立體幾何中與球有關(guān)的問題

1、a （圖1）,圖1AlC1A圖2H42占Ra （圖3）（2）長方體：長方體各頂點(diǎn)可在一個(gè)球面上,故長方體存在外切球但是不一定存在內(nèi)切球.設(shè)長方體的棱長為a,b,c,球的半徑R.a2 b2 C2（3）正四面體：作為一個(gè)規(guī)則的幾何體，它既存在外接球，設(shè)正四面體棱長為 a,外接球半徑R和內(nèi)切球半徑r分別為也存在內(nèi)切球，并且兩心合一,R 上 a,r4a.12立體幾何中與球有關(guān)的問題、球與幾何體的“接、切”問題1球與特殊幾何體的接切 （1 ）正方體：設(shè)正方體的棱長為a，則內(nèi)切球半徑R 外接球半R A1O a （圖2）與棱相切的球半徑22球與一般幾何體接切問題解決策略（確定半徑）“接的問題（1）找球心（在

2、過小圓圓心與小圓面垂直的直線上）（2）鑲嵌到特殊幾何體上與幾何體表面“切”的問題：等體積習(xí)題演練1、一個(gè)六棱柱的底面是正六邊形，其側(cè)棱垂直底面.已知該六棱柱的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面9上，且該六棱柱的體積為 -，底面周長為3，則這個(gè)球的體積為82、已知矩形ABCD的頂點(diǎn)都在半徑為4的球0的球面上，且AB 6,BC 2 3 ,則棱錐O ABCD的體積為。3、 已知三棱錐S ABC的所有頂點(diǎn)都在球 0的球面上， ABC是邊長為1的正三角形，SC 為球O的直徑，且SC 2，則此棱錐的體積為4、已知A,B是球O的球面上兩點(diǎn)，/ AOB=90,C為該球面上的動(dòng)點(diǎn)，若三棱錐 O-ABC體積的最大值為36,則球O

3、的表面積為（）5、已知三棱錐 A BCD內(nèi)接與球0，且BC BD CD 2 3，若三棱錐 A BCD體積的最大值為4,3，則球0的表面積為（） 6、已知三棱錐_平面三匸，其中,，M = 姮&厲疋四點(diǎn)均在球S的表面上，則球S的表面積為 BC，將一5,則7、在封閉的直三棱柱 ABC A1B1C1內(nèi)有一個(gè)體積為V的球，ABAB 6，BC 8，AA 3，則V的最大值是（）&如圖，有一個(gè)水平放置的透明無蓋的正方體容器，容器高8cm,個(gè)球放在容器口，再向容器內(nèi)注水，當(dāng)球面恰好接觸水面時(shí)測得水深 為6cm,如果不計(jì)容器的厚度，則球的體積為（）9、四面體 A BCD 中，AB CD 4,BC

4、AC AD BD四面體外接球的表面積為 ，內(nèi)切球表面積 10、在正三棱錐 S ABC中，M、N分別是棱SC、BC的中點(diǎn)，且 AM MN,若側(cè)棱SA 2 . 3 ,則正三棱錐S ABC外接球的表面積是 。11、 點(diǎn)A、B、C、D均在同一球面上，其中I是正三角形，AD平面ABC,AD=2AB=6, 則該球的體積為（）12、 已知S, A, B,C是球O表面上的點(diǎn)，SA 平面ABC，AB BC，SA AB 1，BC ，則球O的表面積等于 13、設(shè)OA是球O的半徑，M是OA的中點(diǎn)，過 M且與OA成45°角的平面截球 O的表面得到圓G若圓C的面積等于，則球O的表面積等于414、 已知平面a截一球面得圓M,過圓心M且與a成60°二面角的平面3截該球面得圓N.