華東師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)9.2多邊形的內(nèi)角和與外角和公開(kāi)課優(yōu)質(zhì)教案(1)

1、9.2多邊形的內(nèi)角和與外角和教案第一課時(shí)教學(xué)目的1 .使學(xué)生了解多邊形及多邊形的內(nèi)角、外角等概念。2 .使學(xué)生通過(guò)不同方法探索多邊形的內(nèi)角和與外角和公式，并會(huì)利用它們進(jìn)行有關(guān)計(jì)算。重點(diǎn)、難點(diǎn)1 .重點(diǎn)：多邊形的內(nèi)角和與外角和定理。2 .難點(diǎn)：多邊形的內(nèi)角和，外角和定理的推導(dǎo)。教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)提問(wèn)1 .什么叫三角形？2 .三角形的內(nèi)角和是多少 ？3 .什么叫三角形的外角 ？什么叫外角和？三角形的外角和是多少 ？二、新授1 .多邊形的概念，三角形有三個(gè)內(nèi)角、三條邊，我們也可以把三角形稱為三邊形（但習(xí)慣稱三角形）。我們知道：不在同一直線上的三條線段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形叫三角形。你能說(shuō)出什么叫四

2、邊形、五邊形嗎如圖（1）它是由不在同一直線上的 順時(shí)針或逆時(shí)針?lè)较驎?shū)寫）OFCECC？4條線段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形，記為四邊形ABCD （按ADDBAEABD(1) (2)(3)圖(2)是由不在同一直線上的 5條線段首尾顧次連結(jié)組成的平面圖形，記為五邊形ABCDE一般地，由n條不在同一直線上的線段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形，記為n邊形，又稱多邊形。AB EF與三角形類似如圖，/ A、/ D、/C、/ ABC是四邊形 ABCD勺四個(gè)內(nèi)角，延長(zhǎng)AB、CB得四邊形ABCD的兩個(gè)外角/ CBE和/ ABF,這兩個(gè)外角是頂角。一個(gè) n邊形有n 個(gè)內(nèi)角，有2n個(gè)外角。如果多邊形的各邊都相等， 各內(nèi)角

3、也都相等，則稱為正多邊形，如正三角形、正四邊形(正方形)、 正五邊形等等。連結(jié)多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段叫做多邊形的對(duì)角線，如圖1,線段AC是四邊形ABCD的對(duì)角線，如圖 2,線段AR AC是四邊形ABCDE勺對(duì)角線，如圖3中線段AG AD AE是六 邊形ABCDEF勺對(duì)角線。問(wèn)：(1)四邊形有幾條對(duì)角線 ？(兩條AG BD)(2) 五邊形有幾條對(duì)角線？以A為端點(diǎn)的對(duì)角線有兩條 AG AR同樣以月為端點(diǎn)的對(duì)角線也有 2條，以C為端點(diǎn)也有2條， 但AC與CA是同一條線段，以 D為端點(diǎn)的兩條 DA DB與AD BD都分別表示同一條線段。所以只有 5 條。(3) 六邊形有幾條對(duì)角線?n邊形呢？六邊

4、形有9條對(duì)角線。從以上分析可知從 n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)引對(duì)角線，可以引 (n-3)條，(除本身這個(gè)點(diǎn)以及和這點(diǎn)相 鄰的兩點(diǎn)外)，那么n個(gè)頂點(diǎn)，就有n(n- 3)條，但其中每一條都重復(fù)計(jì)算一次，如AB與BA,所以n1邊形一共有2 n(n- 3)條對(duì)角線。大家可以加以驗(yàn)證：當(dāng)n=3時(shí)，沒(méi)有對(duì)角線；當(dāng)n=4時(shí)，有2條；當(dāng)n=5時(shí)，有5條；當(dāng)n=6時(shí)，有9條2.多邊形的內(nèi)角和公式。180。，那么一般 n邊形是否也有內(nèi)角和公式呢三角形是邊數(shù)最少的多邊形，它的內(nèi)角和等于 讓我們先從四邊形，正邊形，六邊形開(kāi)始。從上面對(duì)角線的研究可知，一條對(duì)角線把四邊形分成 2個(gè)三角形，這兩個(gè)三角形的內(nèi)角和的和就是四邊形的內(nèi)角和

5、，五邊形的內(nèi)角和就是圖中3個(gè)三角表內(nèi)角和的和。讓學(xué)生填寫教科書(shū)表 9.2.1,由此你可以得到“ n”邊形的內(nèi)角和公式嗎 ？多邊形的邊數(shù)34567n分成的三角形的個(gè)數(shù)12多邊形的內(nèi)角和180°360°由此，可得n邊形的內(nèi)角和為(n-2)-180。知道一個(gè)多邊形的內(nèi)角和，根據(jù)公式也可以求邊數(shù)n。例1.求八邊形的內(nèi)角和的度數(shù)。分析：n邊形的內(nèi)角和公式為(n-2) 180° ，現(xiàn)在知道這個(gè)多邊形的邊數(shù)是，代入這個(gè)公式既可求出.解 (n-2) X180° = (82) X180° =1 080 °例2.已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和的度數(shù)為21600

6、,求這個(gè)多邊形的邊數(shù)。解(n-2) X 180° = 2160 °(n-2) =2160° + 180°(n-2) = 12n= 12 +2n =14例3 (補(bǔ)充).已知在一個(gè)十邊形中，九個(gè)內(nèi)角的和的度數(shù)是12900 ,求這個(gè)十邊形的另一個(gè)內(nèi)角的度數(shù).分析：先求出十邊形的內(nèi)角和，再減去12900 ,就可以得出.解：(102) X 180° =1440 °則十邊形的另一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為1440° - 1290 ° =150三、鞏固練習(xí)教科書(shū)第86頁(yè)練習(xí)1.2。四、小結(jié)本節(jié)課我們通過(guò)把多邊形劃分成若,干個(gè)三角形，用三角形

7、內(nèi)角和去求多邊形的內(nèi)角和，從而得到多邊形的內(nèi)角和公式為(n-2) 180°。這種化未知為已知的轉(zhuǎn)化方法，必須在學(xué)習(xí)中逐步掌握。在轉(zhuǎn)神-3)化過(guò)程中，我們還發(fā)現(xiàn)多邊形的對(duì)角線的條數(shù)的計(jì)算公式2 。以及正多邊形的特征。 希望同學(xué)們?cè)谝院髮W(xué)習(xí)生活中勤思考，多練習(xí)！靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解題。五、作業(yè)：教科書(shū)P88習(xí)題9.2第1、2題。六、教學(xué)反思：第二課時(shí)教學(xué)目的1 .使學(xué)生理解與掌握多邊形的外角和為360。的定理，并能用它來(lái)解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題。2 .使學(xué)生感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂(lè)，體會(huì)數(shù)學(xué)之美，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。重點(diǎn)、難點(diǎn)：多邊形外角和為360°的探索、深入理解與應(yīng)用教學(xué)過(guò)程問(wèn)題與情境

8、師生行為設(shè)計(jì)意圖活動(dòng)1問(wèn)題：類比三角形的外角和，你能定義多邊形的外角和嗎？讓學(xué)生回顧問(wèn)題教師展示學(xué)生思路學(xué)生思考、交流、歸納回答問(wèn)題讓學(xué)生用自己的語(yǔ)言清楚地表達(dá)解決問(wèn)題的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生語(yǔ)言表達(dá)能力.及時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生，向?qū)W生滲透類比的數(shù)學(xué)思想 方法.活動(dòng)2問(wèn)題1:展示圖片(1)清晨，小明沿一個(gè)五邊 形廣場(chǎng)周圍的小路，按逆時(shí)針?lè)?向跑步。小明每從一條街道轉(zhuǎn)到 下一條街道時(shí)，身體轉(zhuǎn)過(guò)的角是 哪個(gè)角？在圖中標(biāo)出它們。教師展示圖片教師由淺入深展示問(wèn)題，適合七年級(jí)學(xué)生的認(rèn)識(shí)水平.外角和是怎樣形成的？方法一：引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系卜面的可題考慮外角和的求法：(1)任何一個(gè)外角同與它相鄰的內(nèi)角有什么關(guān)系？(2)五邊形的五個(gè)

9、外角加上與 它們相鄰的內(nèi)角，所得的總和從學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā) ，創(chuàng) 設(shè)情境、提出問(wèn)題，激發(fā)學(xué) 生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.理解問(wèn)題本身是解決 問(wèn)題的基礎(chǔ)，本例通過(guò)圖 片了解小明行走上的路 線，教師應(yīng)注意培養(yǎng)學(xué)生 的讀題能力.引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入一種研 究狀態(tài)獲得新知，對(duì)學(xué)生 來(lái)說(shuō)是一種創(chuàng)新.(2)他每跑完一圈，身體轉(zhuǎn)過(guò)的角度之和是多少？0* 般“(3)在此圖中，你能求出/1 + Z2+/ 3+/ 4+/ 5嗎？你是怎樣得 卜的？(4)還用具它的證明方法嗎？問(wèn)題2: “想一想”：如果廣場(chǎng)的形狀是六邊形、八邊形， 卜么還有類似的結(jié)論嗎？問(wèn)題3:根據(jù)剛才的幾個(gè)結(jié)論，你有何猜想？問(wèn)題4:比較多邊形的內(nèi)角和與外角和公式是多少

10、？(3)上述總和與五邊形的內(nèi)角和、外角和有什么關(guān)系？方法二：如左圖所示，過(guò)平面內(nèi) 一點(diǎn)O分別作與五邊形 ABCD斜邊 平行的射線OA ,OB' ,OC' ,OD' ,OE',得到 /a,/3,/ 丫，/S, /O,其 中，/a =/1, / 3 =/2, / 丫 =/ 3, / 8 =/4, Z 0 =Z 5。這樣，/ 1, /2, /3, /4, Z5 的和等于360°方法三：如課本 89頁(yè)圖7.3-12 的解釋。學(xué)生分組討論、歸納后總結(jié)學(xué)生思考、交流、歸納：多邊形的夕卜角和等于360度學(xué)生分組討論，小組歸納總結(jié)：內(nèi)角和結(jié)論與多邊形的邊數(shù)n有關(guān)一很自

11、然，外角和與多邊形的邊數(shù)n無(wú)關(guān)一很奇怪值得思考從已有知識(shí)結(jié)構(gòu)中討 論、分析、歸納獲得新的 創(chuàng)新.在交流合作過(guò)程中感 文合作的重要性.學(xué)生從交流中獲益、 達(dá)成共識(shí)，體會(huì)數(shù)形之間 的關(guān)系.這一較深刻問(wèn)題的提 出，意在引起學(xué)生的思考， 從中發(fā)現(xiàn)其中的差異，而 這正是培養(yǎng)學(xué)生提出問(wèn)題 能力的機(jī)會(huì).活動(dòng)3: “議一議”：利用多邊形外角和的結(jié)論， 能推導(dǎo)多 邊形內(nèi)角和的結(jié)論嗎？反過(guò)來(lái)p小組協(xié)作，討論交流教師給學(xué)生充足的時(shí)間說(shuō)出各自的想法教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生能否在獨(dú)立思 考的基礎(chǔ)上，積極參加對(duì)問(wèn)題的討 論，并勇于發(fā)表自己的見(jiàn)解.給學(xué)生提供一個(gè)更深刻理解外角和定理的機(jī)會(huì).活動(dòng)4練習(xí)：(1) 一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的3倍，它是幾邊形？(2) 一個(gè)多邊形的外角都等教師展示題目學(xué)生獨(dú)立完成教師巡視，了解學(xué)生對(duì)本節(jié)知 識(shí)的掌握情況.對(duì)學(xué)困生名予指導(dǎo).了解學(xué)習(xí)效果，給學(xué)生 以獲得成功的體驗(yàn).于60。，這個(gè)多邊形是幾邊形？(3) 有一個(gè)n邊形的內(nèi)角和 與外角和之比為 9:2 ,求n邊形 的邊數(shù)。*(4)已知，過(guò)m邊形的一 個(gè)頂點(diǎn)有7條對(duì)角線，n邊形沒(méi) 有對(duì)角線，p邊