134高考數(shù)學試題分類匯編大全

1、一、集合與常用邏輯用語一、選擇題1（重慶理2）“”是“”的 A充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要【答案】A2（天津理2）設(shè)則“且”是“”的A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件 D即不充分也不必要條件【答案】A3（浙江理7）若為實數(shù)，則“”是的A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件【答案】A4（四川理5）函數(shù)，在點處有定義是在點處連續(xù)的A充分而不必要的條件 B必要而不充分的條件C充要條件 D既不充分也不必要的條件【答案】B【解析】連續(xù)必定有定義，有定義不一定連續(xù)。5（陜西理1）設(shè)是向量，命題“若，則= ”的逆命

2、題是A若，則 B若，則C若，則D若=，則= -【答案】D6（陜西理7）設(shè)集合M=y|y=xx|,xR,N=x|x|<,i為虛數(shù)單位，xR,則MN為A（0,1）B（0,1C0,1）D0,1【答案】C7（山東理1）設(shè)集合 M =x|，N =x|1x3,則MN =A1,2） B1,2 C（ 2,3 D2,3【答案】A8（山東理5）對于函數(shù),“的圖象關(guān)于y軸對稱”是“=是奇函數(shù)”的A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要【答案】B9（全國新課標理10）已知a，b均為單位向量，其夾角為，有下列四個命題其中真命題是（A）（B）（C）（D）【答案】A10（遼寧理2）已知M，

3、N為集合I的非空真子集，且M，N不相等，若，則（A）M（B）N（C）I（D）【答案】A11（江西理8）已知，是三個相互平行的平面平面，之間的距離為，平面，之間的距離為直線與，分別相交于，那么“=”是“”的 A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件【答案】C12（湖南理2）設(shè)集合則“”是“”的A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分又不必要條件【答案】A13（湖北理9）若實數(shù)a,b滿足且，則稱a與b互補，記，那么是a與b互補的A必要而不充分的條件 B充分而不必要的條件C充要條件 D即不充分也不必要的條件【答案】C14（湖北理2）已知,則=A B

4、CD【答案】A15（廣東理2）已知集合 為實數(shù)，且，為實數(shù)，且，則的元素個數(shù)為A0B1C2D3【答案】C16（福建理1）i是虛數(shù)單位，若集合S=，則A B C D【答案】B17（福建理2）若aR，則a=2是（a-1）（a-2）=0的A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充要條件 C既不充分又不必要條件【答案】A18（北京理1）已知集合P=xx21,M=a.若PM=P,則a的取值范圍是A(-, -1 B1, +）C-1，1 D（-，-1 1，+）【答案】C19（安徽理7）命題“所有能被2整聊的整數(shù)都是偶數(shù)”的否定是（A）所有不能被2整除的數(shù)都是偶數(shù)（B）所有能被2整除的整數(shù)都不是偶數(shù)

5、（C）存在一個不能被2整除的數(shù)都是偶數(shù)（D）存在一個能被2整除的數(shù)都不是偶數(shù)【答案】D20（廣東理8）設(shè)S是整數(shù)集Z的非空子集，如果有，則稱S關(guān)于數(shù)的乘法是封閉的若T,V是Z的兩個不相交的非空子集，且有有，則下列結(jié)論恒成立的是A中至少有一個關(guān)于乘法是封閉的B中至多有一個關(guān)于乘法是封閉的C中有且只有一個關(guān)于乘法是封閉的D中每一個關(guān)于乘法都是封閉的【答案】A二、填空題21（陜西理12）設(shè),一元二次方程有正數(shù)根的充要條件是= 【答案】3或422（安徽理8）設(shè)集合則滿足且的集合為（A）57 （B）56 （C）49 （D）8【答案】B23（上海理2）若全集，集合，則?！敬鸢浮?4（江蘇1）已知集合則【答

6、案】1，225（江蘇14）14設(shè)集合, , 若則實數(shù)m的取值范圍是_【答案】三、三角函數(shù)一、選擇題1.（重慶理6）若ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊a、b、c滿足，且C=60°，則ab的值為A B C 1 D【答案】A2.（浙江理6）若，則A B C D【答案】C3.（天津理6）如圖，在中，是邊上的點，且，則的值為A BC D【答案】D4.（四川理6）在ABC中則A的取值范圍是A（0， B ，） C（0， D ，）【答案】C【解析】由題意正弦定理5.（山東理6）若函數(shù) (>0)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，則=A3 B2 C D【答案】C6.（山東理9）函數(shù)的圖象大致是【答

7、案】C7.（全國新課標理5）已知角的頂點與原點重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊在直線上，則=（A）（B）（C）（D）【答案】B8.（全國大綱理5）設(shè)函數(shù)，將的圖像向右平移個單位長度后，所得的圖像與原圖像重合，則的最小值等于A B C D【答案】C9.（湖北理3）已知函數(shù)，若，則x的取值范圍為A BC D【答案】B10.（遼寧理4）ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，asinAsinB+bcos2A=，則（A）（B）（C）（D）【答案】D11.（遼寧理7）設(shè)sin，則（A）（B）（C）（D）【答案】A12.（福建理3）若tan=3，則的值等于A2 B3 C4 D6【答案】D13

8、.（全國新課標理11）設(shè)函數(shù)的最小正周期為，且則（A）在單調(diào)遞減（B）在單調(diào)遞減（C）在單調(diào)遞增（D）在單調(diào)遞增【答案】A14.（安徽理9）已知函數(shù)，其中為實數(shù)，若對恒成立，且，則的單調(diào)遞增區(qū)間是（A）（B）（C）（D）【答案】C二、填空題15.（上海理6）在相距2千米的兩點處測量目標，若，則兩點之間的距離是千米?！敬鸢浮?6.（上海理8）函數(shù)的最大值為。【答案】17.（遼寧理16）已知函數(shù)=Atan（x+）（），y=的部分圖像如下圖，則【答案】18.（全國新課標理16）中，則AB+2BC的最大值為_【答案】19.（重慶理14）已知，且，則的值為_【答案】20.（福建理14）如圖，ABC中，A

9、B=AC=2，BC=，點D 在BC邊上，ADC=45°，則AD的長度等于_?！敬鸢浮?1.（北京理9）在中。若b=5，tanA=2，則sinA=_；a=_?！敬鸢浮?2.（全國大綱理14）已知a（，），sin=，則tan2= 【答案】23.（安徽理14）已知的一個內(nèi)角為120o，并且三邊長構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，則的面積為_.【答案】24.（江蘇7）已知則的值為_【答案】三、解答題25.（江蘇9）函數(shù)是常數(shù)，的部分圖象如圖所示，則f(0)= 【答案】26.（北京理15）已知函數(shù)。（）求的最小正周期：（）求在區(qū)間上的最大值和最小值。解：（）因為所以的最小正周期為（）因為于是，當時，取得

10、最大值2；當取得最小值1.27.（江蘇15）在ABC中，角A、B、C所對應的邊為（1）若求A的值；（2）若，求的值.本題主要考查三角函數(shù)的基本關(guān)系式、兩角和的正弦公式、解三角形，考查運算求解能力。解：（1）由題設(shè)知，（2）由故ABC是直角三角形，且.28.（安徽理18）在數(shù)1和100之間插入個實數(shù)，使得這個數(shù)構(gòu)成遞增的等比數(shù)列，將這個數(shù)的乘積記作，再令.（）求數(shù)列的通項公式；（）設(shè)求數(shù)列的前項和.本題考查等比和等差數(shù)列，指數(shù)和對數(shù)的運算，兩角差的正切公式等基本知識，考查靈活運用知識解決問題的能力，綜合運算能力和創(chuàng)新思維能力.解：（I）設(shè)構(gòu)成等比數(shù)列，其中則×并利用（II）由題意和（I

11、）中計算結(jié)果，知另一方面，利用得所以29（福建理16）已知等比數(shù)列an的公比q=3，前3項和S3=。（I）求數(shù)列an的通項公式；（II）若函數(shù)在處取得最大值，且最大值為a3，求函數(shù)f（x）的解析式。本小題主要考查等比數(shù)列、三角函數(shù)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，滿分13分。解：（I）由解得所以（II）由（I）可知因為函數(shù)的最大值為3，所以A=3。因為當時取得最大值，所以又所以函數(shù)的解析式為30.（廣東理16）已知函數(shù)（1）求的值；（2）設(shè)求的值解：（1）；（2）故31.（湖北理16）設(shè)的內(nèi)角A、B、C、所對的邊分別為a、b、c，已知（）求的周長（）求的值本小題主要考查三角函數(shù)

12、的基本公式和解斜三角形的基礎(chǔ)知識，同時考查基本運算能力。（滿分10分）解：（）的周長為（），故A為銳角，32.（湖南理17）在ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，且滿足csinA=acosC（）求角C的大小；（）求sinA-cos（B+）的最大值，并求取得最大值時角A、B的大小。解析：（I）由正弦定理得因為所以（II）由（I）知于是取最大值2綜上所述，的最大值為2，此時33.（全國大綱理17）ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c己知AC=90°，a+c=b，求C解：由及正弦定理可得3分又由于故7分因為，所以34.（山東理17）在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為

13、a，b，c已知（I）求的值；（II）若cosB=，b=2，的面積S。解：（I）由正弦定理，設(shè)則所以即，化簡可得又，所以因此（II）由得由余弦定理解得a=1。因此c=2又因為所以因此35.（陜西理18）敘述并證明余弦定理。解余弦定理：三角形任何一邊的平方等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與他們夾角的余弦之積的兩倍?；颍涸贏BC中，a,b,c為A,B,C的對邊，有證法一如圖即同理可證證法二已知ABC中A,B,C所對邊分別為a,b,c,以A為原點，AB所在直線為x軸，建立直角坐標系，則,同理可證36.（四川理17）已知函數(shù)（1）求的最小正周期和最小值；（2）已知，求證：解析：（2）37.（天津理15）已

14、知函數(shù)（）求的定義域與最小正周期；（II）設(shè)，若求的大小本小題主要考查兩角和的正弦、余弦、正切公式，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角的正弦、余弦公式，正切函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查基本運算能力.滿分13分.（I）解：由，得.所以的定義域為的最小正周期為（II）解：由得整理得因為，所以因此由，得.所以38.（浙江理18）在中，角所對的邊分別為a,b,c已知且（）當時，求的值；（）若角為銳角，求p的取值范圍；本題主要考查三角變換、正弦定理、余弦定理等基礎(chǔ)知識，同時考查運算求解能力。滿分14分。（I）解：由題設(shè)并利用正弦定理，得解得（II）解：由余弦定理，因為，由題設(shè)知39.（重慶理16）設(shè)，滿足，求

15、函數(shù)在上的最大值和最小值.解：由因此當為增函數(shù)，當為減函數(shù)，所以又因為故上的最小值為四、立體幾何一、選擇題1.（重慶理9）高為的四棱錐S-ABCD的底面是邊長為1的正方形，點S、A、B、C、D均在半徑為1的同一球面上，則底面ABCD的中心與頂點S之間的距離為A B C1 D【答案】C2.（浙江理4）下列命題中錯誤的是A如果平面，那么平面內(nèi)一定存在直線平行于平面B如果平面不垂直于平面，那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面C如果平面，平面，那么D如果平面，那么平面內(nèi)所有直線都垂直于平面【答案】D3.（四川理3），是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是A，B，C，共面D，共點，共面【答案】B【解析】

16、A答案還有異面或者相交，C、D不一定4.（陜西理5）某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是ABCD【答案】A5.（浙江理3）若某幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的直觀圖可以是【答案】D6.（山東理11）右圖是長和寬分別相等的兩個矩形給定下列三個命題：存在三棱柱，其正（主）視圖、俯視圖如下圖；存在四棱柱，其正（主）視圖、俯視圖如右圖；存在圓柱，其正（主）視圖、俯視圖如右圖其中真命題的個數(shù)是A3 B2 C1 D0【答案】A7.（全國新課標理6）。在一個幾何體的三視圖中，正視圖與俯視圖如右圖所示，則相應的側(cè)視圖可以為【答案】D8.（全國大綱理6）已知直二面角 ，點A，AC，C為垂足，B，BD，D

17、為垂足若AB=2，AC=BD=1，則D到平面ABC的距離等于A B C D1 【答案】C9.（全國大綱理11）已知平面截一球面得圓M，過圓心M且與成二面角的平面截該球面得圓N若該球面的半徑為4，圓M的面積為4，則圓N的面積為332正視圖側(cè)視圖俯視圖圖1A7 B9 C11 D13【答案】D10.（湖南理3）設(shè)圖1是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為ABCD【答案】B11.（江西理8）已知，是三個相互平行的平面平面，之間的距離為，平面，之間的距離為直線與，分別相交于，那么“=”是“”的 A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件【答案】C12.（廣東理7）如圖13

18、，某幾何體的正視圖（主視圖）是平行四邊形，側(cè)視圖（左視圖）和俯視圖都是矩形，則該幾何體的體積為A B C D【答案】B13.（北京理7）某四面體的三視圖如圖所示，該四面體四個面的面積中，最大的是A8 B C10 D【答案】C14.（安徽理6）一個空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（A）48 （B）32+8（C）48+8（D）80【答案】C15.（遼寧理8）。如圖，四棱錐SABCD的底面為正方形，SD底面ABCD，則下列結(jié)論中不正確的是（A）ACSB（B）AB平面SCD（C）SA與平面SBD所成的角等于SC與平面SBD所成的角（D）AB與SC所成的角等于DC與SA所成的角【答案】D

19、16.（遼寧理12）。已知球的直徑SC=4，A，B是該球球面上的兩點，AB=，則棱錐SABC的體積為（A）（B）（C）（D）1【答案】C17（上海理17）設(shè)是空間中給定的5個不同的點，則使成立的點的個數(shù)為 A0 B1 C5 D10 【答案】B二、填空題18.（上海理7）若圓錐的側(cè)面積為，底面積為，則該圓錐的體積為?！敬鸢浮?9.（四川理15）如圖，半徑為R的球O中有一內(nèi)接圓柱當圓柱的側(cè)面積最大是，求的表面積與改圓柱的側(cè)面積之差是【答案】【解析】時，則20.（遼寧理15）一個正三棱柱的側(cè)棱長和底面邊長相等，體積為，它的三視圖中的俯視圖如右圖所示，左視圖是一個矩形，則這個矩形的面積是【答案】21.

20、（天津理10）一個幾何體的三視圖如右圖所示（單位：），則該幾何體的體積為_【答案】22.（全國新課標理15）。已知矩形ABCD的頂點都在半徑為4的球O的球面上，且AB=6，BC=，則棱錐O-ABCD的體積為_【答案】23.（湖北理14）如圖，直角坐標系所在的平面為，直角坐標系（其中軸一與軸重合）所在的平面為，。（）已知平面內(nèi)有一點，則點在平面內(nèi)的射影的坐標為（2，2）；（）已知平面內(nèi)的曲線的方程是，則曲線在平面內(nèi)的射影的方程是。【答案】24.（福建理12）三棱錐P-ABC中，PA底面ABC，PA=3，底面ABC是邊長為2的正三角形，則三棱錐P-ABC的體積等于_?！敬鸢浮咳?、解答題25.（江蘇

21、16）如圖，在四棱錐中，平面PAD平面ABCD，AB=AD，BAD=60°，E、F分別是AP、AD的中點求證：（1）直線EF平面PCD；（2）平面BEF平面PAD本題主要考查直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系，考察空間想象能力和推理論證能力。滿分14分。證明：（1）在PAD中，因為E、F分別為AP，AD的中點，所以EF/PD.又因為EF平面PCD，PD平面PCD，所以直線EF/平面PCD.（2）連結(jié)DB，因為AB=AD，BAD=60°，所以ABD為正三角形，因為F是AD的中點，所以BFAD.因為平面PAD平面ABCD，BF平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，所以BF平

22、面PAD。又因為BF平面BEF，所以平面BEF平面PAD.26.（安徽理17）如圖，為多面體，平面與平面垂直，點在線段上，OAB，,，都是正三角形。（）證明直線；（II）求棱錐FOBED的體積。本題考查空間直線與直線，直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系，空間直線平行的證明，多面體體積的計算等基本知識，考查空間想象能力，推理論證能力和運算求解能力.（I）（綜合法）證明：設(shè)G是線段DA與EB延長線的交點. 由于OAB與ODE都是正三角形，所以=，OG=OD=2，同理，設(shè)是線段DA與線段FC延長線的交點，有又由于G和都在線段DA的延長線上，所以G與重合.=在GED和GFD中，由=和OC，可知B和C分別

23、是GE和GF的中點，所以BC是GEF的中位線，故BCEF.（向量法）過點F作，交AD于點Q，連QE，由平面ABED平面ADFC，知FQ平面ABED，以Q為坐標原點，為軸正向，為y軸正向，為z軸正向，建立如圖所示空間直角坐標系.由條件知則有所以即得BCEF.（II）解：由OB=1，OE=2，而OED是邊長為2的正三角形，故所以過點F作FQAD，交AD于點Q，由平面ABED平面ACFD知，F(xiàn)Q就是四棱錐FOBED的高，且FQ=，所以27.（北京理16） 如圖，在四棱錐中，平面，底面是菱形，.()求證：平面（）若求與所成角的余弦值；（）當平面與平面垂直時，求的長.證明：（）因為四邊形ABCD是菱形，

24、所以ACBD.又因為PA平面ABCD.所以PABD.所以BD平面PAC.（）設(shè)ACBD=O.因為BAD=60°，PA=PB=2,所以BO=1，AO=CO=.如圖，以O(shè)為坐標原點，建立空間直角坐標系Oxyz，則P（0，2），A（0，0），B（1，0，0），C（0，0）.所以設(shè)PB與AC所成角為，則.（）由（）知設(shè)P（0，t）（t>0），則設(shè)平面PBC的法向量,則所以令則所以同理，平面PDC的法向量因為平面PCB平面PDC,所以=0，即解得所以PA=28.（福建理20） 如圖，四棱錐P-ABCD中，PA底面ABCD，四邊形ABCD中，ABAD，AB+AD=4，CD=，（I）求證：平

25、面PAB平面PAD；（II）設(shè)AB=AP（i）若直線PB與平面PCD所成的角為，求線段AB的長；（ii）在線段AD上是否存在一個點G，使得點G到點P，B，C，D的距離都相等？說明理由。本小題主要考查直線與直線、直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查空間想象能力、推理論證能力、抽象根據(jù)能力、運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，滿分14分。解法一：（I）因為平面ABCD，平面ABCD，所以，又所以平面PAD。又平面PAB，所以平面平面PAD。（II）以A為坐標原點，建立空間直角坐標系A(chǔ)xyz（如圖）在平面ABCD內(nèi)，作CE/AB交AD于點E，則在中，DE=，設(shè)

26、AB=AP=t，則B（t，0，0），P（0，0，t）由AB+AD=4，得AD=4-t，所以，（i）設(shè)平面PCD的法向量為，由，得取，得平面PCD的一個法向量，又，故由直線PB與平面PCD所成的角為，得解得（舍去，因為AD），所以（ii）假設(shè)在線段AD上存在一個點G，使得點G到點P，B，C，D的距離都相等，設(shè)G（0，m，0）（其中）則，由得，（2）由（1）、（2）消去t，化簡得（3）由于方程（3）沒有實數(shù)根，所以在線段AD上不存在一個點G，使得點G到點P，C，D的距離都相等。從而，在線段AD上不存在一個點G，使得點G到點P，B，C，D的距離都相等。解法二：（I）同解法一。（II）（i）以A為坐標

27、原點，建立空間直角坐標系A(chǔ)xyz（如圖）在平面ABCD內(nèi)，作CE/AB交AD于E，則。在平面ABCD內(nèi)，作CE/AB交AD于點E，則在中，DE=，設(shè)AB=AP=t，則B（t，0，0），P（0，0，t）由AB+AD=4，得AD=4-t，所以，設(shè)平面PCD的法向量為，由，得取，得平面PCD的一個法向量，又，故由直線PB與平面PCD所成的角為，得解得（舍去，因為AD），所以（ii）假設(shè)在線段AD上存在一個點G，使得點G到點P，B，C，D的距離都相等，由GC=CD，得，從而，即設(shè)，在中，這與GB=GD矛盾。所以在線段AD上不存在一個點G，使得點G到點B，C，D的距離都相等，從而，在線段AD上不存在一個

28、點G，使得點G到點P，B，C，D的距離都相等。29.（廣東理18） 如圖5在椎體P-ABCD中，ABCD是邊長為1的棱形，且DAB=60，,PB=2,E,F分別是BC,PC的中點（1）證明：AD 平面DEF;（2）求二面角P-AD-B的余弦值法一：（1）證明：取AD中點G，連接PG，BG，BD。因PA=PD，有，在中，有為等邊三角形，因此，所以平面PBG又PB/EF，得，而DE/GB得AD DE，又，所以AD 平面DEF。（2），為二面角PADB的平面角，在在法二：（1）取AD中點為G，因為又為等邊三角形，因此，從而平面PBG。延長BG到O且使得PO OB，又平面PBG，PO AD，所以PO

29、平面ABCD。以O(shè)為坐標原點，菱形的邊長為單位長度，直線OB，OP分別為軸，z軸，平行于AD的直線為軸，建立如圖所示空間直角坐標系。設(shè)由于得平面DEF。（2）取平面ABD的法向量設(shè)平面PAD的法向量由取30.（湖北理18） 如圖，已知正三棱柱的各棱長都是4，是的中點，動點在側(cè)棱上，且不與點重合（）當=1時，求證：；（）設(shè)二面角的大小為，求的最小值本小題主要考查空間直線與平面的位置關(guān)系和二面角等基礎(chǔ)知識，同時考查空間想象能力、推理論證能力和運算求解能力。（滿分12分）解法1：過E作于N，連結(jié)EF。（I）如圖1，連結(jié)NF、AC1，由直棱柱的性質(zhì)知，底面ABC側(cè)面A1C。又度面?zhèn)让鍭，C=AC，且底

30、面ABC，所以側(cè)面A1C，NF為EF在側(cè)面A1C內(nèi)的射影，在中，=1，則由，得NF/AC1，又故。由三垂線定理知（II）如圖2，連結(jié)AF，過N作于M，連結(jié)ME。由（I）知側(cè)面A1C，根據(jù)三垂線定理得所以是二面角CAFE的平面角，即，設(shè)在中，在故又故當時，達到最小值；，此時F與C1重合。解法2：（I）建立如圖3所示的空間直角坐標系，則由已知可得于是則故（II）設(shè)，平面AEF的一個法向量為，則由（I）得F（0，4，），于是由可得取又由直三棱柱的性質(zhì)可取側(cè)面AC1的一個法向量為，于是由為銳角可得，所以，由，得，即故當，即點F與點C1重合時，取得最小值31.（湖南理19） 如圖5，在圓錐中，已知=，O

31、的直徑,是的中點，為的中點（）證明：平面平面;（）求二面角的余弦值。解法1：連結(jié)OC，因為又底面O，AC底面O，所以，因為OD，PO是平面POD內(nèi)的兩條相交直線，所以平面POD，而平面PAC，所以平面POD平面PAC。（II）在平面POD中，過O作于H，由（I）知，平面所以平面PAC，又面PAC，所以在平面PAO中，過O作于G，連接HG，則有平面OGH，從而，故為二面角BPAC的平面角。在在在在所以故二面角BPAC的余弦值為解法2：（I）如圖所示，以O(shè)為坐標原點，OB、OC、OP所在直線分別為x軸、y軸，z軸建立空間直角坐標系，則，設(shè)是平面POD的一個法向量，則由，得所以設(shè)是平面PAC的一個法

32、向量，則由，得所以得。因為所以從而平面平面PAC。（II）因為y軸平面PAB，所以平面PAB的一個法向量為由（I）知，平面PAC的一個法向量為設(shè)向量的夾角為，則由圖可知，二面角BPAC的平面角與相等，所以二面角BPAC的余弦值為32.（遼寧理18） 如圖，四邊形ABCD為正方形，PD平面ABCD，PDQA，QA=AB=PD（I）證明：平面PQC平面DCQ；（II）求二面角QBPC的余弦值解：如圖，以D為坐標原點，線段DA的長為單位長，射線DA為x軸的正半軸建立空間直角坐標系Dxyz.（I）依題意有Q（1，1，0），C（0，0，1），P（0，2，0）.則所以即PQDQ，PQDC.故PQ平面DCQ

33、.又PQ平面PQC，所以平面PQC平面DCQ. 6分（II）依題意有B（1，0，1），設(shè)是平面PBC的法向量，則因此可取設(shè)m是平面PBQ的法向量，則可取故二面角QBPC的余弦值為 12分33.（全國大綱理19） 如圖，四棱錐中，,，側(cè)面為等邊三角形，（）證明：;（）求與平面所成角的大小解法一：（I）取AB中點E，連結(jié)DE，則四邊形BCDE為矩形，DE=CB=2，連結(jié)SE，則又SD=1，故，所以為直角。3分由，得平面SDE，所以。 SD與兩條相交直線AB、SE都垂直。所以平面SAB。6分（II）由平面SDE知，平面平面SED。作垂足為F，則SF平面ABCD，作，垂足為G，則FG=DC=1。連結(jié)S

34、G，則，又，故平面SFG，平面SBC平面SFG。9分作，H為垂足，則平面SBC。，即F到平面SBC的距離為由于ED/BC，所以ED/平面SBC，E到平面SBC的距離d也有設(shè)AB與平面SBC所成的角為，則12分解法二：以C為坐標原點，射線CD為x軸正半軸，建立如圖所示的空間直角坐標系Cxyz。設(shè)D（1，0，0），則A（2，2，0）、B（0，2，0）。又設(shè)（I），由得故x=1。由又由即3分于是，故所以平面SAB。6分（II）設(shè)平面SBC的法向量，則又故9分取p=2得。故AB與平面SBC所成的角為34.（全國新課標理18） 如圖，四棱錐中，底面ABCD為平行四邊形，底面ABCD（I）證明：；（II）

35、若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值解：（）因為，由余弦定理得從而BD2+AD2= AB2，故BDAD又PD底面ABCD，可得BDPD所以BD平面PAD. 故 PABD（）如圖，以D為坐標原點，AD的長為單位長，射線DA為軸的正半軸建立空間直角坐標系D-，則，設(shè)平面PAB的法向量為n=（x，y，z），則即因此可取n=設(shè)平面PBC的法向量為m，則可取m=（0，-1，）故二面角A-PB-C的余弦值為35.（山東理19） 在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為平行四邊形， ACB=，平面，EF，.=.（）若是線段的中點，求證：平面;（）若=,求二面角-的大小19（I）證法一：因為EF

36、/AB，F(xiàn)G/BC，EG/AC，所以由于AB=2EF，因此，BC=2FC，連接AF，由于FG/BC，在中，M是線段AD的中點，則AM/BC，且因此FG/AM且FG=AM，所以四邊形AFGM為平行四邊形，因此GM/FA。又平面ABFE，平面ABFE，所以GM/平面AB。證法二：因為EF/AB，F(xiàn)G/BC，EG/AC，所以由于AB=2EF，因此，BC=2FC，取BC的中點N，連接GN，因此四邊形BNGF為平行四邊形，所以GN/FB，在中，M是線段AD的中點，連接MN，則MN/AB，因為所以平面GMN/平面ABFE。又平面GMN，所以GM/平面ABFE。（II）解法一：因為，又平面ABCD，所以AC

37、，AD，AE兩兩垂直，分別以AC，AD，AE所在直線為x軸、y軸和z軸，建立如圖所法的空間直角坐標系，不妨設(shè)則由題意得A（0，0，0，），B（2，-2，0），C（2，0，0，），E（0，0，1），所以又所以設(shè)平面BFC的法向量為則所以取所以設(shè)平面ABF的法向量為，則所以則，所以因此二面角ABFC的大小為解法二：由題意知，平面平面ABCD，取AB的中點H，連接CH，因為AC=BC，所以，則平面ABFE，過H向BF引垂線交BF于R，連接CR，則所以為二面角ABFC的平面角。由題意，不妨設(shè)AC=BC=2AE=2。在直角梯形ABFE中，連接FH，則，又所以因此在中，由于所以在中，因此二面角ABFC的大

38、小為36.（陜西理16） 如圖，在中，是上的高，沿把折起，使。（）證明：平面  平面；（）設(shè)為的中點，求與夾角的余弦值。解（）折起前是邊上的高， 當 折起后，AD，AD，又DB，平面，AD 平面平面BDC平面ABD平面BDC。（）由 及（）知DA，DC兩兩垂直，不防設(shè)=1，以D為坐標原點，以所在直線軸建立如圖所示的空間直角坐標系，易得D（0,0,0），B（1,0,0），C（0,3,0），A（0,0，），E（，0），=，=（1，0,0,），與夾角的余弦值為，=37.（上海理21） 已知是底面邊長為1的正四棱柱，是和的交點。（1）設(shè)與底面所成的角的

39、大小為，二面角的大小為。求證：；（2）若點到平面的距離為，求正四棱柱的高。解：設(shè)正四棱柱的高為。連，底面于，與底面所成的角為，即，為中點，又，是二面角的平面角，即，。建立如圖空間直角坐標系，有設(shè)平面的一個法向量為，取得點到平面的距離為，則。38.（四川理19） 如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中 BAC=90°，AB=AC=AA1 =1D是棱CC1上的一P是AD的延長線與A1C1的延長線的交點，且PB1平面BDA（I）求證：CD=C1D：（II）求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；（）求點C到平面B1DP的距離解析：（1）連接交于,又為的中點，中點，,D為的中點。（2）由題意

40、,過B 作,連接，則,為二面角的平面角。在中，,則（3）因為，所以,在中，39.（天津理17） 如圖，在三棱柱中，是正方形的中心，平面，且（）求異面直線AC與A1B1所成角的余弦值；（）求二面角的正弦值；（）設(shè)為棱的中點，點在平面內(nèi)，且平面，求線段的長本小題主要考查異面直線所成的角、直線與平面垂直、二面角等基礎(chǔ)知識，考查用空間向量解決立體幾何問題的方法，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力.滿分13分.方法一：如圖所示，建立空間直角坐標系，點B為坐標原點.依題意得（I）解：易得，于是所以異面直線AC與A1B1所成角的余弦值為（II）解：易知設(shè)平面AA1C1的法向量，則即不妨令可得，同樣地，

41、設(shè)平面A1B1C1的法向量，則即不妨令，可得于是從而所以二面角AA1C1B的正弦值為（III）解：由N為棱B1C1的中點，得設(shè)M（a，b，0），則由平面A1B1C1，得即解得故因此，所以線段BM的長為方法二：（I）解：由于AC/A1C1，故是異面直線AC與A1B1所成的角.因為平面AA1B1B，又H為正方形AA1B1B的中心，可得因此所以異面直線AC與A1B1所成角的余弦值為（II）解：連接AC1，易知AC1=B1C1，又由于AA1=B1A1，A1C1=A1=C1，所以，過點A作于點R，連接B1R，于是，故為二面角AA1C1B1的平面角.在中，連接AB1，在中，從而所以二面角AA1C1B1的正

42、弦值為（III）解：因為平面A1B1C1，所以取HB1中點D，連接ND，由于N是棱B1C1中點，所以ND/C1H且.又平面AA1B1B，所以平面AA1B1B，故又所以平面MND，連接MD并延長交A1B1于點E，則由得，延長EM交AB于點F，可得連接NE.在中，所以可得連接BM，在中，40.（浙江理20） 如圖，在三棱錐中，D為BC的中點，PO平面ABC，垂足O落在線段AD上，已知BC=8，PO=4，AO=3，OD=2（）證明：APBC；（）在線段AP上是否存在點M，使得二面角A-MC-B為直二面角？若存在，求出AM的長；若不存在，請說明理由。本題主要考查空是點、線、面位置關(guān)系，二面角等基礎(chǔ)知識

43、，空間向量的應用，同時考查空間想象能力和運算求解能力。滿分15分。方法一：（I）證明：如圖，以O(shè)為原點，以射線OP為z軸的正半軸，建立空間直角坐標系Oxyz則，由此可得，所以，即（II）解：設(shè)設(shè)平面BMC的法向量，平面APC的法向量由得即由即得由解得，故AM=3。綜上所述，存在點M符合題意，AM=3。方法二：（I）證明：由AB=AC，D是BC的中點，得又平面ABC，得因為，所以平面PAD，故（II）解：如圖，在平面PAB內(nèi)作于M，連CM，由（I）中知，得平面BMC，又平面APC，所以平面BMC平面APC。在在，在所以在又從而PM，所以AM=PA-PM=3。綜上所述，存在點M符合題意，AM=3。

44、41.（重慶理19） 如題（19）圖，在四面體中，平面平面，（）若，求四面體的體積；（）若二面角為，求異面直線與所成角的余弦值（I）解：如答（19）圖1，設(shè)F為AC的中點，由于AD=CD，所以DFAC.故由平面ABC平面ACD，知DF平面ABC，即DF是四面體ABCD的面ABC上的高，且DF=ADsin30°=1，AF=ADcos30°=.在RtABC中，因AC=2AF=，AB=2BC，由勾股定理易知故四面體ABCD的體積（II）解法一：如答（19）圖1，設(shè)G，H分別為邊CD，BD的中點，則FG/AD，GH/BC，從而FGH是異面直線AD與BC所成的角或其補角.設(shè)E為邊AB

45、的中點，則EF/BC，由ABBC，知EFAB.又由（I）有DF平面ABC，故由三垂線定理知DEAB.所以DEF為二面角CABD的平面角，由題設(shè)知DEF=60°設(shè)在從而因RtADERtBDE，故BD=AD=a，從而，在RtBDF中，又從而在FGH中，因FG=FH，由余弦定理得因此，異面直線AD與BC所成角的余弦值為解法二：如答（19）圖2，過F作FMAC，交AB于M，已知AD=CD，平面ABC平面ACD，易知FC，F(xiàn)D，F(xiàn)M兩兩垂直，以F為原點，射線FM，F(xiàn)C，F(xiàn)D分別為x軸，y軸，z軸的正半軸，建立空間直角坐標系Fxyz.不妨設(shè)AD=2，由CD=AD，CAD=30°，易知點

46、A，C，D的坐標分別為顯然向量是平面ABC的法向量.已知二面角CABD為60°，故可取平面ABD的單位法向量，使得設(shè)點B的坐標為，有易知與坐標系的建立方式不合，舍去.因此點B的坐標為所以從而故異面直線AD與BC所成的角的余弦值為五、解析幾何一、選擇題1.（重慶理8）在圓內(nèi)，過點E（0，1）的最長弦和最短弦分別是AC和BD，則四邊形ABCD的面積為AB CD【答案】B2.（浙江理8）已知橢圓與雙曲線有公共的焦點，的一條漸近線與以的長軸為直徑的圓相交于兩點，若恰好將線段三等分，則A B C D【答案】C3.（四川理10）在拋物線上取橫坐標為，的兩點，過這兩點引一條割線，有平行于該割線的一條直線同時與拋物線和圓相切，則拋物線頂點的坐標為A B C D【答案】C【解析】由已知的割線的坐標,設(shè)直線方程為，則又4.（陜西理2）設(shè)拋物線的頂點在原點，準線方程為，則拋物線的方程是A B C D【答案】B5.（山東理8）已知雙曲線的兩條漸近線均和圓C:相切,且雙曲線的右焦點為圓C的圓心,則該雙曲線的方程為A B C D【答案】A6.（全國新課標理7）已知直線l過雙曲線C的一個焦點，且與C的對稱軸垂直，l與C交于A，B兩點，為C的實軸長的2倍，C的離心率為（A）（B）（C） 2 （D） 3【答案】B7.（全國大綱理10）已知拋