初中數(shù)學(xué)_解直角三角形教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

1、解直角三角形復(fù)習(xí)目標(biāo):1熟記特殊角(30° , 45, 60)的三角函數(shù)值，在理解三角函數(shù)定義的基礎(chǔ)上進(jìn)行有關(guān)的計(jì) 算和解答。2能夠利用直角三角形的邊角關(guān)系，解決測(cè)量、航行、工程技術(shù)等生活中的實(shí)際問(wèn)題，提髙 應(yīng)用知識(shí)的能力(一) 復(fù)習(xí)導(dǎo)入：我們知道直角三角形是一種非常重要的數(shù)學(xué)圖形，在解決幾何問(wèn)題中發(fā)揮 至關(guān)重要的作用。學(xué)習(xí)中你能熟練應(yīng)用直角三角形的邊角關(guān)系解決問(wèn)題嗎？這修課我對(duì)同學(xué) 們的表現(xiàn)拭目以待。(二) 展示目標(biāo)：下面同學(xué)們看下我們這節(jié)課要達(dá)到的復(fù)習(xí)目標(biāo)。老師同時(shí)板書課題(三) 教學(xué)過(guò)程下面就各知識(shí)點(diǎn)檢査一下同學(xué)們的復(fù)習(xí)情況。活動(dòng)一：師生共同回憶直角三角形的邊角關(guān)系：直角三角形

2、中的邊角關(guān)系在 RtAABC 中，ZC=90° , a, b, c 分別是ZA, ZB, ZC 的對(duì)邊.1三邊之間的關(guān)系：.2兩銳角之間的關(guān)系：.3. 邊角之間的關(guān)系：siiiA=, sinB=, cosA= cosB=, tanA=, taiiB=由此我們發(fā)現(xiàn)同角及互余兩個(gè)銳角的三角函數(shù)值有什么關(guān)系？生1：相同的兩個(gè)銳角的三角函數(shù)有以下兩種關(guān)系：sin(1) tan A =-(2) sin2 A + cos2 A = 1cos A生2：互余的兩個(gè)銳角三角函數(shù)有以下關(guān)系：(l)sin A = cosB (2) cos A = sin B (3) tan A - tan B = 1師：

3、以上兩位同學(xué)回答的很好。解直角三角形依據(jù)條件有哪兩種類型？生：可能已知兩邊或一邊一角。師：我們稱為知2求3,那么條件中必須有一個(gè)什么樣的條件？生：必須有一條邊是已知的。師：同學(xué)們回答的很好。我們可以總結(jié)為：知2求3,必有一邊。所以我們解直角三角形就 是結(jié)合勾股定理及三角函數(shù)的定義求出未知元素的過(guò)程?；顒?dòng)二：特殊角的三角函數(shù)值師：特殊角的三角函數(shù)值你還記得嗎？下面請(qǐng)同學(xué)回答一下。三角函數(shù) 銳角asin acos atana30。45°160°1生：按照表格順序向下填下師：回答的很準(zhǔn)確。從表格中我們發(fā)現(xiàn)正弦值、正切值隨著U的增大如何變化？余弦呢? 生：正弦值和正切值隨著a的增大

4、而增大，余弦值隨著。的增大而減小。同學(xué)們表現(xiàn)的很出色，下而我們針對(duì)考點(diǎn)，各個(gè)擊破，有沒有信心? 生齊答：有！ 活動(dòng)三：1 展示考點(diǎn)（一）熱點(diǎn)考向一 銳角三角函數(shù)概念【例 1 （2016 巴中中考）在 RtAABC 中，ZC=90° , sinA=- A 12c 5廠 13“12A.B.C. D.1312125師：找同學(xué)說(shuō)下這道題的選項(xiàng)和做法。生：可設(shè) BC=5x.AB=13x,則 AC=12x, /. tan B =5師：說(shuō)得很好。同學(xué)們掌聲鼓勵(lì)一下。以上是我們常用的設(shè)k法，依據(jù)兩邊之比設(shè)出邊長(zhǎng), 應(yīng)用勾股龍理求岀第三邊，再結(jié)合三角函數(shù)的左義求解。下面通過(guò)真題演練鞏固一下【真題專練】

5、1.（2017汕尾中考）在RtAABC中,則cosB的值是3ZC=90° ,若 smA= =5A、BcA.-B.C- D-55432. （2016廣州中考）如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中,ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，貝'I taiiA=（）A.1 B. 2c.2D.15543【變式訓(xùn)練】如圖，ZAOB是放置在正方形網(wǎng)格中的一個(gè)角， 則cosZAOB的值是.則下列三角函數(shù)表示正確的是（)A. sitL=1212B. cosA=5C. taiiA=12D. taiiB=13131253. (15.崇左)已知，在 Rt2MSC 中，ZC=90° , -18=13,

6、 BC=12.由學(xué)生說(shuō)出每道題的選項(xiàng)和做法，鞏固三角函數(shù)的泄義。2.展示考點(diǎn)（二）熱點(diǎn)考向二 特殊角三角函數(shù)值的計(jì)算【例 2】（2017 煙臺(tái)）在 RtAABC 中，ZC=90° , AB=2, BC=A貝lj sin =2yC/A07分析：可以依據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出角A.即而求出角A的一半的正弦?！菊骖}專練】1（16濰坊）關(guān)于x的一元二次方程x2-yf2x + sin a = 夠兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則銳角2.在 AABC 中，若 I sinA-a 等于（）A.15°B.30 °C.45° D. 60 °-cosB)2=0,ZA. ZB 都是

7、銳角，則ZC= 熱點(diǎn)考向四解直角三角形的應(yīng)用 例4：如圖，建筑物AB后有一座假山，其坡度為尸1： V3,山坡上E點(diǎn)處有一涼亭，測(cè)得假山坡腳C與建筑物水平距離BC=25米，與涼亭距離CE=20米，某人從建筑物頂端測(cè)得E 點(diǎn)的俯角為45。，求建筑物AB的高.（注：坡度i是指坡而的鉛直高度與水平寬度的比）7師：請(qǐng)同學(xué)們看一下相關(guān)條件，把條件標(biāo)注在圖中，本題涉及仰角、俯角、和坡角的概念. 你還記得嗎？找同學(xué)填寫一下。生：填出相關(guān)內(nèi)容銳角三角函數(shù)應(yīng)用的相關(guān)概念 仰角、俯角：在視線與水平線所成的銳角中，視線在水平線的角叫仰角，視線在水平線的角叫俯角. 坡度、坡角：坡而的和水平寬度的比叫坡度（坡比），用字母

8、，表示；坡面與水平線的夾角«叫坡角回到題目中來(lái)，師生共同分析做法，同時(shí)在黑板板書解答過(guò)程。 解：過(guò)點(diǎn)E作EF丄BC于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)E作EN丄AB于點(diǎn)N,建筑物AB后有一座假山，其坡度為尸1：也,設(shè) EF=xm,則 FC=a/3 xiii>VCE=20m,Ax2+ （3x） 2=400,解得：x=10, 則 FC=10 V? m,VBC=25m, Z. BF=NE= （25+10 石）in./.AB=AN+BN=NE+EF= 10+25+10 = （35+10 書 ）m.答：建筑物AB的髙為（35+10） m.師強(qiáng)調(diào)：直角三角形解決實(shí)際問(wèn)題的方法及注意點(diǎn)1利用直角三角形或構(gòu)造直角三角

9、形解決實(shí)際問(wèn)題，一般先把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，若 題中無(wú)直角三角形，需要添加輔助線（如作三角形的高等）構(gòu)造直角三角形，再利用解直角三 角形的知識(shí)求解.2解直角三角形時(shí)結(jié)合圖形分淸圖形中哪個(gè)三角形是直角三角形，哪條邊是角的對(duì)邊、鄰邊、 斜邊此外正確理解俯角、仰角等需詞術(shù)語(yǔ)是解答此類題目的前提師：下而我們來(lái)看一逍本地的中考題。同學(xué)們課前作了預(yù)習(xí)，有完成的同學(xué)嗎？【真題專練】（2014*棗莊）如圖，一扇窗戶垂宜打開，即OM丄OP, AC是長(zhǎng)度不變的滑動(dòng)支架，英中 一端固左在窗戶的點(diǎn)A處，另一端在OP上滑動(dòng)，將窗戶OM按圖示方向想內(nèi)旋轉(zhuǎn)35。到達(dá) ON位苣，此時(shí)，點(diǎn)A、C的對(duì)應(yīng)位置分別是點(diǎn)B、D.測(cè)

10、量岀ZODB為25。，點(diǎn)D到點(diǎn)O 的距離為30cm.（1）求B點(diǎn)到OP的距離；（2）求滑動(dòng)支架的長(zhǎng).（結(jié)果精確到 lcm.參考數(shù)據(jù):sin25°=0.42,cos25°=0.91, tan25°=0.47, sin55°=0.82,cos55°=0.57, tan551.43）師生共同熟悉本題的條件，在課件中把已知條件復(fù)制到圖中。學(xué)生在老師的引導(dǎo)下，建立數(shù) 學(xué)模型，通過(guò)設(shè)髙，分別解兩個(gè)直角三角形，列出方程求解。師：巡視學(xué)生的完成情況，選一個(gè)同學(xué)的學(xué)案在實(shí)物投影上演示。針對(duì)學(xué)生的答題情況，給 岀點(diǎn)評(píng)。BE解:（1）在 RtABOE 中，OE=,t

11、an 55°BE在 RtABDE 中，DE=,tan 25°=30BE BE H tan 55° tan 25°解得 BEllcm.故B點(diǎn)到OP的距藹大約為11cm： 故滑動(dòng)支架的長(zhǎng)25cm.(2)在 RtABDE 中，BD=BEsin 25°25cm.活動(dòng)四：感悟與收獲通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了哪些數(shù)學(xué)思想方法？生1：數(shù)形結(jié)合生2：轉(zhuǎn)化生3：分類討論生4：方程師：同學(xué)們回答的很好！數(shù)學(xué)思想方法，是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的靈魂，希望同學(xué)們?cè)谝院蟮臄?shù)學(xué) 學(xué)習(xí)中合理靈活運(yùn)用這些思想方法，真正提髙自己的數(shù)學(xué)能力。同時(shí)展示本節(jié)的思維導(dǎo)圖。 這節(jié)課，我們就到這個(gè)地

12、方。課下完成本節(jié)的體驗(yàn)中考中的4個(gè)題目解直角三角形直角三角形匡邊的關(guān)系_a+b2=c2匸角的關(guān)系 NA+ ZB=90。ZA的劉邊上A的鄰邊斜邊NA的對(duì)邊上A的和勿r_sinA=cosA=tanA30°, 60°, 45°等特殊角的三角函數(shù)值|同角的三角函數(shù)關(guān)系八 slnA tanA= cosA互氽角的三角函數(shù)關(guān)系l|sinA=cosBfsinBcosA |slri2A- cos2A=1tanAjlanB=1 J體驗(yàn)中考1. （ 2016 蘭州）在 Rt ABC 中，Z C=90 °3 smA= _5BC=6,貝lj AB =C/B/A答案：AB=60 *

13、 譏，CD=40 血 m（）A.4B.6C.8D.10答案：D2. （2014賀州）18.網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的 邊長(zhǎng)都是1，A ABC每個(gè)頂點(diǎn)都在網(wǎng)格的交點(diǎn)處,則 suiA= - 一5一3如圖所示，運(yùn)載火箭從地而L處垂直向上發(fā)射，當(dāng)火箭到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，從位于地而R處的雷達(dá)測(cè)得AR的距離是40km,仰角是30° , n秒后，火箭到達(dá)B點(diǎn)，此時(shí)仰角是45° ,則火箭在這n秒中上升的高度是（20- 20） kin.4. （2017臨沂）如圖，兩建筑物AB、CD的水平距離BC為60m,從A點(diǎn)測(cè)得D點(diǎn)的俯角 為30°，測(cè)得C點(diǎn)的俯角B為60° ,求建筑物AB、板書設(shè)

14、計(jì)教師示范解直角三角形1三角函數(shù)：互余：siiiA=cosBcosA=siiiB tanA tanB=l同角：sin(1) tan A = (2) sin2 A + cos2 A = 1cos A2. 解直角三角形類型：(1)已知一邊一角(2)已知兩邊3. 設(shè)k法S髙法學(xué)情分析知識(shí)基礎(chǔ)：復(fù)習(xí)本章內(nèi)容，是在學(xué)生學(xué)習(xí)完成直角三角形邊角關(guān)系的基礎(chǔ)上進(jìn)行的學(xué)習(xí)。 因此本節(jié)就解直角三角形的知識(shí)點(diǎn)，和學(xué)生進(jìn)行了全而較為系統(tǒng)的梳理。選取典型例題和根 據(jù)考點(diǎn)考向，以題代知識(shí)點(diǎn)，進(jìn)一步夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)，落實(shí)考點(diǎn)。培養(yǎng)學(xué)生的概括能力和總結(jié) 能力。通過(guò)復(fù)習(xí)，使學(xué)生體會(huì)知識(shí)間的相互聯(lián)系，提髙運(yùn)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的能力和應(yīng)

15、用 數(shù)學(xué)的意識(shí)。學(xué)生實(shí)際：滕東中學(xué)作為市里的一所重點(diǎn)中學(xué)，學(xué)生有扎實(shí)的知識(shí)基礎(chǔ)，有良好的思考問(wèn)題 的習(xí)慣，以及與人交流的主動(dòng)意識(shí)，通過(guò)調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性能較好的完成復(fù)習(xí)任務(wù)。效果分析1. 通過(guò)知識(shí)梳理，進(jìn)行知識(shí)建構(gòu)，使學(xué)生將有關(guān)銳角三角函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)條理化，系統(tǒng)化。2. 能運(yùn)用三角函數(shù)解決與直角三角形有關(guān)的簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。此外，理解直角三角形中邊、 角之間的關(guān)系會(huì)運(yùn)用勾股左理、直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形, 進(jìn)一步感受數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的思考、探索，提髙解決實(shí)際問(wèn)題的 能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。3. 培養(yǎng)了學(xué)生總結(jié)歸納的能力和運(yùn)用知識(shí)的能力.4. 充分發(fā)揮了學(xué)生

16、的枳極性，讓學(xué)生從實(shí)際運(yùn)用中得到鍛煉和發(fā)展。8都在網(wǎng)格的交點(diǎn)處，則sinA二 答案：253如圖所示，運(yùn)載火箭從地而L處垂直向上發(fā)射當(dāng)火箭到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，從位于地而R處的雷達(dá)測(cè)得AR的距離是40km,仰角是30° , n秒后，火箭到達(dá)B點(diǎn)，此時(shí)仰角是45° ,則火箭 在這n秒中上升的高度是 _km.答案：（20血-20）4. （2017臨沂）如圖，兩建筑物AB、CD的水平距禽BC為60m,從A點(diǎn)測(cè)得D點(diǎn)的俯角a為答案：AB =60 y/3 m, , CD二40m課后反思本節(jié)課按照啟發(fā)、吸收、消化和發(fā)展的認(rèn)識(shí)步驟地滲30°，測(cè)得C點(diǎn)的俯角B為60° ,求建筑物A

17、B、CD的髙度.（結(jié)果保留根號(hào)）透數(shù)學(xué)思想方法，在解題過(guò)程中，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)思想方法對(duì)發(fā)現(xiàn)解題途徑的左向、聯(lián)想和轉(zhuǎn) 化功能，舉一反三，觸類旁通，以數(shù)學(xué)思想觀點(diǎn)為指導(dǎo)，靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)方法分析問(wèn)題、 解決問(wèn)題。但要培養(yǎng)學(xué)生透徹領(lǐng)悟并靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法，不是單一堂課或一朝一夕所能 達(dá)到的效果。因此教師要在平時(shí)的教學(xué)過(guò)程中逐步滲透數(shù)學(xué)思想方法，在數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)思 想方法之間建立有機(jī)的結(jié)合。在范例教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法要注意幾個(gè)問(wèn)題：（1）精選范例。所選范例和變式練習(xí)應(yīng)具有典型性、啟發(fā)性、創(chuàng)造性。要注意設(shè)計(jì)具 有探索性的范例和能從中抽象一般和特姝規(guī)律的范例，在對(duì)其分析和思考的過(guò)程中能充分展 示數(shù)學(xué)思想

18、和具有代表性的數(shù)學(xué)方法，提髙學(xué)生的思維能力。（2）引導(dǎo)啟發(fā)。在范例教學(xué)過(guò)程中教師應(yīng)通過(guò)問(wèn)題或提示等手段，有計(jì)劃、有步驟 地去引導(dǎo)學(xué)生挖掘出數(shù)學(xué)方法。不能要求學(xué)生一步登天，必須尊重學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，由易到 難，層層推進(jìn)，水到渠成，按照教師所預(yù)設(shè)的方向發(fā)展。但同時(shí)應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生盡可能運(yùn)用多種 方法，從各條途徑尋求答案，找出最優(yōu)方法，培養(yǎng)學(xué)生的變通性；對(duì)某些問(wèn)題可以進(jìn)行由簡(jiǎn) 到繁.由特殊到一般的推論，讓學(xué)生大膽聯(lián)系和猜想，培養(yǎng)其思維的廣闊性：對(duì)某些問(wèn)題可 以分析其特殊性，克服慣性思維束縛，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性；對(duì)一些條件、因素較多的 問(wèn)題，要引導(dǎo)學(xué)生全面分析、系統(tǒng)綜合各個(gè)條件，得出正確結(jié)論，培養(yǎng)其橫向思維，等等。解直角三角形的方法很多，靈活多樣，學(xué)生完全可以自己解決，但例題具有示范作用。 因此，在處理例題時(shí)，首先，應(yīng)讓學(xué)生獨(dú)立完成，培養(yǎng)英分析問(wèn)題、解決問(wèn)題能力，同時(shí)滲 透數(shù)形結(jié)合的思想。其次，教師組織學(xué)生比較各種方法中哪些較好，選一種板演。課標(biāo)分析直角三角形中邊角之間的關(guān)系，是現(xiàn)實(shí)世界中應(yīng)用廣泛的關(guān)系之一。銳角三角函數(shù)在 解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中有著重要的作用。如在測(cè)量、建筑、工程技術(shù)和物理學(xué)中，人們常常遇到距 離、髙度、角度的汁算問(wèn)題，一般說(shuō)來(lái)，這些實(shí)