高考數(shù)學(xué)分類復(fù)習(xí)之不等式

1、高考數(shù)學(xué)分類復(fù)習(xí)之不等式（一）不等式的概念和性質(zhì)一：基礎(chǔ)訓(xùn)練：1：已知a>b,b<0,那么a，b，-a，-b的大小關(guān)系。2：如果a>b，e>f,c>0,求證：f-ac<e-bc.3：給出下列三個(gè)命題：（1）：若ab,則ac2>bc2(2):若ac2>bc2，則ab（3）：若ab，則c-2ac-2b.問：以上那些命題是正確的？對(duì)不正確的命題，添加什么條件之后變成正確命題？二、知識(shí)點(diǎn)講解1不等式的定義：用不等號(hào)連接兩個(gè)解析式所得的式子，叫做不等式說明：（1）不等號(hào)的種類：、（2）不等式研究的范圍是R2判斷兩個(gè)實(shí)數(shù)大小的充要條件對(duì)于任意兩個(gè)實(shí)數(shù)a、b，

2、在ab，a= b，ab三種關(guān)系中有且僅有一種成立判斷兩個(gè)實(shí)數(shù)大小的充要條件是：3同向不等式：兩個(gè)不等號(hào)方向相同的不等式，例如：a>b，c>d，是同向不等式異向不等式：兩個(gè)不等號(hào)方向相反的不等式例如：a>b，c<d，是異向不等式4不等式的性質(zhì)：性質(zhì)1：如果a>b，那么b<a，如果b<a，那么a>b(對(duì)稱性) 即：a>bb<a；b<aa>b性質(zhì)2：如果a>b，且b>c，那么a>c(傳遞性) 即a>b，b>ca>c性質(zhì)3：如果a>b，那么a+c>b+c 即a>ba+c>

3、b+c性質(zhì)4：如果a>b，且c>d，那么a+c>b+d(相加法則) 即a>b， c>da+c>b+d性質(zhì)5：如果a>b,c>0,那么acbc; ：如果a>b,c<0,那么ac<bc.推論1 如果a>b>0，且c>d>0，那么ac>bd(相乘法則)推論2 若推論3 若三、范例講解例1比較(a3)（a）與（a2）（a4）的大小例2已知x0，比較（x21）2與x4x21的大小例3已知a>b>0，m>0，試比較與的大小例4 已知x>y，且y0，比較與1的大小例 5已知a>b，c

4、<d，求證：a-c>b-d(相減法則)四、鞏固練習(xí)1判斷下列命題的真假，并說明理由：(1)如果ab，那么acbc：。(2)如果ab，那么：。2給出四個(gè)條件，b>0>a,0>a>b,a>0>b,a>b>0,能推出成立的是3語句“a不大于b”可表示為。44a<5,10<b<100,則3a2b的取值范圍是。5 比較與的大?。?。6對(duì)于實(shí)數(shù)a,b,c，有下列命題：若a>b,則ac<bc; ac2>bc2,則a>b; a<b<0,則a2>ab>b2;若c>a>b>

5、0,則；若a>b,，則,其中真命題的個(gè)數(shù)為（ ）A2 B.3 C.4 D.57.已知，求的取值范圍。8若a>b>c,且a+b+c=0,下列不等式恒成立的是（ ）Aac>bc B.ab>ac C.a|b|>c|b| D.a2>b2>c2（二）均值不等式一：基礎(chǔ)訓(xùn)練：1：已知a,b,c,d都是正數(shù)，求證：(ab+cd)(ac+bd)4abcd.2:已知：x+y=3，求2x+2y的最小值.3：求函數(shù)y=x(1-2x),(0<x<2)的最值，并求相應(yīng)的x值（至少用兩種方法完成）.二、知識(shí)點(diǎn)講解1如果2定理：如果a,b是正數(shù)，那么3極值定理：（

6、1）如果積xy=P（積為定值）,那么當(dāng)x=y時(shí)，和x+y（和取得最小值）如：若x，y>0，且xy=2,則x+y2,當(dāng)且僅當(dāng)x=y=時(shí)取“=”（2）如果和x+y=S（和是定值S）,那么當(dāng)x=y時(shí)，積xy（積有最大值）一正：函數(shù)式中各項(xiàng)必須都是正數(shù);二定：函數(shù)式中含變數(shù)的各項(xiàng)的和或積必須是常數(shù)；三相等：等號(hào)成立條件必須存在三、范例講解例1已知x、y都是正數(shù)，求證：2；例2.已知道0<x<1,求函數(shù)y=x（1-x）的最大值.例3若，則為何值時(shí)有最小值，最小值為幾？四、鞏固練習(xí)：1設(shè)a，bR，且ab，ab2，則必有()A1ab Bab1 Cab1Dab12.設(shè)ba0，且ab1，則此四

7、個(gè)數(shù)，2ab，a2b2，b中最大的是( )Ab Ba2b22ab D3.已知a，bR且ab4，則下列各式恒成立的是( )AB1 2 D4.若ab0，則下面不等式正確的是( )A BC D5.設(shè)a，b，c是區(qū)間(0，1)內(nèi)的三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)且plogc，q，r，則p，q，r的大小關(guān)系是( )Apqr BpqrCrPq Dprq6若x>0,求函數(shù)y=x+的值域7求函數(shù)y=x+（x）的值域。8已知a、b、c都是正數(shù)，求證（ab）（bc）（ca）abc9已知x>0,y>0, 且求x+y的最小值.10求函數(shù)y=的最小值.11.如圖,動(dòng)物園要圍成相同面積的長方形虎籠四間,一面可利用原有

8、的墻,其它各面用鋼筋網(wǎng)圍成:（1）現(xiàn)有可圍36m長網(wǎng)的材料,每間虎籠的長、寬如何設(shè)計(jì)可使每間虎籠面積最大？（2）若每間虎籠面積為24m2,則每間虎籠的長、寬各為多少時(shí)，所使用的鋼筋網(wǎng)材料最??？（三）不等式的解法一：基礎(chǔ)訓(xùn)練：1：解下列不等式：2:已知不等式ax2-3x+6>0的解集為xx<1或x>b（1）：求a,b（2）：解不等式ax2-(a+b)x+b<03：設(shè)：集合A=x0x<2,集合B=xx2-2x-3<0,求集合AB ？二：知識(shí)點(diǎn)講解：1、 一元一次不等式ax>b解的討論：（ax<b的解法類似）對(duì)ax>b形式的不等式：當(dāng)a>0

9、時(shí)解集為或x|x>當(dāng)a<0時(shí)解集為或x|x<當(dāng)a=0且b<0時(shí)解集為R2、一元二次不等式的解法定義：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2次的不等式叫一元二次不等式。特點(diǎn)：一元二次不等式的解法中常會(huì)把一元二次不等式所對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)和一元二次方程聯(lián)系起來。對(duì)于所有形式的一元二次不等式，我們總可化為ax2+bx+c>0和ax2+bx+c<0(a>0)兩形式之一，記=b24ac觀察下圖，寫出不等式的解集：=b24ac>0=0<0二次函數(shù)y=ax2+bx+c 的圖象 (a>0)ax2+bx+c=0的根x=ax2+bx+c>

10、0的解集ax2+bx+c<0的解集（1）一元二次不等式（xx1）（xx2）>0一元二次方程（xx1）（xx2）=0的根是x1,x2，設(shè)x1<x2則不等式（xx1）（xx2）>0的解集為：x|x<x1或x> x2又不等式（xx1）（xx2）<0的解集為：x|x1< x< x2三、范題講解（1）解不等式（2x）（3+x）<0解：不等式化為：（x2）（3+x）>0不等式的解集為：x|x>2或x<3小結(jié) ：一元一次不等式和一元二次不等式的解法是解各類不等式的基礎(chǔ),要予以高度重視尤其把握好解一元二次不等式的解題步驟:一是將二次

11、項(xiàng)系數(shù)變?yōu)檎?二是確定不等式對(duì)應(yīng)方程根的情況(由判別式來確定);三是結(jié)合圖象(二次函數(shù)圖象)寫出不等式的解集四、鞏固練習(xí)1解不等式(1):-4<x2-5x+2<26(2)(x-a)(x+a)<02不等式（a2）x2+2（a2）x4<0對(duì)一切xR恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。3代數(shù)式x2+x+m22的值恒大于0，求m的取值范圍。4已知x25x+6<0，y= x25x6,則y的取值范圍是。5已知a>0，不等式56x2+axa2<0的解集是。6：已知同時(shí)滿足兩個(gè)不等式x2-4x+3<0和x2-7x+10<0的x也滿足不等式x2-ax+2(a-3)

12、<0,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.7:政府收購某種農(nóng)產(chǎn)品的原價(jià)格是100元/擔(dān)，其中征稅標(biāo)準(zhǔn)為每100元征10元（叫稅率為10個(gè)百分點(diǎn)，即10%），計(jì)劃收購a萬擔(dān)，為了減輕農(nóng)民負(fù)擔(dān)，現(xiàn)決定將稅率降低x個(gè)百分點(diǎn)，預(yù)計(jì)收購量可增加2x個(gè)百分點(diǎn)，要使此項(xiàng)稅收在稅率調(diào)整后不低于原計(jì)劃的83.2%，試確定x的范圍。（四）線性規(guī)劃一：基礎(chǔ)訓(xùn)練1：畫出2x+y-10<0的平面區(qū)域2:畫出(x+2y+1)(x-y+4)<0的平面區(qū)域3、在直角坐標(biāo)系中，滿足不等式x2y20的點(diǎn)（x, y）的集合的陰影部分是： （ ）4:用不等式可表示為由直線x+y+2=0,x+2y+1=0和2x+y+1=0所圍成的三

13、角形區(qū)域（不含邊界）。5、若x0，y0, 且x+y1，則z=xy的最大值是： （ ） A、1 B、1 C、2 D、26、用三條直線x+2y=2,2x+y=2，xy=3圍成一個(gè)三角形，則三角形內(nèi)部區(qū)域（不包括邊界）用不等式組表示。7、已知，則z=2x+y的最大值是。二、知識(shí)點(diǎn)講解在現(xiàn)實(shí)生活和數(shù)學(xué)中，我們會(huì)遇到各種各樣的不等關(guān)系，需要用不同的數(shù)學(xué)模型來刻畫和研究它們，我們知道二元一次方程表示直線，那么二元一次不等式（組）又表示什么呢？1:一般地:二元一次不等式Ax+By+C>0在直角坐標(biāo)系中表示直線Ax+By+C=0某一側(cè)所有的點(diǎn)組成平面區(qū)域(半平面)不含邊界.Ax+By+C0所表示的平面區(qū)

14、域(半平面)包括邊界線2:對(duì)于直線Ax+By+C=0同一側(cè)的所有點(diǎn)（x,y）,使得Ax+By+C的值的符號(hào)相同,也就是說位于同一半平面的點(diǎn),其坐標(biāo)適合同一個(gè)不等式Ax+By+C>0,而位于另一半平面的點(diǎn),其坐標(biāo)適合另一個(gè)不等式Ax+By+C<0.3:二元一次不等式組的定義：把幾個(gè)二元一次不等式組成的不等式組稱為二元一次不等式組。4:二元一次不等式組表示平面區(qū)域是各個(gè)不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分。5:確定二元一次不等式表示的區(qū)域的步驟：（1）：在平面直角坐標(biāo)系中作出Ax+By+C=0,（2）：在直線的一側(cè)任取一點(diǎn)P（x0,y0）,特殊地：當(dāng)C0時(shí)，常取原點(diǎn)作為特殊點(diǎn)。（3）：將P

15、（x0,y0）代入Ax+By+C求值，（4）若Ax0+By0+C>0,則包含此點(diǎn)P的半平面區(qū)域?yàn)椴坏仁紸x+By+C>0所表示的平面區(qū)域,不包含此點(diǎn)P的半平面區(qū)域?yàn)椴坏仁紸x+By+C<0所表示的平面區(qū)域.注意:Ax+By+C0所表示的平面區(qū)域時(shí),區(qū)域包括邊界線,所以將邊界線畫成實(shí)線.6:基本概念:線性約束條件:由x,y的一次不等式(或方程)組成的不等式組,是對(duì)x和y的約束條件.目標(biāo)函數(shù):關(guān)于x,y的解析式.如z=3x+5y;z=x2+y2;線性目標(biāo)函數(shù):關(guān)于x,y的一次解析式?？尚薪?滿足線性約束條件的解(x,y)可行域:所有可行解組成的集合最優(yōu)解:使目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最大值或最

16、小值的可行解7:解決線性規(guī)劃問題的方法和步驟:(1)方法圖解法:借助直線與平面區(qū)域有交點(diǎn)時(shí),直線在Y軸的截距的最大值或最小值求解.(2)步驟：設(shè)出未知數(shù);列出約束條件,確定目標(biāo)函數(shù);作出可行域;作平行線,使平行線與平面區(qū)域有交點(diǎn);求出最優(yōu)解,并作答.三：范例講解1畫出不等式2x3y+6>0所表示的平面區(qū)域。2畫出下列不等式組所表示的平面區(qū)域：3投資生產(chǎn)A產(chǎn)品時(shí)，每生產(chǎn)一百噸需要資金200萬元，需要場(chǎng)地200m2，可獲利潤300萬元，投資生產(chǎn)B產(chǎn)品時(shí)，每生產(chǎn)一百米需要資金300萬元，場(chǎng)地100m2，可獲得利潤200萬元，現(xiàn)某單位可使用資金1400萬元，場(chǎng)地900m2，問：應(yīng)該怎樣組合投資，可使獲利最大？四：鞏固練習(xí)1、在約束條件：x+2y5，2x+y4，x0，y0下，x=3x+4y的最大值是 （ ） A、9 B、10 C、11 D、122、設(shè)R為平面上以A（4，1），B（1，6），C（3，2）為頂點(diǎn)的三角形區(qū)域（包括