橢圓中焦點三角形的性質(zhì)

1、鞍山三中高二文科數(shù)學(xué)專題1：橢圓中焦點三角形的性質(zhì)及應(yīng)用性質(zhì)一：過橢圓焦點的所有弦中通徑(垂直于焦點的弦)最短，通徑為證明：性質(zhì)二：已知橢圓方程為兩焦點分別為設(shè)焦點三角形中則.證明：性質(zhì)三：已知橢圓方程為兩焦點分別為設(shè)焦點三角形中則例1. 若P是橢圓上的一點，、是其焦點，且，求的面積.例2.已知P是橢圓上的點，、分別是橢圓的左、右焦點，若，則的面積為（ ）A. B. C. D. 例3.已知橢圓的左、右焦點分別是、，點P在橢圓上. 若P、是一個直角三角形的三個頂點，則點P到軸的距離為（ ）A. B. C. D. 或例4. 已知、是橢圓的兩個焦點，橢圓上一點使，求橢圓離心率的取值范圍。練習(xí)題：1.

2、 橢圓上一點P與橢圓兩個焦點、的連線互相垂直，則的面積為（ ） A. 20 B. 22 C. 28 D. 242. 橢圓的左右焦點為、， P是橢圓上一點，當(dāng)?shù)拿娣e為1時，的值為（ ） A. 0 B. 1 C. 3 D. 63. 橢圓的左右焦點為、， P是橢圓上一點，當(dāng)?shù)拿娣e最大時，的值為（ ） A. 0 B. 2 C. 4 D. 4已知橢圓（1）的兩個焦點為、，P為橢圓上一點，且，則的值為（ ）A1 B C D5. 已知橢圓的中心在原點，對稱軸為坐標(biāo)軸，、為焦點，點P在橢圓上，直線與傾斜角的差為，的面積是20，離心率為，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.專題2：離心率求法：1若橢圓的兩個焦點與它的短軸的兩個端

3、點是一個正方形的四個頂點，則橢圓的離心率為()A. B. C. D.2若一個橢圓長軸的長度、短軸的長度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是()A. B. C. D.3若橢圓的短軸長為6，焦點到長軸的一個端點的最近距離是1，則橢圓的離心率為_4.已知A為橢圓1(a>b>0)上的一個動點，直線AB、AC分別過焦點F1、 F2，且與橢圓交于B、C兩點，若當(dāng)AC垂直于x軸時，恰好有|AF1|AF2|31，求該橢圓的離心率5如圖所示，F(xiàn)1、F2分別為橢圓的左、右焦點，橢圓上點M的橫坐標(biāo)等于右焦點的橫坐標(biāo)，其縱坐標(biāo)等于短半軸長的，求橢圓的離心率 橢圓中焦點三角形的性質(zhì)及應(yīng)用（答案）y F1 O

4、 F2 xP性質(zhì)二證明：記，由橢圓的第一定義得在中，由余弦定理得：配方得：即由任意三角形的面積公式得：.同理可證，在橢圓（0）中，公式仍然成立. 性質(zhì)三證明：設(shè)則在中，由余弦定理得： 命題得證。例1解法一：在橢圓中，而記點P在橢圓上，由橢圓的第一定義得：在中，由余弦定理得：配方，得：從而解法二：在橢圓中，而例2.解：設(shè)，則，故選答案A.例3.解：若或是直角頂點，則點P到軸的距離為半通徑的長；若P是直角頂點，設(shè)點P到軸的距離為h，則，又，故答案選D.思路一：由焦點三角形性質(zhì)二， 思路二：利用焦點三角形性質(zhì)，從面積角度考慮不妨設(shè)短軸一端點為則 ，故練習(xí)題：1. 解：，.故答案選D.2. 解：設(shè)，.

5、故答案選A.3. 解：，設(shè)， ，當(dāng)?shù)拿娣e最大時，為最大，這時點P為橢圓短軸的端點，.故答案選D.4 解：，又，從而.故答案選C.5. 解：設(shè)，則. ，又，即.解得：.所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為或.離心率求法：1.解析：選A.如圖所示，四邊形B1F2B2F1為正方形，則B2OF2為等腰直角三角形，.2.解析：選B.由題意知2bac，又b2a2c2，4(a2c2)a2c22ac.3a22ac5c20.5c22ac3a20.5e22e30.e或e1(舍去)3.解析：依題意，得b3，ac1.又a2b2c2，解得a5，c4，橢圓的離心率為e. 答案：4.解：設(shè)|AF2|m，則|AF1|3m，2a|AF1|AF2|4m.又在RtAF1F2中，|F1F2|2m.e.5. 解：法一：設(shè)橢圓的長半軸、短半軸、半焦距長分別為a、b、c.則焦點為F1(c,0)，F(xiàn)2(c,0)，M點的坐標(biāo)為(c，b)，則MF1F2為直角三角形在RtMF1F2中，|F1F2|2|MF2|2|MF1|2，即4c2b2|MF1|2.而|MF1|MF2|b2a，整理