2612 第2課時(shí) 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的的綜合運(yùn)用 優(yōu)質(zhì)

1、第2課時(shí) 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的綜合運(yùn)用 1使學(xué)生進(jìn)一步理解和掌握反比例函數(shù)及其圖象與性質(zhì)；(重點(diǎn)) 2深刻領(lǐng)會(huì)函數(shù)解析式與函數(shù)圖象之間的聯(lián)系，體會(huì)數(shù)形結(jié)合及轉(zhuǎn)化的思想方法；(重點(diǎn)) 3探索反比例函數(shù)和一次函數(shù)、幾何圖形以及圖形面積的綜合應(yīng)用(難點(diǎn)) 一、情境導(dǎo)入 k 如圖所示，對(duì)于反比例函數(shù)y(k0)，在其圖象上任取一點(diǎn)P，過(guò)P點(diǎn)作PQx x軸于Q點(diǎn)，并連接OP. k 試著猜想OPQ的面積與反比例函數(shù)的關(guān)系，并探討反比例函數(shù)y(k0)中k x值的幾何意義 二、合作探究 探究點(diǎn)一：反比例函數(shù)解析式中k的幾何意義 k 如圖所示，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y的圖象上，AC垂直x軸于點(diǎn)C，且AOC的 x面積

2、為2，求該反比例函數(shù)的表達(dá)式 解析：先設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后用點(diǎn)A的坐標(biāo)表示AOC的面積，進(jìn)而求出k的值 k1解：點(diǎn)A在反比例函數(shù)y的圖象上，xyk，Sk2，k4， AOCAAx24反比例函數(shù)的表達(dá)式為y. x方法總結(jié)：過(guò)雙曲線上任意一點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段與坐標(biāo)軸和向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形的面積等于|k|的一半 變式訓(xùn)練：見(jiàn)學(xué)練優(yōu)本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第1題 探究點(diǎn)二：反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的綜合運(yùn)用 【類型一】 利用反比例函數(shù)的性質(zhì)比較大小 k 若M(4，y)、N(2，y)、P(2，y)三點(diǎn)都在函數(shù)y(k0)的圖象上，則y， 1213xy，y的大小關(guān)系為( ) 32 Ayyy Byyy

3、 313212Cyyy Dyyy 112323解析：k0，故反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)分支在第二、四象限，且在每個(gè)象限內(nèi)y隨xk的增大而增大M(4，y)、N(2，y)是雙曲線y(k0)上的兩點(diǎn)，yy0.20， 1221xP(2，y)在第四象限，y0.故y，y，y的大小關(guān)系為yyy.故選B. 33313212k方法總結(jié)：反比例函數(shù)的解析式是y(k0)，當(dāng)k0時(shí)，圖象在第二、四象限，且 x在每個(gè)現(xiàn)象內(nèi)y隨x的增大而增大；當(dāng)k0，圖象在第一、三象限，且在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而減小 變式訓(xùn)練：見(jiàn)學(xué)練優(yōu)本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練” 第8題 【類型二】 利用反比例函數(shù)計(jì)算圖形的面積 k 如圖，直線l和雙曲線y(

4、k0)交于A、B兩點(diǎn)，P是線段AB上的點(diǎn)(不與A、B x重合)，過(guò)點(diǎn)A、B、P分別向x軸作垂線，垂足分別是C、D、E，連接OA、OB、OP，設(shè)AOC的面積是S，BOD的面積是S，POE的面積是S，則( ) 312 ASSS 312BSSS 312CSSS 312DSSS 321k11解析：如圖，點(diǎn)A與點(diǎn)B在雙曲線y上，Sk，Sk，SS.點(diǎn)P在雙曲 2211x221線的上方，Sk，SSS.故選D. 32312方法總結(jié)：在反比例函數(shù)的圖象上任選一點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線，這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原|k|點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是，且保持不變 2變式訓(xùn)練：見(jiàn)學(xué)練優(yōu)本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升” 第2題 【類型三】 反

5、比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題 1k 函數(shù)y的圖象與直線yx沒(méi)有交點(diǎn)，那么k的取值范圍是( ) xAk1 Bk1 Ck1 Dk1 1k解析：直線yx經(jīng)過(guò)第二、四象限，要使兩個(gè)函數(shù)沒(méi)有交點(diǎn)，那么函數(shù)y的圖 x B.故選1.k，即0k1象必須位于第一、三象限，則k2方法總結(jié)：判斷正比例函數(shù)ykx和反比例函數(shù)y在同一直角坐標(biāo)系中的交點(diǎn)個(gè)數(shù) 1xk2可總結(jié)為：當(dāng)k與k同號(hào)時(shí)，正比例函數(shù)ykx與反比例函數(shù)y有2個(gè)交點(diǎn)；當(dāng) 112xk2k與k異號(hào)時(shí)，正比例函數(shù)ykx與反比例函數(shù)y沒(méi)有交點(diǎn) 112x【類型四】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合問(wèn)題 1m 如圖，已知A(4，)，B(1，2)是一次函數(shù)ykxb與反比例函

6、數(shù)y(m0) 2x圖象的兩個(gè)交點(diǎn)，ACx軸于點(diǎn)C，BDy軸于點(diǎn)D. (1)根據(jù)圖象直接回答：在第二象限內(nèi)，當(dāng)x取何值時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值； (2)求一次函數(shù)解析式及m的值； (3)P是線段AB上的一點(diǎn)，連接PC，PD，若PCA和PDB的面積相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo) 解析：(1)觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)4x1時(shí)，一次函數(shù)圖象都在反比例函數(shù)圖象上方；m(2)先利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式，然后把A點(diǎn)或B點(diǎn)坐標(biāo)代入y可計(jì)算出m的 x值；(3)設(shè)出P點(diǎn)坐標(biāo)，利用PCA與PDB的面積相等列方程求解，從而可確定P點(diǎn)坐標(biāo) 解：(1)當(dāng)4x1時(shí)，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值； 1?1，k? ?2，b4k1 ?2?所以一次函kxb中得解得2)，B(1，代入y，(2)把A(4 25?，b2k，b 215m數(shù)解析式為yx，把B(1，2)代入y中得m122； 22x15111(3)設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(t，t)，PCA和PDB的面積相等，(t4)1 2222215555(2t)，即得t，P點(diǎn)坐標(biāo)為(，) 22224方法總結(jié)：解決問(wèn)題的關(guān)鍵是明確反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)所包含的信息本題也考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及觀察函數(shù)圖象的能力 變式訓(xùn)練：見(jiàn)學(xué)練優(yōu)本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升”第7題 三、板書(shū)設(shè)計(jì) 1反比例函數(shù)中系數(shù)k的幾何意義； 2反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征； 3反比例函數(shù)與一