4.2二元一次方程組

1、4.2二元一次方程組一、教學(xué)目標(biāo) 1、知識與技能目標(biāo)：(1) 、理解二元一次方程組的概念和二元一次方程組解的含義。(2) 、會檢驗(yàn)一對數(shù)是不是二元一次方程組的解，會利用列表嘗試的方法求簡單二元一次 方程組的解。(3) 、通過對實(shí)際問題的分析， 使學(xué)生進(jìn)一步體會方程組是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型， 同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、概括能力。 2、過程與方法目標(biāo)：從一個(gè)學(xué)生熟悉的生活實(shí)例引入二元一次方程組的概念，并通過辯一辯”、“填一填”、“試一試”、“做一做”，加深學(xué)生對“二元一次方程組”和“二元一次方程組的解”的概念 的理解；并使學(xué)生初步了解用列表嘗試的方法求二元一次方程組的解，并使學(xué)生在解決問題的過

2、程中經(jīng)歷知識的產(chǎn)生過程。 3、情感與態(tài)度目標(biāo)：同時(shí)還從學(xué)生的生活實(shí)際提出問題，既體現(xiàn)知識的學(xué)習(xí)過程，又體現(xiàn)知識的應(yīng)用過程，有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，有利于學(xué)生養(yǎng)成關(guān)注身邊的事例、關(guān)心他人，培養(yǎng)一種社會的責(zé)任感。二、【教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】重點(diǎn)是二元一次方程組的意義和二元一次方程組解的概念。難點(diǎn)是利用列表嘗試的方法求簡單二元一次方程組的解。【教學(xué)準(zhǔn)備】多媒體、實(shí)物投影儀。三、教學(xué)方法和手段基于本節(jié)課內(nèi)容的特點(diǎn)和七年級學(xué)生的心理及思維發(fā)展的特征，在教學(xué)中選擇激趣法、 討論法和總結(jié)法相結(jié)合。與學(xué)生建立平等融洽的互動關(guān)系，營造合作交流的學(xué)習(xí)氛圍。在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察分析、抽象概括、練習(xí)鞏固各個(gè)環(huán)節(jié)中運(yùn)用多媒體

3、進(jìn)行演示，增強(qiáng)直觀性， 提高教學(xué)效率，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。四、【教學(xué)過程】教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動學(xué)生活動設(shè)計(jì)意圖課前4分鐘開始播放音樂龍泉之歌學(xué)生欣賞音樂創(chuàng)設(shè) 情境 提出 問題介紹我的兒子丁丁。丁丁想利用家里的天平稱出一個(gè)蘋果和一 個(gè)梨的質(zhì)量分別是多少？問題展示：一個(gè)蘋果和一個(gè)梨的質(zhì)量合計(jì)200g。為例題改編 為去龍泉山 旅游創(chuàng)設(shè)情 境。交流討論得出:方程 X + y = 200復(fù)習(xí)二元一 次方程的概 念及二元一 次方程的解 有無數(shù)個(gè)。這個(gè)問題中，如果設(shè)蘋果和梨的質(zhì)量 分別為X g和y g,你能列出方程嗎？利用這個(gè)方程你能幫助丁丁分別求出 蘋果和梨的質(zhì)量嗎？這個(gè)蘋果的質(zhì)量加上一個(gè)10g的砝碼恰好與這

4、個(gè)梨的質(zhì)量相等，你還能列出方程y = x + 10嗎?引出新知方程 x + y =200 和 y = x+10 中，x, y都分別表示同一個(gè)未知數(shù)，也就是說，X, y的值必須同時(shí)滿足上述兩個(gè)方程，因此可X + y = 200以把兩個(gè)方程合起來，寫成4 y y = X +10像這樣由兩個(gè)一次方程組成，并且含有兩 個(gè)未知數(shù)的方程組，叫做二元一次方程組。經(jīng)丿力從實(shí)際 問題中抽象 出二元一次 方程組的過 程，體會方程 的模型思想”請判別下列各方程組是不是二元一次方程組：學(xué)生舉手表決532(2)鞏固概念a +=3(4)i y = 3-1=5 x11 X y = 5b = 7(6)1 2 X = 3C =

5、 4IX + y = -5La 一師生共同歸納出二元一次方程組的特征: 兩個(gè)一次方程；共含有兩個(gè)未知數(shù)。強(qiáng)調(diào)：這兩個(gè)條件缺一不可。 做一做自主探索，口答就方嘗試探索1、( 1)已知方程x+y =200 ,填寫下表:859095100105提問：你能從中確定蘋果和梨子的質(zhì)量 嗎？(2)已知方程y=x+10，填寫下表:859095100105問題：現(xiàn)在你能找出蘋果和梨的質(zhì)量分別通過對二元 一次方程組 的甄別，加深學(xué)生對二元 一次方程組 的理解。有無數(shù)組解，也就是 說蘋果和梨子的質(zhì) 量不能唯一的確定。 自主探索，口答 合作思考、討論、探 索解決問題得出"x = 95，因?yàn)閘y=105方程X

6、 + y = 200和通過自主探 索體會從實(shí) 際問題中抽 象出二元一 次方程組及 二元一次方 程解的不確 定性，與二元 一次方程組 的解的唯一 性的辯證關(guān) 系。為多少g嗎？為什么?方程y =x+10中,再次 引出 新知問題：（1）方程組中每個(gè)方程的解都適合 方程組嗎？（2）什么是方程組的解呢？（3）你能說出這個(gè)方程組的解嗎？X, y都表示同一個(gè) 未知數(shù)，也就是說，X, y的值必須同時(shí) 滿足上述兩個(gè)方程。同時(shí)滿足二元一次方程組中各個(gè)方程的 解，叫做這個(gè)二元一次方程組的解。1、把下列各組數(shù)的題序填入圖中適當(dāng)?shù)奈恢茫河懻摻涣鞯贸觯?同時(shí)滿足二元一次 方程組中各個(gè)方程 的解，叫做這個(gè)二元 一次方程組的

7、解是x=95。自主練習(xí)口 105Xi (2) ! X=2-十2ly=o進(jìn)一步體會 方程組的解 與其中各方 程解之間的 關(guān)系。反饋練習(xí)1X =-2 y =11212鞏固概念方程2 X卡y =2的解方程組廠刊9的解方程x+v S的解2x+3y zz2IX ：= 2一2、請寫一個(gè)以（為解的二元一次ly = 2方程組。請各位學(xué)生都來當(dāng) 老師，同桌同學(xué)之間 互相評判。把時(shí)間和空 間都還給學(xué) 生，使他成為 課堂的主人。 激發(fā)了興趣 提咼了能力。應(yīng)用探究發(fā)展能力例丁丁全家外出旅游，估計(jì)需要膠卷底 片120張，商店里有兩種型號的膠卷： 型每卷36張底片，B型每卷12張底片, 丁的媽媽一共買了 4卷膠卷，剛好有

8、 張底片。如果設(shè)兩種膠卷分別買了 卷，請根據(jù)問題中的條件列出關(guān)于A丁120X卷禾n yX, y的方程組，并用列表嘗試的方法求兩種膠卷 的數(shù)量。指出：因?yàn)閄, y必須取自然數(shù)（為什么？）X的最小可能性是多少？所以可以列表嘗試如下：分組討論，交流 根據(jù)條件可列出關(guān) 于X，y的方程組fX + y = 4；36x + 12y = 120因?yàn)槟z卷是整卷賣的，所以X 別取是0,4。相應(yīng)的y的值可分1 , 2, 3,的值可分別取 4, 3, 2, 1, 0。綜合運(yùn)用知 識養(yǎng)學(xué)生探 究、創(chuàng)新的精 神和合作交 流的意識。x01234y36x+12y顯然，只有x=3，y=1符合這個(gè)方程組，所 以方程組的解是x=3

9、討論如何列表。反饋 練習(xí) 及時(shí) 調(diào)控y/答：買了 A型膠卷3卷，B型膠卷1卷。 用8塊相同的長方形木地板拼成一個(gè)矩形， 每個(gè)小長方形的長寬如圖，請列出關(guān)于 y的二元一次方程組， 你能求出所拼成的大長方形的面積嗎？自主練習(xí)分組合作，交流探 討?；仡櫩偣?jié)布置作業(yè)1、通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？（根據(jù)學(xué)生的所思所感，教師給予恰當(dāng)?shù)?評價(jià)。） 歸納：（1）在日常生活中有很多含有兩個(gè)未知數(shù) 的實(shí)際問題，列二元一次方程組是出于解 決含有兩個(gè)未知數(shù)的問題的需要。（2）由兩個(gè)不同的一次方程組成，且含有 兩個(gè)未知數(shù)的方程組，一般有唯一確定的 解。2、布置作業(yè)：作業(yè)本（2） P18討論、整理、口答 相互補(bǔ)充。

10、本題是一道 數(shù)形結(jié)合題， 可列出多個(gè) 不同的方程 組，不僅可以 鞏固本節(jié)課 的知識點(diǎn)，更 是培養(yǎng)了學(xué) 生的發(fā)散性 思維，同時(shí)又 為下節(jié)課的 代入消元法 解方程組埋 下伏筆。引導(dǎo)學(xué)生思 考、交流、梳 理所學(xué)知識?！皫椭鷦e人， 收獲快樂；勤 于思考，體驗(yàn) 成功”，使學(xué) 生形成的積 極情感體驗(yàn) 得到升華?！窘虒W(xué)設(shè)計(jì)說明】本節(jié)課以丁丁的三個(gè)問題為主線來組織教學(xué)，以豐富的生活情景激發(fā)學(xué)生的求知欲望, 讓學(xué)生充分體驗(yàn)到：數(shù)學(xué)來源于生活，又應(yīng)用于生活。通過用天平直觀形象的展示抽象出二元一次方程組的過程，體會方程組的模型思想， 進(jìn)一步讓學(xué)生經(jīng)歷體會從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題，發(fā)展學(xué)生靈活運(yùn)用有關(guān)知識解決實(shí) 際問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。同時(shí)綜合運(yùn)用探索、啟發(fā)等幾種方法，體