工程電磁場原理part4

1、1作業(yè)：2-4，2-5，2-62第二章 靜電場Static Electric Field orElectrostatic Field31 基本方程與場的特性1) 場源和特點(diǎn)場源（靜電荷q）相對于觀察者靜止，且電量不隨時(shí)間而變化 電場將不隨時(shí)間變化，只是空間坐標(biāo)的函數(shù)41 基本方程與場的特性1) 基本方程 由Maxwells equationstDJJHVctBE D0B51 基本方程與場的特性1) 基本方程 ( )0E rD靜電場基本特征：有散（有源）、無旋場 62） 靜電場的有散性 真空（自由空間）為場空間的“載體” 媒質(zhì)的構(gòu)成方程 0DE場的有散性的數(shù)學(xué)描述 0( )E r（真空中高斯定理

2、的微分形式） 72） 靜電場的有散性 圖示：One picture would be worth about a thousand words. 0 (0)E0 (0)E0 (0)E83) 靜電場的無旋性 0Ed0lElE 0lSl dAsdA數(shù)學(xué)意義： 的線積分與積分路徑無關(guān) E93) 靜電場的無旋性 物理意義：t1dd0llElFlqtFEq沿任一閉合路徑 l，移動單位正電荷一周，電場力所作的功為零。換句話說，沿任一閉合路徑，靜電場對電荷作功，系統(tǒng)的功或能量始終是守恒的靜電場守恒場（保守力場作功與路徑無關(guān)的力場,Conservative Field）。 102 自由空間(Vacuum/fr

3、ee space)中的電場 工程電磁場分析的首要任務(wù)正問題：已知源量、媒質(zhì)分布及其特性參數(shù)，求場量分布（場分布問題）。 場量： ( )E r基本場量 ( )r輔助場量（位函數(shù)） 源量： 電荷112 自由空間(Vacuum/free space)中的電場1）標(biāo)量電位函數(shù) 及其與電場強(qiáng)度 的關(guān)系( )E r( )r（1）標(biāo)量電位函數(shù) (electric potential)( )( )( )E rrA r 基于亥姆霍茲定理，可知 ( )rCertainly, it would be desirable if one could find some as yet undefined scalar f

4、unction with a single integration and then determine the electric field from this scalar by some simple straightforward procedure, such as differentiation.12 z y V P(x, y, z) dV (x, y, z) x o Rrr( )rRerr13 1d4VE rrVrr 1d4VrVrr 1d04VE rA rVrr ( )( )E rr ( )( )rE r14電場強(qiáng)度可以通過標(biāo)量電位函數(shù)的梯度運(yùn)算得到15對于不同的電荷分布 ,其

5、相應(yīng)的元電荷為相應(yīng)的 的計(jì)算式為( )r( )( )rrdq = dV= dS= dl ( )r 1d4SrrSrr( )r 1d4lrrlrr16(2) 電位與電場力作功之間的關(guān)系 將電荷qt從點(diǎn)P移動到Q點(diǎn)電場力所作的功為 根據(jù)電場強(qiáng)度的定義,試驗(yàn)電荷qt在電場中受到的力為Eqft)()(QPtQPtQPtql dql dEqW( )( )E rr 17(2) 電位與電場力作功之間的關(guān)系 靜電場中任意兩點(diǎn)間的電位差，等于在該兩點(diǎn)間移動單位正電荷電場力所作的功。 tQPqW18(3) 電位的參考點(diǎn)既然電場力作功可以用電場中的兩點(diǎn)電位差來表示，那么就需要規(guī)定一個(gè)所有電位的參考點(diǎn)Q（Zero r

6、eference)。電位的參考點(diǎn) Q 后，任一場點(diǎn) P 處的電位為 dQPPrEl19在理論分析中，通常選擇無窮遠(yuǎn)處（infinity）為電位的 參考點(diǎn)（為什么），則任意點(diǎn)P的電位為 0 dPPrEl0大地工程上，以大地表面(ground)為電位參考面 Point A 電位的參考點(diǎn)可任意選擇Point B 一旦參考點(diǎn)選定，場內(nèi)任意一點(diǎn)的電位就唯一確定Point C 參考點(diǎn)的選擇不影響電場的計(jì)算 20(4) 集中電荷（點(diǎn)電荷及其系統(tǒng)）激勵(lì)的電位 20( )4rqE rer（點(diǎn)電荷位于坐標(biāo)原點(diǎn)） 根據(jù)庫侖定律可得21 22000ddd444PPPrrPPrrqqqrElee rrrrr 1014|

7、nkPkkqrrr因而222） 場分布：基于 的直接計(jì)算關(guān)系式 ( )E r ( )( )d41d4VVrE rrVrrrVrr 21d4RVreVR（1） 任意分布電荷系統(tǒng)產(chǎn)生的電場 232） 場分布：基于 的直接計(jì)算關(guān)系式 ( )E r（1） 任意分布電荷系統(tǒng)產(chǎn)生的電場 222) () () (| |zzyyxxrrRRkzzjyyixxeR) () () (kzRjyRixRRkzRjyRixRR24對于其他 分布形式的電荷( )r( )r 21( )d4RSrE reSR 21( )d4RlrE relR25(2) 對于集中電荷及其系統(tǒng)，應(yīng)有 2( )4rqE rer122101( )

8、4knknRkkqE rEEEeR2( )4RqE reR26(3) 對于點(diǎn)電荷場，當(dāng)R0時(shí)，E ； 對于連續(xù)分布電荷，則無奇點(diǎn)威脅，即允許在體電荷內(nèi)部各點(diǎn)定義電場2dsindd dVRr(4) 連續(xù)分布電荷的電場，按 直接計(jì)算式矢量積 分關(guān)系式，應(yīng)將其化為三個(gè)標(biāo)量積分關(guān)系，分別進(jìn)行求積；然后再合成標(biāo)量解答為 最終解。 ( )E r( )E r27例-真空中有限長直線段l上均勻分布有線電荷密度為 的電荷，如圖所示。求線外中垂面上任意場點(diǎn)P處的電場強(qiáng)度 28分析根據(jù)結(jié)構(gòu)的旋轉(zhuǎn)對稱性，本例具有軸對稱場的特征（場域內(nèi)，在通過對稱軸的一系列旋轉(zhuǎn)平面(子午面)上，具有完全相同的場分布特征的場即稱為軸對稱

9、場）電場強(qiáng)度與坐標(biāo)無關(guān)，且 。為此，采用圓柱坐標(biāo)系，令z軸與線電荷重合，原點(diǎn)置于線段l的中點(diǎn)，于是子午面(oz)內(nèi) 軸上的任一點(diǎn)即為題設(shè)的場點(diǎn)P 考慮在z處取元電荷dq = dz，同時(shí)在 z處也取一對應(yīng)的元電荷dq。從圖可見，兩元電荷在 軸上任意點(diǎn)P(，0，0)處所引起的電場強(qiáng)度的z向分量互相抵消， 向分量則互相增強(qiáng)，合成場強(qiáng)必有Ez=0。0E最終只有E = E29計(jì)算2322020pd41cosd41cosddzzRzEE30計(jì)算 0000psin2dcos420, 0,0E2tg1 -0l31討論當(dāng) 1，2l2tg1 -0l 0p2E點(diǎn)電荷32（3）高斯定理的應(yīng)用 對于某些形式的對稱場，可

10、應(yīng)用高斯定理簡化計(jì)算。其計(jì)算步驟如下：Determine with which coordinates does the field varyDetermine which component of the field are presentChose a Gaussian surface, and then use Gausss law33例2-1 設(shè)空氣中有一球半徑為a的均勻帶電（呈體電荷密度 0( )constr 分布）球體。球內(nèi)外介電常數(shù)均為 0 ，如圖示。試求： (1) 球內(nèi)外的電場強(qiáng)度 (2) 該電荷分布所給定的靜電場的旋度和散度 (3) 球內(nèi)外的電位分布 (4) 畫出球內(nèi)外E、

11、隨r變化的分布圖( )E r( )r34由題意，電場分布具有球?qū)ΨQ性，采用球坐標(biāo)系。 (1) 在r一定的條件下，電場強(qiáng)度的大小不隨其他兩個(gè)坐標(biāo)的變化而變化 (2) 電場強(qiáng)度僅有r方向上的分量 (3) 可取球面為高斯面( )E r( )r分析計(jì)算35 0( )constr 球狀電荷分布aroP00EdSPrdl()S 高斯面36(1) a. ra 111213000ddd4d43SSSVESE SESErVr 0( )constr 球狀電荷分布aroP00EdSPrdl()S 高斯面0103rrEe( ra 2302204d43SESEra 302203raEer( ra ) 383043Qa3

12、02220043rraQEeerr( ra ) 應(yīng)用高斯定理解題的基本要點(diǎn)： 前提：場源分布具有某種對稱性，而媒質(zhì)系單一均勻分布的媒質(zhì)，或多種有與場源相同對稱特征的媒質(zhì)結(jié)構(gòu) 步驟點(diǎn)電荷電場39(2)( )rrE rE e11sin0(0)rrEEEeerrr全空間22()1rr EErr當(dāng)ra時(shí) 3202220103aErrrr有源無旋40(3) = 0dddrlrrea. ra 23300222001( )ddd33PPPPraarElErrrr23000( )43PPPaQrrrb. ra 30020022222000000001( )ddd331()32326PaPPraPPrarElr

13、rraarar41b. ra 30020022200002200001( )ddd331()32326PaPPraPPrarElrrraarar220000300()26( )()3Parrararar42討論： 若不選無限遠(yuǎn)處為參考點(diǎn)，可否？為什么？ 取球心 o 為零電位點(diǎn)，則有 a. 當(dāng)ra時(shí) 200221320000( )ddd32PPaPrraPrElErE raar43(4) 作圖 0( )constr ao00E、rEoa2002a2003a003a443）場分布：基于電位函數(shù)的計(jì)算 利用電位函數(shù)與場源的關(guān)系先計(jì)算出電位函數(shù)，然后再通過對電位函數(shù)進(jìn)行梯度運(yùn)算，有時(shí)可簡化電場的計(jì)算例

14、：求電偶極子的遠(yuǎn)區(qū)場45電偶極子：以電介質(zhì)極化、元天線等電磁問題 為背景，提出了電偶極子的物理模型電偶極子一對等量異號的點(diǎn)電荷，間隔距離 d 很小，組成的場源系統(tǒng)。 1rzqqor2r( , , )P r d46電偶極子：以電介質(zhì)極化、元天線等電磁問題 為背景，提出了電偶極子的物理模型pqd以電偶極矩(簡稱電矩) 來表征d的方向由負(fù)電指向荷正電荷遠(yuǎn)區(qū)( rd )的區(qū)域 47 1rzqqor2rdrcosdp解 (1) ()Prd( , , )( , )PPrr 0122101 21144Pqrrrrqrr21cosrrd21 2rrr20cos4qdr2014rp er48(2) E ( )(

15、 , )PPrr3012cossin4rrrrEeerrE eE epeer 電偶極子遠(yuǎn)區(qū)的特征是： 21r31Er ( , )r( , )E r衰減速率分別比點(diǎn)電荷的快？為什么？49This is more than one should expect because opposite charges appear closer together at greater distances and to act more like a single point chare of 0 C. 503 電場線（Electric field line）和等位面（線）（Equipotential sur

16、face or line）為了形象地描繪電場，法拉地提出了電力線的概念。雖然這種描述矢量場的矢量線，是一種假象的線，但它有助于對電場空間特征的理解，不僅使工程定性分析的有效工具，而且也為當(dāng)今計(jì)算機(jī)軟件的后處理中，更進(jìn)一步用作場圖定量分析的有效工具。 511） 線E定義：該線上任意一點(diǎn)的電場強(qiáng)度的方向與該線在這點(diǎn)的切線方向一致52 zyxoyexezedlPE( , , )P x y zE 線 線滿足的微分方程Ed0El ddddddddd0 xxyyzzxyzyzxzxyxyzE eE eE exeyezeEzEy eExEz eEyEx e53dddxyzxyzEEE( , , )constCx y zE線方程542） 等位面(線)場中電位相等的各點(diǎn)構(gòu)成的面