長沙一中屆高三考數(shù)學(xué)文科試卷

1、長沙一中屆高三考數(shù)學(xué)文科試卷作者:日期:炎德英才大聯(lián)考長沙市一中2011屆高三月考試卷（六）數(shù)學(xué)（文科）長沙市一中高三文科數(shù)學(xué)備課組組稿命題人：陳震審題人：湯清亮（考試范圍：集合、邏輯用語、算法、函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、三角函數(shù)、立體幾何、平面向量、復(fù)數(shù)、數(shù)列、不等式、概率統(tǒng)計、解析幾何）本試題卷包括選擇題、填空題和解答題三部分，共8頁。時量120分鐘。滿分150分。得分:一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1 .若A=x|x+1>0,B=x|x3<0,xCZ,則AAB=A.1,2B.0,1,2C.1,2,3D.0,1,2,32

2、 .一組實驗數(shù)據(jù)如下表，與兩個變量之間的關(guān)系最接近的是下列關(guān)系式中的t1.021.993.014.005.106.12V0.011.504.047.5012.0918.01A.V=log2tB.V=log2t1._C.V=2（t21）D.V=2t23 .已知外3是不同的兩個平面，直線a?%直線b?3.命題p：a與b沒有公共點；命題q:a/3,則p是q的A.充要條件B.必要不充分條件C.充分不必要條件D.既不充分也不必要條件4 .直線xsin2ycos2=0的傾斜角的大小是1A.2B.2八1C.2D.25 .在一次運(yùn)動員的選拔中，測得到7名選手身高(單位：cm)分布的莖葉圖如圖.已知記錄的平均身

3、高為177cm,但有一名候選人的身高記錄不清楚，其末位數(shù)記為x,那么x的值為A.5B.6C.7D.86 .執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的n=6,則輸入整數(shù)p的最大值是A.32B.31C.15D.167 .設(shè)雙曲線x2-yi=1(a>0,b>0)的離心率為5拋物線y2=20x的準(zhǔn)線過雙曲線的左焦點,ab4則此雙曲線的方程為3B.3y2=1=1D."l9 168.已知實系數(shù)一元二次方程x2+(1 + a)x + a+b+1 = 0的兩個實根為X1、X2,滿足 0<x1<2,x>2.則含的取值范圍是A.(T,-3)B.(-3,-1)11C.(3,-2)D.(

4、3,2)選擇題答題卡題號12345678答案二、填空題：本大題共7小題，每小題5分，共35分，把答案填在答題卡中對應(yīng)題號后的橫線上.8 .sin45cOs15%cos45sin15的值為.10.若L1=adbc,則復(fù)數(shù)1工=.11 .函數(shù)y=2cos221的最小正周期是.12 .若直線l:y+1=k(x2)被圓C:x2+y22x24=0截得的弦AB最短，則直線AB的方程是.13 .有一個底面圓半徑為1、高為2的圓柱，點O為這個圓柱底面圓的圓心，在這個圓柱內(nèi)隨機(jī)取一點P,則點P到點O的距離大于1的概率為.14 .已知向量a=(3,4),|a-b|=1,則|b|的范圍是.x15 .某同學(xué)在研究函數(shù)

5、f(x)=*xw(xCR)時，分別給出下面幾個結(jié)論：等式f(-x)+f(x)=0對xCR恒成立；函數(shù)f(x)的值域為(一1,1);若Xi次2,則一定有f(x1)f(x2)；函數(shù)g(x)=f(x)x在R上方三個零點.其中正確結(jié)論的序號有.(請將你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號都填上)三、解答題：本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.16 .(本小題滿分12分)在ABC中，角A、B、C的對應(yīng)邊分別為a,b,c,且滿足a2ab+b2=c2(1)求角C;(2)若ABC的面積為也，c=2,求a+b的值.14 / 1317 .(本小題滿分12分)BC=2g E、如圖，邊長為2的等邊PCD

6、所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面,M分別是DC、BC的中點.(1)證明：AM，面PME;(2)求二面角P-AM-D的大小.18 .(本小題滿分12分)已知：ABC為直角三角形，/C為直角，A(0,8),頂點C在x軸上運(yùn)動，M在y，一1軸上，AM=2(AB+AC),設(shè)B的運(yùn)動軌跡為曲線E.(1)求B的運(yùn)動軌跡曲線E的方程；(2)過點P(2,4)的直線l與曲線E相交于不同的兩點Q、N,且滿足"QP="PN,求直線l的方程.19 .(本小題滿分13分)統(tǒng)計某校高三年級100名學(xué)生的數(shù)學(xué)月考成績，得到樣本頻率分布直方圖如下圖所示，已知前4組的頻數(shù)分別是等比數(shù)列an的前4項，后

7、6組的頻數(shù)分別是等差數(shù)列bn的前6(1)求數(shù)列an、bn的通項公式；(2)設(shè)m、n為該校學(xué)生的數(shù)學(xué)月考成績，且已知m、nC70,80)U140,150,求事件“|mn|>10”的概率.20 .(本小題滿分13分)為了加快經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，某省選擇A、B兩城市作為龍頭帶動周邊城市的發(fā)展，決定在A、B兩城市的周邊修建城際輕軌，假設(shè)10km為一個單位距離，A、B兩城市相距8個單位距離，設(shè)城際輕軌所在的曲線為E,使輕軌E上的點到A、B兩市的距離之和為10個單位距離，(1)建立如圖的直角坐標(biāo)系，求城際輕軌所在曲線E的方程；(2)若要在曲線E上建一個加油站M與一個收費(fèi)站N,使M、N、B三點在一條直線上，并

8、且AM+AN=12個單位距離，求M、N之間的距離有多少個單位距離？(3)在A、B兩城市之間有一條與AB所在直線成45°的筆直公路1,直線l與曲線E交于P,Q兩點，求四邊形PAQB的面積的最大值.21 .(本小題滿分13分)定義在D上的函數(shù)f(x),如果滿足：對任意xCD,存在常數(shù)M,都有f(x)'M成立，則稱f(x)是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)f(x)的下界.已知函數(shù)f(x)=(x2-3x+3)ex,其定義域為2,t(t>2),設(shè)f(2)=m,f(t)=n.(1)試確定t的取值范圍，使得函數(shù)f(x)在2,t上為單調(diào)遞增函數(shù)；(2)試判斷m,n的大小，并說明理由；并判

9、斷函數(shù)f(x)在定義域上是否為有界函數(shù)，請說明理由；(3)求證：對于任意的t>2,總存在xoC(2,t)滿足“儂=(«1)2,并確定這樣的xoexo3的個數(shù).炎德英才大聯(lián)考長沙市一中2011屆高三月考試卷（六）文科數(shù)學(xué)參考答案、選擇題題號12345678答案BCB1DDACC二、填空題329.3-10.3+i11.2兀12.xy3=013.314.4,615.三、解答題a2+b2c21兀16 .解：(1)由cosC=一2ab一=2，C=3.(5分)(2)由$=2absinC=V3,ab=4,(8分)故 a2+b2=8,故 a+b=(a+b)2=,a2+2ab+b2=8+8=4.

10、(12分)17 .解：（1）連接EA,.PCD為正三角形，PE±CD,平面PCD,平面ABCD,PEL平面ABCD,.PELAM.(3分)四邊形ABCD是矩形，.ADE、AECM>AABM均為直角三角形，由勾股定理可求得EM=*,AM=V6,AE=3,/.EM2+AM2=AE2,/AME=90；.AM，EM.(4分)又EMAPE=E,/.AM，面PME.(6分)(2)AM，平面PME,PM±AM,/PME是二面角PAMD的平面角,/PE3PE= PDsin60= V3,.Z PME =45 °,tan/PME=EM=J3=1，面角PAMD為45.(12分)-

11、.1，,一18.解：(1)由AM=2(AB+AC),知M為BC中點，(2分)設(shè)B(x,y)則M(0,2),C(-x,0).(4分)又/C為直角，故CBCA=0,，x2=4y(5分)B的運(yùn)動軌跡曲線E的方程為x2=4y.(xw0)(分)(2)QP=PN,.點P是線段QN的中點，設(shè)Q(xi,y1)、N(x2,y2),線段QN的中點P(2,4),設(shè)l:y-4=k(x-2)方法一：則x2=4y1，x2=4y2,一得：4y14y2=(xiX2)(xi+x2),(8分)y1y21,直線l的斜率為k=7(X1+X2)=1.(11分)X1X24方法二：由y4=k（x2）x2=4y,消去y得x24kx+8k16

12、=0,（*）方程（*）中A=16（k22k+4）>0,顯然方程（*）有兩個不相等的實數(shù)根.（8分）由x1+x2=4k=4?k=1.（11分）所以直線l的方程為x-y+2=0.（12分）19 .解：（1）由已知：第2組的頻數(shù)為3,第3組的頻數(shù)為9,又前4組的頻數(shù)是等比數(shù)列,所以an=3n1,(3分)又第4組的頻數(shù)為27,后6組是首項為27,和是87的等差數(shù)列,所以bn=5n+32.(6分)(2)由(1)知成績在70,80)中的有3人，成績在140,150中的有2人，分別記為：ai,a2,a3和b1,b2,由|mn|>10知，這兩人必來自兩個不同的組，(8分)3所以事件"|m

13、n|>10”的概率為3.(13分)20 .解：(1)以AB為x軸，以AB中點為原點O建立直角坐標(biāo)系.設(shè)曲線E上點P(x,y),.|PA|+|PB|=10>|AB|=8動點軌跡為橢圓，且a=5,c=4,從而b=3.，曲線E的方程為親+5=1.(4分)259(2)由|AM|+|AN|+|BM|+|BN|=20,|AM|+|AN|=12,所以|MN|=8.(8分)(3)將y=x+t代入念+1=1,得34y218ty+9t225>9=0.2599t9t225刈設(shè)P(xi,y1)、Q(x2,y2),則y1+y2=萬，y1y2=34y1 y21+y2)2-4y1y2=：1750>9

14、X17-9>25t2,50>9M79X25t2,1S=S/ABP+S/ABQ=2AB.|y1一y2所以當(dāng)t=0時，面積最大是瑞434,此時直線為l:y=x.(13分)21.解：(1)f'=(x)x2-3x+3)ex+(2x3)ex=x(x-1)ex.由f'(x)>0x>1或x<0;由f'(x)<00<x<1,所以f(x)在(8,0,1,+8上單調(diào)遞增，在0,1上單調(diào)遞減，要使f(x)在2,t上為單調(diào)遞增函數(shù)，則一2<tW0.(4分)(2)n>m.因為f(x)在(一8,0,1,+8上單調(diào)遞增，在0,1上單調(diào)遞減，

15、13所以f(x)在x=1處取極小值e.又f(-2)=<e,e所以f(x)在2,+8止的最小值為f(2),從而當(dāng)t>2時，f(2)<f，即m<n.(6分)由上知，因為f(x)在(一00,0)上遞增，且恒大于0,f(x)在(0,+8的最小值為e,所以函數(shù)f(x)在(8,+8比是有界函數(shù)，M=0.(8分)因為鬻=x2x。，所以震=3(t1)2,即為x2-x0=|(t-1)2.ex0ex033令g(x)=x2x親t1)2,從而問題轉(zhuǎn)化為證明方程g(x)=x2-x-2(t-1)2=033在(2,t)上有解，并討論解的個數(shù).2c22c1因為g(-2)=6-3(t-1)2=-3(t+2)(t-4),g(t)=t(t1)3(t1)2=3(t+2)(t1),所以當(dāng)t>4或一2<t<1時，g(2)g(t)<0,所以g(x)=0在(2,t)上有解，且只有一解;當(dāng)1<t<4時，g(2)>0且g(t)>0,但由于g(0)=-|(t-1)2<