八年級(jí)下平行四邊形章末復(fù)習(xí)講義(共8頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上四邊形章節(jié)復(fù)習(xí)一、本章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖1平行四邊形是特殊的 ；特殊的平行四邊形包括 、 、 。2梯形 （是否）特殊平行四邊形， （是否）特殊四邊形。3特殊的梯形包括 梯形和 梯形。4、本章學(xué)過(guò)的四邊形中，屬于軸對(duì)稱圖形的有 ；屬于中心對(duì)稱圖形的有 。OABCD二、知識(shí)網(wǎng)絡(luò) （一）知識(shí)要點(diǎn)1：平行四邊形的性質(zhì)與判定1.平行四邊形的性質(zhì)：（1）從邊看：對(duì)邊 ，對(duì)邊 ；（2）從角看：對(duì)角 ，鄰角 ；（3）從對(duì)角線看：對(duì)角線互相 ；（4）從對(duì)稱性看：平行四邊形是 圖形。2、平行四邊形的判定：（1）判定1：兩組對(duì)邊分別 的四邊形是平行四邊形。（定義）（2）判定2：兩組對(duì)邊分別 的四邊

2、形是平行四邊形。（3）判定3：一組對(duì)邊 且 的四邊形是平行四邊形。（4）判定4：兩組對(duì)角分別 的四邊形是平行四邊形。（5）判定5：對(duì)角線互相 的四邊形是平行四邊形?！净A(chǔ)練習(xí)】1. 如圖1，ABCD中，對(duì)角線AC和BD交于點(diǎn)O，若AC=8，BD=6，則邊AB長(zhǎng)的取值范圍是（ ）.A.1AB7 B.2AB14 C.6AB8 D.3AB42.不能判定四邊形ABCD為平行四邊形的題設(shè)是（ ）A.AB=CD,AD=BC B.ABCD C.AB=CD,ADBC D.ABCD,ADBC3.在ABCD中，AEBC于E，AFCD于F，AE=4，AF=6，ABCD的周長(zhǎng)為40，則ABCD的面積是 （ ）A、36

3、 B、48 C、 40 D、24【典型例題】OABCD例1、 若平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是20cm,AOD的周長(zhǎng)比ABO的周長(zhǎng)大6cm.求AB,AD的長(zhǎng). 【鞏固】：1、如圖，在ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在BC上，DEAC，DFAB，(1)求證：FD=FC (2)若AC=6cm，試求四邊形AEDF的周長(zhǎng)。例2、 如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，BCD的平分線CF交邊AB于F，ADC的平分線DG交邊AB于G。（1）求證：AF=GB；（2）請(qǐng)你在已知條件的基礎(chǔ)上再添加一個(gè)條件，使得EFG為等腰直角三角形,并說(shuō)明理由BEFCAD【鞏固】2、已知：E、F是平行四邊形ABCD對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，且

4、AE=CF，（1）試判斷BE、CF的關(guān)系；（2）若E、F是平行四邊形ABCD對(duì)角線AC延長(zhǎng)線上的兩點(diǎn)，上述結(jié)論還成立嗎？說(shuō)明理由 （二）知識(shí)要點(diǎn)2：特殊平行四邊形的性質(zhì)與判定1矩形：（1）性質(zhì)：具有平行四邊形的所有性質(zhì)。另外具有：四個(gè)角都是 ，對(duì)角線互相平分而且 ，也是 圖形。（2）判定：從角出發(fā)：有 個(gè)角是直角的平行四邊形或有 個(gè)角是直角的四邊形。從對(duì)角線出發(fā)：對(duì)角線 的平行四邊形或?qū)蔷€ 且互相 的四邊形。2菱形：（1）性質(zhì)：具有平行四邊形的所有性質(zhì)。另外具有：四條邊都 ，對(duì)角線互相 且 每一組對(duì)角，也是 圖形。（2）判定：從邊出發(fā)：一組 邊相等的平行四邊形或有 條邊相等的四邊形。從對(duì)角線

5、出發(fā)：對(duì)角線互相 的平行四邊形或?qū)蔷€互相 且 的四邊形。 3正方形：（1）性質(zhì)：具有平行四邊形、矩形、菱形的所有性質(zhì)（2）判定方法步驟：證明證明證明 矩形四邊形 平行四邊形 正方形 菱形【基礎(chǔ)練習(xí)】1、如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，AOD=120，AC=12cm，則AB的長(zhǎng)_ _OADBC2、菱形的周長(zhǎng)為100 cm，一條對(duì)角線長(zhǎng)為14 cm，它的面積是_.3、若菱形的周長(zhǎng)為16 cm，一個(gè)內(nèi)角為60°，則菱形的面積為_(kāi)cm2。4、兩直角邊分別為12和16的直角三角形,斜邊上的中線的長(zhǎng)是 。5、下列條件中，能判定四邊形是菱形的是（ ）ABCDEA.兩組對(duì)邊分別相等

6、B.兩條對(duì)角線互相平分且相等C.兩條對(duì)角線相等且互相垂直 D.兩條對(duì)角線互相垂直平分6、如圖，E是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，如果ABE為等邊三角形，則DCE= °.【典型例題】BDCPEA例3：如圖，BD，BE分別是ABC與它的鄰補(bǔ)角ABP的平分線，AEBE，ADBD，E，D為垂足求證：四邊形AEBD是矩形【鞏固】如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別交于點(diǎn)E、F，試說(shuō)明四邊形AFCE是菱形.例4：如圖所示，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，過(guò)頂點(diǎn)C作CEBD，交A孤延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，求證：AC=CE【鞏固】已知：如圖，D是ABC的邊AB上一點(diǎn)，CNAB，DN

7、交AC于點(diǎn)M，MA=MC求證：CD=AN；若AMD=2MCD，求證：四邊形ADCN是矩形例5：如圖，點(diǎn)E、F在正方形ABCD的邊BC、CD上，BE=CF. AE與BF相等嗎？為什么？ AE與BF是否垂直？說(shuō)明你的理由。【鞏固】GCBEDAF5.如圖，分別以ABC的邊AB，AC為一邊向外畫正方形AEDB和正方形ACFG，連接CE，BG.試判斷CE、BG的關(guān)系. 例6、如圖，ABC中，AB=AC，BAC=40°，將ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)100°得到ADE，連接BD，CE交于點(diǎn)F（1）求證：ABDACE； （2）求ACE的度數(shù)； （3）求證：四邊形ABFE是菱形（3） 知識(shí)

8、要點(diǎn)：三角形的中位線（1） 三角形中位線的定義：連接三角形兩邊的 叫做三角形的中位線。（2） 三角形中位線定理：三角形中位線 第三邊，并且等于 典型例題例1、如圖，在ABC中，AB=AC，ADBC于點(diǎn)D，E是AC的中點(diǎn)，BC=2，AD=2，求DE的長(zhǎng).例2、如圖，E為ABCD中DC邊的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CE=CD，AE交BC于F，AC交BD于O，連接OF.(1)求證：ABFECF；(2)探究OF與DE的數(shù)量關(guān)系.【連接兩點(diǎn)構(gòu)造三角形中位線】1. 如圖，E、F、G、H分別是四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，連接EF、FG、GH、HE，證明：四邊形EFGH是平行四邊形.2. 如圖，點(diǎn)P是

9、四邊形ABCD的對(duì)角線BD的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)，AD=BC，CBD=45°,ADB=105°，探究EF與PF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明?！纠媒瞧椒志€+垂直】1.點(diǎn)M為ABC的邊BC的中點(diǎn)，AB=12，AC=18，BDAD于D，連接DM.(1) 如圖，若AD為BAC的角平分線，求MD的長(zhǎng).變式：如圖，ABC中，CD平分ACB，ADCD，垂足為D點(diǎn)，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn).(1) 求證：DEBC；(2) 若AC=10，BC=16，求DE的長(zhǎng).【取中點(diǎn)構(gòu)造中位線】1.如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，ABD=20°，BDC=110°，E、F、M分別

10、為AD、BD、BC的中點(diǎn)，探索EM與EF的數(shù)量關(guān)系.2.如圖，ADBC，B+BCD=90°，連接AC，M、N、P分別為AD、BC、AC的中點(diǎn).(1) 求證：MPNP；(2)若AB=2，CD=3，求MN的長(zhǎng).課后作業(yè)：1、如圖，矩形ABCD中(AD2)，以BE為折痕將ABE向上翻折，點(diǎn)A正好落在DC的A點(diǎn)，若AE=2，ABE=30°，則BC=_. 2.如圖，將一塊邊長(zhǎng)為12的正方形紙片ABCD的頂點(diǎn)A折疊至DC 邊上的點(diǎn)E，使DE=5，這痕為PQ，則PQ的長(zhǎng)為（ ） A.12 B.13 C.14 D.153.如圖，把矩形ABCD沿EF翻折，點(diǎn)B恰好落在AD邊的B處，若AE=2，DE=6，EFB=60°，則矩形ABCD的面積是（ ） A.12 B. 24 C. 12 D. 16 （1） （2） （3） （4）4.如圖先將一矩形ABCD置于直角坐標(biāo)系中，使點(diǎn)A與坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，邊AB、AD分別落在x軸、y軸上（如圖所示），再將此矩形在坐標(biāo)平面內(nèi)按逆時(shí)針?lè)较蚶@原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)30°（如圖所示），若AB=4，BC=3，則圖中點(diǎn)B的坐標(biāo)為_(kāi)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(kāi);圖中，點(diǎn)B的坐標(biāo)為_(kāi)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(kāi)5