第二章_現(xiàn)金流量及資金時間價值

1、第二章第二章 現(xiàn)金流量與資金時間價值現(xiàn)金流量與資金時間價值 第一節(jié)第一節(jié) 現(xiàn)金流量分析現(xiàn)金流量分析第二節(jié)第二節(jié) 資金時間價值的基本概念資金時間價值的基本概念第三節(jié)第三節(jié) 資金時間價值的計算資金時間價值的計算第四節(jié)第四節(jié) 資金時間價值的具體應用資金時間價值的具體應用 第一節(jié)第一節(jié) 現(xiàn)金流量分析現(xiàn)金流量分析一、一、 現(xiàn)金流量的概念現(xiàn)金流量的概念 所謂現(xiàn)金流量，是指擬建項目在整個項目計算期內(nèi)各個時點上實際發(fā)生的現(xiàn)金（收入）流入、現(xiàn)金（支出）流出的數(shù)量。如果以各個時點上實際發(fā)生的現(xiàn)金流入與現(xiàn)金流出的差額來表示，則稱為凈現(xiàn)金流量(net cash flow)。 建設項目的現(xiàn)金流量是以項目作為一個獨立系統(tǒng)

2、，反映項目整個計算期內(nèi)的實際收入或實際支出的現(xiàn)金活動。項目計算期也稱項目壽命期，是指對擬建項目進行現(xiàn)金流量分析時應確定的項目的服務年限。二、現(xiàn)金流量圖二、現(xiàn)金流量圖 1、現(xiàn)金流量圖的涵義現(xiàn)金流量圖現(xiàn)金流量圖就是描述現(xiàn)金流量作為時間函數(shù)的圖形，它能表示現(xiàn)金在不同時點上流入與流出的情況，表明一個項目或一個方案在整個計算期內(nèi)的現(xiàn)金流量的運動狀態(tài)。現(xiàn)金流量圖包括三個要素：大小大小現(xiàn)金流量的數(shù)額；流向流向現(xiàn)金流入或流出；時點時點現(xiàn)金流入或流出所發(fā)生的時間點。 2、現(xiàn)金流量圖的繪制 現(xiàn)金流量圖的繪制的步驟 畫出時間軸：每一刻度表示一個計息期 標出現(xiàn)金流量：箭頭向上表示現(xiàn)金流入；箭頭向下表示現(xiàn)金流出；現(xiàn)金流

3、量大小與箭線長度成比例。 標上利率 現(xiàn)金流量圖現(xiàn)金流量圖 現(xiàn)金流量圖是表示項目在整個壽命期內(nèi)各現(xiàn)金流量圖是表示項目在整個壽命期內(nèi)各時期點的現(xiàn)金流入和現(xiàn)金流出狀況的一種圖示。時期點的現(xiàn)金流入和現(xiàn)金流出狀況的一種圖示。 （1 1）現(xiàn)金流量圖的時間坐標）現(xiàn)金流量圖的時間坐標012345678910圖圖2-1 2-1 現(xiàn)金流量圖的時間坐標現(xiàn)金流量圖的時間坐標（2 2）現(xiàn)金流量圖的箭頭）現(xiàn)金流量圖的箭頭12345610010010050圖圖2-2 2-2 現(xiàn)金流量圖的箭頭現(xiàn)金流量圖的箭頭50（3 3）現(xiàn)金流量圖的立足點）現(xiàn)金流量圖的立足點現(xiàn)金流量圖的分析與立足點有關?，F(xiàn)金流量圖的分析與立足點有關。012

4、3i=6%1191.02圖2-3 借款人觀點1000123i=6%1191.02圖2-4 貸款人觀點10000 3、注意點時間點的標示：除0時點表示期初，n時點表示期末外，其它時點既表示本時段結束，同時也表示下一時段的開始；現(xiàn)金流量的發(fā)生：投資、流動資金發(fā)生在發(fā)生期的期初，同時流動資金計算期期末回收；其他現(xiàn)金流量如收益、成本、殘值等均發(fā)生在發(fā)生期期末；箭線的畫法：箭尾從時點開始，箭頭向上的表示現(xiàn)金流入，為正流量，箭頭向下的表示現(xiàn)金流出，為負流量；現(xiàn)金流量圖的立足點或出發(fā)點：一般從項目、方案或當事人為出發(fā)點；標注凈現(xiàn)金流量的稱為：稱凈現(xiàn)金流量圖。利率表示在圖的上方例4：某項目第一、二、三年分別投

5、資100萬、70萬、50萬；以后各年均收益90萬，經(jīng)營費用均為20萬，壽命期10年，期末殘值40萬。試繪制現(xiàn)金流量圖和凈現(xiàn)金流量圖。4 4、項目整個壽命期的現(xiàn)金流量圖、項目整個壽命期的現(xiàn)金流量圖 以新建項目為例，可根據(jù)各階段現(xiàn)金流量的以新建項目為例，可根據(jù)各階段現(xiàn)金流量的特點，把一個項目分為四個區(qū)間：建設期、投產(chǎn)特點，把一個項目分為四個區(qū)間：建設期、投產(chǎn)期、穩(wěn)產(chǎn)期和回收處理期。期、穩(wěn)產(chǎn)期和回收處理期。建 設期投 產(chǎn)期穩(wěn) 產(chǎn)期回 收 處理期圖2-5 新建項目的現(xiàn)金流量圖 練習：某工程項目，其建設期為練習：某工程項目，其建設期為2 2年，生產(chǎn)期為年，生產(chǎn)期為8 8年。年。第一、二年的年初固定資產(chǎn)分

6、別為第一、二年的年初固定資產(chǎn)分別為10001000萬元，第三年初萬元，第三年初投入流動資金投入流動資金4040萬，并一次全部投入。投產(chǎn)后每年獲銷萬，并一次全部投入。投產(chǎn)后每年獲銷售收入售收入12001200萬元，年經(jīng)營成本及銷售稅金合計支出萬元，年經(jīng)營成本及銷售稅金合計支出800800萬萬元。生產(chǎn)期的最后一年年末回收固定資產(chǎn)殘值元。生產(chǎn)期的最后一年年末回收固定資產(chǎn)殘值200200萬元及萬元及全部流動資金。試繪制現(xiàn)金流量圖。全部流動資金。試繪制現(xiàn)金流量圖。三、現(xiàn)金流量表三、現(xiàn)金流量表 現(xiàn)金流量表的含義現(xiàn)金流量表的含義 現(xiàn)金流量表是反映一個會計期間項目現(xiàn)金來現(xiàn)金流量表是反映一個會計期間項目現(xiàn)金來源

7、和現(xiàn)金運用情況的報表。現(xiàn)金流量表反映了項源和現(xiàn)金運用情況的報表?，F(xiàn)金流量表反映了項目在一個會計期間的規(guī)模、方向和結構，據(jù)此可目在一個會計期間的規(guī)模、方向和結構，據(jù)此可以評估項目的財務實力和經(jīng)濟效益。以評估項目的財務實力和經(jīng)濟效益。 編制現(xiàn)金流量表首先應計算出當期現(xiàn)金增減編制現(xiàn)金流量表首先應計算出當期現(xiàn)金增減數(shù)額，而后分析引起現(xiàn)金增減變動的原因。數(shù)額，而后分析引起現(xiàn)金增減變動的原因。一、資金時間價值的概念一、資金時間價值的概念 貨幣經(jīng)歷一定時間的投資和再投資所增加的價值，也稱作資金的時間價值，它是指資金在生產(chǎn)和流通過程中隨著時間推移而產(chǎn)生的增值。資金的價值隨著時間的變化而變化，是時間的函數(shù)。 生

8、活中100元一年之后110元，數(shù)值不等，但內(nèi)在經(jīng)濟價值（經(jīng)濟效用）可能相等。資金原值資金時間價值生產(chǎn)或流通領域存入銀行鎖在保險箱資金原值+資金原值第二節(jié)第二節(jié) 資金時間價值的基本概念資金時間價值的基本概念 在生產(chǎn)流通領域，資金運動產(chǎn)生的增值是利率，其大小與利潤率有關； 存入銀行的資金產(chǎn)生的增值是利息，其大小取決于利息率。二、資金時間價值的度量二、資金時間價值的度量 1、絕對尺度：利息 利息：有狹義與廣義之分。狹義的利息，是指信貸利息，是指借款者支付給貸款者超出本金的那部分金額。廣義的利息，是指一定時期內(nèi)，資金積累總額與原始的資金的差額，包括信貸利息、盈利或凈收益。即：利息總額資金積累總額原始的

9、資金 2、相對尺度：利率 利率：在一定的時間內(nèi)，所獲得的利息與所借貸的資金（本金）的比值。式中“一定時間”，是用于表示計算利息的時間單位，稱為計息周期計息周期，如年、季、月等等，通常用“年”表示以年為計息周期的利率稱年利率，以月為計息周期的利率稱月利率，等等。三、貨幣時間價值產(chǎn)生的客觀基礎三、貨幣時間價值產(chǎn)生的客觀基礎 1、西方的傳統(tǒng)觀點：投資者按犧牲時間所計算的暫緩消費的報酬 2、馬克思主義經(jīng)濟理論對資金時間價值的認識 （1）貨幣時間價值是市場經(jīng)濟下的一種客觀必然性 W-G-W G-W-G （2）貨幣的時間價值來源于貨幣所代表的生產(chǎn)資料同勞動力的結合：100元放抽屜里無法增值四、單利與復利四

10、、單利與復利 1、單利每期均按原始本金計息的方式叫單利單利計算法是就本金計算利息的一種計算方法，簡稱單利法。在這種方法下，利息是根據(jù)本金計算而得的，由此產(chǎn)生的利息不再計算利息。其基本計算公式如下： （） 式中：代表終值（即本利和）；代表現(xiàn)值（即本金）；代表利息；為利率；代表期數(shù),注意注意i i和和n n反映的周期要一致反映的周期要一致。這種單利計算方法，是我國計算銀行存款利息和債券利息的主要方法。 例：某人將一筆2000元的款項存入銀行，年利率為10%，存款期限為5年，則存款者的5年利息為：I200010%5=1000（元） 2、復利（利滾利）：將這一期的利息轉為下一期的本金，下一期的利息按前

11、期的本利和的總額計息的方式。 復利終值 如：某人將一筆2000元的款項存入銀行，年利率為10%，存款期限為5年，則存款者的5年利息為：nniPF)1 ( 02.12212000%)101 (*20005I五、幾個重要概念五、幾個重要概念 1 1、現(xiàn)值、現(xiàn)值PP（present valuepresent value）表示資金發(fā)生在某一特定時間）表示資金發(fā)生在某一特定時間序列始點即時點上的價值，又稱為期初值，或表示將未來的現(xiàn)金序列始點即時點上的價值，又稱為期初值，或表示將未來的現(xiàn)金流量折算到時點的價值，稱為折現(xiàn)或貼現(xiàn)。折現(xiàn)計算是評價投資流量折算到時點的價值，稱為折現(xiàn)或貼現(xiàn)。折現(xiàn)計算是評價投資項目經(jīng)

12、濟效果時經(jīng)常采用的一種基本方法。項目經(jīng)濟效果時經(jīng)常采用的一種基本方法。 2 2、終值、終值F(future value)F(future value)表示資金發(fā)生在某一特定時間序列表示資金發(fā)生在某一特定時間序列終點即時點上的價值，或表示將現(xiàn)金流量換算到時點的價值，終點即時點上的價值，或表示將現(xiàn)金流量換算到時點的價值，即本利和的價值。即本利和的價值。 3 3、年金、年金AA表示資金發(fā)生在某一特定時間序列內(nèi)，每隔相同時表示資金發(fā)生在某一特定時間序列內(nèi)，每隔相同時間（時點）收支的等額款項。間（時點）收支的等額款項。 4 4、時值、時值表示資金發(fā)生在某一特定時間序列某個時點上的價表示資金發(fā)生在某一特定

13、時間序列某個時點上的價值。值。 5 5、等值、等值是指在特定利率條件下，在不同時點的兩筆或若干是指在特定利率條件下，在不同時點的兩筆或若干筆絕對值不相等的資金具有相同的價值。筆絕對值不相等的資金具有相同的價值。 影響資金等值的因素有：資金的數(shù)額、資金發(fā)生的時點及一定影響資金等值的因素有：資金的數(shù)額、資金發(fā)生的時點及一定的利率。的利率。 6 6、名義利率、名義利率r r和實際利率和實際利率i i 第三節(jié)第三節(jié) 資金時間價值的計算資金時間價值的計算 資金的時間價值是指資金隨著時間的推移而資金的時間價值是指資金隨著時間的推移而形成的增值。形成的增值。 資金的時間價值可以從兩方面來理解：資金的時間價值

14、可以從兩方面來理解： 第一，將資金用作某項投資，由于資金的運第一，將資金用作某項投資，由于資金的運動，可獲得一定的收益或利潤。動，可獲得一定的收益或利潤。 第二，如果放棄資金的使用權力，相當于付第二，如果放棄資金的使用權力，相當于付出一定的代價。出一定的代價。 資金時間價值的意義資金時間價值的意義 第一，它是衡量項目經(jīng)濟效益、考核項目第一，它是衡量項目經(jīng)濟效益、考核項目經(jīng)營成果的重要依據(jù)。經(jīng)營成果的重要依據(jù)。 第二，它是進行項目籌資和投資必不可少第二，它是進行項目籌資和投資必不可少的依據(jù)。的依據(jù)。一、資金時間價值的計算一、資金時間價值的計算 資金時間價值的大小取決于本金的數(shù)量資金時間價值的大小

15、取決于本金的數(shù)量多少，占用時間的長短及利息率（或收益率）多少，占用時間的長短及利息率（或收益率）的高低等因素。的高低等因素。 （1 1）單利法）單利法 單利法指僅僅以本金計算利息的方法。單利法指僅僅以本金計算利息的方法。 單利終值的計算單利終值的計算 終值指本金經(jīng)過一段時間之后的本利和。終值指本金經(jīng)過一段時間之后的本利和。 F=P+Pin=P(1+np) (2-4)其中：其中： P本金，期初金額或現(xiàn)值；本金，期初金額或現(xiàn)值； i利率，利息與本金的比例；利率，利息與本金的比例； n計息期數(shù)（時間）；計息期數(shù)（時間）； F終值，期末本金與利息之和，即本利和。終值，期末本金與利息之和，即本利和。例例

16、2-1 借款借款1000元，借期元，借期3年，年利率為年，年利率為10%，試用單利法計算第三年末的終值是多少？試用單利法計算第三年末的終值是多少？ 解：解：P=1000元元 i=10% n=3年年 根據(jù)式（根據(jù)式（2-4），三年末的終值為），三年末的終值為F=P(1+ni)=1000(1+310%)=1300元元 單利現(xiàn)值的計算單利現(xiàn)值的計算 現(xiàn)值是指未來收到或付出一定的資金相當于現(xiàn)值是指未來收到或付出一定的資金相當于現(xiàn)在的價值，可由終值貼現(xiàn)求得?，F(xiàn)在的價值，可由終值貼現(xiàn)求得。 例例2-2 2-2 計劃計劃3 3年后在銀行取出年后在銀行取出13001300元，則需現(xiàn)在元，則需現(xiàn)在一次存入銀行多

17、少錢？（年利率為一次存入銀行多少錢？（年利率為10%10%） 解：根據(jù)式（解：根據(jù)式（2-52-5），現(xiàn)應存入銀行的錢數(shù)為），現(xiàn)應存入銀行的錢數(shù)為inFP1（2-5）元1000%10311300P （2 2）復利法）復利法 復利法指用本金和前期累計利息總額之和為復利法指用本金和前期累計利息總額之和為基數(shù)計算利息的方法，俗稱基數(shù)計算利息的方法，俗稱“利滾利利滾利”。 復利終值的計算復利終值的計算 上式中符號的含義與式（上式中符號的含義與式（2-42-4）相同。）相同。 式（式（2-62-6）的推導如下）的推導如下niPF)1 ( （2-6） 例例2-3 2-3 某項目投資某項目投資1000100

18、0元，年利率為元，年利率為10%10%，試用復利法計算第三年末的終值是多少？試用復利法計算第三年末的終值是多少？元1331331. 11000%)101 (1000)1 (3niPF式（2-6）中的是利率為i，期數(shù)為n的1元的復利終值，稱為復利終值系數(shù)，記作。為便于計算，其數(shù)值可查閱“復利終值系數(shù)表”（見教材附錄）。ni)1 ( ),/(niPF圖2-6 是例2-3的現(xiàn)金流量圖0123i=10%F=1331元圖2-6一次支付現(xiàn)金流量圖P=1000元式（2-6）可表示為：),/()1 (niPFPiPFn（2-7） 名義利率與實際利率名義利率與實際利率當利率周期與計息周期不一致時就存在名義利率與

19、實際利率的問題了。a.名義利率名義利率r是指計息周期利率i乘以一個利率周期內(nèi)的計息周期數(shù)m所得的利率周期利率。即：r=im（2-8）例如，半年計算一次利息，半年利率為4%，1年的計息周期數(shù)為2，則年名義利率為4%2=8%。通常稱為“年利率為8%，按半年計息”。這里的8%是年名義利率。將1000元存入銀行，年利率為8%，第1年年末的終值是：元1080%)81 (1000F 如果計息周期設定為半年，半年利率為如果計息周期設定為半年，半年利率為4%4%，則存款在第則存款在第1 1年年末的終值是：年年末的終值是： 如果如果1 1年中計息年中計息m m次，則本金次，則本金P P在第在第n n年年末年年末

20、終值的計算公式為（終值的計算公式為（n n利率周期數(shù)）：利率周期數(shù)）：元6 .1081)2%81 (1002FmnmrPF)1 ( （2-9） 當式（當式（2-92-9）中的計息次數(shù)）中的計息次數(shù)m m趨于無窮時，趨于無窮時，就是連續(xù)復利就是連續(xù)復利inmnmPemrPF)1 (lim（2-10） 如果年名義利率為如果年名義利率為8%8%，本金為，本金為10001000元，則連元，則連續(xù)復利下第續(xù)復利下第3 3年年末的終值為年年末的終值為 元2 .1271)71818. 2(1000100024. 0)3)(08. 0(eF 而每年復利一次的第三年年末終值為而每年復利一次的第三年年末終值為元7

21、 .1259%)81 (10003F b b實際利率實際利率 若用計息周期利率來計算利率周期利率，并將利率若用計息周期利率來計算利率周期利率，并將利率周期內(nèi)的利息增值因素考慮在內(nèi)，所計算出來的利率周周期內(nèi)的利息增值因素考慮在內(nèi)，所計算出來的利率周期利率稱為利率周期實際利率。又稱有效利率。期利率稱為利率周期實際利率。又稱有效利率。 實際利率與名義利率之間的關系可用下式表示：實際利率與名義利率之間的關系可用下式表示：如果：如果：r名義利率；（年利率）名義利率；（年利率） m一年中的計息次數(shù)一年中的計息次數(shù) 實際年利息實際年利息有效年利率有效年利率1)1 (meffmrPIiPmrPPFIm)1 (

22、（2-11）【例【例4-25】如果年利率為】如果年利率為12，則在按月計，則在按月計息的情況下，半年的有效利率為多少？有息的情況下，半年的有效利率為多少？有效年利率又是多少效年利率又是多少【解】：計息周期為一個月，則有效月利率為【解】：計息周期為一個月，則有效月利率為12/121。半年的有效利率為：半年的有效利率為：i（10.12/12）616.15有效年利率為：有效年利率為：i=（10.12/12）121=12.683%名義利率與年有效利率的關系名義利率與年有效利率的關系1名義利率指年利率，而有效利率并不一名義利率指年利率，而有效利率并不一定是年利率。定是年利率。2當當m=1（即一年計息一次

23、）時（即一年計息一次）時 名義利率名義利率i名義名義=有效年利率有效年利率i有效有效。3名義利率不能完全反映資金的時間價值，名義利率不能完全反映資金的時間價值，有效利率才真實地反映了資金的時間價值有效利率才真實地反映了資金的時間價值習題 1、某企業(yè)存款、某企業(yè)存款100萬元萬元,銀行年利率銀行年利率12%，試計算，試計算: (1) 若銀行按年計息，復、單利計算的若銀行按年計息，復、單利計算的1年后的本年后的本利和差別多大？利和差別多大？5年后的差別又多大？年后的差別又多大？ (2) 若銀行按復利計息，若銀行按復利計息，1年后按月、按季計息的年后按月、按季計息的本利和差別多大？本利和差別多大？5

24、年后的差別又多大？年后的差別又多大？ 2.2.計息期短于支付期的計算：計息期短于支付期的計算：【例【例4-28】年利率為年利率為10%，每半年計息一次，每半年計息一次，從現(xiàn)在起連續(xù)從現(xiàn)在起連續(xù)3年每年末等額支付年每年末等額支付500元，元，求與其等值的第求與其等值的第0年末的現(xiàn)值為多少？年末的現(xiàn)值為多少？ P=？500計息期短于支付期的計算：計息期短于支付期的計算：【解】：【解】： 方法一：可把等額支付的每次支付看作一次支方法一：可把等額支付的每次支付看作一次支付，利用一次支付終值公式計算。付，利用一次支付終值公式計算。97.1237)6%,5 ,/(500)4%,5 ,/(500)2%,5

25、,/(500FPFPFPF例題方法二：先求支付期的有效利率，支付期方法二：先求支付期的有效利率，支付期為為1年，則年有效利率為年，則年有效利率為%25.1012%1012有有效效i97.1237%25.101%25.101%25.101500)1 (1)1 (33nniiiAP計息期短于支付期的計算計息期短于支付期的計算 方法三：取一個循環(huán)周期，使這個周期的年方法三：取一個循環(huán)周期，使這個周期的年末支付變成等值的計息期末的等額支付系列，末支付變成等值的計息期末的等額支付系列，從而使計息期和支付期完全相同，則可將有從而使計息期和支付期完全相同，則可將有效利率直接代入公式計算。效利率直接代入公式計

26、算。500P=？243.9在年末存款在年末存款500元的等效方式是在每半年末存入元的等效方式是在每半年末存入A500（A/F，i，n） 500（A/F，10/2，2） 5000.4878243.9元元則則 PA（P/A，i，n） 243.9（P/A，5，6） 243.95.0757 1237.97元元 二、資金等值計算二、資金等值計算1. 資金等值資金等值 資金等值指在不同時點上數(shù)量不等的資金，資金等值指在不同時點上數(shù)量不等的資金，從資金時間價值觀點上看是相等的。從資金時間價值觀點上看是相等的。 例如，例如，1000元的資金額在年利率為元的資金額在年利率為10%的的條件下，當計息數(shù)條件下，當計

27、息數(shù)n分別為分別為1、2、3年時，本利年時，本利和和Fn分別為：分別為：元1100%)101 (100011Fn元1210%)101 (1000222Fn元1331%)101 (1000333Fn資金等值的要素是： a.資金額； b.計息期數(shù)； c.利率。2 2. . 等值計算中的四種典型現(xiàn)金流量等值計算中的四種典型現(xiàn)金流量 （1）現(xiàn)值（當前值）P 現(xiàn)值屬于現(xiàn)在一次支付（或收入）性質的貨幣資金。01234n-2n-1nP圖2-7現(xiàn)值P現(xiàn)金流量圖 （2 2）將來值）將來值F F 將來值指站在現(xiàn)在時刻來看，發(fā)生在未來某時刻一次支付（或收入）的貨幣資金，簡稱終值。如圖2-8。01234n-2 n-1

28、n圖2-8將來值F現(xiàn)金流量圖F (3 (3）等年值）等年值A A 等年值指從現(xiàn)在時刻來看，以后分次等額支付的貨幣資金，簡稱年金。 年金滿足兩個條件： a.各期支付（或收入）金額相等 b. 支付期（或收入期）各期間隔相等 年金現(xiàn)金流量圖如圖2-9。01234n-2n-1n圖2-9年金A現(xiàn)金流量圖AAAAAAA56AA （4 4）遞增（或遞減）年值）遞增（或遞減）年值G G 遞增（或遞減）年值指在第一年末的現(xiàn)金流量的基礎上，以后每年末遞增（或遞減）一個數(shù)量遞增年值現(xiàn)金流量圖如圖2-10。01234n-2n-1n圖2-10遞增年值G現(xiàn)金流量圖A+GAA+2GA+3GA+(n-3)GA+(n-2）GA

29、+(n-1）G小結：小結： 大部分現(xiàn)金流量可以歸結為上述四種現(xiàn)金流量或者它們的組合。 四種價值測度P、F、A、G之間可以相互換算。 在等值計算中，把將來某一時點或一系列時點的現(xiàn)金流量按給定的利率換算為現(xiàn)在時點的等值現(xiàn)金流量稱為“貼現(xiàn)”或“折現(xiàn)” ；把現(xiàn)在時點或一系列時點的現(xiàn)金流量按給定的利率計算所得的將來某時點的等值現(xiàn)金流量稱為“將來值”或“終值”。3 3. . 普通復利公式普通復利公式 （1 1）一次支付類型）一次支付類型 一次支付類型的現(xiàn)金流量圖僅涉及兩筆現(xiàn)金流量，即現(xiàn)值與終值。若現(xiàn)值發(fā)生在期初，終值發(fā)生在期末，則一次支付的現(xiàn)金流量圖如圖2-11。01234n-2 n-1nP圖2-11一次

30、支付現(xiàn)金流量圖F=？5一次支付終值公式（已知一次支付終值公式（已知P P求求F F）一次支付現(xiàn)值公式（已知一次支付現(xiàn)值公式（已知F F求求P P）),/()1 (niFPFiFPn（2-12）ni)1 (1 稱為一次支付現(xiàn)值系數(shù)，或稱貼現(xiàn)系數(shù)，用符號 ),/(niFP例2-4如果要在第三年末得到資金1191元，按6%復利計算，現(xiàn)在必須存入多少？3%)61 (1191)3%,6 ,/(FPFP解： 元10008396.011910123P=？圖212例24現(xiàn)金流量圖F=1191 （2）等額支付類型）等額支付類型 為便于分析，有如下約定：為便于分析，有如下約定：a.等額支付現(xiàn)金流量A（年金）連續(xù)地

31、發(fā)生在每期期末；b.現(xiàn)值P發(fā)生在第一個A的期初，即與第一個A相差一期；c.未來值F與最后一個A同時發(fā)生。 等額支付終值公式（已知等額支付終值公式（已知A求求F）等額支付終值公式按復利方式計算與n期內(nèi)等額系列現(xiàn)金流量A等值的第n期末的本利和F（利率或收益率i一定）。其現(xiàn)金流量圖如圖2-13。01234n-2n-1n圖2-13等額支付終值現(xiàn)金流量圖AF=？5AAAAAAA 根據(jù)圖2-13，把等額系列現(xiàn)金流量視為n 個一次支付的組合，利用一次支付終值公式（2-7）可推導出等額支付終值公式：122)1 ()1 ()1 ()1 (nniAiAiAiAAF)1 (i用乘以上式，可得nniAiAiAiAiF

32、)1 ()1 ()1 ()1 ()1 (12（2-13）（2-14）由式（2-14）減式（2-13），得niAAFiF)1 ()1 (（2-15）經(jīng)整理，得),/(1)1 (niAFAiiAFn（216）式中iin1)1 (用符號),/(niAF表示，稱為等額支付終值系數(shù) 例25若每年年末儲備1000元，年利率為6%，連續(xù)存五年后的本利和是多少？解：元5637637. 51000%61%)61 (1000) 5%,6 ,/(5AFAF 等額支付償債基金公式（已知F求A）等額支付償債基金公式按復利方式計算為了在未來償還一筆債務，或為了籌措將來使用的一筆資金，每年應存儲多少資金。40123n-2

33、n-1n圖214等額支付償債基金現(xiàn)金流量圖A=？F5由式（216），可得：),/(1)1 (niFAFiiFAn（217）1)1 (nii用符號 表示，稱),/(niFA為等額支付償債基金系數(shù)。例26如果計劃在五年后得到4000元，年利率為7%，那么每年末應存入資金多少？1%)71 (%74000)5%,7 ,/(5FAFA解：元6 .6951739. 04000 等額支付現(xiàn)值公式（已知等額支付現(xiàn)值公式（已知A A求求P P）這一計算式即等額支付現(xiàn)值公式。其現(xiàn)金流量圖如圖215。01235n-2 n-1圖215等額支付現(xiàn)值現(xiàn)金流量圖AAAAAAAP=？4A由式（216)iiAFn1)1 (（2

34、16）和式（37）niPF)1 ( （27）得iiAiPnn1)1 ()1 (（218）經(jīng)整理，得),/()1 (1)1 (niAPAiiiAPnn（219）式（219）中nniii)1 (1)1 (用符號),/(niAP表示，稱為等額支付現(xiàn)值系數(shù)。 例27如果計劃今后五年每年年末支取2500元，年利率為6%，那么現(xiàn)在應存入多少元？),/(niAPAP 解：2123. 42500%)61%(61%)61 (2500nn元10530等額支付資金回收公式（已知等額支付資金回收公式（已知P P求求A A）01234n-2n-1n圖216等額支付資金回收現(xiàn)金流量圖5A=？P等額支付資金回收公式是等額支

35、付現(xiàn)值公式的逆運算式。由式（219），可得：),/(1)1 ()1 (niPAPiiiPAnn（220）式（220）中，1)1 ()1 (nniii用符號表示，),/(niPA表示，稱為等額支付資金回收系數(shù)或稱為 等額支付資金還原系數(shù)?？蓮谋緯戒洀屠禂?shù)表查得。),/(niPA例28一筆貸款金額100000元，年利率為10%，分五期于每年末等額償還，求每期的償付值。1%)101 (%)101%(10100000),/(55niPAPA解：元263802638. 0100000因為，iiiiiniPAnn1)1 ()1 (),/(1)1 (1)1 (1)1 ()1 (nnnniiiiiii),

36、/(niFA（221）故等額支付資金回收系數(shù)與等額支付償債基金系數(shù)存在如下關系：iniFAniPA),/(),/(（222）（3 3）等差支付序列類型）等差支付序列類型圖217是一標準的等差支付序列現(xiàn)金流量圖。01234n-2n-1n圖217標準等差支付序列現(xiàn)金流量圖2G(n-3)GG(n-2)G(n-1)G3G應注意到標準等差序列不考慮第一年末的現(xiàn)金流量，第一個等差值G的出現(xiàn)是在第二年末。存在三種等差支付序列公式，下面分別介紹。等差支付系列終值公式（已知等差支付系列終值公式（已知G求求F）GniGniGiGiGFnnn) 1()1 () 2()1 (3)1 (2)1 (432（223）式（2

37、23）兩邊乘，得)1 (i321)1 (3)1 (2)1 ()1 (nnniGiGiGiF式（224）減式（223），得nGiiiiiGFinnn 1)1 ()1 ()1 ()1 ()1(2321nGiiGn)1 (1)1 (1niiGn1)1 (（225）)1 () 1()1 ()2(2iGniGn（224）所以),/(1)1 (niGFGniiiGFn（226）式（226）即為等差支付系列終值公式，式中niiin1)1 (1用符號 ),/(niGF表示，稱為等差系列終值系數(shù)。),/(niGF可從本書附錄復利系數(shù)表查得。等差現(xiàn)值公式（已知G求P）),/)(,/(niFPniGFGP nnni

38、iniGiniiiG)1 (111)1 (11)1 (12),/(niGPG（227）式（227）中niini)1 (1112用符號 表),/(niGP表示，稱為等差支付系列現(xiàn)值系數(shù)。),/(niGP可從附錄復利系數(shù)表查得。等差支付系列年值公式由等差支付序列終值公式（226）和等額支付償債基金公式（217）可得等差支付序列年值公式（228）：),/)(,/(niFAniGFGA 1)1 (1)1 (nniiniiiG1)1 (1niiniG),/(niGAG（228）注意到，式（226）、式（227）和式（228）均是由遞增型等差支付序列推導出來的，對于遞減型等差支付序列其分析處理方法基本相同

39、，推導出的公式一樣與遞增等差復利計算恰恰相反，只差一個負號。運用以上三個公式分析解決問題時，應把握圖217和圖218標明的前提條件的?，F(xiàn)值永遠位于等差G開始出現(xiàn)的前兩年。在實際工作中，年支付額不一定是嚴格的等差序列，但可采用等差支付序列方法近似地分析問題。例29某人計劃第一年末存入銀行5000元，并在以后九年內(nèi)，每年末存款額逐年增加1000元，若年利率為5%，問該項投資的現(xiàn)值是多少？012345678910500060007000800090001000011000120001300014000P=？圖219例29現(xiàn)金流量圖解：基礎存款額A為5000元，等差G為1000元。)10%,5 ,/(

40、1000)10%,5 ,/(5000GPAPPPPGA元70257649.3110007216. 75000 例例210210同上題，計算與該等差支付系列等值的等額同上題，計算與該等差支付系列等值的等額支付系列年值支付系列年值A A。解：設基礎存款額為A5000，設等差G的序列年值為AG。元元4099099. 41000)10%,5 ,/(1000),/(50005000GAniGAGAAG所以，9099409950005000GAAA012345678910A=9099元圖220例210現(xiàn)金流量圖例211計算下列現(xiàn)金流量圖中的現(xiàn)值P，年利率為5%01234567圖221 例211現(xiàn)金流量圖5

41、050507090110130P=？解：設系列年金A的現(xiàn)值為P1，等差G序列的現(xiàn)金流量為P2。單位7 .43838.14932.289907. 0235. 8207863. 550) 2%,5 ,/)(5%,5 ,/(20) 7%,5 ,/(5021FPGPAPPPP 運用利息公式應注意的問題注意的問題: 1. 為了實施方案的初始投資，假定發(fā)生在方案的壽命期初； 2. 方案實施過程中的經(jīng)常性支出，假定發(fā)生在計息期（年）末； 3. 本年的年末即是下一年的年初； 4. P是在當前年度開始時發(fā)生； 5. F是在當前以后的第n年年末發(fā)生； 6. A是在考察期間各年年末發(fā)生。當問題包括P和A時，系列的第

42、一個A是在P發(fā)生一年后的年末發(fā)生；當問題包括F和A時，系列的最后一個A是和F同時發(fā)生； 7. 等差系列中，第一個G發(fā)生在系列的第二年年 末。第四節(jié)資金時間價值的具體應用一、等值計算一、等值計算例212某工程基建五年，每年年初投資100萬元，該工程投產(chǎn)后年利潤為10%，試計算投資于期初的現(xiàn)值和第五年末的終值。012345圖222例212現(xiàn)金流量圖100萬100萬100萬F5=？100萬P-1=？-1100萬解：設投資在期初前一年初的現(xiàn)值為P-1，投資在期初的現(xiàn)值為P0，投資在第四年末的終值為F4，投資在第五年末的終值為F5。萬元萬元萬元萬元56.671100. 151.610) 1%,10,/(

43、51.6101051. 6100) 5%,10,/(99.416100. 108.379) 1%,10,/(08.3797908. 3100) 5%,10,/(415401PFFAFAPFPAPAFFPP例213某公司計劃將一批技術改造資金存入銀行，年利率為5%，供第六、七、八共三年技術改造使用，這三年每年年初要保證提供技術改造費用2000萬元，問現(xiàn)在應存入多少資金？01234567200020002000P0P4圖223例213現(xiàn)金流量圖圖223例213現(xiàn)金流量圖解：設現(xiàn)金存入的資金為P0，第六、七、八年初（即第五、六、七年末）的技術改造費在第四年末的現(xiàn)值為P4。萬元4 .54467232.

44、 22000)3%,5 ,/(4APAP萬元8 .44808227. 04 .5446)4%,5 ,/(40FPPP答：現(xiàn)應存入的資金為4480.8萬元。 例例214214試計算圖試計算圖224224中將授金額的現(xiàn)值和未來值，中將授金額的現(xiàn)值和未來值，年利率按年利率按6%6%計算。計算。A=20000A=20000元。元。AAAA10000AAAAAAA15000123456715161718192021220圖224例214現(xiàn)金流量圖解：由圖224可知，年金為20000元，第7年末和第16年末分別另收受金額10000元和15000元。設現(xiàn)值為P，未來值為F。)16%,6 ,/(15000)7

45、%,6 ,/(10000)2%,6 ,/)(20%,6 ,/(20000FPFPFPAPP元2167193936. 0150006651. 01000089. 04699.1120000)6%,6 ,/(15000)15%,6 ,/(10000)20%,6 ,/(20000PFPFAFF元7809434185. 1150003965. 210000785.3620000答：現(xiàn)值為216719元，未來值為780943元。例215計算未知年份數(shù)。若年利率為5%，為了使1000元成為2000元，需時間多長？解：可利用復利系數(shù)表求解。設年份數(shù)為n。)%,5 ,/(20001000nFP故5 . 0)%

46、,5 ,/(nFP查年利率為5%的一次支付現(xiàn)值系數(shù)表，可知系數(shù)值0.5介于年份數(shù)14年與15年之間。采用插值法計算n值。插值法原理如圖2-25。圖225插值法原理圖225中，是變量n的函數(shù)。)(nf)%,5 ,/()(nFPnf212111)()()()(nnnfnfnnnfnf（229）（230）)(nfn)(nf)(1nf)(2nf1n2nn)()()()()(212111nnnfnfnfnfnn（231）)()()()()(122111nnnfnfnfnfnn（232）本例題取=14年，=15年5051. 0)14%,5 ,/()(1FPnf4810. 0)15%,5 ,/()(2FPnf1n2n故由式23221.14)1415(4810. 05051. 05 . 05051. 014n二、計息周期小于（或等于）資金收付周期的等值計算例2-16 每半年存款1000元，連續(xù)存10次，年利率8%，每季計息一次，復利計息，問5年末存款金額為多少？解：計息期利率i=r/m=8%/4=2% 半年期實際利率I=(1+