2017-2018學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上冊1.6有理數(shù)的乘方教案(新版)滬科版

1、1.6有理數(shù)的乘方第1課時乘方教學(xué)目標(biāo)1.在現(xiàn)實背景中，理解有理數(shù)乘方的意義.2掌握冪的符號法則，會進(jìn)行有理數(shù)乘方運算.重點難點重點理解有理數(shù)的乘方的意義；能進(jìn)行有理數(shù)的乘方運算. 難點乘方運算中的括號、符號問題的正確處理.教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知游戲：準(zhǔn)備一張紙（稍微大點的紙），我們把紙對折：對折一次，裁開我們可以得到幾張紙？ _對折兩次裁開，可以得到幾張紙？ _對折3次裁開，可以得到幾張紙？ _對折4次呢？ _你能發(fā)現(xiàn)什么嗎？能不能列出一個式子來表示？對折10次，100次呢？一張紙是否可以反復(fù)地對折下去呢？同學(xué)們下課后可以試試看或查找一些這方面的資 料.回憶：100個2相加：_2+2

2、+2, s do4（100 個 2）我們可以簡寫為100X2.100個2相乘：2X2X2X-X2, sdo4（1oo 個 2）會不會有什么簡便的式子來表示呢？二、 自主合作，感受新知回顧以前學(xué)的知識、閱讀課文并結(jié)合生活實際，完成探究在線高效課堂 學(xué)”部分.三、 師生互動，理解新知探究點一：乘方的意義一正方形的邊長為5 cm，則它的面積為_5X5_平方厘米；一正方體的棱長為 則它的體積為2X2X2立方厘米.相同因數(shù)的乘法如何簡化？25X5記作：5 .“預(yù)習(xí)導(dǎo)2 cm,22X2X2記作：23.如果是任意多個相同的有理數(shù)相乘，我們?nèi)绾稳ズ喕硎灸?？一般地，n個相同的因數(shù)a相乘，記作an，讀作a的n次

3、幕（或a的n次方），艮卩naxaxa, s do4 （n 個） ）=a.這種求n個相同因數(shù)的積的運算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做幕在an中，a叫做底數(shù),n叫做指數(shù).即底數(shù)52讀作5的平方、二次方或二次幕.53讀作5的立方、三次方或三次幕.1次方，1省略不寫.議一議：（一2）4與一24的含義相同嗎？它們的結(jié)果相同嗎？（一2）3與一23的含義與結(jié)果也分別相同嗎?試一試：計算:3 72314(1)(3);(2)0;(3)( 5)；(4)(-2).解析：把乘方寫成乘法形式，再計算.先請學(xué)生動手自己解決問題，然后思考：題中的（1）、（4）的兩個幕，底數(shù)都是負(fù)數(shù)，為什么這兩個幕一個是正數(shù)而另一個是負(fù)數(shù)呢？是由

4、什么來確定它們的正負(fù)呢？如果幕的底 數(shù)是正數(shù)，那么這個幕有可能是負(fù)數(shù)嗎？歸納：正數(shù)的任何正整數(shù)次幕都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇數(shù)次幕是負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)的偶數(shù)次幕是正數(shù)；0的任何正整數(shù)次幕都是0.你能把上述結(jié)論用數(shù)學(xué)符號語言表示嗎？當(dāng)a0時，an0（n是正整數(shù)）；當(dāng)a=0時，an=0（n是正整數(shù)）；當(dāng)a 0（n是正整數(shù)）；a1= （af10（a是有理數(shù)，n是正整數(shù)）.探究點三：含乘方的混合運算思考：在進(jìn)行有理數(shù)的加、減、乘、除以及乘方混合運算時，應(yīng)按怎樣的順序進(jìn)行運算 呢？觀察：下面算式里有哪幾種運算？13+50-22X（5）1.加法和減法叫做第一級運算；乘法和除法叫做第二級運算；乘方和開方叫做第三級運算. 有

5、理數(shù)的混合運算，應(yīng)注意如下運算順序：1先算乘方，再算乘除，最后算加減；2同級運算，按照從左至右的順序進(jìn)行；3如果有括號，就先算小括號里的，再算中括號里的，最后算大括號里的.四、應(yīng)用遷移，運用新知1.乘方的意義例1把下列各式寫成乘方的形式，并指出底數(shù)和指數(shù)各是什么.（1）（3.14）X（3.14）X（3.14）X（3.1 4）X（3.14）；當(dāng)n是2時，讀作平方, 當(dāng)n是3時，讀作立方, 任何數(shù)都可以看成本身的 探究點二：乘方的運算32 2 2 2 2 25X5X5X5X5X5；(3)m, s do4(2n 個).解析：首先化成幕的形式，再指出底數(shù)和指數(shù)各是什么.5解：(1)(3.14)X(3.

6、14)X(3.14)X(3.14)X(3.14)=(-3.14)，其中底數(shù)是-3.14，指數(shù)是5;2 2 2 2 2 2 2 2(2) 5X5X5X5X5X5=( (虧虧) )6 6，其中底數(shù)是5，指數(shù)是6；(3)mxmxnx xm, s do4(2n 個)=mn，其中底數(shù)是n,指數(shù)是2n.方法總結(jié)：此題考查乘方的定義及書寫，乘方是一種特殊的乘法運算，幕是乘方的結(jié)果,當(dāng)?shù)讛?shù)是負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)時，要先用括號將底數(shù)括起來再寫指數(shù).2乘方的運算例2見課本P39例1.3；32例3計算：(3)；(2)( ?；2(3)(擴(4)(1)2016.解析：可根據(jù)乘方的意義，先把乘方轉(zhuǎn)化為乘法，再根據(jù)乘法的運算法則來計

7、算；或者先用符號法則來確定幕的符號，再用乘法求幕的絕對值.333解：(1)(3)=(3)=3=3X3X3=27;32339(2)(-)= _X_=；444162)3=(2X2X-)=33332016(4)(1)=1.探究在線高效課堂“隨堂演練”部分.六、課堂小結(jié)，梳理新知通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們都學(xué)到了哪些數(shù)學(xué)知識和方法？本節(jié)課學(xué)習(xí)理解有理數(shù)乘方的意義，運用有理數(shù)乘方運算的符號法則進(jìn)行有理數(shù)乘方運 算.七、深化練習(xí)，鞏固新知課本P43習(xí)題1.6第1、2題.第2課時科學(xué)記數(shù)法(3)(27；方法總結(jié)：乘方的運算可以利用乘法的運算來進(jìn)行.負(fù)數(shù)的奇數(shù)次幕是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶數(shù)次幕是正數(shù)；例如：-1的奇數(shù)次幕

8、是3含乘方的混合運算例4見課本P40例2.方法總結(jié)：進(jìn)行含乘方的混合運算時, 進(jìn)行解答，解題過程中可靈活運用運算律.五、嘗試練習(xí)，掌握新知課本P41練習(xí)第14題.1,1的偶數(shù)次幕是1.先計算乘方，再根據(jù)有理數(shù)混合運算的解題步驟4教學(xué)目標(biāo)1理解科學(xué)記數(shù)法產(chǎn)生的背景和科學(xué)記數(shù)法的概念.2會用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，會正確寫出形如axion的數(shù)的結(jié)果.3積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，發(fā)展數(shù)感，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生自主探究的能力.重點難點重點進(jìn)一步感受乘方，用科學(xué)記數(shù)法表示大數(shù).難點探索歸納出科學(xué)記數(shù)法中指數(shù)與整數(shù)位之間的關(guān)系，即axion中n的求法，以及a的范圍限定.教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知在生活中，還經(jīng)常會遇

9、到這樣的數(shù)，如：長江三峽水庫容量達(dá)地球表面積約為光的速度約為3239300000000 m511000000 km300000000米/秒上面這些數(shù)都很大， 書寫、信息提取都比較麻煩，也容易出錯，你有更簡單的表示它們的方法嗎？二、 自主合作，感受新知回顧以前學(xué)的知識、閱讀課文并結(jié)合生活實際，完成探究在線高效課堂“預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)”部分.三、 師生互動，理解新知探究點一：用更大的數(shù)量級單位表示觀察與探索：1.計算101,103,105,1010,并討論1022表示什么？指數(shù)與運算結(jié)果中的0的個數(shù)有什么關(guān)系？與運算結(jié)果的數(shù)位有什么關(guān)系？2練習(xí)：(1)把下面各數(shù)寫成10的幕的形式：1000,10000000

10、,10000000000；(2)指出下列各數(shù)中是幾位數(shù)：102,105,1021,10100.思考：禾U用前面的知識，你能把一個比10大的數(shù)表示成整數(shù)位是一位數(shù)乘以10n的形式嗎？試試看.39300000000=3.93x_ ;511000000=5.11x _ ；300000000=3x_ .探究點二：科學(xué)記數(shù)法給出概念：一個絕對值大于10的數(shù)可以表示成axion的形式，其中1w|a|v10,n是正整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法.學(xué)生活動：讓學(xué)生觀察上面展示的3個大數(shù)的表示方法，給出a的限定范圍，并說明a5取1不取10的原因.四、應(yīng)用遷移，運用新知1.用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)例1見課本P42例3

11、.例2我區(qū)深入實施環(huán)境污染整治，關(guān)停和整改了一些化工企業(yè)，使得每年排放的污水 減少了167000噸，將167000用科學(xué)記數(shù)法表示為()34A.167x103B.16.7x104C.1.67x105D.1.6710 x106解析：根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式，先確定a,再確定n,解此類題的關(guān)鍵是a,n的確5定.167000=1.67X10.方法總結(jié)：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10n,其中1w|a|v10,n為正整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.2.還原用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)例3已知下列用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù),寫出原來的數(shù)：453(1) 2.01x104；(2)6.070 x105；(3)3x103.解析：(1)將2.01的小數(shù)點向右移動4位即可；(2)將6.070的小數(shù)點向右移動5位即 可；(3)將3擴大到1000倍即可.解：(1)2.01X104=20100;5(2) 6.070X10=607000;3(3)3X10=-3000.方法總結(jié)：將科學(xué)記數(shù)法ax10n表示的數(shù)，“還原”成通常表示的數(shù)，就是把a的小數(shù)