山東省聊城市2013屆高三數(shù)學上學期“七校聯(lián)考”期末檢測試題 文 新人教A版

1、山東省聊城市2013屆高三上學期“七校聯(lián)考”期末檢測文科數(shù)學試題考試時間：100分鐘；題號一二三總分得分注意事項：1答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）評卷人得分一、選擇題1的值是（ ）A. B. C. D.2設(shè)函數(shù)（）的導(dǎo)函數(shù)為，滿足，則當時，與的大小關(guān)系為（ ）A. B. C. D.不能確定 3已知全集U，集合A、B為U的非空真子集，若“xA”與“xB”是一對互斥事件，則稱A與B為一組U(A，B)規(guī)定：U(A，B)U(B，A)當集合U1,2,3,4,5時，所有的U(A，B)的組數(shù)是（ ）A70 B30C180 D1504已知函數(shù)若對于任一實數(shù)

2、x,的值至少有一個為正數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是 （ ）A. B. C. D. 5對于冪函數(shù)，若，則，大小關(guān)系是（ ）A. B.C. D.無法確定6如圖，設(shè)點是單位圓上的一定點，動點從點出發(fā)在圓上按逆時針方向旋轉(zhuǎn)一周，點所旋轉(zhuǎn)過的弧的長為，弦的長為，則函數(shù)的圖像大致是( )7設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域是,平面區(qū)域是與關(guān)于直線對稱,對于中的任意一點A與中的任意一點B, 的最小值等于( )A. B.4 C. D.28已知符號函數(shù)則方程的所有解之和是( )（A）0 （B）2 （C） （D）9如圖，在三棱錐中，底面，=，于，于, 若，=，則當?shù)拿娣e最大時，的值為（ ）A 2 B C D 10橢圓的焦點為，

3、點P在橢圓上，如果線段中點在y軸上，那么|是|的（ ）A7倍 B5倍 C4倍 D3倍11已知是非零實數(shù)，則是成等比數(shù)列的（ ）A充分非必要條件 B必要非充分條件C充分且必要條件 D既不充分又不必要條件12.如圖， 正方體的棱線長為1，線段上有兩個動點E，F(xiàn)，且，則下列結(jié)論中錯誤的是 （ ） A.B.C.三棱錐的體積為定值D.異面直線所成的角為定值第II卷（非選擇題）評卷人得分二、填空題13.若為非零實數(shù)，則下列四個命題都成立： 若，則若，則。則對于任意非零復(fù)數(shù)，上述命題仍然成立的序號是 。14已知數(shù)列前n項和，那么它的通項公式15已知，為虛數(shù)單位，且，則_.16若f(x)=在區(qū)間（2，）上是增

4、函數(shù)，則a的取值范圍是 .評卷人得分三、解答題17已知,用數(shù)學歸納法證明.18如圖，在以點為圓心，為直徑的半圓中，是半圓弧上一點，曲線是滿足為定值的動點的軌跡，且曲線過點.（）建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，求曲線的方程；（）設(shè)過點的直線l與曲線相交于不同的兩點、.若的面積不小于，求直線斜率的取值范圍.19傾斜角為60 o的一束平行光線，將一個半徑為的球投影在水平地面上，形成一個橢圓若以該橢圓的中心為原點，較長的對稱軸為x軸，建立平面直角坐標系 (1)求橢圓的標準方程； (2)若球的某一條直徑的兩個端點在地面上的投影恰好分別落在橢圓邊界的A、B兩點上，且已知點C(一4，0)，求的取值范圍20已知二次

5、函數(shù)f（x）=ax2+bx+c。 （1）若abc,且f（1）=0,證明f（x）的圖象與x軸有兩個交點; （2）在（1）的條件下,是否存在mR,使得當f（m）=-a成立時,f（m+3）為正數(shù),證明你的結(jié)論;若不存在,說明理由; （3）若對x1,x2R,且x10,b0).則由 解得a2=b2=2,曲線C的方程為()解法1:依題意,可設(shè)直線l的方程為y=kx+2,代入雙曲線C的方程并整理得(1-k2)x2-4kx-6=0.直線l與雙曲線C相交于不同的兩點E、F, 設(shè)E(x,y),F(x2,y2),則由式得x1+x2=,于是|EF|=而原點O到直線l的距離d=,SDEF=若OEF面積不小于2,即SOE

6、F,則有 綜合、知,直線l的斜率的取值范圍為 解法2:依題意,可設(shè)直線l的方程為y=kx+2,代入雙曲線C的方程并整理,得(1-k2)x2-4kx-6=0.直線l與雙曲線C相交于不同的兩點E、F,. 設(shè)E(x1,y1),F(x2,y2),則由式得|x1-x2|= 當E、F在同一去上時(如圖1所示),SOEF=當E、F在不同支上時(如圖2所示).SODE=綜上得SOEF=于是由|OD|=2及式,得SOEF=若OEF面積不小于2 綜合、知,直線l的斜率的取值范圍為19(1)設(shè)橢圓的方程是+=l(ab0).由題意知b=,2a=,a=2所求橢嘲的標準方程是+=1(2)設(shè)A (x1 ,y1 ),B(x2

7、 .y2 ).A、B關(guān)于坐標原點O對稱,=( x1 +4,y1 ),=( x2 十4,y2 ),=( x1 +4,y1 )(x2 十4,y2 )= x1 x2 +4(x1 + x2 )+16+y1 y2 = x1 x2 十16+ y1 y2 AB與x軸不垂直時-設(shè)直線AB的方程是y=kx,代入橢圓方程+=1得:(3+4k2 )x2 -12=0.x1 x2 =,y1 y2 =13一, 由于k可以取任意實數(shù),故 12,13); AB與x軸垂直時,|=|=,cosACB=,=13 綜上所述, 12.1320(1)3分,f(1)=0 a+b+c=0 又abc a0,c0 圖象與x軸有兩個交點. (3)

8、4分,另g(x)=f(x)-g(x1 )g(x2 )=f(x1 )-f(x2 )-=-f(x1 -f(x2 )2 0又f(x1 )f(x2 ), g(x1 )g(x2 )0, g(x)=0必有一個根在區(qū)間(x1 ,x2 )21解:(1)如圖,連接AC四邊形ABCD為矩形且F是BD的重點 F也是AC的中點. 又E是PC的中點. EFAP.EF平面PAD,AP平面PAD,EF平面PAD (2) 平面PAD平面ABCD,CD AD,平面PAD平面ABCD=AD,CD平面PAD 又CD平面PDC,平面PDC平面PAD. (3)取AD的中點O,連接PO, 平面PADl 平面ABCD且APAD為等腰直角三角形, PO平面ABCD,即PD為四棱錐PABCD的高 AD=2. PO=1 又AB=1,四棱錐PABCD的體積V=POABAD=22(),于是解得或因,故.()證明:已知函數(shù),都是奇函數(shù).所以函數(shù)也是奇函數(shù),其圖像是以原點為中心的中心對稱圖形.而.可知,函