一種新的重復(fù)自適應(yīng)摩擦補(bǔ)償方法及其在高精度伺服系統(tǒng)中的應(yīng)用_

1、第36卷增刊(I 2006年7月東南大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版 J OURNA L O F SO UTHEAST UNIVERSITY (NaturalScience Edition Vol 136Sup(I July 2006一種新的重復(fù)自適應(yīng)摩擦補(bǔ)償方法及其在高精度伺服系統(tǒng)中的應(yīng)用楊 松 曾 鳴 蘇寶庫(哈爾濱工業(yè)大學(xué)控制科學(xué)與工程系, 哈爾濱150001摘要:針對(duì)高精度轉(zhuǎn)臺(tái)直流力矩電機(jī)系統(tǒng)中存在的非線性動(dòng)態(tài)摩擦及周期性波動(dòng)力矩?cái)_動(dòng), 為提高轉(zhuǎn)臺(tái)位置的跟蹤精度, 提出了一種新的重復(fù)自適應(yīng)摩擦補(bǔ)償方法, 將重復(fù)控制機(jī)制引入到基于自適應(yīng)控制的摩擦補(bǔ)償策略中. 電機(jī)中摩擦模型采用摩擦參數(shù)非一致性變化的

2、LuGre 動(dòng)態(tài)模型. 該方法的控制律包含一個(gè)參數(shù)自適應(yīng)律、等效PD 控制律和一個(gè)重復(fù)控制律. 其中, 參數(shù)自適應(yīng)律用來估計(jì)未知模型參數(shù)并予以補(bǔ)償, 而插入的重復(fù)控制器用來提高系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)曲線的跟蹤性能. Lyapunov 方法證明該補(bǔ)償方法保證了閉環(huán)系統(tǒng)全局穩(wěn)定性和對(duì)期望位置信號(hào)的漸近跟蹤. 最后, 通過對(duì)高精度伺服系統(tǒng)的仿真研究證明了該改進(jìn)補(bǔ)償方法的有效性.關(guān)鍵詞:重復(fù)控制; 摩擦補(bǔ)償; LuGre 動(dòng)態(tài)模型; 跟蹤性能中圖分類號(hào):TP27315 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A 文章編號(hào):1001-0505(2006 增刊(I-0074-05New repetitive adaptive friction c

3、ompensation schemein high -precise servo systemYang Song Zeng Ming Su Baoku(Department of Control Science and Engi neering, Harbin Institute of Technology, Harbi n 150001, ChinaAbstract : A ne w repetitive adaptive compensation scheme is proposed for the dynamic friction and periodic ripple moment i

4、n a DC(direct current motor syste m. The repetitive control scheme is added into the adaptive -based compensation sc he me. A LuGre dynamic friction model with non -uniform variation parameters is used in the motor system. The compensation algorithm consists of a PD (proportion differential componen

5、t, an adap -tive c omponent and a repetitive component. The adaptive component is used to estimate and compensate for un -known model para meters, while the induced repetitive controller is motivated by the attempt to improve the sys -te m motion trajectory tracking performance. The system stability

6、 and the uniform ultimate position tracking per -formance are guaranteed by utilizing the Lyapunov method. Finally, computer simulations verify the effective -ness of the proposed scheme for the high -precision servo system.Key words : repetitive control; friction compensation; LuGre dynamic model;

7、tracking performance收稿日期:2006-04-20.基金項(xiàng)目:武器裝備預(yù)研基金資助項(xiàng)目(5145400204HT01 ., 由于直流力矩電機(jī)系統(tǒng)的高效性、可靠性及易維護(hù)性, 而被廣泛應(yīng)用于高精度伺服系統(tǒng)中. 但是非線性動(dòng)態(tài)摩擦和周期性波動(dòng)力矩?cái)_動(dòng)的存在使得系統(tǒng)的性能進(jìn)一步惡化, 因此消除或抑制系統(tǒng)中的非線性力矩?cái)_動(dòng)并進(jìn)一步提高系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)曲線跟蹤性能是現(xiàn)階段亟待解決的問題.針對(duì)系統(tǒng)中的非線性力矩?cái)_動(dòng), 一個(gè)行之有效的補(bǔ)償方法就是應(yīng)用在線的自適應(yīng)算法, 不斷地估計(jì)辨識(shí)摩擦模型和波動(dòng)力矩進(jìn)而補(bǔ)償所有未知參數(shù). 目前, 已經(jīng)提出了許多各有特點(diǎn)的自適應(yīng)補(bǔ)償方法. 文獻(xiàn)1提出了一種自適應(yīng)

8、魯棒控制器處理庫侖、粘滯加Stribeck 項(xiàng)摩擦模型. 在實(shí)際應(yīng)用中, 這些靜態(tài)摩擦模型不能真實(shí)地反映實(shí)際摩擦對(duì)系統(tǒng)造成的非線性影響, 所以不能應(yīng)用在高精度運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)中. 文獻(xiàn)2提出了一種新的摩擦模型 LuGre 動(dòng)態(tài)模型, 該模型考慮了2個(gè)接觸表面之間彈性剛毛的平均偏移來表征摩擦的動(dòng)態(tài)行為, 從而可以描述大多數(shù)在應(yīng)用中觀察到的動(dòng)、靜摩擦特性; 進(jìn)而提出了2種自適應(yīng)補(bǔ)償方法, 但是假設(shè)所有摩擦參數(shù)隨外界影響一致變化. 近來, 很多學(xué)者開始廣泛研究重復(fù)控制與非線性摩擦補(bǔ)償相結(jié)合的控制策略. 基于內(nèi)模原理設(shè)計(jì)的改進(jìn)重復(fù)控制器3抑制系統(tǒng)中的非線性摩擦力矩并提高系統(tǒng)的跟蹤精度; Gi, 等4提出一

9、種包含重復(fù)控制算法的控制策略來跟蹤周期性參考輸入, 依此提高了系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)曲線的跟蹤性能; 文獻(xiàn)5從工程角度上討論了考慮Stribeck 效應(yīng)的數(shù)字重復(fù)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法, 并且所提出的方法保證了速度跟蹤誤差快速收斂至零. 為了更好地提高轉(zhuǎn)臺(tái)直流力矩電機(jī)系統(tǒng)的位置跟蹤精度, 文獻(xiàn)6采用LuGre 摩擦模型, 并假設(shè)全部摩擦參數(shù)未知且隨外界條件非一致性變化, 對(duì)系統(tǒng)中的摩擦進(jìn)行補(bǔ)償. 本文在此基礎(chǔ)上提出一種新的重復(fù)自適應(yīng)摩擦補(bǔ)償控制律. 該控制律包括參數(shù)自適應(yīng)律、等效PD 控制律和重復(fù)控制律, 其中, 參數(shù)自適應(yīng)律用來估計(jì)和補(bǔ)償未知模型參數(shù), 插入的重復(fù)控制器用來提高系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)曲線的跟蹤性能. 最后L

10、yapunov 方法和仿真結(jié)果證明該控制器保證了閉環(huán)系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定性和對(duì)期望位置信號(hào)的漸近跟蹤, 從而提高了轉(zhuǎn)臺(tái)搖擺工作狀態(tài)的控制精度.1 考慮摩擦特性的簡(jiǎn)化直流力矩電機(jī)模型簡(jiǎn)化的直流力矩電機(jī)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)框圖如圖1所示 .圖1 簡(jiǎn)化無刷直流電機(jī)系統(tǒng)傳遞函數(shù)框架根據(jù)文獻(xiàn)7的推導(dǎo)結(jié)果得到簡(jiǎn)化直流力矩電機(jī)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)方程b &x =a Ûx +u -F f -F r(1 式中, a =-pk e ; b =3pk e L ; F f =3p k e L fric ; F r =3pk e L rip; x 是轉(zhuǎn)子角位置; u 是系統(tǒng)的綜合控制律; F fric 和F r ip 分別表

11、示非線性動(dòng)態(tài)摩擦力矩和周期性波動(dòng)力矩; J , p , k e , R 和L 分別表示系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、極對(duì)數(shù)、電壓常數(shù)、電樞電阻及等效增益.非線性動(dòng)態(tài)摩擦力矩模型采用文獻(xiàn)2中介紹的LuGre 動(dòng)態(tài)模型d t =Ûx -g (Ûx z , F fric =B 0z +B 1d t+B 2Ûx (2 式中, z 為不可測(cè)的中間狀態(tài); B 0, B 1, B 2為非一致性變化的摩擦力矩參數(shù), 分別代表剛毛偏移強(qiáng)度、滑動(dòng)阻尼系數(shù)及粘滯摩擦系數(shù); g (Ûx 選擇為表述Stribeck 效應(yīng)的方程, 即g (Ûx =F c +(F s -F c e -x

12、 2(3式中, F 代表庫侖摩擦和最大靜摩擦; v 為Stribeck 速率, 其值按經(jīng)驗(yàn)選取.除了摩擦力矩, 式(1 中另外的擾動(dòng)力矩為波動(dòng)力矩. 通常情況下, 直流電機(jī)波動(dòng)力矩一般認(rèn)為在某一轉(zhuǎn)速下, 可以由固定頻率和幅值的正弦函數(shù)表示8F r =A r sin(X x +W =A r 1cos(X x +A r2sin(X x (4式中, A r , A r1, A r2, X , W 均為正常數(shù).將式(2 和(4 代入式(1 中, 完整的直流力矩電機(jī)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)方程為b &x =a Ûx +u -H Ûx -B 0z +B 1g (Ûx z -A r1c

13、os(X x -A r 2sin(X x (5 式中, H =(B 1+B 2 >0.考慮到一般參考輸入的周期性, 為了進(jìn)一步提高系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)曲線的跟蹤性能, 我們將重復(fù)控制機(jī)制引入到基于自適應(yīng)控制的補(bǔ)償方法, 進(jìn)而設(shè)計(jì)一個(gè)新的重復(fù)自適應(yīng)控制器來估計(jì)、補(bǔ)償這些未知參數(shù)并進(jìn)一步保證系統(tǒng)對(duì)期望位置信號(hào)的漸近跟蹤. 2 重復(fù)控制機(jī)制9. , 75增刊(I 楊松, 等:一種新的重復(fù)自適應(yīng)摩擦補(bǔ)償方法及其在高精度伺服系統(tǒng)中的應(yīng)用一個(gè)穩(wěn)定的反饋系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)對(duì)某一外激勵(lì)信號(hào)的穩(wěn)態(tài)無差跟蹤或抑制, 則其充分必要條件是在系統(tǒng)回路內(nèi)設(shè)置這一信號(hào)的發(fā)生器. 所謂信號(hào)發(fā)生器是指一個(gè)自治線性系統(tǒng), 在一定初始條件下, 其

14、輸出為指定信號(hào). Inoue 10則根據(jù)內(nèi)模原理提出了重復(fù)控制機(jī)制:任何具有周期T 的信號(hào)都會(huì)通過加在正反饋環(huán)內(nèi)的時(shí)滯環(huán)節(jié)產(chǎn)生. 如果我們把這個(gè)環(huán)節(jié)加到穩(wěn)定的閉環(huán)系統(tǒng)中, 它將跟蹤和/或抑制具有周期為T 的外部參考輸入和/或擾動(dòng)信號(hào). 一般情況, 圖2中任何周期信號(hào)發(fā)生器K M 均稱為重復(fù)控制器, 而把包含該控制器的系統(tǒng)統(tǒng)稱為重復(fù)控制系統(tǒng) . 圖2 任何周期信號(hào)的內(nèi)模3 一種新的重復(fù)自適應(yīng)摩擦補(bǔ)償方法首先定義位置跟蹤誤差方程e 1(t =x (t -x d (t (6 e 2(t =Ûe 1(t +k 0e 1(t (7 式中, x d (t 為給定的期望位置信號(hào), 并認(rèn)為它是具有二

15、階導(dǎo)數(shù)的平滑有界信號(hào), k 0為正值的反饋增益常數(shù). 將式(6 代入式(7 中, 可以得到e 2=Ûx -x eq(8 式中, x eq =Ûx d -k 0e 1. 由于G (s =e 1(s e 2(s =s +k 0是一個(gè)穩(wěn)定的傳遞函數(shù), 可以看出如果e 2很小或者指數(shù)收斂到零, 那么e 1也會(huì)很小或者指數(shù)收斂到零. 所以下面的目的就要使e 2盡量地小. 對(duì)式(8 求導(dǎo)并代入式(5 , 可以得到b Ûe 2=a Ûx +u -H Ûx -B 0z +B 1g (Ûx z -A r 1cos(X x -A r2sin(X x -b

16、 Ûx eq (9在設(shè)計(jì)控制律之前考慮LuGre 動(dòng)態(tài)模型中的非線性狀態(tài)z 不可測(cè), 這里應(yīng)用2個(gè)非線性觀測(cè)器來估計(jì)z , 設(shè)z 0, z 1為z 的估計(jì)值, 根據(jù)文獻(xiàn)2, 狀態(tài)觀測(cè)器方程可以表示為d z 0d t =Ûx -g (Ûx z 0+K 0, d z 1d t =Ûx -g (Ûx z 1+K 1(10 式中, K 0, K 1為需要設(shè)計(jì)的觀測(cè)器動(dòng)態(tài)項(xiàng), 并可直接得到觀測(cè)器的估計(jì)誤差為d z 0d t =-g (Ûx z 0-K 0, d z 1d t =-g (Ûx z 1-K 1(11式中, z 0=z 0-

17、z 0, z 1=z 1-z 1.定義完整的閉環(huán)系統(tǒng)控制律為u =-ce 2+v +u r(12 式中, c 為正的設(shè)計(jì)常數(shù). 重復(fù)控制項(xiàng)u r 用來提高系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)曲線跟蹤性能, 并設(shè)計(jì)u r 為如下形式u r (t =u r (t -T -k 1e 2(13 式中, k 1為正的控制參數(shù). 參數(shù)自適應(yīng)項(xiàng)用來估計(jì)未知模型參數(shù)并予以補(bǔ)償, 并定義為如下形式v =-a Ûx +H Ûx +B 0z 0-B 1g (Ûx z1+A r1cos(X x +A r 2sin(X x +b Ûx eq (14 式中, H , B 0, B 1, A r1, A r 2

18、為H , B 0, B 1, A r1, A r 2的估計(jì)值.將式(14 代入式(9 , 可以得到b Ûe 2=-ce 2- H Ûx -B 0 z 0- B 0z 0+B 1Ûx z 1+ B 1Ûx z 1- A r1cos(X x - A r2sin(X x +u r (15 76東南大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版 第36卷式中, H =H -H , B 0=B 0-B 0, B 1=B 1-B 1, A r1=A r1-A r1, A r 2=A r2-Ar 2為未知參數(shù)的估計(jì)誤差. 下面給出各未知參數(shù)和摩擦狀態(tài)觀測(cè)器動(dòng)態(tài)項(xiàng)的自適應(yīng)律:H #=-r H &

19、#219;x e 2, B #0=-r 0z 0e 2, B #1=r 1g (Ûx z 1e 2, A #r1=-k r 1e 2cos(X x A #r2=-k r2e 2sin(X x , K 0=-e 2, K 1=Ûx g (Ûx e 2式中, r H , r 0, r 1, k r 1, k r2是正的設(shè)計(jì)常數(shù), e 2由式(8 定義.下面用Lyapunov 方法證明直流力矩電機(jī)系統(tǒng)(1 在重復(fù)自適應(yīng)控制律(12 作用下的閉環(huán)穩(wěn)定性. 定理 給定系統(tǒng)(1 , 系統(tǒng)中摩擦力矩及電機(jī)波動(dòng)力矩分別由式(3 和式(4 表示. 選擇重復(fù)自適應(yīng)控制律(12 , 則

20、閉環(huán)系統(tǒng)可以實(shí)現(xiàn)對(duì)給定位置期望信號(hào)的全局漸近跟蹤.證明:選擇Lyapunov 函數(shù)V (t V (t =2b e 22+2B 0 z 20+2B 1 z 21+2r 0 B 20+2r 0 B 21+2r 0 B 2H +2k r1 A 2r 1+2k r2 A 2r2+2T -T k -11u 2r d S(16 根據(jù)式(11 、(13 和(15 , 并結(jié)合各未知參數(shù)和摩擦狀態(tài)觀測(cè)器動(dòng)態(tài)項(xiàng)的自適應(yīng)律, 對(duì)式(16 求導(dǎo)整理得ÛV (t =be 2Ûe 2+B 0 z 0 z #0+B 1 z 1 z #1+r 0 B 0 B #0+r 1 B 1 B #1+r H H B

21、 #H +k r1 A r1 A #r1+k r2 A r2 A #r2+2k -11u 2r (t -k -11u 2r (t -T =-c e 22-B 0g (Ûx z 20-B 1g (Ûx z 21+e 2u r (t +2k -11u 2r (t -k -11u 2r (t -T -c e 22-B 0Ûx g (Ûx z 20-B 1Ûx g (Ûx z 21-2k 1e 22=-c c e 22-B 0g (Ûx z 20-B 1g (Ûx z 21(17 式中, c c =c +2k 1, B 0

22、, B 1均為正常數(shù), 并且摩擦特性函數(shù)g (Ûx 大于零, 因此, 可以看出Lyapunov 函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為非正函數(shù). 這樣就保證了跟蹤誤差e 2的一致最終有界, 再由e 1, e 2的定義(6 、(7 可知, e 1也保證有界, 即閉環(huán)系統(tǒng)可以實(shí)現(xiàn)對(duì)給定位置期望信號(hào)的全局漸近跟蹤.4 仿真分析在仿真實(shí)驗(yàn)中, 為了驗(yàn)證提出的新的重復(fù)自適應(yīng)方法對(duì)摩擦的補(bǔ)償效果和位置跟蹤性能, 利用前面綜合出的控制律, 對(duì)某高精度轉(zhuǎn)臺(tái)的搖擺工作狀態(tài)進(jìn)行了位置跟蹤仿真研究. 同時(shí)用常規(guī)的PD 控制方法、自適應(yīng)控制補(bǔ)償方法和新的重復(fù)自適應(yīng)控制補(bǔ)償方法相對(duì)比, 來比較采用不同補(bǔ)償方法的系統(tǒng)位置跟蹤性能. 由于

23、是計(jì)算機(jī)仿真, 所以不考慮波動(dòng)力矩.仿真參數(shù)選擇為a =-93, b =0148; LuGre 摩擦模型參數(shù)B 0=10(N#m /rad, B 1=5(N #m #s /rad, B 2=5(N #m #s /rad, F c =3N #m, F s =8N #m, v =011; 控制律的設(shè)計(jì)參數(shù)選擇為:c =100, k 0=50, k 1=50. 期望位置信號(hào)選擇為x d =sin(t -015sin(2t . 圖3給出了3種不同補(bǔ)償方法下系統(tǒng)的位置跟蹤誤差曲線.圖3 位置跟蹤誤差曲線77增刊(I 楊松, 等:一種新的重復(fù)自適應(yīng)摩擦補(bǔ)償方法及其在高精度伺服系統(tǒng)中的應(yīng)用通過對(duì)比, 明顯可

24、以看出所提出的新的重復(fù)自適應(yīng)摩擦補(bǔ)償方法要比另外2種方法獲得更好的位置跟蹤性能.5 結(jié) 語為了補(bǔ)償轉(zhuǎn)臺(tái)直流力矩電機(jī)系統(tǒng)中的未知?jiǎng)討B(tài)摩擦及周期性波動(dòng)力矩?cái)_動(dòng), 本文提出了一種新的重復(fù)自適應(yīng)補(bǔ)償方法. 系統(tǒng)中摩擦模型采用摩擦參數(shù)非一致性變化的LuGre 動(dòng)態(tài)模型. 該方法既對(duì)未知?jiǎng)討B(tài)摩擦和波動(dòng)力矩參數(shù)進(jìn)行了在線估計(jì)并予以補(bǔ)償, 又提高了系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)曲線的跟蹤性能. 通過對(duì)某高精度轉(zhuǎn)臺(tái)的仿真研究, 證明該方法具有很好的參數(shù)估計(jì)和位置跟蹤性能.參考文獻(xiàn)(References 1Misovec K M, Annaswamy A M. Friction compensation using adaptive

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