(公開(kāi)課)4.1.1圓的標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)設(shè)計(jì)

1、-4.1.1 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（第1 課時(shí)）教學(xué)設(shè)計(jì)教材分析 ：圓是解析幾何中一類重要的曲線，是在學(xué)生學(xué)習(xí)了直線與方程的基礎(chǔ)知識(shí)之后，知道了在直角坐標(biāo)系中通過(guò)建立方程可以達(dá)到研究圖形性質(zhì)， 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程正是這一知識(shí)運(yùn)用的延續(xù)， 在學(xué)習(xí)中使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想， 形成用代數(shù)方法解決幾何問(wèn)題的能力， 是進(jìn)一步學(xué)習(xí)圓錐曲線的基礎(chǔ)。 對(duì)于知識(shí)的后續(xù)學(xué)習(xí)，具有相當(dāng)重要的意義。學(xué)情分析 ：圓是學(xué)生比較熟悉的曲線，初中平面幾何對(duì)圓的基本性質(zhì)作了比較系統(tǒng)的研究，本節(jié)之前又學(xué)習(xí)了建立直角坐標(biāo)系求直線方程的方法， 這些都為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定的必要的基礎(chǔ)。再者，經(jīng)過(guò)必修一、必修二的學(xué)習(xí)，高一學(xué)生對(duì)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基

2、本方法也有了一定的體驗(yàn)和了解，具備了初步的觀察、類比、歸納、概括、表達(dá)能力。通過(guò)五種直線方程的學(xué)習(xí)， 對(duì)坐標(biāo)系下建立方程進(jìn)行了反復(fù)訓(xùn)練，這些都為本節(jié)課的學(xué)習(xí)做了能力和方法上的準(zhǔn)備。教法分析為了充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，本節(jié)課采用“問(wèn)題探究”教學(xué)法，用環(huán)環(huán)相扣的問(wèn)題將探究活動(dòng)層層深入， 使教師總是站在學(xué)生思維的最近發(fā)展區(qū)上 . 啟發(fā)學(xué)生思考問(wèn)題，理解問(wèn)題，解決問(wèn)題。教學(xué)目標(biāo) ：1 知識(shí)與技能（ 1 ）會(huì)推導(dǎo)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程, 掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程;（ 2 ）能根據(jù)圓心坐標(biāo)、半徑熟練地寫(xiě)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;2 過(guò)程與方法進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生能用解析法研究幾何問(wèn)題的能力， 滲透數(shù)形結(jié)合思想，通過(guò)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解決實(shí)際問(wèn)

3、題的學(xué)習(xí)，注意培養(yǎng)學(xué)生觀察問(wèn)題、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。3 情感態(tài)度與價(jià)值觀通過(guò)利用已學(xué)知識(shí)學(xué)會(huì)分析、解決問(wèn)題，品嘗成功的喜悅，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，并激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：1. 重點(diǎn) : 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過(guò)程和圓標(biāo)準(zhǔn)方程特征的理解與掌握。2. 難點(diǎn)： (1) 由已知條件求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(2)判定點(diǎn)和圓的位置關(guān)系-教學(xué)過(guò)程（一）創(chuàng)設(shè)情景，引入新課用多媒體播放實(shí)際生活中圓的模型，引導(dǎo)學(xué)生從中抽象出圓的幾何圖形“ 圓在我們的生活中無(wú)處不在， 日出東方， 車行天下，這些都是圓的具體表現(xiàn)形式。我問(wèn)同學(xué)們一個(gè)問(wèn)題：車輪為何設(shè)計(jì)為圓形，而不是其他的形狀？”學(xué)生回答問(wèn)題（若是方形，走

4、起來(lái)顛簸，不舒服；不是圓形，轉(zhuǎn)不起來(lái)）老師回答：正是圓，可以讓車輪上的每一點(diǎn)到軸心的距離相等，才保證了輪子轉(zhuǎn)起來(lái)而不顛簸。由此復(fù)習(xí)圓的定義：平面內(nèi)與一定點(diǎn)距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡稱為圓（二）探究新知，講解新課：在平面直角坐標(biāo)系中，任何一條直線都可用一個(gè)二元一次方程來(lái)表示，那么，圓是否也可用一個(gè)方程來(lái)表示呢？如果能，這個(gè)方程又有什么特征呢？確定圓的基本條件為圓心和半徑，設(shè)圓的圓心坐標(biāo)為A(a,b) ，半徑為 r 。（其中 a、b 、 r 都是常數(shù)， r>0 ）設(shè) M(x,y)為這個(gè)圓上任意一點(diǎn)，那么點(diǎn)M 滿足的條件是（引導(dǎo)學(xué)生自己列出）P=M|MA|=r,由兩點(diǎn)間的距離公式讓學(xué)生寫(xiě)出點(diǎn)M適合

5、的條件 ( xa)2( yb)2r化簡(jiǎn)可得： ( xa)2( yb)2r 2yM(x,y)A(a,b)x引導(dǎo)學(xué)生自己證明( x a) 2 ( yb) 2r 2 為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，得出結(jié)論。方程就是圓心為A(a,b),半徑為 r 的圓的方程，我們把它叫做圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。思考：圓的方程形式有什么特點(diǎn)？當(dāng)圓心在原點(diǎn)時(shí)，圓的方程是什么？方程特征 ：（ 1）二元二次方程，x,y 的系數(shù)均為 1 ；（ 2 ）含有 a,b,r 三個(gè)參數(shù)；（ 3 ）圓心（ a ，b ），半徑為 r-（三）例 1 講解，鞏固新知例 1 、求下列圓的圓心和半徑：（學(xué)生觀察，回答）(1)(x+1)2+(y-1) 2 =1 ；(2)x

6、2 +(y+4) 2 =7 ；(3)(x+1)2+(y+2) 2 =m 2練習(xí) 1 、寫(xiě)出下列各圓的方程（學(xué)生提問(wèn)演板）（ 1 ）圓心在原點(diǎn)，半徑是 3 ；（ 2 ）經(jīng)過(guò)點(diǎn) P(5 ，1) ，圓心在點(diǎn) C(8 ， -3) ；(3) 以 O （ 0 ，0 ）,A(6,8) 為直徑的圓（四）例 2講解，探究深入例 2：寫(xiě)出圓心為半徑長(zhǎng)等于 5 的圓的方程，并判斷點(diǎn)A(2, 3)M1 (5, 7), M2(5, 1) 是否在這個(gè)圓上。解：圓心是（ ，），半徑長(zhǎng)等于的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是A2 -53(x2) 2( y 3)225把點(diǎn)M 12) 2( y3)2(5,7)的坐標(biāo)代入方程(x25 ，左右兩邊相等，

7、M 1 在這個(gè)圓點(diǎn) M 1 的坐標(biāo)適合圓的方程，所以點(diǎn)上。把點(diǎn)M 25, 1) 的坐標(biāo)代入方程 (x2)2( y3)2(25 ，左右兩邊不相等，點(diǎn) M 2 的坐標(biāo)不適合圓的方程，所以點(diǎn)M2 不在這個(gè)圓上。深入探究： 那么點(diǎn) M 2 在哪里？ （提問(wèn)學(xué)生）引導(dǎo)學(xué)生深入思考點(diǎn)在圓內(nèi)，還是在圓外？回歸圓的定義，通過(guò)判定點(diǎn)到圓心的距離與圓半徑的大小關(guān)系來(lái)判斷點(diǎn)和圓的位置關(guān)系點(diǎn) M1.d>r( x 0 , y 0 ) 與圓 (xa)2( y b)2r 2 的關(guān)系的判斷方法：設(shè)點(diǎn) M （x0 , y 0)2.d =r到圓心（ a,b) 的距離為 d.點(diǎn)在圓外3.d<r點(diǎn)在圓上-點(diǎn)在圓內(nèi)-練習(xí) 2：已知兩點(diǎn) O （0 , ）0，（ A 6 ）,，8 求以線段 O 為 A 直徑的圓的方程，并判斷點(diǎn) M （ 6 , ）9， （N ）3，,3 （ Q ）在 5 圓,3 上、在圓內(nèi)，還是在圓外？課下思考題：M ，N，Q 哪個(gè)點(diǎn)到圓上點(diǎn)的距離最?。孔钚【嚯x是多少？（五）課堂小結(jié)1理解圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x a)2( yb)2r 2 的推導(dǎo)過(guò)程2正確寫(xiě)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程以及指出點(diǎn)(a ，b) 、r 分別表示圓心坐標(biāo)和圓的半徑；3掌握判斷點(diǎn)和圓的位置關(guān)系的方法1.d>設(shè)點(diǎn) M （x0 , y 0 )到圓心（ a,b) 的距離為 d.r點(diǎn)在圓外2.d=r點(diǎn)3.d<r在圓上點(diǎn)在圓內(nèi)（六）布