乘法公式的應用

1、乘法公式的幾何背景1、如圖所示可以驗證哪個乘法公式用式子表示為.：學習參考2、如圖所示，用該幾何圖形的面積可以表示的乘法公式是 .3、如圖，圖是邊長為a的正方形中有一個邊長是b的小正方形，圖是將圖中的陰影部分剪拼成的一個等腰梯形，比較圖和圖陰影部分的面積，可驗證的是第4題圖4、用該幾何圖形的面積可以表示的等量關系是 .5、如圖：邊長為a, b的兩個正方形，邊保持平行，如果從大正方形中剪去小正方形，剩下的圖形可以分割成 4個大小相等的梯形.請你計算出兩個陰影部分的面積，同時說明可以驗證哪一個乘法公式的幾何意義6、如圖1, A、B、C是三種不同型號的卡片,其中A型是邊長為a的正方形，B型是長為*b

2、、寬為a的長方形，C是邊長是b的正方形.7、小杰同學用1張A型、2張B型和1張C型卡片拼出了一個新的圖形（如圖2）.請根據這個圖形的面積關系寫出一個你所熟悉的公式是.8、圖1是一個長為2a,寬為2b的長方形，沿圖中虛線剪開，可分成四塊小長方形.郢(1)你認為圖1的長方形面積等于；(2)將四塊小長方形拼成一個圖2的正方形.請用兩種不同的方法求圖2中陰影部分的面積.方法1 ：方法2:(3)觀察圖2直接寫出代數式(a+b) 2、(a-b) 2、ab之間的等量關系；(4)把四塊小長方形不重疊地放在一個長方形的內部(如圖3),未被覆蓋的部分用陰影表示.求兩塊陰影部分的周長和(用含m、n的代數式表示).9

3、、如圖，ABCD是正方形，P是對角線BD上一點，過P點作直線EF、GH分別平行于AB、BC,交兩組對邊于 E、F、G、H,則四邊形 PEDG,四邊形 PHBF都是正方形，四邊形PEAH、四邊形PGCF都是矩形，設正方形PEDG的邊長是a,正方形PHBF的邊長是b .請學習參考動手實踐并得出結論(1)請你動手測量一些線段的長后 ，計算正方形PEDG與正方形PHBF的面積之和以及矩形PEAH與矩形PGCF的面積之和.(2)你能根據(1)的結果判斷a2+b2與2ab的大小嗎？(3)當點P在什么位置時，有a2+b 2=2ab?1.5平方差公式、點擊公式a b a-b =, a b b-a =-a b

4、-a -b =.a-b b-a =, a b -a-b =：；a b b -a 二二、公式運用1、化簡計算： (x-2 ) ( x4+16 ) ( x+2 ) ( x2+4 )(1x-2y2)(-1x-y2) 4343(3) (a 一b)(a +b) -(a -b )(-a -b)11(4) -a+b I -ab 1-( 3a -2b J 3a + 2b)222、簡便計算(1 ) 899 X901 + 1(2) 99.9 X100.1-99.8 X100.2(3) 2006 X2008-2007 2200021999 2001 1 9X11 X101 X10001學習參考課時測試一一基礎篇1、

5、下列多項式乘法中可以用平方差公式計算的是() ,一 、11 、A、(-a+b)(ab)B、 (x+2)(2 + x) C、(x + y)(yx) D、33(x -2)(x 1)2、已知(x - ay ) (x + ay ) = x 2 - 16y 2 ,那么 a =。3、化簡：(一xm - ym(x2m - y2m I-xm +ym =。4、用平方差公式計算(1) (2x-y)(y2x )-(y+3x)(3x y) (2) 20042 -2003 M2005學習參考162(3)(1-2)(1 )(1 )(1 116)(4) (2+1) (2 2+1) (2 4+1) (2+1)+11m=一25

6、、先化簡，再求值：(3+m)(3-m)+m(m-6)-76、若a：2007, b=20°8,試不用將分數化小數的方法比較 a、b的大小.20082009拓展篇1、計算：（1）a+bY< 2 )a-bf(2) 1002-99 2+98 2-97 2+ - +2 2-1111(1-歹1-尹1-/)(1 -11 、99?)(1 -1007)2、請你估計一下,(22 -1)(32 -1)(42 -1)(992 -1)(1002 -1)2-2-22221 2 3 499 100最接近于A、 1B、C、1100D、12001.6完全平方公式112575,y=9代數一、點擊公式221、(a&

7、#177;b)=, (-a -b)=, (a-bj(b-a尸.2222222、 a +b =(a+b) += (a -b)+.3 > (a+b)(a b)=.二、公式運用1、計算化簡(1 )|(2x+ (2+xJ( y2 ) x y 2 )(xy)(x y)+(x + y)2(3)1 -(-1 -2x)2(4)(2x + y-3z l2x - y +3z )(5) (2a-b +1 2 2a_b_1 )2、簡便計算：(1 ) (-69.9 ) 2(2) 472-94 X 27+223、公式變形應用：在公式(a+b) 2=a2±2ab+b 2中，如果我們把a+b , a-b ,

8、a2+b2, ab分別看做一個整體那么只要知道其中兩項的值，就可以求出第三項的值.(1)已知a+b =2,代數式a2-b2+2 a+8 b+5的值為(x+y) 2- (x-y) 2 的值為,已知 2x-y-3=0 ,求代數式 12x2-12 xy+3 y2 的值是,已知x=y+4 ,求代數式 2x2-4 xy+2 y2-25的值是.(2)已知 a+b=3, ab=1,則 a2 +b2 =, a4 +b4 =；若 a b = 5 ,c c22ab = 4 ,則 a +b 的值為 (ab)=8, (a + b)=2,貝J ab=.(3)已知：x+y=-6 , xy=2 ,求代數式 (x-y) 2的

9、值.(4)已知x+y =-4 , x-y=8 ,求代數式x2-y2的值.(5 已知 a+b=3, a2+b2=5 ,求 ab 的值.(6)若(x22 十(x+32 =15,求(2x)(x + 3)的彳t.(7)已知 x-y=8 , xy=-15 ,求一一 為廣的值.(8)已知：a2+b2=2 , ab=-2，求：(a-b) 2的值.4、配方法(整式乘法的完全平方公式的反用)我們知道，配方是一種非常重要的數學方法，它的運用非常廣泛.學好它，對于中學生來說顯得尤為重要.試用配方法解決下列問題吧！(1)如果y=x22x+5,當x為任意的有理數，則y的值為()A、有理數B、可能是正數，也可能是負數C、

10、正數 D、負數(2)多項式9x2 +1加上一個單項式后成為一個整式的完全平方，那么加上的這個單項式是.(填上所有你認為是正確的答案 )(3)試證明：不論x取何值，代數x2+4x+ 9的值總大于0.2(4)若 2x2-8x+14= k,求k的最小值.若x2-8x+12- k=0 ,求2x+k的最小值.2x2y2(6)已知 x(x1)(x y) = 2,求xy 的值.2(7)已知 a2b2 +a2 +b2 y6 =10ab ,那么 a2 +b2 =；22(8)右關于x的一兀一次萬程ax + b5=0的解為x = 2,求4a +b +4ab-2a-b+3的值.(9)若 m2+2mn+2n 2-6n+

11、9=0 ,求 m 和 n 的值.222(10)右 ABC的二邊為a,b,c,并滿足a +b +c =ab +bc +ca ,試問三角形 ABC為何種三角形？課時測試一一基礎篇1、下列式子中是完全平方式的是（）222_2_22_A、a ab b B、a 2a 2C、a - 2b bD、a 2a 12、x2 +2ax+16是一個完全平方式，則a的值為（）A、4B、8C、4 或一4 D、8 或一83、已知 y+2 x=1 ,代數式（y+1 ） 2- （y2-4 x）的值是.4、化簡求值:（x+y）2（x-y）2+2x2y -4y）其中 x=-2.一5 25、當 x = 2,y=彳時，求(2x+y2

12、+(2x + y (2x y )4xy-( 2x )的值拓展篇1 +的值是a1 a -一的值a1.21右a+-=2,則a +不的值是aa-1223 2、右 a+b =-一，a+3b=1,則 3a +12ab+9b +-的值是( 55A、2B、一3C、D、03、已知 3x3x=1,則代數式 9x4 十 12x3 3x2 7x+1999 的值是（）A、 1997B、 1999C、 2003D、0044、若 M =(x2 +2x +1 1x2 -2x +1 ),N = (x2 + x +1 以2 x +1，x = 0),則 M 與 N 的大小關系是（）A、 M ANB、M <NC、 M = N

13、D、無法確定5、若 3(a2+b2+c2)=(a+b+cf ,則 a,b,c三者的關系為()A、a+b=b-c B、a+b+c = 1C、a = b = c D、ab = bc = ca6、計算:(1) (a+bcf (2) (a-b+c-d)(c-a-d-b)(3) (a + 2b 3c)( 3c a 2b )7、已知x22x=2,求代數式僅_12+僅+3京_3)+6_3京_1)的值.8、求代數式3x2+6 x-5的最小值.9、證明x2-4x+5的值不小于1.10、解方程：(1 3x)2 十(2x1)2 =13(x1)(x+1)2111、已知：x2+3x+1=0 ,求 x +2的值. x12、已知 x2-5x-1=0 ,2121求：(l)x+=(2) 2x -5x + xx拓展 立方和、立方差公式一、探究應用：(1) 計算 (a-2 )( a2+2 a+4 ) =；(2x-y)(4x2+2xy+y2)(2)上面的整式計算結果很簡潔，你又發(fā)現一個新的乘法公式是(請用含a. b的字母表示).(3)下列各式能用你發(fā)現的計算的是 .A. (a-3) (a2-3a+9)B. (2m-n) (2m2+2mn