九年級(jí)數(shù)學(xué)解直角三角形(仰角與俯角)課件華東師大版

1、歡歡迎迎指指導(dǎo)導(dǎo)郵編:252200 山東省聊城市山東省聊城市 東阿實(shí)驗(yàn)高中東阿實(shí)驗(yàn)高中 王希紅王希紅 學(xué)習(xí)永遠(yuǎn)是件快樂(lè)而有趣學(xué)習(xí)永遠(yuǎn)是件快樂(lè)而有趣的事！的事！ 多彩的數(shù)學(xué)世界及其解決多彩的數(shù)學(xué)世界及其解決實(shí)際問(wèn)題的魅力將把你引實(shí)際問(wèn)題的魅力將把你引入一個(gè)奇妙的境界！入一個(gè)奇妙的境界！ 三邊之間關(guān)系三邊之間關(guān)系銳角之間關(guān)系銳角之間關(guān)系邊角之間關(guān)系邊角之間關(guān)系(以銳角以銳角A為例為例)a2+b2=c2（勾股定理勾股定理）A+B=90ABBCAA斜邊的對(duì)邊sinABACAA斜邊的鄰邊cosACBCAAA的鄰邊的對(duì)邊tanBCACAAA的對(duì)邊的鄰邊cot仰角和俯角在進(jìn)行測(cè)量時(shí)，在進(jìn)行測(cè)量時(shí)，從下向上看

2、，視從下向上看，視線與水平線的夾線與水平線的夾角叫做角叫做仰角仰角；水平線水平線視線視線視線視線鉛鉛垂垂線線仰角仰角俯角俯角從上往下看，視從上往下看，視線與水平線的夾線與水平線的夾角叫做角叫做俯角俯角.ABED解解 在在RtADE中，中， AEDEtan a BCtan a 22.7tan 22 9.17 ABBEAE AECD 9.171.20 10.4（米）（米）答答:旗桿的高度約為旗桿的高度約為10.4米米C ? ?22.722EAD、如圖，為了測(cè)量旗桿的高度、如圖，為了測(cè)量旗桿的高度ABAB，在離旗桿，在離旗桿22.722.7米的米的C C處，用處，用高高1.201.20米的測(cè)角儀米的

3、測(cè)角儀CDCD測(cè)得旗桿頂端測(cè)得旗桿頂端A A的仰角的仰角 2222，求旗桿，求旗桿ABAB的高的高. .（精確到（精確到0.10.1米）米） A 水平線水平線地面地面DC BAC B、如圖，某飛機(jī)于空中、如圖，某飛機(jī)于空中A處探測(cè)到目標(biāo)處探測(cè)到目標(biāo)C，此時(shí)飛行高度，此時(shí)飛行高度AC=1200米，從飛機(jī)上看地平面控制點(diǎn)米，從飛機(jī)上看地平面控制點(diǎn)B的俯角的俯角 200，求飛，求飛機(jī)機(jī)A到控制點(diǎn)到控制點(diǎn)B的距離的距離.(精確到精確到1米）米） AC B解解 在在RtABC中中, AC=1200, 200 由由 所以所以所以飛機(jī)所以飛機(jī)A到控制點(diǎn)到控制點(diǎn)B的距離約的距離約3509米米.ABAC sin

4、350920sin1200sin ACAB 、小玲家對(duì)面新造了一幢圖書(shū)大廈，小玲在自、小玲家對(duì)面新造了一幢圖書(shū)大廈，小玲在自家窗口測(cè)得大廈頂部的仰角和大廈底部的俯角家窗口測(cè)得大廈頂部的仰角和大廈底部的俯角（如圖所示），量得兩幢樓之間的距離為（如圖所示），量得兩幢樓之間的距離為32m，問(wèn)大廈有多高？（問(wèn)大廈有多高？（結(jié)果精確到結(jié)果精確到1m)4629m m? ?46ABCC29DA32m32m32m32m46ABCC29DAAC=32m解：在解：在ABC中，中，ACB =900 CAB =460 在在ADC中中 ACD=900 CAD=290 ACDCCAD tanBD=BC+CD=33.1+1

5、7.751答：大廈高答：大廈高BD約為約為51m.AC=32mACBCCAB tan7 .1729tan ACDC1 .3346tan ACBC一位同學(xué)測(cè)河寬一位同學(xué)測(cè)河寬,如圖如圖,在河岸上一點(diǎn)在河岸上一點(diǎn)A觀測(cè)河對(duì)岸邊的一小觀測(cè)河對(duì)岸邊的一小樹(shù)樹(shù)C,測(cè)得測(cè)得AC與河岸邊的夾角為與河岸邊的夾角為45,沿河岸邊向前走沿河岸邊向前走200米米到達(dá)到達(dá)B點(diǎn)點(diǎn),又觀測(cè)河對(duì)岸邊的小樹(shù)又觀測(cè)河對(duì)岸邊的小樹(shù)C,測(cè)得測(cè)得BC與河岸邊的夾角與河岸邊的夾角為為30,問(wèn)這位同學(xué)能否計(jì)算出河寬問(wèn)這位同學(xué)能否計(jì)算出河寬?若不能若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由請(qǐng)說(shuō)明理由;若若能能,請(qǐng)你計(jì)算出河寬請(qǐng)你計(jì)算出河寬.3045ABC200D

6、B30DC45ADC播放停止B30DC45ADC解解 這位同學(xué)能計(jì)算出河寬這位同學(xué)能計(jì)算出河寬. 在在RtACD中中,設(shè)設(shè)CD=x,由由 CAD=450,則則CD=AD=x. 在在RtBCD中中,AB=200, 則則BD=200+X,由由CBD=300, 則則tan300= 即即 解得解得 所以河寬為所以河寬為 BDCD20033 xx.)1003100(米米 1003100 xB30DC45ADC1、一架飛機(jī)以、一架飛機(jī)以300角俯沖角俯沖400米米,則飛機(jī)的高度變化情況是則飛機(jī)的高度變化情況是( ) A.升高升高400米米 B.下降下降400米米 C.下降下降200米米 D.下降下降 米米

7、 3200 2、在山頂上、在山頂上D處有一鐵塔，在處有一鐵塔，在塔頂塔頂B處測(cè)得處測(cè)得 地面上一點(diǎn)地面上一點(diǎn)A的俯的俯角角=60o，在塔底，在塔底D測(cè)得點(diǎn)測(cè)得點(diǎn)A的俯角的俯角=45o，已知塔高，已知塔高BD=30米，米，則山高則山高 CD=_米米. ABCDC本節(jié)課你有什么收獲? (1)求直角三角形中求直角三角形中未知角、邊時(shí)，先未知角、邊時(shí)，先畫(huà)畫(huà)出示意圖出示意圖，盡可能直，盡可能直接找出與已知角、邊接找出與已知角、邊的關(guān)系來(lái)求解的關(guān)系來(lái)求解.（2）解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，）解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，先將實(shí)物模型先將實(shí)物模型轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化為幾為幾何圖形，如果示意圖不何圖形，如果示意圖不是直角三角形時(shí)，添加是直角三角

8、形時(shí)，添加適當(dāng)?shù)妮o助線，畫(huà)出直適當(dāng)?shù)妮o助線，畫(huà)出直角三角形來(lái)求解角三角形來(lái)求解.謝謝大家（2）解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，）解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，先將實(shí)物模型先將實(shí)物模型轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化為幾為幾何圖形，如果示意圖不何圖形，如果示意圖不是直角三角形時(shí)，添加是直角三角形時(shí)，添加適當(dāng)?shù)妮o助線，畫(huà)出直適當(dāng)?shù)妮o助線，畫(huà)出直角三角形來(lái)求解角三角形來(lái)求解. (1)求直角三角形中求直角三角形中未知角、邊時(shí)，先未知角、邊時(shí)，先畫(huà)畫(huà)出示意圖出示意圖，盡可能直，盡可能直接找出與已知角、邊接找出與已知角、邊的關(guān)系來(lái)求解的關(guān)系來(lái)求解. 謝謝大家已知斜邊求直邊，已知斜邊求直邊，已知直邊求直邊，已知直邊求直邊，已知兩邊求一邊，已知兩邊求一邊，已知兩邊求一角，已知兩邊求一角，已知銳角求銳角，已知銳角求銳角，已知直邊求斜邊，已知直邊求斜邊，計(jì)算方法要選擇，計(jì)算方法要選擇，正弦余弦很方便正弦余弦很方便