2014-2015第一學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)寒假作業(yè)（四）

1、2014-2015第一學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)寒假作業(yè)（四）班級(jí) 姓名 成績(jī) 一、填空題（本大題共12小題，每小題2分，共24分）1 2計(jì)算： 3化簡(jiǎn)： 4分式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是 5如圖，CD是ABC的中線，點(diǎn)E、F分別是AC、DC的中點(diǎn)，EF=1則BD= 6如圖，直線mn，RtABC的頂點(diǎn)A在直線n上，C=90°，若1=25º，2=70º.則B= ° （第5題圖） （第6題圖） （第10題圖） （第11題圖）7一組數(shù)據(jù)：1，2，1，0，2，a，若它們的眾數(shù)為1，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為 8若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m= 9已知圓錐

2、的底面半徑為3，母線為8，則圓錐的側(cè)面積等于 10如圖，將OAB繞著點(diǎn)O逆時(shí)針連續(xù)旋轉(zhuǎn)兩次得到OA"B"，每次旋轉(zhuǎn)的角度都是50º. 若B"OA=120º，則AOB= °11一輛貨車從甲地勻速駛往乙地，到達(dá)后用了半小時(shí)卸貨，隨即勻速返回，已知貨車返回的速度是它從甲地駛往乙地的速度的1.5倍貨車離甲地的距離y（千米）關(guān)于時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)圖象如圖所示則a= （小時(shí)）12找規(guī)律讀取表格中的信息，解決問題.n=1n=2a2=b1+2c1b2=c1+2a1c2=a1+2b1n=3a3=b2+2c2b3=c2+2a2c=a2+2b2滿足的n可

3、以取得的最小整數(shù)是 二、選擇題（本大題共5小題，每小題3分，共15分在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）13下列運(yùn)算正確的是【 】A. B. C. D.14一個(gè)圓柱如圖放置，則它的俯視圖是【 】A.三角形 B.半圓 C.圓 D.矩形 （第14題圖） （第15題圖）15 若x、y滿足，則的值等于【 】A. B. C. D.16如圖，ABC內(nèi)接于半徑為5的O，圓心O到弦BC的距離等于3，則A的正切值等于【 】A. B. C. D.17建模思想，建立不等式、方程的模型 y=ax-3-2a已知過點(diǎn)的直線不經(jīng)過第一象限.設(shè)，則s的取值范圍是【 】A. B. C. D.三、解答題（本大題

4、共11小題，共81分解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）18（1）計(jì)算： （2）化簡(jiǎn)：19（1）解方程：（2）解不等式：并將它的解集在數(shù)軸上表示出來20如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在AO上，且OE=OC.（1）求證：1=2；（2）連結(jié)BE、DE，判斷四邊形BCDE的形狀，并說明理由.21為了了解“通話時(shí)長(zhǎng)”（“通話時(shí)長(zhǎng)”指每次通話時(shí)間）的分布情況，小強(qiáng)收集了他家1000個(gè)“通話時(shí)長(zhǎng)”數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)均不超過18（分鐘）他從中隨機(jī)抽取了若干個(gè)數(shù)據(jù)作為樣本，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表，并繪制了不完整的頻數(shù)分布直方圖“通話時(shí)長(zhǎng)”（x分鐘）0x33x66x

5、99x1212x1515x18次數(shù)36a812812根據(jù)表、圖提供的信息，解答下面的問題：（1）a= ，樣本容量是 ；（2）求樣本中“通話時(shí)長(zhǎng)”不超過9分鐘的頻率： ；（3）請(qǐng)估計(jì)小強(qiáng)家這1000次通話中“通話時(shí)長(zhǎng)”超過15分鐘的次數(shù)22在一只不透明的布袋中裝有紅球、黃球各若干個(gè)，這些球除顏色外都相同，均勻搖勻.（1）若布袋中有3個(gè)紅球，1個(gè)黃球從布袋中一次摸出2個(gè)球，計(jì)算“摸出的球恰是一紅一黃”的概率（用“畫樹狀圖”或“列表”的方法寫出計(jì)算過程）；（2）若布袋中有3個(gè)紅球，x個(gè)黃球請(qǐng)寫出一個(gè)x的值 ，使得事件“從布袋中一次摸出4個(gè)球，都是黃球”是不可能的事件；（3）若布袋中有3個(gè)紅球，4個(gè)黃

6、球我們知道：“從袋中一次摸出4個(gè)球，至少有一個(gè)黃球”為必然事件請(qǐng)你仿照這個(gè)表述，設(shè)計(jì)一個(gè)必然事件： 23在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線與y軸交于點(diǎn)A.（1）如圖，直線與直線交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B橫坐標(biāo)為.求點(diǎn)B的坐標(biāo)及k的值；直線與直線與y軸所圍成的ABC的面積等于 ；（2）直線與x軸交于點(diǎn)E（，0），若，求k的取值范圍24如圖，小明從點(diǎn)A出發(fā)，沿著坡度為為的斜坡向上走了0.65千米到達(dá)點(diǎn)B，sin=，然后又沿著坡度為i=1：4的斜坡向上走了1千米達(dá)到點(diǎn)C問小明從A點(diǎn)到點(diǎn)C上升的高度CD是多少千米（結(jié)果保留根號(hào)）？25六一兒童節(jié)，小文到公園游玩，看到公園的一段人行彎道MN（不計(jì)寬度），

7、如圖，它與兩面互相垂直的圍墻OP、OQ之間有一塊空地MPOQN（MPOP，NQOQ），他發(fā)現(xiàn)彎道MN上任一點(diǎn)到兩邊圍墻的垂線段與圍墻所圍成的矩形的面積相等，比如：A、B、C是彎道MN上任三點(diǎn)，矩形ADOG、矩形BEOH、矩形CFOI的面積相等. 愛好數(shù)學(xué)的他建立了平面直角坐標(biāo)系（如圖）.圖中三塊陰影部分的面積分別記為S1、S2、S3，并測(cè)得S2=6（單位：平方米），OG=GH=HI.（1）求S1和S3的值；（2）設(shè)T是彎道MN上的任一點(diǎn)，寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（3）公園準(zhǔn)備對(duì)區(qū)域MPOQN內(nèi)部進(jìn)行綠化改選，在橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都是偶數(shù)的點(diǎn)處種植花木（區(qū)域邊界上的點(diǎn)除外），已知MP=2米，NQ=

8、3米.問一共能種植多少棵花木？26如圖，O的直徑AC與弦BD相交于點(diǎn)F，點(diǎn)E是DB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，EAB=ADB.（1）求證：EA是O的切線；（2）已知點(diǎn)B是EF的中點(diǎn)，求證：以A、B、C為頂點(diǎn)的三角形與AEF相似；（3）已知AF=4，CF=2，在（2）的條件下，求AE的長(zhǎng).27二次函數(shù)綜合如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)M為拋物線的頂點(diǎn)，過點(diǎn)（0，4）作x軸的平行線，交拋物線于點(diǎn)P、Q（點(diǎn)P在Q的左側(cè)），PQ=4（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式，并寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）小麗發(fā)現(xiàn)：將拋物線繞著點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)180°，所得新拋物線的頂點(diǎn)恰為坐標(biāo)原點(diǎn)O，你認(rèn)為正確嗎？請(qǐng)說明理由；（3）如圖2，已知點(diǎn)A（1，0），以PA為邊作矩形PABC（點(diǎn)P、A、B、C按順時(shí)針的方向排列），寫出C點(diǎn)的坐標(biāo)：C（ ， ）（坐標(biāo)用含有t的代數(shù)式表示）；若點(diǎn)C在題（2）中旋轉(zhuǎn)后的新拋物線上，求t的值28我們知道平行四邊形有很多性質(zhì).現(xiàn)在如果我們把平行四邊形沿著它的一條對(duì)角線翻折，會(huì)發(fā)現(xiàn)這其中還有更多的結(jié)論.【發(fā)現(xiàn)與證明】ABCD中，ABBC，將ABC沿AC翻折至ABC，連結(jié)BD.結(jié)論1：BDAC；結(jié)論2：ABC與ABCD重疊部分的圖形是等腰三角形. 請(qǐng)利用圖1證明結(jié)論1或結(jié)論2（只需證明一個(gè)結(jié)論）