一元二次方程專題能力培優(yōu)

1、實(shí)用文檔2.1 一元二次方程專題一利用一元二次方程的定義確定字母的取值1 .已知（m-3）x27m+2x=1是關(guān)于x的一元二次方程，則m的取值范圍是（A.mw3B.m>3C.m>-2D.m-2且m3一_2/2 .已知關(guān)于x的方程（m十1）x中十（m2）x1=0,問：（1） m取何值時(shí)，它是一元二次方程并寫出這個(gè)方程；（2） m取何值時(shí)，它是一元一次方程？專題二利用一元二次方程的項(xiàng)的概念求字母的取值3 .關(guān)于x的一元二次方程（m-1）x2+5x+m2-1=0的常數(shù)項(xiàng)為0,求m的值.24 .右一兀一次萬程（2a4）x十（3a+6）x+a-8=0沒有一次項(xiàng)，則a的值為專題三利用一元二次方

2、程的解的概念求字母、代數(shù)式5 .已知關(guān)于x的方程x2+bx+a=0的一個(gè)根是-a（a*0）,則a-b值為（）A.-1B.0C.1D.26 .若一元二次方程ax2+bx+c=0中，ab+c=0,則此方程必有一個(gè)根為.a217 .已知a是一兀二次萬程x2013x+1=0的解，求代數(shù)式a2-2012a-1值.2013知識(shí)要點(diǎn)：1 .只含有一個(gè)未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次），等號(hào)兩邊都是整式的方程，叫做一元二次方程.2 .一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（aw。），其中ax2是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù)；bx是一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù)；c是常數(shù)項(xiàng).2. 2一元二次方程的解法專題

3、一利用配方法求字母的取值或者求代數(shù)式的極值1,若方程25x2-（k-1）x+1=0的左邊可以寫成一個(gè)完全平方式；則k的值為（1 .-9或11B.-7或8C.-8或9C.-8或92 .如果代數(shù)式x2+6x+m是一個(gè)完全平方式，則m=.23,用配萬法證明：無論x為何實(shí)數(shù)，代數(shù)式一2x+4x5的值恒小于零.專題二利用判定一元二次方程根的情況或者判定字母的取值范圍4 .已知a,b,c分別是三角形的三邊，則方程（a+b）x2+2cx+（a+b）=0的根的情況是（A,沒有實(shí)數(shù)根B,可能有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根C,有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D,有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根5,關(guān)于x的方程kx2+3x+2=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范

4、圍是（）C.k<hO6 .定義：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（aw0）滿足a+b+c=0,那么我們稱這個(gè)方程為“鳳凰”方程.已知ax2+bx+c=0（aw0）是“鳳凰”方程，且有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則下列結(jié)論正確的是（）A.a=cB.a=bC.b=cD.a=b=c專題三解絕對(duì)值方程和高次方程7 .若方程（x2+y2-5）2=64,貝Ux2+y2=.8,閱讀題例，解答下題：例：解方程x2|x1|1=0.解：（1）當(dāng)x1>0,即x>1時(shí)，x2（x1）1=0,x2x=0.解得：x1=0（不合題設(shè)，舍去）,x2=1.（2）當(dāng)x1<0,即x<1時(shí)，x2+（x-1）1=

5、0,.x2+x2=0.解得x1=1（不合題設(shè)，舍去），x2=2.綜上所述，原方程的解是x=1或x=2.依照上例解法,解方程x2+2|x+2|-4=0.文案大全實(shí)用文檔專題四一元二次方程、二次三項(xiàng)式因式分解、不等式組之間的微妙聯(lián)系9.探究下表中的奧秘，并完成填空：一兀一次方程兩個(gè)根一次二項(xiàng)式因式分解Xl=l,不=1工L2x+1=(x-1)(x-1)n3尤一2三0Xj-1v工*2W-3Z=(jr-1)(x-2)33x2+x-2-2(x*)3匕二5工-2旬Jlj=2x:*5x+2=2(x-i)24尸十13疥3=011=，x尸4.y2-13x+3=4(x-)(x-)專題五利用根與系數(shù)的關(guān)系求字母的取值

6、范圍及求代數(shù)式的值11 .設(shè)xi、X2是一元二次方程x2+4x3=0的兩個(gè)根，2xi(X22+5X23)+a=2,貝Ua=.12 .(2012懷化)已知xi、x2是一元二次方程(a-6'2+22*+2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，是否存在實(shí)數(shù)a,使一x1+x1x2=4+x2成立？若存在，求出a的值；若不存在，請(qǐng)你說明理由;求使(+1)(x2+1)為負(fù)整數(shù)的實(shí)數(shù)a的整數(shù)值.13 .(1)教材中我們學(xué)習(xí)了：若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根為x1、x2,x1+x2=-,x1,x2=c.根據(jù)這一性aa的兩根，則:質(zhì)，我們可以求出已知方程關(guān)于x1、x2的代數(shù)式的值.例如：已知x1、x2為方程

7、x2-2x-1=0(1) x1+x2=,x1-x2=,那么x12+x22=(x1+x2)2-2x1-x2=.請(qǐng)你完成以上的填空.(2)閱讀材料：已知m2-m-1=0,n2+n-1=0,且mn#1.求mn+1的值.n后2八一11c11.斛：由n+n-1=0可知n=0.，1+一2"=0.2一一1=0.nnnnp 21又 m _m _1 =0,且 mn #1,即 m # 一，n12m,是方程x x1=0的兩根. n1 mn1dm+=1.=1.1)的方法完成下題的解答.(3)根據(jù)閱讀材料所提供的的方法及(已知2m2-3m-1=0,n2+3n-2=0,且mnr1.求m2+4的值.n知識(shí)要點(diǎn):文

8、案大全實(shí)用文檔1 .解一元二次方程的基本思想一一降次，解一元二次方程的常用方法：直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法.2 .一元二次方程的根的判別式=b-4ac與一元二次方程ax2+bx+c=0（aw0）的根的關(guān)系：當(dāng)>0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解；當(dāng)4=0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解；<0時(shí)，一元二次方程沒有實(shí)數(shù)解.3.一元二次方程ax2+bx+c=0（aw。）的兩根xi、X2與系數(shù)a、b、c之間存在著如下關(guān)系：xi+x2=-,xi?X2=-.fla2.3一元二次方程的應(yīng)用專題一、利用一元二次方程解決面積問題1 .在高度為2.8m的一面墻上，準(zhǔn)備開鑿一個(gè)矩形窗

9、戶.現(xiàn)用9.5m長(zhǎng)的鋁合金條制成如圖所示的窗框.問：窗戶的寬和高各是多少時(shí)，其透光面積為3m2（鋁合金條的寬度忽略不計(jì)）.2 .如圖：要設(shè)計(jì)一幅寬20cm,長(zhǎng)30cm的矩形圖案，其中有兩橫兩豎的彩條，橫、豎彩條的寬度比為2:3,如果要使所有彩條所占面積為原矩形圖案面積的三分之一，應(yīng)如何設(shè)計(jì)每個(gè)彩條的寬度？專題二、利用一元二次方程解決變化率問題4 .據(jù)報(bào)道，我省農(nóng)作物秸桿的資源巨大，但合理利用量十分有限，2012年的利用率只有30%大部分秸桿被直接焚燒了，假定我省每年產(chǎn)出的農(nóng)作物秸桿總量不變，且合理利用量的增長(zhǎng)率相同，要使2014年的利用率提高到60%求每年的增長(zhǎng)率.（取72=1.41）5 .某

10、種電腦病毒傳播非?？欤绻慌_(tái)電腦被感染，經(jīng)過兩輪感染后就會(huì)有81臺(tái)電腦被感染.請(qǐng)你用學(xué)過的知識(shí)分析，每輪感染中平均一臺(tái)電腦會(huì)感染幾臺(tái)電腦？若病毒得不到有效控制，3輪感染后，被感染的電腦會(huì)不會(huì)超過700臺(tái)？6 .（2012廣元）某中心城市有一樓盤，開發(fā)商準(zhǔn)備以每平方米7000元的價(jià)格出售，由于國(guó)家出臺(tái)了有關(guān)調(diào)控房地產(chǎn)的政策，開發(fā)商經(jīng)過兩次下調(diào)銷售價(jià)后，決定以每平方米5670元的價(jià)格銷售.（1）求平均每次下調(diào)的百分率；（2）房產(chǎn)銷售經(jīng)理向開放商建議：先公布下調(diào)5%再下調(diào)15%這樣更有吸引力.請(qǐng)問房產(chǎn)銷售經(jīng)理的方案對(duì)購(gòu)房者是否更優(yōu)惠？為什么？專題三、利用一元二次方程解決市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)問題7 .（2012

11、濟(jì)寧）一學(xué)校為了綠化校園環(huán)境，向某園林公司購(gòu)買了一批樹苗，園林公司規(guī)定：如果購(gòu)買樹苗不超過60棵，每棵售價(jià)為120元；如果購(gòu)買樹苗超過60棵，每增加1棵，所出售的這批樹苗每棵售價(jià)均降低0.5元，但每棵樹苗最低售價(jià)不得少于100元.該校最終向園林公司支付樹苗款8800元.請(qǐng)問該校共購(gòu)買了多少棵樹苗？8 .（2012南京）某汽車銷售公司6月份銷售某廠家的汽車，在一定范圍內(nèi)，每部汽車的售價(jià)與銷售量有如下關(guān)系：若當(dāng)月僅售出1部汽車，則該部汽車的進(jìn)價(jià)為27萬元，每多售出1部，所有售出的汽車的進(jìn)價(jià)均降低0.1萬元/部；月底廠家根據(jù)銷售量一次性返利給銷售公司，銷售10部以內(nèi)（含10部），每部返利0.5萬元；

12、銷售量在10部以上，每部返利1萬元.(1)若該公司當(dāng)月售出3部汽車，則每部汽車的進(jìn)價(jià)為萬元.如果汽車的售價(jià)為28萬元/部，該公司計(jì)劃當(dāng)月盈利12萬元，那么需要售出多少部汽車？(盈利=銷售利潤(rùn)+返利)專題四、利用一元二次方程解決生活中的其他問題9 .(1)經(jīng)過凸n邊形(n>3)其中一個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)角線有條.(2)一個(gè)凸多邊形共有14條對(duì)角線,它是幾邊形？(3)是否存在有21條對(duì)角線的凸多邊形？如果存在，它是幾邊形？如果不存在，說明得出結(jié)論的道理.10.如圖每個(gè)正方形是由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成.(1)觀察圖形，請(qǐng)?zhí)钆c下列表格:止方形邊長(zhǎng)1357n(奇數(shù))紅色小止方形個(gè)數(shù)止方形邊長(zhǎng)2468n(偶數(shù)

13、)紅色小止方形個(gè)數(shù)(2)在邊長(zhǎng)為n(n>1)的正方形中，設(shè)紅色小正方形的個(gè)數(shù)為R,白色小正方形的個(gè)數(shù)為P2,問是否存在偶數(shù)n,使P2=5P1?若存在，請(qǐng)寫出n的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與x軸交與點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,且OA=3AB=5,點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)沿OA以每秒一個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A后立刻以原來的速度沿AO返回；點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng).伴隨著P、Q的運(yùn)動(dòng)，DE保持垂直平分PQ且交PQ于點(diǎn)D,交折線QB-BO-OP于點(diǎn)E.點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)B時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P也隨之停止.設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)

14、間是t秒(t>0).(1)求直線AB的解析式；(2)在點(diǎn)P從。向A運(yùn)動(dòng)的過程中，求APQ的面積S與t之間的函數(shù)關(guān)系式(不必寫出t的取值范圍)；(3)在點(diǎn)E從B向。運(yùn)動(dòng)的過程中，完成下面問題：四邊形QBED!歸否成為直角梯形？若能，請(qǐng)求出t的值；若不能，請(qǐng)說明理由；當(dāng)DE經(jīng)過點(diǎn)。時(shí)，請(qǐng)你直接寫出t的值.4 .解：設(shè)我省每年產(chǎn)出的農(nóng)作物秸桿總量為a,合理利用量的增長(zhǎng)率是x,由題意，得30%a(1+x)2=60%a.xi=0.41,X2=-2.41(不合題意舍去).，x=0.41.答：每年的增長(zhǎng)率約為41%5 .解：設(shè)每輪感染中平均每一臺(tái)電腦會(huì)感染x臺(tái)電腦，依題意，得1+x+(1+x)x=81

15、.整理得(1+x)2=81.X1=8,x2=10(舍去).(1+x)3=(1+8)3=729>700.答：每輪感染中平均每一臺(tái)電腦會(huì)感染8臺(tái)電腦，3輪感染后，被感染的電腦會(huì)超過700臺(tái).2_2_6.解：(1)設(shè)平均每次下調(diào)p%,則有7000(1p%)=5670.，(1p%)=0.81.1-p%>0,.1p%=0.9.p%=0.1=10%.答：平均每次下調(diào)10%;(2)先下調(diào)5%,再下調(diào)15%,這樣最后單價(jià)為7000元X(15%)X(115%)=5652.5元.銷售經(jīng)理的方案對(duì)購(gòu)房者更優(yōu)惠一些.7.解：因?yàn)?0棵樹苗售價(jià)為120元X60=7200元<8800元，所以該校購(gòu)買樹苗

16、超過60棵.設(shè)該校共購(gòu)買了x棵樹苗，由題意，得x-120-0.5(x-60)=8800.解得為=220,x2=80.當(dāng)x1=220時(shí)，1200.5(22060)=40<100,.x1=220不合題意，舍去；當(dāng)x2=80時(shí)，120-0.5(80-60)=110>100,x2=80.x=80.答：該校共購(gòu)買了80棵樹苗.8 .解:(1)270.3=26.7;(2)設(shè)需要銷售出x部汽車可盈利12萬元.當(dāng)銷售10部以內(nèi)(含10部)時(shí)，依題可得28-27+0.1(x1)x+0.5x=12.解得X=-20(不合題意，舍去)，x2=6.當(dāng)銷售6部汽車時(shí)，當(dāng)月可盈利12萬元.當(dāng)銷售10部以上時(shí)，依題可得28-27+0.1(x1)x+x=12.解得x1=5,x2=-24,均不合題意，應(yīng)舍去.答：當(dāng)銷售6部汽車時(shí)，當(dāng)月可盈利12萬元.9 .解：(1)n3;(2)設(shè)這個(gè)凸多邊形是n邊形，由題意，得迎二3)=14