第四章近場寬帶波束形成

1、第四章 近場寬帶波束形成4.1 引言在上一章中詳細介紹了近場窄帶波束形成理論。在實際的應用中由于寬帶信號具有攜帶的目標信息量大、混響北京相關性不強、易于低信噪比條件下的目標檢測和參數(shù)估計等諸多優(yōu)點，這使得寬帶信號的出來逐漸成為了信號處理領域的一個重要研究方向和熱點。在寬帶波束形成中，人們比較感興趣的一類波束就是恒定束寬波束形成。在這里所說的恒定束寬，就是指當寬帶信號通過一個確定的幾何形狀和尺寸的陣列系統(tǒng)時，寬帶信號的不同頻率分量所形成的波束圖在波束寬度內(nèi)保持恒定不變。這樣寬帶信號從波束寬度內(nèi)入射時，其波束輸出不存在失真，從而保證波束形成器給后續(xù)的信號處理提供無失真的信號波形。恒定束寬設計思想的

2、思想就是采用某種方法使得信號的不同的頻率分量所形成的波束圖形狀與頻率無關。在本章中針對寬帶陣列信號處理問題，在上一章窄帶波束形成理論的基礎上，深入的研究了寬帶信號在頻域恒定束寬近場波束形成算法。將接收信號首先進行DFT處理得到頻域信號，在對各頻點信號分布進行處理，最后進行各頻點信號綜合。本章首先介紹了基于遠- 近場補償?shù)膶拵Рㄊ纬桑@種方法只能在期望角度補償，在其它角度不能實現(xiàn)控制。針對這一缺陷提出了基于虛擬變換的近場寬帶波束形成算法。最后針對目前的近場寬帶恒束寬波束形成只是頻域-角度恒束寬，未考慮距離- 頻域恒束寬的缺陷，提出了基于窗函數(shù)法的近場二維寬帶恒定束寬波束形成算法。4.2 近場補

3、償4.2.1 近場補償原理在近場波束形成方面較早提出的方法是近場聚焦波束形成，但用此方法很難控制波束形狀，得到期望的波束性能。Khalile 等人提出了用于遠程電信會議系統(tǒng)的近場補償方法。在混響室中測量了麥克風陣對雙目標聲信號的增強和對另一處干擾的抑制。這種方法對不同的傳播延遲分別進行時延補償，是一種比較直接的方法。但是它并不能在所有方向上得到精確的期望響應，特別是在旁瓣區(qū)域。 Kennedy等人提出的基于半徑轉(zhuǎn)換的近場波束形成方法可以在所有方向上得到精 確的期望近場特性，但是因為涉及到波動方程的諧波解求解問題，實際設計起來非 常復雜。本文應用近場補償方法進行近場寬帶恒束寬波束形成。目前遠場的

4、條件 下的恒定束寬波束形成已經(jīng)進行了大量的研究并取得良好效果，例如chebyshev加權法，Krolik等人提出的空間重采樣方法， Ward等人提出的基于連續(xù)孔徑陣列 的恒定束寬波束設計方法和楊益新等人提出的基于Bessel函數(shù)分解設計任意陣列恒定束寬波束的方法等。本文首先將遠場的恒定束寬波束形成方法設計遠場的包 定束寬波束，然后再進行遠-近場補償，最后形成近場寬帶波束。假設有一個由M陣元組成的直線陣，以第一個陣元為參考陣元，近場目標點 距離參考陣元的距離為r ,與陣列的法線方向的夾角為，則陣列接收到的信源輻射信號為：mrbN(r, )Wmexp jkdm(r, ) r(4-1)m 1dm(j

5、 )其中dm(r, ) JP_xm2rxmsin是第m個陣元距離目標點處的距離，k 2 / , 表示信號的波長。Wm是第m個陣元的加權因子，這里的下標N表示為近場波束， 為了和其它進行區(qū)分。假設有一個遠場的信號也是從方向入射至陣列，則陣列接收到的信號可以表示成如下形式：M bF( )Wm expjkXm sin (4-2)m 1對(4-2)式進行補償，把近場響應轉(zhuǎn)化成遠場響應，從而可以利用遠場的成熟技 術來設計的陣列的加權系數(shù)。把補償后的波束可以寫成如下的形式：一 .Mr詫(，)Wm mexp jkdm(r, ) r(4-3)m1dm(r,)m r 1dm(r, )exp jk(r dm(r,

6、 ) xm sin )(4-4)式中m表示第m陣元上的補償項，一般取波束期望指向方向。通過上面的對比可以發(fā)現(xiàn)補償后的近場響應在當時和遠場響應是等價的，在臨近的方向也是近似相等的。因此，為了設計具有期望響應的近場波束形成器，可以采用用標 準的遠場設計技術來得到權值 Wm ,則得到的近場補償波束響應在期望方向附近近 似等于設計的遠場波束響應。近場補償時一種相對來說比較直接而簡便的方法，然而，正如 Kennedy等人 所提出的一樣，補償后的波束并不能在每個角度上都能得到期望的響應，因此不 能得到期望波束的性能，特別是在旁瓣區(qū)。定義近場補償波束和期望波束之間的 誤差函數(shù)：2，.一total (r, )

7、JbF( i) bc(r, i) i 90,90 (4-5).、I . 2/.一、main", )'f ( i ) be (幾 i )i main(4-6)其中total (J )表示全方向誤差，main”,)表示主瓣誤差函數(shù)，表示波束的主瓣區(qū)域。4.2.2 實驗仿真及分析仿真實驗1：有一個寬帶信號中心頻率為fo,對應的波長為0,寬帶信號的相對帶寬為(fmax fmin)/f° 1,假設有一個20陣元的均勻直線陣，以最高頻率的半波長布陣。以第一 陣元為參考陣元，在(25 h ,30 ) , h /C, C為信號在介質(zhì)中傳播速度。利用空間匹配波束形成算法設計最低頻和最

8、高頻點處的參考的遠場波束，并且保存其權值。然后利用近 場補償?shù)姆椒ㄔO計近場波束形成，得到的波束圖如下所示：G 5" dLQ 1零充13近，(MHt啊蝙卜霹法里-icn 司 的-11H。 w 而圖4-1不同頻點處近場補償和非補償波束圖對比從上圖的對比可以得知，近場補償能夠有效的在期望方向處及其臨近區(qū)間進 行場波束補償，使得近場波束在期望角度與遠場設計的期望波束一致，而非補償 波束則與期望波束誤差較大。值得注意的是經(jīng)過補償?shù)牟ㄊ鴪D只有在期望角度是 完全相等的，在其他的角度均是有誤差的，特別是在旁瓣誤差較大，而且旁瓣高 于期望波束旁瓣值。表4-1分別計算了不同頻點處的經(jīng)過補償后的波束與期望

9、波 束的誤差函數(shù)值，可以看出頻點越高所得的補償波束與期望波束的誤差越小。表格4-1不同頻點處近場補償波束和期望波束之間的誤差指頻"j標total (r,)main (r , )fL10.93820.3164fo4.79450.1619fH3.87250.1027仿真實驗2:將近場補償技術用于寬帶恒定束寬波束形成中，仿真條件與實驗1條件一致，將寬帶信號劃分為 20個頻點，用bessel函數(shù)法設計遠場恒定束 寬波束，并保存其各頻點復權值。然后應用近場補償技術設計出近場恒定束寬波 束。圖4- 2未經(jīng)近場補償處理時不同頻點處的波束寬度對比圖1工 ?=1:« Cl M 49«

10、; C S圖4-3 （a）參考恒定束寬遠場波束（b）經(jīng)過近場補償處理時不同頻點處的波束（c）角度-增益切面圖從以上的對比可以看出，在未進行近場補償之前各頻點處的波束寬度是不一致的，不同頻率分量在同一角度的增益相差較大，這使得接收的寬帶信號不同頻率增益不同，進而導致寬帶信號嚴重失真。因此我們需要設計恒定束寬波束，使 得不同的頻率成分在主瓣內(nèi)的波束盡可能一致。在得到遠場的參考恒定束寬波束 后利用近場補償?shù)脑慝@得近場恒定束寬波束，從4-3 (b)圖的結果可以看出,設計出的波束寬度差異較未處理前有很大的提高，但是由于近場補償只能在波束 方向進行補償，不能控制其他方向的缺陷，這使得實際得到的波束與參考

11、波束也 有一定的差異。4.3 基于虛擬變換的近場寬帶恒定束寬波束形成4.3.1 近場虛擬變換原理上一節(jié)中討論的基于近場補償?shù)膶拵Ш愣ㄊ鴮挷ㄊ纬煞椒ㄖ荒茉诓ㄊ?向處進行精確的補償，在波束主方向臨近區(qū)域內(nèi)的補償只能做到近似相等，而在 旁瓣區(qū)域則無法實現(xiàn)控制。仿真對比的結果發(fā)現(xiàn)，經(jīng)過近場補償?shù)玫讲ㄊc期望 波束在主瓣內(nèi)仍然存在一定的誤差，并未實現(xiàn)精確的恒定束寬。因此有必要研究 新的近場恒定束寬波束形成算法。根據(jù)恒定束寬波束形成器設計的種主要設計思 路：隨頻率變化改變基陣陣元數(shù)目或基陣孔徑或者隨頻率變化改變基陣各陣元權 系數(shù)。在實際工程中隨著頻率的變化改變基陣的數(shù)目是不容易實現(xiàn)的，因此只能 進可能

12、的在不同的頻率處設計不同的復加權值來實現(xiàn)恒定束寬波束。本文采用虛 擬變化技術，選取其中某個頻點作為參考頻點，設計不同頻點處的虛擬變化矩陣， 將經(jīng)過DFT以后的不同頻點處的數(shù)據(jù)進行虛擬變換，最終得到各自在參考頻點處 的映射數(shù)據(jù)，進而利用變換后的虛擬數(shù)據(jù)實現(xiàn)恒定束寬波束。假設有一直線陣列，陣元個數(shù)為 M目標相對于參考陣元的坐標為(r,),假 設整個寬帶信號中選取某個參考頻率 fo為參考頻率(一般選取f0 fmin), f0頻點 的參考波束可以寫成：1HB(r, ,fo) g(r, ,fo) W0 a(r,5)(4-7)Wo為頻點fo處的復加權矢量，a(r, , fo)為fo頻點處的陣列導向矢量。若

13、選取寬帶信號的另一個頻點fj ,則對于此時的近場導向矢量可以寫成：r exp d1 (r,)rexpa(r, ,fj)dz(r,)2 fjj-(d1(r, ) r) c2 fjjj(d2(r, ) r) c(4-8)r exp dM (r,)a(r,r exp d"r,)rexp,f“d2(r,)2 fj°(d(r, ) r) c2大j0(d2(r, ) r) c(4-9)r exp dM (r,)2 f0j。(幾)r)c若存在一個變換矩陣j滿足：Tja(r, ,j a(r, , f0),則對于頻率fj時的加權2 fjj (dM (r, ) r)c其中dm(r,)表示第m陣

14、元與點(r,)之間的距離，c為信號在介質(zhì)傳播速度。而此 時相同的空間位置(r,)對于參考頻點片的導向矢量可以寫成：矢量設計表小為:(4-10)Wj TjHW0則對于fj時的波束圖可以寫成:B(r, , fj) g(r, , fj)H_Wj a(r, ,fj)HH_(4-11 )=(Tj Wo) a(r, , fj)H_H_Woa(r, , fj)W° a(r, , f°)= B(r, , fo)對于虛擬變換矩陣Tj得求取可以轉(zhuǎn)化為如下的方法:mnTjA(r0, ,fj) C(r0,)main(4-12)其中心為選定的特定距離，這里|?|F為Frobenius模，A(b ,

15、fj)為頻率為f j時在主瓣內(nèi)的近場導向矢量矩陣，C(b , %)為參考頻率在主瓣內(nèi)的近場導向矢量矩 陣:A(r°, , fj) a(r°, 1,j a(r°, 1, j .a(r°, 2, fj)(4-13)C（r。，fo） a（r。，J。）a（r。，1, f。）a（r。，2, f。）(4-14)2為參考頻點波束主瓣邊界角度，當變換點數(shù)大于實際陣列陣元數(shù)且C矩陣滿秩情況下得到虛擬變換矩陣Tj為:T C(r°, /-飛。，fj)(A(r。，fj)AH(r°,)1(4-15)定義變換誤差E（）:E(Tj)TjA（r。，fj） C（r。，

16、f0）|C（r。，fo）(4-16)當E（Tj） 0時，虛擬變換沒有誤差，不同頻率在主瓣區(qū)域內(nèi)完全一致。但變換區(qū)域內(nèi)選取的變換點數(shù)是有限的，總會存在一定的誤差，實際中求解變換矩陣 Tj時, 只要變換誤差在10 2量級或者更小，就可以保證計算精度。計算變換矩陣 Tj過程 中要對Q （A（r。，fj）AH（r。，fj）求逆，在Q接近奇異時，求逆可能不準確，會出現(xiàn)較大誤差?？梢约虞d一個極小量:I ,為一個極小量，I為單位矩陣。Q Q圖4-4近場虛擬變換恒定束寬波束形成原理圖圖4-4敘述了基于虛擬變換的恒定束寬波束形成的基本原理框圖，將接收到的信號近場DFT得到頻域信號，將寬帶信號劃分為 J+1個頻點

17、，以最低頻點作為 參考頻點，然后對每個頻點設計虛擬變化矩陣T ,最后將變換后的數(shù)據(jù)進行復加權，最終進行IDFT得到接收的時域信號。這里對數(shù)據(jù)的虛擬變化其實與對復加權 矢量的虛擬變化是等效的，得到的結果一致。4.3.2 仿真實驗及分析與上一節(jié)波束形成條件一致，假設有一個寬帶信號中心頻率為f0,對應的波長為0,寬帶信號的相對帶寬為(fmax fmin)/f0 1,假設有一個20陣元的均勻直 線陣，以最高頻率的半波長布陣。以第一陣元為參考陣元，信源位于(25 h，30 ),Hfmax/c, C為信號在介質(zhì)中傳播速度。選取最低頻點為參考頻點，然后以最低頻點處的匹配濾波權作為 W。，將整個頻帶劃分為 2

18、0個頻點，分布對每個頻點設 計變換矩陣，其中在主瓣內(nèi)構造A(r0, ,fj)和C(r0, ,fj)矩陣時，間隔為0.2 ° ,最終得到的波束圖如下所示：圖4-6經(jīng)虛擬變換后的近場恒定束寬波束圖通過對上面圖的對比可以得知，經(jīng)過虛擬變換后的波束圖實現(xiàn)了主瓣寬度的 恒定，并且于近場補償?shù)姆椒▽Ρ瓤梢缘弥谔摂M變換技術的寬帶波束形成 能夠形成恒定束寬波束，在整個頻帶內(nèi)的波束寬帶幾乎一致，但是虛擬變化技術 所涉及的僅是波束的主瓣內(nèi)的角度，并未考慮波束的旁瓣，因此在旁瓣并不能實 現(xiàn)所有頻點的一致控制。因此所得到的波束在旁瓣的差異也較大，但是并不影響 波束的性能。以上的波束控制中選取的均為主瓣

19、范圍內(nèi)的角度進行的虛擬變化矩 陣的估計，若將角度范圍擴張即加入旁瓣控制，讓不同頻點的旁瓣也實現(xiàn)恒定束 寬，則在最佳情況則是實現(xiàn)全頻帶全角度恒定束寬，改變恒定束寬角度范圍以此 如下：25 ,35 , 20 ,40 , 10 ,50 ,間隔 為1° ,三種情況下的波束圖如 下所示：圖4-7不同的虛擬變化范圍時形成的恒定束寬波束對比圖通過以上的對比可以得知，所選取的虛擬變換的范圍不能是整個觀測角度， 這是因為當選取的角度范圍較大時，止匕時4-14和4-13式的維數(shù)較大，此時對4-12 求解最優(yōu)的T時是使得整個觀測范圍的誤差函數(shù)的Frobenius模最小，當維數(shù)較大時獲得的解T是一個整個觀測

20、范圍條件下的最優(yōu)解，它并不能保證在其他角度 的誤差，因此在陣元個數(shù)一定的條件下，所關注的范圍越小越容易做到精確控制， 獲得的解T能盡可能的滿足觀測范圍內(nèi)的誤差函數(shù)最小，這里的原理類似最小二 乘原理，當維數(shù)越高時獲得的解是一個綜合的最優(yōu)值，但是對某些角度的誤差可 能較大。當虛擬變換的角度增大時，恒定束寬的角度范圍也隨著增加，但是旁瓣 的控制卻越來越差，在當虛擬變換范圍為10 ,50 時，此時實現(xiàn)了 10 ,50 內(nèi)的波 束恒定寬度，但是卻導致了旁瓣的升高。因此在選取虛擬變換的角度時需要考慮 實際的應用來適當?shù)倪x取。4.4 基于窗函數(shù)的近場二維恒定束寬波束形成4.4.1 近場二維恒定束寬波束在目前

21、的寬帶恒束寬波束形成算法中，主要強度的時頻率-角度的恒定，即在角度維實現(xiàn)不同頻率族的主波束寬度一致，這對于遠場波束來講是適合的。但是 當波束為近場波束時，此時的波束有距離和角度二維信息，僅僅考慮角度維的恒定寬度是不夠的，當處于主瓣內(nèi)的寬帶信號從主波束角度但是非期望距離入射時， 雖然角度維波束是恒定束寬不會引起畸變，但是由于距離不同，距離維波束并未 進行恒定寬度設計，因而得到的波束也會發(fā)生畸變，因此在近場條件下僅考慮角 度維波束恒定是不夠的，需要同時考慮距離維波束恒定寬度。圖 4-8詳細分析了 近場波束的角度維恒定寬度和距離維恒定寬度問題。圖4-8不同頻點的近場波束主瓣示意圖如圖4-8所示，圖4

22、-8 （a）為頻點f0對應的近場波束主瓣圖，4-8 （b）為頻 點fi對應的近場波束主瓣圖。其中fi f2,目標點用極坐標表示為（t, s）（用直角s0 5距離坐標表示時則為（Xs，ys）。對于頻點九的近場波束主瓣中，角度維主瓣寬度為sis0 )距離維主瓣寬度為 q,頻點fi的近場波束主瓣中，角度維主瓣寬度為 維主瓣寬度為 q。假設波束是經(jīng)過了角度維的恒定束寬處理，則是距離維的波束未經(jīng)過任何處理，因此在通常情況下rsi %。當某寬帶信號信號位于波束主瓣內(nèi)時，假設與參考陣元的角度一致，但是距離并非等于心 ,此時此 寬帶信號的頻點f。處成分與頻點fi成分增益不一致，導致輸出信號畸變。為了克 服這一

23、缺陷，只需要將恒定束寬的概念同時引入距離維波束中，使得所形成的波 束在整個主瓣內(nèi)一致，這樣才能克服因增益不同引起的信號畸變。下圖是一均勻 線陣的兩個不同頻點對應的近場波束圖，兩者期望聚焦點坐標相同，均采用空間 匹配濾波求取復權值，從兩者的對比可以明顯的看出兩者的波束寬度不一致。對于以往的波束形成中往往是遠場波束形成，只需要考慮角度信息而不存在 距離信息，因此設計簡單，并且研究較多。對于近場寬帶恒定波束形成的探討基 本都和遠場一致，假設距離精確已知且等于信源目標距離，只考慮角度維波束恒 定，此時將設計復雜度大大降低。但是從上述的對比可以發(fā)現(xiàn)近場波束形成與遠 場波束的不同就在于增加了距離維信息，且

24、不能忽略。波束的主瓣同時要考慮角 度和距離寬度，即使處于同一角度時，由于距離不同也會引起增益的不同，這是 以往的設計中忽略的問題。因此非常有必要設計角度維和距離維均恒定束寬的近 場寬帶波束，做到真正意義上的恒定束寬，使得處于波束主瓣內(nèi)的信號接收無畸 變。4.2.2 窗函數(shù)法設計近場二維恒定束寬波束在波束形成中，為了獲得更低的旁瓣需要進行加窗處理，但是加窗帶來的不 足之處就是使得波束的主瓣寬度變寬。但是在寬度波束形成中，高頻部分對應的 波束寬度窄，而低頻部分對應的波束寬。由于不同頻率成分的波束寬度不同導致 不同頻率成分的增益差異，進而會帶來接收信號的畸變。要想使得波束寬度一致 有兩種最基本的方式

25、：一是將高頻部分的窄波束加寬來與最低頻波束寬度一致， 另外一種就是將低頻部分的波束做窄與高頻部分波束寬度一致。對應寬波束做窄 難度較大，但是窄波束做寬則是一件相當容易的事情。只需要對波束進行加窗處 理就能實現(xiàn)波束的加寬，恰好利用了在通常波束中窗函數(shù)引起波束變寬的這一缺 陷來設計恒定束寬波束，將波束的設計問題轉(zhuǎn)變?yōu)榇昂瘮?shù)的設計問題。 下圖為4-9 (b)進行余弦加窗處理前后的對比，對比中可以明顯發(fā)現(xiàn)經(jīng)過加窗后的波束主瓣 有明顯的加寬，這為我們設計近場二維恒定束寬波束提供了新的思路和方法。I'J圖4-10同一頻點近場二維波束圖加窗前后對比圖（a）未加窗（b）加cosine窗加權具有擴寬波束

26、主瓣同時降低波束旁瓣的功能，需要獲得恒束寬度的波束 時，可以選擇最低頻率為參考頻率，此時形成的波束寬度是最寬的；然后對較高 的頻率成分進行加窗處理，使得主瓣波束加寬，和最低頻部分波束主瓣盡可能相 等?；谶@樣的思想，我們可以選擇不同的窗函數(shù)，同時設定不同的窗函數(shù)參數(shù), 從而達到恒束寬近場波束。以升cosine窗函數(shù)為例進行說明：(4-17)時歸一化升cosine窗函數(shù)圖如w(n) c(p)(p (1 p)cos( -n) M/ P 1 P /c(p)sin()M 2 2M其中M為陣元個數(shù)。假設M=41時,p=0.1,0.2,0.3下所示：圖4-11不同的p值時升cosine窗函數(shù)圖當p值選取不

27、同時，窗函數(shù)也就不同。不同的窗函數(shù)對主瓣的展開程度是不致的，并且為了求得不同的頻率下的對應的窗函數(shù)，需要對窗函數(shù)的參數(shù)在不同頻點處進行設置，以升cosine窗函數(shù)為例，p的取值則需要進行精心的計算。 假設以最低頻率形成的波束主瓣為參考波束(此時的波束寬度為最寬)，選取一個較高頻率成分，然后計算一個最優(yōu)的窗函數(shù)參數(shù)，進而獲得高頻處的波束，具體 的算法流程：(D 將接收信號進行DFT分成若干個頻率分量心，0f ,，七、f ,心、.期望聚焦點為9，s) (Xs, y),計算最低頻點對應的近場導向矢量a(rs, s, fmin), 求出此時的權值Wmin形成常規(guī)近場波束。(2)計算最低頻率分量對應的近

28、場波束主瓣 Pfmin (7- ma®)。(3)選取任意一個頻率分量fk ( fminfk fmax ),設計一個代價函數(shù)：_ _Hmin (f(p)e Wfk) a(r, , f-ain Pfmm (rmain , main ) pst-1< p 1其中?main表示取主瓣運算，f(p)為開8$訪6窗函數(shù)。(4)計算出的p帶入窗函數(shù)f(p)中，求出頻率fk處的權矢量亞九f ( p)e w fk o(5)循環(huán)計算k ,求出所有頻點處的加權矢量。(6)將所頻點處的接收進行IDFT,獲得時域信號。Wfk是頻點fk處的空間匹配濾波器權值，以上的設計中p是一個在-1< p 1區(qū)

29、問的的參數(shù)，而且取值是任意值，這對計算機求解是一個漫長的過程，因此可以 將p的取值離散化，將其取值區(qū)間劃分了若干個離散點，然后利用優(yōu)化算法求解 出最優(yōu)離散點值，然后再進行二次細化優(yōu)化求解。也可以采用MATLAB勺優(yōu)化工具箱中的優(yōu)化工具直接求解，獲得最優(yōu)的p值。值得注意的是采用加窗函數(shù)的方法所得到的恒定束寬波束并不能保證精確恒定束寬，這是由于這里的可調(diào)參數(shù)只有 一個p,每個頻點所求得的參數(shù)p只能保證得到的此頻點的波束與參考波束的誤差 值最小，單不代表并不存在誤差。因此設計的波束與參考波束也是有一定差異， 為了量化差異的大小，定義在頻點fk處選定參數(shù)p時主瓣誤差函數(shù)E(fk,p):2Pfk(ri，

30、i) P/, i)E(fk, p) 2 (ri, i) (rmain, main)(4-18)Pfmin(ri, i)基于cosine窗函數(shù)設計二維恒定束寬波束的具體流程框圖如下所示:圖4-12基于升cosine窗函數(shù)設計二維恒定束寬波束流程框圖4.2.3 仿真實驗及分析假設有一個寬帶信號，相對帶寬為 40%最低頻率對應的波長為最高頻率 對應的波場為2,中心頻率對應的波長為（1 2）/2。有一均勻直線陣以最高頻率 對應波長的一半間距布陣，即d2/2。陣元個數(shù)為假設陣列均勻分布在X軸上10 2,10 2區(qū)間，以第坐標原點處陣元為參考陣元。目標位于陣列近場范圍內(nèi)， 在直角坐標系中的坐標為（2,5

31、2）。將接收信號進行DF說理得到若干個頻點信號， 再分別對每個頻點處的信號進行窗函數(shù)設計，這里為了簡便說明設計實質(zhì)和效果， 并不降所有頻點都進行設計，只取最高頻點和最低頻點信號分別進行設計并進行 對比，設計中以最低頻點波束圖主瓣作為參考波束主瓣。設計結果如下所示：圖4-13未處理前和處理后對比圖(c)經(jīng)過最優(yōu)升(a)最低頻近場二維波束圖(b)最高頻近場二維波束圖cosine加窗處理后的最高頻近場二維波束圖4-14 (a)當y= y時X軸切向波束對比(b)當x=x時Y軸切向波束對比從4-13圖的的對比可以看出，當未進行任何處理之前，最低頻波束圖與最高頻對 于的波束圖差異較大，最低頻形成的波束圖主

32、瓣明顯大于最高頻波束主瓣。經(jīng)過 加窗處理后的波束主瓣明顯加寬。 在圖4-14中進一步詳細的對比了當y=ys時的X 軸切向波束和x=xs時的Y軸切向波束圖，對比發(fā)現(xiàn)當進行加窗后，波束主瓣進行 了加寬，但是和參考波束仍然存在一定的差異。為了定量的分析加窗前后波束主 瓣的誤差，計算加窗前后的主瓣誤差函數(shù)E(fk，p)。從加窗前后的主瓣誤差函數(shù)E(fk, p)的對比可以發(fā)現(xiàn)，經(jīng)過加窗處理后的波束的主瓣與參考波束的主瓣值得誤 差減小，加窗前E(fk,p)加窗后E(fk,p)0.15360.0846上述的窗函數(shù)設計僅以開cosine函數(shù)為例進行說明，實際的應用中可以選擇的窗函數(shù)的種類有很多，以下是一些其他

33、常見的窗函數(shù):(1) 升cosine平方加權啜(1 P)c(p) A 1(1 p)cosnM)M 1 M 1，L ,22P /、sin() 2 2M(2) Ksaier 加權w(n) Io( 1 印2)，n其中Io(x)是零階修正Bessel函數(shù)，參數(shù)決定了波束方向圖在旁瓣峰值高度和主瓣寬度之間的性能折中情況。(3) Hamming 力口權2 n :M 1w(n) g0 g1 cos() n M20 g0 1, 0g11,(4) Black_Harris 力口權2 n w(n) g0 g1 cos()M4 n g2 cos()MM 1 M 1 n 220 g0 1, 0g11,0 g2 1分別采用升cosine平方窗，Ksaier窗，Hamming®和Black_Harris 窗分別處理上述的實驗中，分別使用三種方法處理最高頻波束，