f I 1），r ii n陰影部分的面積等于甲、乙兩個正方形面積之和減去三個“空白三角形（ABG、2DE、zFG）的面積之和。例2如右圖，正方形ABCD的邊長為6厘米，MBE、zADF與四邊形AECF的面積彼此相等，求三角形 AEF

3、的面積.思路導(dǎo)航:.BE、zADF與四邊形AECF的面積彼此相等,四邊形AECF的面積與AABE、zADF的面積都等于正方形ABCD 的 1。3在ZABE中，因為AB=6.所以BE=4 ,同理DF=4 ,因止匕CE=CF=2 ,.ECF的面積為 2y2*2。所以SAAEF=S四邊形AECF-S任CF=12-2=10 （平方厘米）。兩塊等腰直角三角形的三角板，直角邊分別是10厘米和6厘米。如右圖那樣重合.求重合部分（陰影部分）的面積。思路導(dǎo)航:在等腰直角三角形ABC中.AB=10.EF=BF=AB-AF=10-6=4 ,陰影部分面積=SMBG-S空EF=25-8=17 （平方厘米）例4如右圖，A

4、為 3DE的DE邊上中點，BC=CD,若AABC（陰影部分）面積為5平方厘米.求MBD及MCE的面積.思路導(dǎo)航:取BD中點F,連結(jié)AF.因為MDF、MBF和MBC等底、等高，所以它們的面積相等，都等于 5平方厘米.CD的面積等于15平方厘米，4ABD的面積等于10平 方厘米。又由于3CE與AACD等底、等高，所以4ACE的面積是15 平方厘米。二、鞏固訓(xùn)練1 .如右圖，在正方形ABCD中，三角形ABE的面積是8平方厘米，它是三角形DEC的面積的4 ,求正 5方形ABCD的面積。解：過E作BC的垂線交AD于F。在矩形ABEF中AE是對角線，所以SABE=S AAEF=8.在矩形CDFE中DE是對

5、角線，所以S任CD=SEDF。2 .如右圖，已知：SMBC=1 , AE=ED,BD= 2BC.求陰影部分的aD3面積。解：連結(jié) DF。.AE=ED,. SAAEF=S/1DEF; SMBE=S/BED2，陰影部分面枳為三.3 .如右圖，正方形ABCD的邊長是4厘米，CG=3厘米，矩形DEFG的長DG為5厘米，求它的寬 DE等于多少厘米？解：連結(jié)AG ,自A作AH垂直于DG于H ,在MDG中，AD=4 , DC=4 (AD 上的高). SMGD=4 X4攵=8,又 DG=5, . SMGD=AH XDG 及，AH=8 X2 與=3.2 （厘米），DE=3.2 （厘米）。4 .如右圖，梯形ABC

6、D的面積是45平方米，高6米，MED的即6-2=4米,面積是5平方米，BC=10米，求陰影部分面積.解：二梯形面積二(上底+下底)X高2即 45= (AD+BC) X6 攵，45= (AD+10) X6 攵，. AD=45 X2%-10=5 米。ADE的高是2米。 EBC的高等于梯形的高減去 ADE的高,5.如右圖，四邊形ABCD和DEFG都是平行四邊形，證明它們的面積相等.證明：連結(jié)CE,口 ABCD的面積等于4CDE面積的2倍,DEF DEFG的面積也是4CDE面積的2倍AB ABCD的面積Z7DEFG的面積相等。（一）不規(guī)則圖形面積計算（2）不規(guī)則圖形的另外一種情況，就是 由圓、扇形、弓

7、形與三角形、 正方形、長方形等規(guī)則圖形組合而成的，這是一類更為復(fù)雜的不規(guī)則 圖形，為了計算它的面積，常常要變動圖形的位置或?qū)D形進行適當(dāng) 的分割、拼補、旋轉(zhuǎn)等手段使之轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的 和、差關(guān)系，同時 還常要和容斥原理”（即：集合A與集合B之間有：SALB=SA+Sb-SA 田）合并使用才能解決。一、例題與方法指導(dǎo)例1.如右圖，在一個正方形內(nèi)，以正方形的三條邊為直徑向內(nèi)作三個半圓.求陰影部分的面積。解法1:把上圖靠下邊的半圓換成（面積與它相等）右邊的半圓，得 到右圖.這時，右圖中陰影部分與不含陰影部分的大小形狀 完全一樣，因此它們的面積相等.所以上圖中陰影部分的面 積等于正方形面積的一半。解法

8、2:將上半個“弧邊三角形”從中間切開，分別補貼在下半圓的上 側(cè)邊上，如右圖所示.陰影部分的面積是正方形面積的一半。解法3:將下面的半圓從中間切開，分別貼補在上面弧邊三角形的兩 側(cè)，如右圖所示.陰影部分的面積是正方形的一半.例2.如右圖，正方形ABCD的邊長為4厘米，分別以B、D為圓心以4厘米為半徑在正方形內(nèi)畫圓，求陰影部分面積。解：由容斥原理S陰影=S扇形ACB + S扇形ACD-S正方形=x AB3 x 2 - AE4界 11=x4 X2-44=16= 912 平方米例3 如 解，區(qū)總=5號%e+S粵邑室一，欄三二ABCD 中，AB = 6二一六工又6。十一X 7tM4' -6x44

9、4右圖，矩形= 13r-24=15 1平方厘米）（取;r=3）04厘米，扇形ABE半徑AE = 6厘米，扇形CBF的半CB=4厘米,求陰影部分的面積例4.如右圖，直角三角形 ABC中，AB是圓的直徑，且AB = 20厘米，如果陰影（I）的面積比陰影（H）的面積大7平方厘米， 求BC長。分析 已知陰影（I）比陰影（II）的面積大7平方厘米，就是半圓面積比三角形ABC面積大7平方厘米；又知半圓直徑/AB = 20岸癡展以求冊圓面號）滯園面題減擊7平方厘米，,就可求/）ABC即面積，進而求出三角形的底BC的長.=15 （厘米）.二、鞏固訓(xùn)練1 .如右圖，兩個正方形邊長分別是10厘米和6厘米，求陰影部

10、 分的面積。分析 陰影部分的面積，等于底為16、高為6的直角三角形面積與圖 中（I）的面積之差。而（I）的面積等于邊長為6的正方形的電積減去1以6為半徑的圓的面積。4解：明蠢二'三#（'三方千二項一，不可工二）= lxio+6)X6.(6乂6-二乂n 乂6 2 L4=48-9 （取 1r=3）=39 （平方厘米）。2 .如右圖，將直徑AB為3的半圓繞A逆時針旋轉(zhuǎn)60° ,此時AB到達AC的位置，求陰影部分的面積（取兀=3）.解：整個陰影部分被線段 CD分為I和II兩部分，/B為直徑的半圓被弦AD分成兩部分，設(shè)其中AD右側(cè)的部分面積為I十£二S（T圓心用扇形A

11、B匚面枳S,由于弓形AD星幃。隼圓的公共部分，去掉AD弓形后，兩個半圓的剩余部分.囑隰面患&母S，由于:11 / 26,求陰影部分的3 .如右圖，ABCD是正方形，且FA=AD=DE=1面積.解：陰影M的面積中陰影N的面積=ABCD的面積陰戢取的面積=（正方形面積-=1 X (ixi-lx 7TX f ) 24;乂圓面積）X：=(12 0+39. 25-75)-2x =(取兀= 3)口 h r Q，陰影部分的總面積=:*：14.如下頁右上圖，ABC是等腰直角三角形，D是半,求£OO圓周上的中點，BC是半圓的直徑，且 AB=BC=10陰影部分面積（兀取3.14） 解：.三角形A

12、BC是等腰直角三角形，以AC為對角線再作一個全等 的等腰直角通形ACE2則sabcEj,陰正方形（利用對稱性質(zhì)）。10|/ 26工(10X10 + 7T X55 - 2- x 10X 15)30 / 26總結(jié)：對于不規(guī)則圖形面積的計算問題一般將它轉(zhuǎn)化為若干基本規(guī)則圖形的組合，分析整體與部分的和、差關(guān)系，問題便得到解決.常用的基本方法有：一、相加法：這種方法是將不規(guī)則圖形分解轉(zhuǎn)化成幾個基本規(guī)則圖形，分別計算它們的面積，然后相加求出整個圖形的面積.例如，右圖中，要 求整個圖形的面積，只要先求出上面半圓的面積，再求出下面正方形的面積，然后把它們相加就可以了相減法：這種方法是將所求的不規(guī)則圖形的面積看

13、成是若干個基本規(guī)則圖形的面積之差.例如，右圖，若求陰影部分的面積，只需先求出正方形面積再減去里面圓的面積即可.三、直接求法：這種方法是根據(jù)已知條件，從整體出發(fā)直接求出不規(guī)則圖形 面積.如下頁右上圖，欲求陰影部分的面積，通過分析發(fā)現(xiàn)它就 是一個底是2,高為4的三角形，面積可直接求出來。四、重新組合法：這種方法是將不規(guī)則圖形拆開，根據(jù)具體情況和計算上的需要， 重新組合成一個新的圖形，設(shè)法求出這個新圖形面積即可 .例如，欲 求右圖中陰影部分面積，可以把它拆開使陰影部分分布在正方形的 4 個角處，這時采用相減法就可求出其面積了 .五、輔助線法：這種方法是根據(jù)具體情況在圖形中添一條或若干條輔助線，一使不

14、規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成若干個基本規(guī)則圖形，然后再采用相加、相L減法解決即可.如右圖，求兩個正方形中陰影部分的面積.此題雖然可 以用相減法解決，但不如添加一條輔助線后用直接法作更簡便 .六、割補法：這種方法是把原圖形的一部分切割下來補在圖形中的另一部分使之成為基本規(guī)則圖形，從而使問題得到解決.例如，如右圖，欲求 陰影部分的面積，只需把右邊弓形切割下來補在左邊， 這樣整個陰影 部分面積恰是正方形面積的一半.七、 平移法：這種方法是將圖形中某一部分切割下來平行移動到一恰當(dāng).例如,如位置，使之組合成一個新的基本規(guī)則圖形，便于求出面積 右圖，欲求陰影部分面積，可先沿中間切開把左邊正 方形內(nèi)的陰影部分平行移到右邊

15、正方形內(nèi)，這樣整個 陰影部分恰是一個正方形。八、旋轉(zhuǎn)法:這種方法是將圖形中某一部分切割下來之后，使之沿某一點或某軸旋轉(zhuǎn)一定角度貼補在另一圖形的一側(cè)，從而組合成一個新的基本 規(guī)則的圖形，便于求出面積.例如，欲求圖（1）中陰影部分的面積,可將左半圖形繞B點逆時針方向旋轉(zhuǎn)180° ,痣叭與C重合，從 而構(gòu)成如右圖（2）的樣子，此時陰影部分的面積可以看成半圓面 積減去中間等腰直角三角形的面積.九、對稱添補法：這種方法是作出原圖形的對稱圖形，從而得到一個新的基本規(guī)則 圖形.原來圖形面積就是這個新圖形面積的一半.例如，欲求右圖中陰 影部分的面積，沿AB在原圖下方作關(guān)于AB為對稱軸的對稱扇形 AB

16、D.弓形CBD的面積的一半就是所求陰影部分的面積。十、重疊法：這種方法是將所求的圖形看成是兩個或兩個以上圖形的重疊部分，然后運用“容斥原理" SALB = SA + SB-SA PB）解決。例如，欲求右圖 中陰影部分的面積，可先求兩個扇形面積的和，減去正方形面積，因 為陰影部分的面積恰好是兩個扇形重疊的部分.2010年五年級奧數(shù)題：圖形與面積（B）一、填空題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1. （3分）如圖是由16個同樣大小的正方形組成的，如果這個圖形的面積是400平方厘米，那么它的周長是 厘米.2. （3分）第一屆保良局亞洲區(qū)城市小學(xué)數(shù)學(xué)邀請賽在7月21日開幕，下面的圖形中，

17、每一小方格的面積是 1.那么7, 2, 1三個數(shù)字所占的面積之和是 .3. （3分）如圖中每一小方格的面積都是1平方厘米，那么用粗線圍成的圖形面積是4. （3分）（2014張沙模擬）如圖的兩個正方形，邊長分別為8厘米和4厘米，那么陰影部分的面積是 平方厘米.5. （3分）在4ABC中，BD=2DC , AE=BE ,已知 ABC的面積是18平方厘米，則四邊形AEDC的面積等于 平方厘米.6. （3分）如圖是邊長為 4厘米的正方形，AE=5厘米、OB是 厘米.7. （3分） 如圖正方形 ABCD的邊長是4厘米，CG是3厘米，長方形 DEFG的長DG是5 厘米，那么它的寬 DE是 厘米.9. （3

18、分）如圖，正方形 ABCD的邊長為12, P是邊AB上的任意一點，M、N、I、H分別 是邊BC、AD上的三等分點，E、F、G是邊CD上的四等分點，圖中陰影部分的面積是10. （3分）圖中的長方形的長和寬分別是6厘米和4厘米，陰影部分的總面積是 10平方厘米，四邊形 ABCD的面積是 平方厘米.、解答題（共4小題，滿分0分）11. 圖中正六邊形 ABCDEF的面積是54. AP=2PF, CQ=2BQ ,求陰影四邊形 CEPQ的面12.如圖，涂陰影部分的小正六角星形面積是 平方厘米.16平方厘米.問：大正六角星形面積是多少13. 一個周長是56厘米的大長方形，按圖中（1）與（2）所示意那樣，劃分

19、為四個小長方 形.在（1）中小長方形面積的比是：A: B=1 : 2, B: C=1 : 2,而在（2）中相應(yīng)的比例是A': B'=1 : 3, B': C'=1: 3.又知，長方形 D'的寬減去D的寬所得到的差，與 D'的長減去 在D的長所得到的差之比為1:3.求大長方形的面積.聞CgDCb3Dr<2514. （2012?武漢模擬）如圖，已知 CD=5, DE=7, EF=15, FG=6,直線AB將圖形分成兩部分，左邊部分面積是38,右邊部分面積是65,那么三角形ADG的面積是2010年五年級奧數(shù)題：圖形與面積（B）參考答案與試題解析一

20、、填空題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1. （3分）如圖是由16個同樣大小的正方形組成的，如果這個圖形的面積是400平方厘米,那么它的周長是170厘米.考點：巧算周長.分析：要求該圖形的周長，先求出每個小正方形的面積，根據(jù)正方形的面積公式，得出小正方形的邊長，然后先算出該圖形的外周的長，因為內(nèi)、外的長相等，再乘2即可得出結(jié)論.解答：解：400勺6=25 （平方厘米），因為5>5=25 （平方厘米），所以每個小正方形的邊長為5厘米，周長為：（5X4+5 M+5M+5X2+5 >3+5） X2,=85X2,=170 （厘米）；答：它的周長是170厘米.點評：此類題解答的關(guān)鍵是先

21、求出每個小正方形的面積，根據(jù)正方形的面積公式，得出小正方形的邊長，進而算出該圖形的外周的長，因為內(nèi)、外的長相等，再乘2即可得出結(jié)論.2. （3分）第一屆保良局亞洲區(qū)城市小學(xué)數(shù)學(xué)邀請賽在7月21日開幕，下面的圖形中，每一小方格的面積是 1.那么7, 2, 1三個數(shù)字所占的面積之和是25 .考點：組合圖形的面積.分析：此題需要進行圖形分解：7”分成一個長方形、一個等腰直角三角形、一個平行四邊1”分成一個梯形和兩個長方形；2”分成一個梯形、一個平行四邊形、一個長方形;形.然后進行圖形轉(zhuǎn)換，依據(jù)題目條件即可求出結(jié)果.解答:解:7”所占的面積和=+3+4=苧222”所占的面積和=3+4+3=10,1”所

22、占的面積和+7=必，2, 2那么7, 2, 1三個數(shù)字所占的面積之和 =+1 + 10=25.2 2故答案為：25.點評：此題關(guān)鍵是進行圖形分解和轉(zhuǎn)換.1平方厘米，那么用粗線圍成的圖形面積是6.53. （3分）如圖中每一小方格的面積都是 平方厘米.考點：組合圖形的面積.分析：由圖可以觀察出：大正方形的面積減粗線以外的圖形面積即為粗線圍成的圖形面積.解答：解：大正方形的面積為 4 >4=16 （平方厘米）；粗線以外的圖形面積為：整格有3個，左上，右上上，右中Z,右下Z,左中與，右2222中三共有3+¥+5$=9.5 （平方厘米）；222所以粗線圍成的圖形面積為16-9.5=6.5

23、 （平方厘米）；答：粗線圍成的圖形面積是6.5平方厘米.故此題答案為：6.5.點評：此題關(guān)鍵是對圖形進行合理地割補.8厘米和4厘米，那么陰影部4. （3分）（2014?1K沙模擬）如圖的兩個正方形，邊長分別為 分的面積是24平方厘米.考點：組合圖形的面積.分析：兩個正方形的面積減去兩個空白三角形的面積.0 解：4>4+8>8- ->4X （4+8）一5>8>8,=16+64 - 24- 32,=24 （cm2）；答：陰影的面積是 24cm2.故答案為：24.點評：求組合圖形面積的化為求常用圖形面積的和與差求解.5. （3分）在4ABC中，BD=2DC , AE=B

24、E ,已知 ABC的面積是18平方厘米，則四邊形AEDC的面積等于 12 平方厘米.考點：相似三角形的性質(zhì)（份數(shù)、比例）；三角形的周長和面積.分析：根據(jù)題意，連接 AD,即可知道4ABD和4ADC的關(guān)系，4ADE和 BDE的關(guān)系,由此即可求出四邊形 AEDC的面積.解答：解：連接AD ,因為BD=2DC ,所以，SAABD=2S AADC ,即，SA ABD=18 $=12 （平方厘米），3又因為，AE=BE ,所以，SAADE=SABDE,即，SA BDE=124=6 （平方厘米），2所以AEDC的面積是：18-6=12 （平方厘米）；故答案為：12.點評：解答此題的關(guān)鍵是，根據(jù)題意，添加輔

25、助線，幫助我們找到三角形之間的關(guān)系，由此即可解答.6. （3分）如圖是邊長為 4厘米的正方形,AE=5厘米、OB是 3.2 厘米.考點：組合圖形的面積.分析：連接BE、AF可以看出，三角形 ABE的面積是正方形面積的一半，再依據(jù)三角形面 積公式就可以求出 OB的長度.解答：解：如圖連接BE、AF ,則BE與AF相交于D點 SAADE=S ABDF貝USMBE=S正方形=2X （4>4） =8 （平方厘米）；OB=8 X2芍=3.2 （厘米）；答：OB是3.2厘米.故答案為：3.2.點評：此題主要考查三角形和正方形的面積公式，將數(shù)據(jù)代入公式即可.7. （3分） 如圖正方形 ABCD的邊長是

26、4厘米，CG是3厘米，長方形 DEFG的長DG是5 厘米，那么它的寬 DE是 3.2 厘米.考點：組合圖形的面積.分析：連接AG,則可以依據(jù)題目條件求出三角形 AGD的面積，因為DG已知，進而可以 求三角形AGD的高，也就是長方形的寬，問題得解.解答：解：如圖連接AGS/AGD=S 正方形 ABCD SACDG - Sa ABG ,=4*-3沖e-1沖及=16-6-2=8 （平方厘米）；8X2 與=3.2 （厘米）；答：長方形的寬是 3.2厘米.故答案為：3.2.點評：依據(jù)題目條件做出合適的輔助線，問題得解.10個小矩形，其中有 6個小矩形的面積如圖所示，那么8. （3分）如圖，一個矩形被分成

27、 這個大矩形的面積是243 .252030361&12考點：組合圖形的面積.分析：從圖中可以看出每上、下兩個小矩形的一個邊是相鄰的，也就是說長是相等的，那么 根據(jù)矩形的面積公式知，如果長相同，面積之比也就是寬之比，反之寬之比也就是面 積之比；由中間面積 20和16的矩形，可以算出空著的小矩形面積，最后把所有小矩 形面積加起來就是大矩形的面積.解答：解：由圖和題意知，A252030D36SIBc12中間上、下小矩形的面積比是：20: 16=5: 4,所以寬之比是5: 4,那么，A : 36=5: 4 得 A=45;25: B=5: 4 得 B=20;30 : C=5 : 4 得 C=24

28、 ;D: 12=5 : 4 得 D=15;所以大矩形的面積=45+36+25+20+20+16+30+24+15+12=243 ;故答案為：243 .點評：此題考查了如果長方形的長相同，寬之比等于面積之比，還考查了比例的有關(guān)知識.9. (3分)如圖，正方形 ABCD的邊長為12, P是邊AB上的任意一點，M、N、I、H分別是邊BC、AD上的三等分點，E、F、G是邊CD上的四等分點，圖中陰影部分的面積是60 .考點：組合圖形的面積.分析：根據(jù)題意：正方形 ABCD的邊長為12, P是邊AB上的任意一點，M、N、k H分別 是邊BC、AD上的三等分點，E、F、G是邊CD上的四等分點，可連接 DP,

29、然后再 利用三角形的面積公式進行計算即可得到答案.解答：.一 . 1111解：陰影部分的面積 =>DH >AP+>DG>AD+>EF>AD+>MN XBP 2|222=>4 >P+ >3 M2X3 M2M XBP2222=2AP+18+18+2BP =36+2 X (AP+BP ) =36+2 M2=36+24=60.答：這個圖形陰影部分的面積是60.點評：此題主要考查的是三角形的面積公式.10. （3分）圖中的長方形的長和寬分別是6厘米和4厘米，陰影部分的總面積是 10平方厘米，四邊形 ABCD的面積是 4 平方厘米.考點：重疊問題

30、；三角形的周長和面積.分析：因為S4EFC+SGHC=四邊形EFGH面積吆=12 , SA AEF+SAGH=四邊形EFGH面積e二12,所以SA ABE+S ADH=S BFC+S DGC二四邊形EFGH面積 及-陰影部分的總面積 是10平方厘米=2平方厘米.所以：四邊形 ABCD面積=SECH - （SAABE+S AADH ）二四邊形 ABCD面積為 -2=6 - 2=4平方厘米.解答：解：由題意推出：S4ABE+S 4ADH=S BFC+S4DGC=四邊形EFGH面積登-陰影 面積10平方厘米=2平方厘米.所以：四邊形 ABCD面積=SECH - （SAABE+S AADH ）二四邊形

31、 ABCD面積為 -2=6 - 2=4平方厘米.故答案為：4.點評：此題在重疊問題中考查了三角形的周長和面積公式，此題設(shè)計的非常精彩.二、解答題（共4小題，滿分0分）11. 圖中正六邊形 ABCDEF的面積是54. AP=2PF, CQ=2BQ ,求陰影四邊形 CEPQ的面考點：等積變形（位移、害U補）.分析：如圖，將正六邊形 ABCDEF等分為54個小正三角形，根據(jù)平行四邊形對角線平分平 行四邊形面積，采用數(shù)小三角形的辦法來計算面積.解答：解：如圖，SA PEF=3, SA CDE=9, S 四邊形 ABQP=11 .上述三塊面積之和為 3+9+11=23.因此，陰影四邊形 CEPQ面積為5

32、4- 23=31.點評：此題主要利用面積分割，用數(shù)基本小三角形面積來解決問題.12.如圖，涂陰影部分的小正六角星形面積是 平方厘米.16平方厘米.問：大正六角星形面積是多少考點：等積變形（位移、害U補）分析:由圖及題意知，可把涂陰影部分小正六角星形等分成12個小三角形，且都與外圍的6個空白小三角形面積相等，已知涂陰影部分的小正六角星形面積是16平方厘米，可求出大正六角星形中心正六邊形的面積，而這個正六邊形又可等分成 6個小正三角形，解答:且它們與外圍六個大角的面積相等，進而可求出大正六角星形面積 解：如下圖所示，涂陰影部分小正六角星形可等分成12個小三角形，且都與外圍的 6個空白小三角形面積相等，所以正六邊形 ABCDEF的面積：16T2 X （12+6） =24 （平方厘米）；又由于正六邊形 ABCDEF又可等分成6個小正三角形，且它們與外圍六個大角的面積相等，所以大正六角星形面積：24X2=48 （平方厘米）；答：大正六角星形面積是 48平方厘米.點評:此題要借助求正六邊形的面積來解答，它既可看作是18個小正三角形，又可看作是6個大點的正三角形組成.13. 一個周長是5