《8.3.1實際問題與二元一次方程組》第一課時

1、831實際問題與二元一次方程組 第一課時教學(xué)設(shè)計教材義務(wù)教育課程標準實驗教科書（人教版）數(shù)學(xué)七年級下冊設(shè)計理念從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗和認知基礎(chǔ)出發(fā)，突出以學(xué)定教，引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù) 學(xué)源于生活，更好地理解方程的意義，體現(xiàn)“人人學(xué)有價值數(shù)學(xué)”的新課程理 念。通過“問題引導(dǎo) -自主探究-合作交流-數(shù)學(xué)建模-問題處理”的 模式，使學(xué)生能利用二元一次方程組這一數(shù)學(xué)模型解決實際問題。學(xué)情分析教學(xué)對象是七年級學(xué)生，在學(xué)習(xí)本節(jié)前，學(xué)生已經(jīng)掌握了用字母表示數(shù)、 列簡單代數(shù)式，會把一些簡單的實際問題中的數(shù)量關(guān)系用代數(shù)式表示出來，并 會進行整式加減運算，對二兀一次方程（組）有了全面系統(tǒng)地認識；雖然學(xué)生 掌握了用一元一次

2、方程解決實際問題，以及二元一次方程組的解法，初步具有 了一定的數(shù)學(xué)建模能力，但還是屬于初級階段。對于本節(jié)更為現(xiàn)實且較為復(fù)雜 的實際問題學(xué)生的解決還是有一定的困難。七年級學(xué)生的心理還不成熟，遇到 困難和挫折很容易退縮，學(xué)習(xí)的自覺性、自制力有待進一步發(fā)展。因此教學(xué)中 對學(xué)生的鼓勵和引導(dǎo)至關(guān)重要。知識背景分析實際問題與二兀一次方程組是義務(wù)教育課程標準實驗教科書（人教版）數(shù)學(xué)七年級下冊第八章第三單兀，是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了有理數(shù)的概念及其運算、 整式加減運算，實際問題與一元一次方程，二元一次方程組的解法的基礎(chǔ)上進 行的，旨在使學(xué)生在探究如何用二元一次方程組解決實際問題的過程中，進一 步提高分析問題中的數(shù)量

3、關(guān)系、設(shè)未知數(shù)、列方程組并解方程組、檢驗結(jié)果的 合理性等能力。共三課時，本節(jié)課是實際問題與二元一次方程組第一節(jié)，重點 通過對探究一（是有關(guān)牛飼料的問題）的自主探究，使學(xué)生利用建立多元方程 組模型解決實際問題，使學(xué)生進一步體會數(shù)學(xué)建模的思想，并形成把實際問題 轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題的數(shù)學(xué)建模意識，從而提高學(xué)生分析解決實際問題的能力，積 累解決實際問題的方法和經(jīng)驗。為今后的同類問題的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。學(xué) 習(xí) 目 標知識技能進一步運用二元一次方程組解決實際問題。數(shù)學(xué)思考經(jīng)歷分析實際問題-數(shù)學(xué)建模-解決問題的過程，體會數(shù)學(xué) 建模的思想在實際生活中的應(yīng)用。問題解決進一步發(fā)展學(xué)生分析解決實際問題的能力；通過分析問題中

4、 的數(shù)量關(guān)系，進一步積累解決實際問題的經(jīng)驗。情感態(tài)度通過對探究一的分析探究解決，使學(xué)生體會數(shù)學(xué)建模在生活 中的應(yīng)用，并通過這一挑戰(zhàn)性問題誘發(fā)學(xué)生的求知欲，使進一步認識數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系；發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)探究能力，鍛煉其 克服困難的意志，發(fā)展學(xué)生的合作意識及數(shù)學(xué)表達能力。教學(xué)重點讓學(xué)生經(jīng)歷把實際問題轉(zhuǎn)化成二兀一次方程組的過程，用二兀一次方程組 解決實際問題。教學(xué)難點分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系把實際問題轉(zhuǎn)化成二兀一次方程組。教學(xué)方法問題誘導(dǎo)效果回收學(xué)法指導(dǎo)自主探究合作交流教學(xué)資源借助PPT軟件展示引例及變式訓(xùn)練題組，增大課堂容量，吸引學(xué)生眼球， 最大限度地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，優(yōu)化課堂結(jié)構(gòu)，提高課堂教

5、學(xué)效率。教學(xué)評價1評價量規(guī)：隨堂提問、練習(xí)反饋、作業(yè)反饋2、評價策略：堅持“及時評價與激勵評價相結(jié)合，定量化評價與定性化評 價相統(tǒng)一”的原則，最大限度地做到面向全體學(xué)生，充分關(guān)注學(xué)生的個性差異， 將學(xué)生自評、生生互評和教師概括引領(lǐng)、激勵測進式點評有機結(jié)合，既有即興 評價，又有概要性評價；既有學(xué)生的自評，又有師生、生生之間的互評，力求 在評價中幫助學(xué)生認識自我、建立自信，使其逐步養(yǎng)成獨立思考、自主探索、 合作交流的學(xué)習(xí)習(xí)慣。教 學(xué) 流 程活動流程活動內(nèi)容及目的活動一創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)列二元一次方程組解實際問題的 步驟，圖片展示情境激趣?；顒佣T導(dǎo)嘗試，探究新知自主探究探究一，在自主探究后合作

6、 交直流?；顒佣兪接?xùn)練，鞏固新知自主完成訓(xùn)練，提高解決問題的能力， 積累解決問題的經(jīng)驗?；顒铀娜n小結(jié)，內(nèi)化新知將知識歸類細化，納入已有的知識體 系?；顒游逋扑]作業(yè)，延展新知分類推薦、分層要求，將探究興趣由 課內(nèi)延伸到課外；及時捕捉學(xué)生學(xué)習(xí)狀況， 適時進行有效診斷評價、反饋補救、長善 救失。教學(xué)程序問題與情境師生互動設(shè)計意圖及媒體使 用活動一創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課（3-5分） 展示圖片：（草原牛羊）伴隨音樂美【教師活動】（1）展示圖片學(xué)生欣【媒體使用分析】1、展示圖片激發(fā)學(xué)習(xí)的麗的草原我的家問題1 :養(yǎng)牛場原有30只母牛和15 只小牛，一天約需用飼料 675 kg; 周后又 購進12只母牛和5只

7、小牛，這時一天約需 用飼料940 kg.飼養(yǎng)員李大叔估計平均每 只母牛1天約需用飼料1820 kg,每只小 牛1天約需用飼料78 kg.你能否通過計 算檢驗他的估計？ 有哪些方法可以判斷李大叔的估計是否正 確？你能向李大叔一樣估計一下嗎？賞歌曲。欣賞了美麗 的草原，現(xiàn)在生活在 草原的飼養(yǎng)員李大叔 有問題需要請教各 位，你們愿意幫忙 嗎？(2)出示問題2并誘 導(dǎo)：前面我們結(jié)合實 際問題，討論了用方 程組表示問題中的條 件以及如何解方程 組本節(jié)我們繼續(xù)探 究如何用方程組解決 實際問題.揭示課題： 實際問題與一次方程 組。興趣。活躍課堂氣氛。 創(chuàng)設(shè)問題情境?！驹O(shè)計意圖】1、問題1旨在揭示課題； 幫助

8、學(xué)生認識數(shù)學(xué)與生 活的密切關(guān)系，激發(fā)其 求知欲。2、通過問題一使學(xué)生有 意識的運用方程組模型 解決實際問題，并通過 問題一使學(xué)生體會數(shù)學(xué) 與實際生活的關(guān)系，同 事積累解決實際問題的 經(jīng)驗。活動一誘導(dǎo)嘗試，探究新知(8-10分)【誘導(dǎo)】(1)有哪些方法可以判斷李大叔 的估計是否正確？你能向李大叔一樣估計 一下嗎？(2) 要判斷李大叔的估計是否正確需要計 算出哪些量？是幾個量？怎樣把這一實際 問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題？(3) 根據(jù)以前解決實際問題的經(jīng)驗，你認 為解決這一問題需要哪些步驟？(4) 如何設(shè)未知數(shù)？有幾個未知數(shù)？有哪 些數(shù)量關(guān)系，從哪些語句能體現(xiàn)出來？你 能根據(jù)相等關(guān)系列出二元一次方程組嗎？(

9、5) 比較你算出的量和李大叔的估計的量，你認為李大叔估計的準確嗎？(6) 你能總結(jié)出列二元一次方程組解實際 冋題的一般步驟嗎？解：設(shè)每只大牛和每只小牛1天各約用飼料xkg和ykg，根據(jù)題意得'30x +15y =675<#2x +20y =940x = 20解這個方程組，得丿=5即每只大牛1天約需飼料20 kg，每只小?！窘處熁顒印?1) 出示誘導(dǎo)冋題； 學(xué)生根據(jù)誘導(dǎo)問題先自主探究。再合作交 流：李大叔是怎樣 估計的怎樣列二元 一次方程組過程中 注意什么問題通過 這一問題的解決有何 感受(2) 待學(xué)生交流后選 一學(xué)生板書自己的解 題過程并講述探究過 程。在學(xué)生回答的基 礎(chǔ)上修正完

10、善步驟， 強調(diào)思考問題的方式(要知道李大叔的估 計是否準確，只要算 出大牛和小牛每天的 準確食量即可，由于 題中分別提供了 30頭 大牛、15頭小牛和42 頭大牛、20頭小牛1 天的總食量，因此， 可以考慮利用列方程 組求解)和解題規(guī)范。(3) 在學(xué)生探究過程 中教師關(guān)注：學(xué)生【媒體使用】依次 出示問題1、以及誘導(dǎo)問 題，結(jié)合學(xué)生活動展示 問題1解決過程。引導(dǎo)學(xué)生探尋解題 思路，并對各種方法進 行比較，方法一主要是 對估算的運用方法，二 是方程思想的運用。分布到位滲透數(shù)學(xué) 建模思想，規(guī)范解題步 驟，培養(yǎng)學(xué)生有條理的 思考問題，表達的習(xí)慣。通過誘導(dǎo)學(xué)生自主 探究使學(xué)生體會解決方 程在實際問題中的

11、作 用。積累解決實際問題 的方法和經(jīng)驗。體驗成 功的快樂?！驹O(shè)計意圖】 以問題為載體，誘導(dǎo)學(xué) 生不斷探究，引導(dǎo)學(xué)生 找準問題解決的突破 口，學(xué)會分析解決問題 的方法。1天約需飼料5 kg，因此，李大叔對大牛是否能逆向驗證學(xué)生是否能把實際冋題的食量估計比較準確，對小牛的食量估計轉(zhuǎn)化成方程組學(xué)生偏咼。思考問題的方式和過程是否合理完整規(guī) 范?！緦W(xué)生活動】(1) 閱讀問題(2) 從正向計算和逆向驗證來驗證李大叔 的估計是否正確。(3) 列二元一次方程 組解決實際問題，(4) 總結(jié)過程中的得 失和感受(5)評價同學(xué)的表現(xiàn)?；顒佣兪接?xùn)練,鞏固新知(15-20【教師活動】【媒體使用】分)(1)出示題組一，

12、提(1 )出示題組、題組一：選擇填空出答題要求，根據(jù)學(xué)及其答案；實物展臺展1.學(xué)校的籃球數(shù)比排球數(shù)的2倍少3個，生回答，適時評價學(xué)示部分學(xué)生解決題組一籃球數(shù)與排球數(shù)的比是3: 2, ?求兩種球生的表現(xiàn)，用 PPT展二的過程各有多少個？若設(shè)籃球有 x個，排球有y示確認，強調(diào)注意3【設(shè)計意圖】個，依題意，得到的方程組是()題的解答技巧：可以(1)題組一幫助學(xué)生分采用通法，也可以根析復(fù)雜的實際問題，形X=2y _3,x = 2y +3,A .iB .«據(jù)第一個天平提供的成建模的意識和能力。3x=2y3x = 2y數(shù)據(jù)，利用整體思想(2)使學(xué)生形成剞劂實直接代換。際問題的方法。儀=2y -3

13、,儀=2y+3,C.y ， d. y(2)出示題組二，讓(3)滲透中考讓學(xué)生感2x=3y2x = 3y學(xué)生在自主探究的基知中考，體驗中考。為2.某年級共有246人,男生人數(shù)比女生人礎(chǔ)上合作交流。并待 學(xué)生完成后，選兩名中考樹立信心。(4)課外探究讓課堂向數(shù)的2倍少2人，若設(shè)男生人數(shù)為x人，7ILI""、學(xué)生板書其解答過課外延伸，同事為下節(jié)女生人數(shù)為y人，則所列方程組正確的是程，分享其解答感受。課做準備。()(3)出示課外探究f.提出探究的要求。x + y = 246x + y = 246A丿B丿jx = 2y -2、y = 2x+2+y = 246x 十 y = 246C丿

14、D丿jX = 2y+2y=2x-23、(08河北省改編)如圖所示的兩架天平保持平衡，且每塊巧克力的質(zhì)量相等，每個 果凍的質(zhì)量也相等，則6塊巧克力的質(zhì)量等于（）塊果凍的質(zhì)量A1 B2C3 D4巧克力果凍1 mm in 1Lc, cjI 口 o50g砝碼 t ftA題組二：（探究題）某冋學(xué)在 A、B兩 家超市發(fā)現(xiàn)他看中的隨身聽的單價相同，？書包單價也相同.隨身聽和書包單價之和 是452元，且隨身聽的單價比書包單價的 4?倍少8元.（1）求該同學(xué)看中的隨身聽和書包的 單價各是多少元？（2）某一天該同學(xué)上街，恰好趕上商 家促銷，超市 A所有商品打八折銷售，超 市B全場購滿100元返購物券30元銷售（不

15、 足100元不返券，購物券全場通用），？但 他只帶了 400兀錢，如果他只在一家超市 購買看中的這兩樣物品，？你能說明他可以 選擇哪一家購買嗎？若兩家都可以選擇，在哪一家購買更省錢？活動四 全課小結(jié)，內(nèi)化新知（3-5分）（1）自主小結(jié)：對自己一一談本節(jié) 課有哪些收獲？對冋伴一一談在學(xué)習(xí)本 節(jié)內(nèi)容時應(yīng)注意什么？對老師一一談本 節(jié)課學(xué)習(xí)中還有哪些疑惑？（2）教師概括小結(jié)，重點強調(diào)：本節(jié)課主要學(xué)習(xí)一個思想一一數(shù)學(xué) 建模思想；一種方法列方程組解頭際問題的方法及一般步驟 三點注意：a）設(shè) 未知數(shù)時要帶單位；b）注意前后量的單位 要統(tǒng)一；C）解方程后要檢驗是否符合實際 意義【教師活動】引導(dǎo)學(xué)生自主小 結(jié)的基礎(chǔ)上，進行概 括小結(jié)，教師應(yīng)關(guān)注 學(xué)生的表現(xiàn)，包括知 識掌握情況、情緒狀 況等?！緦W(xué)生活動】按要求，進行自 主小結(jié)，注意傾聽同 伴意見，反思梳整存 在問題?！久襟w使用】（略） 【設(shè)計意圖】使所學(xué)知識條理 化、系統(tǒng)化；讓學(xué)生在 交流中共享，在反思中 提升?；顒游逋扑]作業(yè)，深化新知（3-5分） 必做題教材第101頁2、3題。選作題：某高校共有5個大餐廳和2個小 餐廳，經(jīng)過測試：同時開放1個大餐廳和2 個小餐廳，可供1680名學(xué)生就餐；同時開 放2個大餐廳和1個小餐廳，可供2280名【教師活動】課 件展示作業(yè)題【學(xué)生活動】按 照要求自主完成作業(yè)【設(shè)計意圖】分層 次布置作業(yè)讓不同學(xué)