五彩繽紛的數(shù)列歸納推理題學(xué)生版

1、五彩繽紛的數(shù)列歸納推理題歸納推理題以能力立意，重點(diǎn)考查學(xué)生的直覺思維能力，考查觀察、分析、猜想和歸納能力，歸納推理題已成為新課標(biāo)數(shù)學(xué)高考的熱點(diǎn)考題?？v覽高考題和模擬題，數(shù)列歸納推理題其表現(xiàn)形式真可謂是五彩繽紛千姿百態(tài)， 本文按表現(xiàn)形式分類解析數(shù)列歸納推理題的解法，供大家參考。1.表格類例 1 （ 2010 年高考浙江卷）在如下數(shù)表中，已知每行每列中的數(shù)都成等差數(shù)列，第 1列第 2列第 3列。第 1 行123。第 2 行246。第 3 行369。那么位于表中的第行第列的數(shù)是。2.圖案類例 2 某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史，下圖（ 1）、（ 2）、（ 3）、（ 4）為她們刺繡最簡單的中個(gè)圖案都是

2、由小正方形構(gòu)成， 小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮。 現(xiàn)按同樣的規(guī)刺繡 （小正方形的擺放規(guī)律相同），設(shè)第個(gè)圖形包含個(gè)小正方形，則的表達(dá)式為例 3 一同學(xué)在電腦中打出了如下若干個(gè)圈： 若此若干個(gè)圈依此規(guī)律繼續(xù)下去，得到一系列的圈， 那么在前 120 個(gè)圈中的個(gè)數(shù)是（）D.153.漸開線格點(diǎn)類例 4（ 2010 年福建信息卷）將平面直角坐標(biāo)系中的格點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）按如下規(guī)則標(biāo)上數(shù)字標(biāo)簽：原點(diǎn)處標(biāo)，點(diǎn)處標(biāo)，點(diǎn)處標(biāo)，點(diǎn)處標(biāo)，點(diǎn)處標(biāo)，點(diǎn)處標(biāo)，依此類推，則標(biāo)簽的格點(diǎn)的坐標(biāo)為。4.左右擺動(dòng)格點(diǎn)類例 5 如圖，坐標(biāo)紙上的每個(gè)單元格的邊長為1，由下往上的6 個(gè)點(diǎn)：的橫縱坐標(biāo)對(duì)應(yīng)數(shù)列的前 12項(xiàng),，則()5.

3、等腰直角三角形數(shù)陣?yán)?6 把正整數(shù)按一定規(guī)則排成如圖所示的三角形數(shù)表。設(shè)是位于這個(gè)三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第行，從左往右數(shù)第個(gè)數(shù)，如。若，則與的和為6.倒立等邊三角形數(shù)陣?yán)? 給定倒三角形數(shù)表如圖所示，其中第一行各數(shù)依次是，從第二行起每一個(gè)數(shù)分別等于上一行左右兩數(shù)之和，最后一行只有一個(gè)數(shù)M ，則這個(gè)數(shù) M 是。12 320072008 200912345 6 73540154017357911138803281216202420283644486480112144M256圖圖7.等腰梯形數(shù)陣?yán)?8（湖南07 年高考題） 將楊輝三角中的奇數(shù)換成1，偶數(shù)換成0，得到如圖所示的三角數(shù)表。 從上往下數(shù)， 第 1 次全行的數(shù)都為 1 的是第1 行，第 2 次全行的數(shù)都為 1 的是第3 行，第次全行的數(shù)都為1 的是第行；第61 行中 1 的個(gè)數(shù)是。8.分解式型例 9（2011 湖北百所重點(diǎn)中學(xué)五月高三聯(lián)考理科第14 題）對(duì)于大于或等于2 的自然數(shù)的次冪有如下分解方式：；，根據(jù)上這分解規(guī)律，若，則；若的分解式中含有數(shù)，則。9.新定義型例 10（ 2011 年高考湖南卷理科第15 題）若數(shù)列滿足：對(duì)任意的，只有有限個(gè)正整數(shù)使得成立，記這樣的的個(gè)數(shù)為，則得到一個(gè)新數(shù)列。例如，若列是，則數(shù)