2018年考研數(shù)一大綱資料

1、2018年考研數(shù)一大綱考試科目：高等數(shù)學、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計考試形式和試卷結(jié)構(gòu)一、試卷滿分及考試時間試卷滿分為150分，考試時間為180分鐘二、答題方式答題方式為閉卷、筆試三、試卷內(nèi)容結(jié)構(gòu)高等教學約56%線性代數(shù)約22%概率論與數(shù)理統(tǒng)計約22%四、試卷題型結(jié)構(gòu)單選題8小題，每小題4分，共32分填空題6小題，每小題4分，共24分解答題（包才S證明題）9小題，共94分一、函數(shù)、極限、連續(xù)考試內(nèi)容函數(shù)的概念及表示法函數(shù)的有界性、 單調(diào)性、周期性和奇偶性復合函數(shù)、反 函數(shù)、分段函數(shù)和隱函數(shù)基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形初等函數(shù)函數(shù)關(guān)系的建立數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質(zhì)函數(shù)的左極限和右極限無窮小

2、量和無窮大量的概念及其關(guān)系無窮小量的性質(zhì)及無窮小量的比較極限的四則運算極限存在的兩個準則：單調(diào)有界準則和夾逼準則兩個重要極限：函數(shù)連續(xù)的概念函數(shù)間斷點的類型初等函數(shù)的連續(xù)性閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)考試要求1 .理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法，會建立應(yīng)用問題的函數(shù)關(guān)系2 . 了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性3 .理解復合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念4 .掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，了解初等函數(shù)的概念5 .理解極限的概念，理解函數(shù)左極限與右極限的概念以及函數(shù)極限存在與 左極限、右極限之間的關(guān)系6 .掌握極限的性質(zhì)及四則運算法則7 .掌握極限存在的兩個準則，并會利用它們

3、求極限，掌握利用兩個重要極 限求極限的方法8 .理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的比較方法，會用等價 無窮小量求極限9 .理解函數(shù)連續(xù)性的概念（含左連續(xù)與右連續(xù)），會判別函數(shù)間斷點的類 型10 . 了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的 性質(zhì)（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并會應(yīng)用這些性質(zhì)二、一元函數(shù)微分學考試內(nèi)容導數(shù)和微分的概念導數(shù)的幾何意義和物理意義函數(shù)的可導性與連續(xù)性之間的關(guān)系平面曲線的切線和法線導數(shù)和微分的四則運算基本初等函數(shù)的導數(shù)復合函數(shù)、反函數(shù)、隱函數(shù)以及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的微分法高階導數(shù)一階微分形 式的不變性微分中值定理洛必達（L

4、9;Hosp計al ）法則函數(shù)單調(diào)性的判別函數(shù)的極 值函數(shù)圖形的凹凸性、拐點及漸近線函數(shù)圖形的描繪函數(shù)的最大值與最小值弧微 分曲率的概念曲率圓與曲率半徑考試要求1 .理解導數(shù)和微分的概念，理解導數(shù)與微分的關(guān)系，理解導數(shù)的幾何意義, 會求平面曲線的切線方程和法線方程， 了解導數(shù)的物理意義，會用導數(shù)描述一些 物理量，理解函數(shù)的可導性與連續(xù)性之間的關(guān)系2 .掌握導數(shù)的四則運算法則和復合函數(shù)的求導法則，掌握基本初等函數(shù)的導數(shù)公式.了解微分的四則運算法則和一階微分形式的不變性，會求函數(shù)的微分3 .掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分和定積分的性質(zhì)及定積分中值 定理，掌握換元積分法與分部積分法4 .會求有

5、理函數(shù)、三角函數(shù)有理式和簡單無理函數(shù)的積分5 .理解積分上限的函數(shù)，會求它的導數(shù)，掌握牛頓 -萊布尼茨公式6 , 了解反常積分的概念，會計算反常積分7 .掌握用定積分表達和計算一些幾何量與物理量（平面圖形的面積、平面 曲線的弧長、旋轉(zhuǎn)體的體積及側(cè)面積、平行截面面積為已知的立體體積、功、引 力、壓力、質(zhì)心、形心等）及函數(shù)的平均值四、向量代數(shù)和空間解析幾何考試內(nèi)容向量的概念向量的線性運算向量的數(shù)量積和向量積向量的混合積兩向量垂 直、平行的條件兩向量的夾角向量的坐標表達式及其運算單位向量方向數(shù)與方向 余弦曲面方程和空間曲線方程的概念平面方程直線方程平面與平面、平面與直 線、直線與直線的夾角以及平行、

6、垂直的條件點到平面和點到直線的距離球面柱 面旋轉(zhuǎn)曲面常用的二次曲面方程及其圖形空間曲線的參數(shù)方程和一般方程空間 曲線在坐標面上的投影曲線方程考試要求1 .理解空間直角坐標系，理解向量的概念及其表示2 .掌握向量的運算（線性運算、數(shù)量積、向量積、混合積），了解兩個向 量垂直、平行的條件3 .理解單位向量、方向數(shù)與方向余弦、向量的坐標表達式，掌握用坐標表 達式進行向量運算的方法4 .掌握平面方程和直線方程及其求法5 .會求平面與平面、平面與直線、直線與直線之間的夾角， 并會利用平面、直線的相互關(guān)系（平行、垂直、相交等）解決有關(guān)問題6 .會求點到直線以及點到平面的距離7 , 了解曲面方程和空間曲線方

7、程的概念8 , 了解常用二次曲面的方程及其圖形，會求簡單的柱面和旋轉(zhuǎn)曲面的方程9 , 了解空間曲線的參數(shù)方程和一般方程.了解空間曲線在坐標平面上的投影，并會求該投影曲線的方程五、多元函數(shù)微分學考試內(nèi)容多元函數(shù)的概念二元函數(shù)的幾何意義二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念有界閉區(qū)域上多元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)多元函數(shù)的偏導數(shù)和全微分全微分存在的必要條件和充分條件多元復合函數(shù)、隱函數(shù)的求導法二階偏導數(shù)方向?qū)?shù)和梯度空間曲線的切線和法平面曲面的切平面和法線二元函數(shù)的二階泰勒公式多元函數(shù)的極值和條件 極值多元函數(shù)的最大值、最小值及其簡單應(yīng)用考試要求1 .理解多元函數(shù)的概念，理解二元函數(shù)的幾何意義2 . 了解二元函數(shù)的極限

8、與連續(xù)的概念以及有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)3 .理解多元函數(shù)偏導數(shù)和全微分的概念，會求全微分，了解全微分存在的 必要條件和充分條件，了解全微分形式的不變性4 .理解方向?qū)?shù)與梯度的概念，并掌握其計算方法5 .掌握多元復合函數(shù)一階、二階偏導數(shù)的求法6 . 了解隱函數(shù)存在定理，會求多元隱函數(shù)的偏導數(shù)7 . 了解空間曲線的切線和法平面及曲面的切平面和法線的概念，會求它們 的方程8 . 了解二元函數(shù)的二階泰勒公式9 .理解多元函數(shù)極值和條件極值的概念，掌握多元函數(shù)極值存在的必要條 件，了解二元函數(shù)極值存在的充分條件， 會求二元函數(shù)的極值，會用拉格朗日乘 數(shù)法求條件極值，會求簡單多元函數(shù)的最大值和最小值

9、，并會解決一些簡單的應(yīng) 用問題六、多元函數(shù)積分學考試內(nèi)容二重積分與三重積分的概念、性質(zhì)、計算和應(yīng)用兩類曲線積分的概念、 性質(zhì) 及計算兩類曲線積分的關(guān)系格林 （Green ）公式平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件 二元函數(shù)全微分的原函數(shù)兩類曲面積分的概念、性質(zhì)及計算兩類曲面積分的關(guān)系 高斯（Gauss）公式斯托克斯（Stokes ）公式散度、旋度的概念及計算曲線積分 和曲面積分的應(yīng)用考試要求1.理解二重積分、三重積分的概念，了解重積分的性質(zhì)，了解二重積分 的中值定理2,掌握二重積分的計算方法（直角坐標、極坐標），會計算三重積分（直 角坐標、柱面坐標、球面坐標）3 .理解兩類曲線積分的概念，了解兩類曲線

10、積分的性質(zhì)及兩類曲線積分的 關(guān)系4 .掌握計算兩類曲線積分的方法5 .掌握格林公式并會運用平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件，會求二元函數(shù) 全微分的原函數(shù)6 . 了解兩類曲面積分的概念、性質(zhì)及兩類曲面積分的關(guān)系，掌握計算兩類 曲面積分的方法，掌握用高斯公式計算曲面積分的方法， 并會用斯托克斯公式計 算曲線積分7 . 了解散度與旋度的概念，并會計算8 .會用重積分、曲線積分及曲面積分求一些幾何量與物理量（平面圖形的 面積、體積、曲面面積、弧長、質(zhì)量、質(zhì)心、形心、轉(zhuǎn)動慣量、引力、功及流量 等）七、無窮級數(shù)考試內(nèi)容常數(shù)項級數(shù)的收斂與發(fā)散的概念收斂級數(shù)的和的概念級數(shù)的基本性質(zhì)與收 斂的必要條件幾何級數(shù)與級數(shù)

11、及其收斂性正項級數(shù)收斂性的判別法交錯級數(shù)與 萊布尼茨定理任意項級數(shù)的絕對收斂與條件收斂函數(shù)項級數(shù)的收斂域與和函數(shù) 的概念幕級數(shù)及其收斂半徑、收斂區(qū)間（指開區(qū)問）和收斂域幕級數(shù)的和函數(shù)幕級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)簡單幕級數(shù)的和函數(shù)的求法初等函數(shù)的幕級數(shù) 展開式函數(shù)的傅里葉（Fourier ）系數(shù)與傅里葉級數(shù)狄利克雷（Dirichlet ）定理 函數(shù)在上的傅里葉級數(shù)函數(shù)在上的正弦級數(shù)和余弦級數(shù)考試要求1.理解常數(shù)項級數(shù)收斂、發(fā)散以及收斂級數(shù)的和的概念，掌握級數(shù)的基本性質(zhì)及收斂的必要條件2,掌握幾何級數(shù)與級數(shù)的收斂與發(fā)散的條件3.掌握正項級數(shù)收斂性的比較判別法和比值判別法，會用根值判別法4,掌握交

12、錯級數(shù)的萊布尼茨判別法5 . 了解任意項級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念以及絕對收斂與收斂的關(guān)系6 . 了解函數(shù)項級數(shù)的收斂域及和函數(shù)的概念7 .理解幕級數(shù)收斂半徑的概念，并掌握幕級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域的求法8 , 了解幕級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)（和函數(shù)的連續(xù)性、逐項求導和逐項積分)，會求一些幕級數(shù)在收斂區(qū)間內(nèi)的和函數(shù)，并會由此求出某些數(shù)項級數(shù)的和9 . 了解函數(shù)展開為泰勒級數(shù)的充分必要條件10 .掌握，及的麥克勞林(Maclaurin )展開式，會用它們將一些簡單 函數(shù)間接展開為幕級數(shù)11 . 了解傅里葉級數(shù)的概念和狄利克雷收斂定理，會將定義在上的函數(shù)展 開為傅里葉級數(shù)，會將定義在

13、上的函數(shù)展開為正弦級數(shù)與余弦級數(shù)，會寫出傅里 葉級數(shù)的和函數(shù)的表達式八、常微分方程考試內(nèi)容常微分方程的基本概念變量可分離的微分方程齊次微分方程一階線性微分 方程伯努利(Bernoulli )方程全微分方程可用簡單的變量代換求解的某些微分 方程可降階的高階微分方程線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)定理二階常系數(shù) 齊次線性微分方程高于二階的某些常系數(shù)齊次線性微分方程簡單的二階常系數(shù) 非齊次線性微分方程歐拉(Euler)方程微分方程的簡單應(yīng)用考試要求1 . 了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念2 .掌握變量可分離的微分方程及一階線性微分方程的解法3 .會解齊次微分方程、伯努利方程和全微分方

14、程，會用簡單的變量代換解 某些微分方程4 .會用降階法解下列形式的微分方程5 .理解線性微分方程解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)6 .掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法，并會解某些高于二階的常系 數(shù)齊次線性微分方程7 .會解自由項為多項式、指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)以及它們的和與 積的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程8 .會解歐拉方程9 .會用微分方程解決一些簡單的應(yīng)用問題線性代數(shù)一、行列式考試內(nèi)容行列式的概念和基本性質(zhì)行列式按行（列）展開定理考試要求1 , 了解行列式的概念，掌握行列式的性質(zhì)2 .會應(yīng)用行列式的性質(zhì)和行列式按行（列）展開定理計算行列式二、矩陣考試內(nèi)容矩陣的概念矩陣的線性運算矩陣的乘法方陣的

15、幕方陣乘積的行列式矩陣的 轉(zhuǎn)置逆矩陣的概念和性質(zhì)矩陣可逆的充分必要條件伴隨矩陣矩陣的初等變換初 等矩陣矩陣的秩矩陣的等價分塊矩陣及其運算考試要求1.理解矩陣的概念，了解單位矩陣、數(shù)量矩陣、對角矩陣、三角矩陣、對 稱矩陣和反對稱矩陣以及它們的性質(zhì)2,掌握矩陣的線性運算、乘法、轉(zhuǎn)置以及它們的運算規(guī)律，了解方陣的幕 與方陣乘積的行列式的性質(zhì)3 .理解逆矩陣的概念，掌握逆矩陣的性質(zhì)以及矩陣可逆的充分必要條件,理解伴隨矩陣的概念，會用伴隨矩陣求逆矩陣4 .理解矩陣初等變換的概念，了解初等矩陣的性質(zhì)和矩陣等價的概念，理 解矩陣的秩的概念，掌握用初等變換求矩陣的秩和逆矩陣的方法5 . 了解分塊矩陣及其運算三

16、、向量考試內(nèi)容向量的概念向量的線性組合與線性表示向量組的線性相關(guān)與線性無關(guān)向量 組的極大線性無關(guān)組等價向量組向量組的秩向量組的秩與矩陣的秩之間的關(guān)系 向量空間及其相關(guān)概念維向量空間的基變換和坐標變換過渡矩陣向量的內(nèi)積線 性無關(guān)向量組的正交規(guī)范化方法規(guī)范正交基正交矩陣及其性質(zhì)考試要求1 .理解維向量、向量的線性組合與線性表示的概念2 .理解向量組線性相關(guān)、線性無關(guān)的概念，掌握向量組線性相關(guān)、線性無 關(guān)的有關(guān)性質(zhì)及判別法3 .理解向量組的極大線性無關(guān)組和向量組的秩的概念，會求向量組的極大 線性無關(guān)組及秩4 .理解向量組等價的概念，理解矩陣的秩與其行（列）向量組的秩之間的 關(guān)系5 , 了解維向量空間

17、、子空間、基底、維數(shù)、坐標等概念6 . 了解基變換和坐標變換公式，會求過渡矩陣7 , 了解內(nèi)積的概念，掌握線性無關(guān)向量組正交規(guī)范化的施密特（Schmidt ）方法8 . 了解規(guī)范正交基、正交矩陣的概念以及它們的性質(zhì)四、線性方程組考試內(nèi)容線性方程組白克拉默（Cramer ）法則齊次線性方程組有非零解的充分必要 條件非齊次線性方程組有解的充分必要條件線性方程組解的性質(zhì)和解的結(jié)構(gòu)齊 次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解解空間非齊次線性方程組的通解考試要求1 .會用克拉默法則2 .理解齊次線性方程組有非零解的充分必要條件及非齊次線性方程組有解的充分必要條件3 .理解齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系、通解及解空間的概念

18、，掌握齊次線性 方程組的基礎(chǔ)解系和通解的求法4 .理解非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)及通解的概念5 .掌握用初等行變換求解線性方程組的方法五、矩陣的特征值和特征向量考試內(nèi)容矩陣的特征值和特征向量的概念、性質(zhì)相似變換、相似矩陣的概念及性質(zhì)矩陣可相似對角化的充分必要條件及相似對角矩陣實對稱矩陣的特征值、特征向量及其相似對角矩陣考試要求1.理解矩陣的特征值和特征向量的概念及性質(zhì)，會求矩陣的特征值和特征 向量2,理解相似矩陣的概念、性質(zhì)及矩陣可相似對角化的充分必要條件，掌握將矩陣化為相似對角矩陣的方法3.掌握實對稱矩陣的特征值和特征向量的性質(zhì)六、二次型考試內(nèi)容二次型及其矩陣表示合同變換與合同矩陣二次型的秩慣

19、性定理二次型的標 準形和規(guī)范形用正交變換和配方法化二次型為標準形二次型及其矩陣的正定性考試要求1 .掌握二次型及其矩陣表示，了解二次型秩的概念，了解合同變換與合同 矩陣的概念，了解二次型的標準形、規(guī)范形的概念以及慣性定理2 .掌握用正交變換化二次型為標準形的方法，會用配方法化二次型為標準 形3 .理解正定二次型、正定矩陣的概念，并掌握其判別法概率論與數(shù)理統(tǒng)計一、隨機事件和概率考試內(nèi)容隨機事件與樣本空間事件的關(guān)系與運算完備事件組概率的概念概率的基本 性質(zhì)古典型概率幾何型概率條件概率概率的基本公式事件的獨立性獨立重復試考試要求1 , 了解樣本空間（基本事件空間）的概念，理解隨機事件的概念，掌握事

20、件的關(guān)系及運算2 .理解概率、條件概率的概念，掌握概率的基本性質(zhì)，會計算古典型概率 和幾何型概率，掌握概率的加法公式、減法公式、乘法公式、全概率公式以及貝 葉斯（Bayes）公式3 .理解事件獨立性的概念，掌握用事件獨立性進行概率計算；理解獨立重 復試驗的概念，掌握計算有關(guān)事件概率的方法二、隨機變量及其分布考試內(nèi)容隨機變量隨機變量分布函數(shù)的概念及其性質(zhì)離散型隨機變量的概率分布連 續(xù)型隨機變量的概率密度常見隨機變量的分布隨機變量函數(shù)的分布考試要求1 .理解隨機變量的概念，理解分布函數(shù)的概念及性質(zhì)，會計算與隨機變量 相聯(lián)系的事件的概率2 .理解離散型隨機變量及其概率分布的概念，掌握 0-1分布、二

21、項分布、幾何分布、超幾何分布、泊松（Poisson ）分布及其應(yīng)用3 . 了解泊松定理的結(jié)論和應(yīng)用條件，會用泊松分布近似表示二項分布4 .理解連續(xù)型隨機變量及其概率密度的概念，掌握均勻分布、正態(tài)分布、指數(shù)分布及其應(yīng)用5 .會求隨機變量函數(shù)的分布三、多維隨機變量及其分布考試內(nèi)容多維隨機變量及其分布二維離散型隨機變量的概率分布、邊緣分布和條件分 布二維連續(xù)型隨機變量的概率密度、邊緣概率密度和條件密度隨機變量的獨立性 和不相關(guān)性常用二維隨機變量的分布兩個及兩個以上隨機變量簡單函數(shù)的分布考試要求1 .理解多維隨機變量的概念，理解多維隨機變量的分布的概念和性質(zhì)，理解二維離散型隨機變量的概率分布、邊緣分布

22、和條件分布，理解二維連續(xù)型隨機 變量的概率密度、邊緣密度和條件密度，會求與二維隨機變量相關(guān)事件的概率2 .理解隨機變量的獨立性及不相關(guān)性的概念，掌握隨機變量相互獨立的條3 .掌握二維均勻分布，了解二維正態(tài)分布的概率密度，理解其中參數(shù)的概率意義4 .會求兩個隨機變量簡單函數(shù)的分布，會求多個相互獨立隨機變量簡單函數(shù)的分布四、隨機變量的數(shù)字特征考試內(nèi)容隨機變量的數(shù)學期望(均值)、方差、標準差及其性質(zhì)隨機變量函數(shù)的數(shù)學期望矩、協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)及其性質(zhì)考試要求1 .理解隨機變量數(shù)字特征(數(shù)學期望、方差、標準差、矩、協(xié)方差、相關(guān) 系數(shù))的概念，會運用數(shù)字特征的基本性質(zhì)，并掌握常用分布的數(shù)字特征2 .會求隨機變量函數(shù)的數(shù)學期望五、大數(shù)定律和中心極限定理考試內(nèi)容切比雪夫(Chebyshev )不等式