拉普拉斯變換及其逆變換表

1、拉普拉斯變換及其反變換表表A-1拉氏變換的基本性質(zhì)1線性定理齊次性L af ( t )aF( s )疊加性L f1 (t )f 2 (t)F1 (s)F 2 (s)Ldfdt(t)sF(s )f (0 )Lddtf(t) s2 F ( s )sf (0 )f ( 0)2微分定理一般形式1d n f (t)sn F ( s )ns n k f ( k 1) ( 0 )dt nk1dkf(k1)d1 f ( t )f(')dtk1初始條件為0時(shí).d n f ( t )sn F(s )L dt n s、加 F(s) f(t)dtt 0H. ' 25sslf(t)(dt)2F(s)f(

2、t)dtto f(t)(dt)2t 0一般形式s2 ss3積分定理共n個共n個Lf(t)(dt)n 2#sn 1 n k 1 L k 1 sf(t)(dt)nt 0初始條件為0時(shí)共n個Lf(t)(dt)n(n)s4延遲定理（或稱t域平移定理）Lf(t T)1(tT) e TsF(s)5衰減定理（或稱 s域平移定理）Lf(t)eat F(s a)6終值定理lim f(t) lim sF(s)ts 07初值定理lim f (t) lim sF(s)8卷積定理tL 0f1(t)f2()dLt0f1(t) f2(t)d F1(s)F2(s)2 .表A-2常用函數(shù)的拉氏變換和z變換表序號拉氏變換F(s)

3、時(shí)間函數(shù)f(t)Z變換F(z)115 (t)121.Ts1 eT (t)(t nT)n 0zz 131 s1(t)z412" stTz(z 1)251孑t272T z(z 1) 2(z 1)361n 1 stnn!心 n( zaT)a 0 n! a z e71s aat ezaTz e81(s a)2丄atte-TaTTze(z ea')29a彳at1 e(1 eaT)zs(s a)(z 1)(z ea')10b aatbteezz(s a)(s b)aTbTz ez e11sin tzsin T2 2 sz2 2zcos T 112scos tz(z cos T)2

4、 2 s2z 2zcos T 113e sin taT -T-ze sin T(s a)222caTT-2aTz 2ze cos T e14s ae cos t2aT_z ze cos T/ 、2 2(s a)2_aT_2aTz 2ze cos T e151t/T azz as (1/T)lna3.用查表法進(jìn)行拉氏反變換F(s)是s的有理真分式F(s)寫-m_m 1bmSbmiSnn 1asasbs b。as a式中系數(shù)a,ai,.,ani,an, bod, bmi,bm都是實(shí)常數(shù);m,n是正整數(shù)。按用查表法進(jìn)行拉氏反變換的關(guān)鍵在于將變換式進(jìn)行部分分式展開，然后逐項(xiàng)查表進(jìn)行反變換。設(shè)代數(shù)定理可

5、將F(s)展開為部分分式。分以下兩種情況討論。A(s) 0無重根這時(shí)，F(xiàn)(s可展開為n個簡單的部分分式之和的形式。CiF(S) s S1C2sS2CiCnSSis s,n Cii 1S Si式中，S1,S2,Sn是特征方程 A(s)= 0的根。Ci為待定常數(shù)，稱為F(s)在Si處的留數(shù)，可按下式計(jì)算:C lism(s s)F(s)式中，A(s)為A(s)對S的一階導(dǎo)數(shù)。根據(jù)拉氏變換的性質(zhì)，從式(F-1)可求得原函數(shù)nCif(t) 5 L1 i1S Sinciei 1SitA(s) 0有重根設(shè)A(s) 0有r重根s1, F(s)可寫為B(s)F Sr(S S1) (S Srj(S Sn)Cr11Cr(s S1)(S S1)C1Cr1(S S1)S Sr1CiS SiCns s式中，Si為F(s的r重根,Sr 1,，Sn為F(s的n-r個單根;其中，Cr 1 ,，Cn仍按式(F-2)或 (F-3)計(jì)算，Cr , Cr 1 ,；0則按下式計(jì)算:isms s)F(s)CrlimdS(Ss S1(j )CrHim j! dss)F(s)s Si)rF(s)V原函數(shù)f(t)為(r%limds(sSi)rF