浙江省杭州學軍中學2018-2019學年高二下學期期中數(shù)學試題

1、線線O 訂 O 裝 O : 號 考:級 班:名 姓核 學O訂O裝O外 內 題號一一三總分得分D. 37 個x+y>11x-y<11x<11,y<11且均為整數(shù)所以x,y中自/廣效取人為11最小的整數(shù)為1,最大邊為11x=1的時候1個x=2的時候2個x=3的時候3個x=4的時候4個x=5的時候5個x=6的時候6個x=7的時候5個設三角形另外兩邊為X,Yx=8的時候4個浙江省杭州學軍中學 2018-2019學年高二下學期期中數(shù)學試題評卷人 得分一、選擇題本大題共10道小題1.三邊長均為整數(shù)，且最大邊長為11的三角形共有（）.A. 25 個B. 26 個C. 36 個答案及解

2、析：1.C第15頁，總23頁x=9的時候3個x=10的時候2個x=11的時候1個所以共有 1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=36 .故選 C?？键c：本題主要考查三角形構成條件、分類計數(shù)原理的應用。點評：結合三角形知識，將符合條件的三角形分成11類，運用分類計數(shù)原理得解。2.函數(shù)f x =cosx sinx+1的導數(shù)是（A. cos2x+sinxB.cos2xsinxC. cos2x cosxD.cos2x-cosx答案及解析:2.B由乘法求導法則求出函數(shù)的導數(shù)，再進行化簡即可【詳解】由f x =cosx sinx+1可得:f (x) sin x(sin x 1) cosx cosx

3、cosx一2sin xsin xcos2x sin x故答案選B【點睛】本題考查乘積的導數(shù)法則，熟練掌握乘積的導數(shù)法則和導數(shù)公式是解決本題的關鍵題.3.自二面角內一點分別向兩個平面引垂線，它們所成的角與二面角的大小關系是（A.相等答案及解析:B.互補C.無關D.,屬基礎).3.C解：利用二面角的定義，可知二面角內一點分別向兩個面引垂線，它們所成的角與二面角的平面角相等或者互補，選C4.題答內線訂裝在要不請派O 線 O :號O 線 O 訂 考:訂 O 級 班O 裝 O 名 姓核 學裝 O外O 內O若函數(shù)f x111A.,B.,C.,333答案及解析：4.C32x x mx 1是R上的單調函數(shù)，則

4、實數(shù) m的取值范圍是（若函數(shù)y=x3+x2+mx+1是R上的單調函數(shù)，只需5. 111用數(shù)學歸納法證明1L2 3 4左邊所要添加的項是（）.1A.2k 11C.2k 1答案及解析：5.D故選：C.求.詳解：當n=k時，等式的左邊為1111111.2 3 42k 12k11,故選 D.2k 1 2k 2分析：根據(jù)式子的結構特征，求出當D.y' =3+2x+mR0 恒成立，IPA11112n 12n n 1 n 22n11B.2k 2 2k 411D.2k 1 2k 2n=k時，等式的左邊，再求出12k 112k=4 12mw 0, /. m>.3n N ,則從k到k+1時,n=k+

5、1時，等式的左邊，比較可得所當n=k+1時，等式的左邊為12k 112(k 1)“n=kiij n=k+1”，左邊所要添加的項是點睛：本題考查用數(shù)學歸納法證明等式，注意式子的結構特征，以及從 n=k到n=k+1項的變化.6.如圖，矩形 ABCD中，AB 3 , BC4,沿對角線BD將4ABD折起，使A點在平面BCD內的射影落在BC邊上，若二面角 C AB D的平面角的大小為3A.一4B 7B.C 37C.D.答案及解析:6.A【分析】根據(jù)題意證明CD 平面ABC以及AB 平面ACD即可說明 CAD是二面角C AB D的平面角， 解CAD即可得到答案.【詳解】由A點在平面BCD內的射影落在BC邊

6、上點。處，故AO 平面BCD, CD 平面BCD；AO CD ,Q在矩形ABCD中，CD BC,且AO交BC于點O,CD A 平面 ABC ,又AB i平面ABC ,故CD AB ,又在矩形ABCD中，DA AB ,且CD交DA于D ,故AB 平面ACD ;又AC 平面ACD，故AB AC,由于 CD AB , AB AC ,平面 CAB I 平面 DAB AB ， AD 平面 ABD , AC 平面 ACB ;CAD是二面角C AB D的平面角，即 =DCAD,在CAD中，由CD平面ABC , AC 平面ABC ,可知CD又矩形 ABCD 中，AB 3, BC 4,故 CD AB 3, AD

7、 BC 4,故 sinCD 3AD 4故答案選A【點睛】本題考查二面角的平面角及求法，線面垂直的證明以及性質，其中求出二面角的平面角是解題 關鍵，屬于中檔題.打 一 一 一 ：D: - - 一 裝 一 一 一 - D - 一 一 一 為 、 J 一 /. J -題答內線訂裝在要不請派VJ >)> 上一工。 >)> ,、 打】 】 】 C - - - - 韭 - - - - C 】 】 】 八夕7.O 線 O :號O 線 O 訂 考:訂 O 級 班O 裝 O 名 姓核 學裝 O外O 內Ob 4 , 已知不等式ex 4x 2 ax b(a,b R,a 4)對任意實數(shù)x恒成立

8、，則 的最大值為().a 4A. ln2b. 1 ln2C. 21n2D. 2 21n2答案及解析：7.A分析：先轉化為ex (a4)x2b 0,再轉化為1 ln(a解.詳解：原/、等式可以化為xe(a4)x 2b0,設 f(x)= ex (a 4)x 2所以 f (x) ex (a 4)所以只有a+4>0,才能有b?xe(x(aR),4)x 2b0恒成立.此時 f (x)min f (ln( a4)a4 (a4)ln(a4) 2 b21 ln( a 4)a 42 ,設 g(x)= 1 ln x - (x x所以 g(x)max g(2)ba0),ln 2.4,4/ 2 xg (x)2x

9、故答案為：A4)0.b 4，一一-,再求g(x)的最大值得a 4點睛：(1)本題主要考查利用導數(shù)求函數(shù)的單調性和最值，考查利用導數(shù)解答恒成立問題，意在考查學生對這些知識的掌握能力和分析推理能力.(2)解答本題的關鍵有兩點，其一是原不等式可以化為x2 .e (a 4)x 2 b 0,求 f(x)minf (1n( a 4)。，其一是設 g(x)= 1 In x -(x 0),求 g(x)的取x大值.8.如圖：拋物線y24x的焦點為F,弦AB過F,原點為。，拋物線準線與x軸交于點C,OFA 135 ,則tan ACB等于().©B .2B.2C. 3D. 2 2答案及解析:8.D【分析】

10、先求出拋物線焦點 F和準線方程1,從而得到C點坐標，由 OFA 135，可得直線AB的方程，由AB的方程與拋物線的方程聯(lián)立消去y得到關于x的二次方程，利用根與系數(shù)的關系算出點 A與點B的坐標，然后利用向量來求解【詳解】由拋物線y2 4x可得：焦點F坐標（1, 0）,準線方程1為:C點坐標為（-1,0);OFA 135 ;直線AB的斜率為1,方程為又Q點A與點B拋物線上題答內線訂裝在要不請派、一 y兩方程聯(lián)立 2yx 1 口，,得到4xx1故點 A(3 2.2,22揚，占八、B(3CA (4 2 2,22.2)cos ACBCA CBCA CB6x 1 0 ,解得：y12 72, 22物；(4

11、2.2,2 2.2)13,由于 ACB (0,),2.22.2X2y23 2.22 2、2'故 sin ACB 1 cos2 ACB2.2sin ACB 八 ctan ACB 2y12 cos ACB'故答案選D【點睛】本題考查拋物線的焦點坐標與準線方程，同時考查求根公式，最后利用向量的數(shù)量積求角的三 角函數(shù)值是關鍵，屬于中檔題 .9.已知點E, F分別是正方體 ABCD-AiBiCiDi的棱AB, AAi的中點，點M, N分別是線段DE與C1F上的點，則與平面 ABCD垂直的直線 MN有（）條A. 0答案及解析:9.BB. 1C. 2D.無數(shù)個試題分析：過 AF上的點作與平面

12、 ABCD的平行平面，分別與線段平行的性質可得，MN平行平面ABCD ,而這樣的平面可以做無數(shù)個,有無數(shù)條.考點：線面平行的判斷.10.DiE與CiF相交與M,N ,由面面故與平面 ABCD平行的直線 MN已知P-ABC是正四面體（所有棱長都相等的四面體 ），E是PA中點，F(xiàn)是BC上靠近B的三等分點，設EF與RA、PB、PC所成角分別為、，則（）.EA.C.B.D.答案及解析:10.D分別取AB中點AC中點H ,連結GE ,EH，F(xiàn)H , AF,如圖所示，則FEA,FEGFEH , EH a , EG2FHB由P ABC是正四面體（所有棱長都相等的四面體）設正面體的棱長為根據(jù)余弦定理可得 AF

13、2，gf222 a EF2 42 EFcoscosEF22 aA.2 EF7-a9 a22 a4_EFcos cosef2 19a4EF a72一 a362，cosEF2 g-a4362 EFEF a且，為銳角EF2EF a題答內線訂裝在要不請派答案及解析:ii.故選D評卷人 得分一、填空題本大題共6道小題。11.正三棱柱ABC-AiBiCi （底面是正三角形，側棱垂直底面）的各條棱長均相等，D為AAi的中點.M、N分別是BBi、CCi上的動點（含端點），且滿足BM GN ,當M、N運動時，下列結論中正確的是 平面DMN 平面BCCiBi ；三棱錐A DMN的體積為定值;4DMN可能為直角三角

14、形；_. 一 冗平面DMN與平面ABC所成的銳二面角范圍為04【分析】由BM CiN ,得到線段 MN 一定過正方形BCCiBi的中心。，由DO 平面BCCiBi ,可得平面DMN 平面 BCCiBi；由 ADM的面積不變， N到平面ADM的距離不變，可得三棱錐 Ai DMN的體積為定值；利用反證法思想說明DMN不可能為直角三角形；平面DMN與平面平行時所成角為 0,當M與B重合，N與Ci重合，平面DMN與平面ABC所成的 銳二面角最大.【詳解】如圖:當M、N分別是BBi、CCi上的動點（含端點），且滿足BM GN，則線段MN 一定過正方形BCCR的中心。，而DO 平面BCCiB, DO 平面

15、DMN ,可得平面DMN 平面BCCB,故正確；當M、N分別是BBi、CCi上的動點（含端點），過點M作AD邊上的高的長等于 AB的長，所以ADM的面積不變，由于CiN/平面ADM ,故點N到平面ADM的距離等于點Ci到平面ADM的距離，則點N到平面ADM的距離為定值，故三棱錐 Ai DMN的體積為定值；所以正確；由BM CiN可得：DN DM ，若 DMN為直角三角形，則一定是以MDN為直角的直角三角形，但MN的最大值為BCi,而此時DN , DM的長都大于BBi ,故 DMN不可能為直角三角形，所以 不正確；當M、N分別是BBi、CCi的中點，平面DMN與平面ABC平行，所成角為0;當M與

16、B重合，N與C1重合，平面DMN與平面ABC所成銳二面角最大；延長CiD角CA于G ,連接BG ,則平面DMN 平面ABC=GB ,由于D為AA的中點，AA, CCi,i 一所以DA/CCi ,且DA= CCi ,故在 CiGC中，D為C£中點，A為CG中點， 2在 GGB中，D為C1G中點，O為BC1中點，故DO/GB,由于DO 平面BCCB ,所以GB 平面BCCiBi,則GB BC, GB BCi,所以平面DMN與平面ABC所成銳二面角最大為CiBC 一,故正確； 4故答案為【點睛】本題考查命題的真假判斷與應用，考查棱柱的結構特征，考查學生空間想象能力和思維能力，題答內線訂裝在

17、要不請派VJ >)> 上一工。 >)> ,、 打】 】 】 C - - - - 韭 - - - - C 】 】 】 八夕屬于中檔題.答案第io頁，總23頁 線 線 O 訂 O 裝 O :號 考:級 班:名 姓核 學O 訂 O 裝 O 外 內C12.22已知雙曲線C:土 1(t 0)的其中一條漸近線經過點(1,1),則該雙曲線的右頂點的坐標為 2 t漸近線方程為.答案及解析：12. J2Qy x2y-1的漸近線方程t?x過1,1點，1等t,t亞,a=五，右頂點為收0 ,漸近線方程為yM2tx,即y X,故答案為(1) J2,0 ,(2) y x.213.過原點作曲線y e

18、x的切線，則切點的坐標為 ,切線的斜率為 .答案及解析：13. (1,e)e試題分析：設切點為x0,ex0 ，因為y=ex,所以yex,所以ky|x ex0 ,所以切線方程為：xx0y e e0 x x0 ,因為切線方程過原點，把原點坐標代入，得ex0ex0 0 x。，解得比1,所以切點坐標為 1,e ,切線的斜率為e。考點：導數(shù)的幾何意義；曲線切線方程的求法。點評：我們要注意 荏某點處的切線方程”和過某點的切線方程”的區(qū)別。屬于基礎題型。14.已知函數(shù)f(x)答案及解析：14. a 0 或 a 2ax 1x 03x 2c的圖象恰好經過三個象限，則實數(shù)a的取值范圍是x axx 0分類討論函數(shù)的

19、單調性，計算f(x)在(0,)上的最小值，根據(jù)函數(shù)經過的象限得出最小值與零的關系,第11頁，總23頁從而求出實數(shù)a的取值范圍【詳解】(1)當a 0時，f(x)在(，0上單調遞減，又f (0)1 ,所以函數(shù)f(x)的圖象經過第二、當 x 0 時，f(x)x3(a1)x2,x 2x3(a1)x2,0 x2所以f (x)3x2 (a 1), x 2一 2一一3x2 (a 1), ,0x 2若a,1時，f (x) 0恒成立，又當x 0時，f (x)2,所以函數(shù)f(x)圖象在x 0時，經過第一象限，符合題意;若1 a 0時，f (x) 0在2,)上恒成立，當0 x 2時，令f (x)所以f(x)在0,J

20、a 上單調遞減，在Ja,2上單調遞增,a 1 a 1 a 1a 1a 1 a 1又 f 33 3(32 2 13 M 30所以函數(shù)f(x)圖象在x 0時，經過第一象限，符合題意;(2)當a 0時，f(x)的圖象在(,0)上，只經過第三象限，f (x) 0在(0,)上恒成立，所以f(x)的圖象在(0,)上，只經過第一象限，故不符合題意;(3)當 a 0時，f(x)在(,0)上單調遞增，故f(x)的圖象在(，0)上只經過第三象限，所以f(x)在(0,)上的最小值fmin(x) 0,題答內線訂裝在要不請派當0 x 2時，令f (x) 0 ,解得x若312時，即a11 時，f (x)在(0,)上的最小

21、值為0 a 2 2 a 11.第39頁，總23頁O 線 O :號O 線 O 訂 考:訂 O 級 班O 裝 O 名 姓核 學裝 O 外O 內O若j'a_1 2 a 11時，則f(x)在0 x 2時，單調遞減,當x 2時，令f (x) 0,解得x色若J? 211a 13, f(x)在(2,)上單調遞增，故f(x)在(0,)上的最小值為f (2) 8 2a ,令 8 2a 0a 4,所以 11 a 13；f (x)在 2,上單調遞減，在上單調遞增，故f(x)在顯然0,故a 13；結上所述：a 0或a 2.15.正四面體ABCD的棱長為2,棱AB/平面 ，則正四面體上的所有點在平面內的射影構成

22、的圖形面積的最小值是 ,最大值是 .答案及解析：15.亞，2【分析】當正四面體繞著與平面平行的一條邊轉動時，不管怎么轉動，投影圖形的一邊始終是AB的投影，長度為2,而發(fā)生變化的是投影的高，找出高的變化，得到答案 【詳解】因為正四面體的對角線互相垂直，且棱 AB/平面 ，1當CD/平面 ，這時的投影面是對角線為 2的正方形，此時面積最大，為 2 12 2；2當CD 平面，射影面的面積最小，此時構成的三角形底邊2,高是直線CD到AB的距離，為J2 ,射影面積為1 2 2.2 ；2正四面體上的所有點在平面內的射影構成的圖形面積的最小值是石，最大值是2【點睛】本題考查平行投影及平行投影作圖法，本題是一

23、個計算投影面積的題，注意解題過程中的投影評卷人得分題答內線訂裝在要不請派圖的變化情況，屬于中檔題.16.一條街道上有10盞路燈，將路燈依次排列并編號 1到10 .有關部門要求晚上這 10盞路燈中相鄰的兩盞燈不能全開，且這10盞路燈中至少打開兩盞路燈.則符合要求的開法總數(shù) .答案及解析：16.133【分析】由題可知10盞路燈中至少打開兩盞路燈，最多開 5盞，再利用插空法分別求出開2, 3, 4, 5盞的情況數(shù)，即可彳#到答案.【詳解】要滿足這10盞路燈中相鄰的兩盞燈不能全開，且這10盞路燈中至少打開兩盞路燈，則 10盞路燈中至少打開兩盞路燈，最多開5盞；當開2盞時，符合要求白開法總數(shù)：C； 36

24、種；當開3盞時，符合要求白開法總數(shù)：C3 56種當開4盞時，符合要求白開法總數(shù)：C74 35種當開5盞時，符合要求白開法總數(shù)：C5 6種，所以符合要求的開法總數(shù)：36+56+35+6=133故答案為133.【點睛】本題考查分類計數(shù)原理，以及排列組合中的插空法，屬于中檔題、解答題 本大題共5道小題。17.已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD是菱形， ADC 120 ,AD的中點M是頂點P在底面ABCD的射影,N是PC的中點.線 線 O 訂 O 裝 O : 號 考:級 班:名 姓核 學O訂O裝O外內(1)求證：平面MPB，平面PBC;(2)若MP MC ,直線BN與平面PMC所成角的正弦值.答案及

25、解析:17.見解析(2)友7試題分析：(1)根據(jù)菱形性質得 MBXBC,再根據(jù)射影定義得 PML平面ABCD ,即得PM ± BC ,由線面 垂直判定定理得 BCL平面PMB,最后根據(jù)面面垂直判定定理得結論，(2)先根據(jù)條件建立空間直角坐標系，設立各點坐標，根據(jù)方程組解平面PMC法向量，根據(jù)向量數(shù)量積求向量夾角，最后根據(jù)線面角與向量夾角互余關系求直線 BN與平面PMC所成角的正弦值.試題解析：(1)證明 二.四邊形ABCD是菱形，/ ADC=120°,且 M 是 AD 的中點，MBXAD, /. MB ± BC.又P在底面ABCD的射影M是AD的中點，.PM,平面

26、 ABCD,又. BC?平面 ABCD, .PMLBC,而 PMAMB=M, PM, MB?平面 PMB, .BC,平面 PMB ,又 BC?平面 PBC,平面 MPB,平面 PBC.(2)解 法一 過點B作BHXMC,連接HN,. PM，平面 ABCD, BH?平面 ABCD, . BH，PM ,又PM, MC?平面 PMC , PM AMC = M,.BH,平面 PMC,HN為直線BN在平面PMC上的射影， / BNH為直線BN與平面PMC所成的角，在菱形 ABCD 中，設 AB = 2a,貝U MB = AB sin 60 =J?a,MC="上必 /心-2nM12(T=5a.又

27、由(1)知MBXBC,在4MBC 中，BH =a,由(1)知BC,平面 PMB, PB?平面PMB ,.-.PBXBC,BN= jPC =2421. .sin / BNH = =-=紐IBN1法二 由(1)知MA, MB , MP兩兩互相垂直，以 M為坐標原點，以 MA, MB, MP所在直線為x軸、y軸、z軸建立如圖所示的空間直角坐標系M xyz,不妨設MA= 1 ,則 M(0, 0, 0), A(1, 0, 0), B(0, 73, 0), P(0, 0, 6, C(-2, yj0, 0),.N是PC的中點，N設平面PMC的法向量為n = (xo, yo, zo),又,(0，0，V九 MC

28、*=(23, 0)，即n-MC = 0.|cos BN，所以，直線18.BN與平面PMC所成角的正弦值為半題答內線訂裝在要不請派VJ >)> 上一工。 >)> ,、 打】 】 】 C - - - - 韭 - - - - C 】 】 】 八夕 線 線 O 訂 O 裝 O :號 考:級 班:名 姓核 學O 訂 O 裝 O 外 內函數(shù)f(x) ax2ln x(a R)x(1)若f(x)是定義域上的單調函數(shù)，求a的取值范圍.、一 2e(2)設a 二一，m, n分別為f(x)的極大值和極小值，若 S m n,求S取值范圍. e2 1答案及解析：18.(1) a ?；?a 1 (2

29、) 0 S -2e 1【分析】(1)首先求函數(shù)f x的定義域以及導函數(shù) f (x),由f x是定義域上的單調函數(shù)等價于導函數(shù)在定義域范圍內恒大于等于零或恒小于等于零，分別令導函數(shù)大于等于零或恒小于等于零，分離參數(shù)a,即(2)設f (x) 0的兩根為X,x2 x1x2 ,可得m f x,n f x2 ,aS m n 2(ax1 - 2ln x1)將 x1，a2x1，代入化簡，構造函數(shù)x g(x)x1 1ln x,求導數(shù),1 2x12 1應用單調性，即可得到 S的范圍.【詳解】(1)函數(shù)f x是定義域為(0,),f '(x) aa 22ax 2xa2x x2 x?可求出a的取值范圍;由f

30、x是定義域上的單調函數(shù)等價于導函數(shù)在定義域范圍內恒大于等于零或恒小于等于零令f'(x)=ax2 2xa0 ,即22x2 xax令f'(x)=ax2 2xa0 ,即2 ax2x2 x綜上，a 0或a 1(2)由且e21a/日 2e 得丁-e1a 1此時設f ' x0的兩根為Xi,X2KX2 ,所以m fXi ,n fX2因為x1x21 ,所以 x1 <1 < x2 ,2x(0,1恒成立，x 12x-T (0,1恒成立， x2 1,2e. r 2cc 1.由二a 1 ,且axi2xia 0得一x11e 1eaa所以 S m n ax1- 21n x1a” 一 2

31、1n x2aax1 - 21n x1為a a% 21n %為a2 ax 21n x1,22x1由ax1 2x1 a 0得a 2代入上式得 x1 1S 4 x-1In x1x121x； 1x； 1令 x2 t ,1所以t 1 , e一、x 1 1g(x) - -1nx, x 1 2則 S 4g(t),g'(x)(x 1)2_22x( x 1)1所以g x在x 1上為減函數(shù)e 1rr從而 g(1) g(t) g 3，即 0 g(t) e2e2 1e2 1【點睛】本題考查導數(shù)的綜合應用：求單調區(qū)間，考查二次方程的兩根的關系，構造函數(shù)應用導數(shù)判斷單調性，綜合性比較強，有一定難度.19.x2 v

32、21設橢圓C : 丁 彳 1(a b 0)的離心率e 拋物線E : y2 4x的焦點恰好是橢圓 C的右焦點F . ab2(1)求橢圓C的標準方程；O 線O :號O 線O 訂 考:訂 O 級 班O 裝 O 名 姓核 學裝 O 外O 內O（2）過點F作兩條斜率都存在的直線11,12 ,設11與橢圓C交于A, B兩點，12與橢圓C交于AF是AH| |FH|與AH FH的等比中項，求 AF|BF + GF HF的最小值.答案及解析:2x19. (1)436一7（1）求出拋物線E ： y2114x的焦點可得c 1,再根據(jù)離心率e 求得2而可得結果；（2）先利用勾股定理證明1i 12,可設直線分別與橢圓方

33、程聯(lián)立，根據(jù)韋達定理，兩點間距離公式求得AFFBGF FH本不等式求解即可.G, H兩點,2,從而可得b23,進li: x ky 1,直線12 ：x9 k2 113k2 414k2 3214J12 k 2 k【詳解】（1）依題意得橢圓 C的右焦點F的坐標為所以a 2, b2 3,故橢圓c的標準方程為（2）因為AF是AH所以AF所以直線11又直線11 ,AHFH251,01,FH 與 AH12的斜率均存在,所以兩直線的斜率都不為零,故可設直線I1 :x ky 1 k 0AFFHFH12 : x2y3的等比中項,AHA。必，B X2,y2 , G X3,y3 , H x4，y4 ,2 y 萬ky消

34、去 x,得 3k2 4 y2 6ky 90,y所以y2yiy26k 3k2 4 9 3k2 4y3同理得V46k3 4k29k23 4k2所以GFAFAFFHFBk2k2FBGFX3923k2 42X11FH13k2 42y3y2X2 1 2x4 1k2 y1 y29k24k2 314k2 32y42y2k2V1V2，y3y463 k4 12k42k2 125k2 12214_ 4_2_212k25k12 k12k4 25k2 1221212 k2又k20,所以k2k22,O 線 O :號O 線 O 訂 考:訂 O 級 班O 裝 O 名 姓核 學裝 O 外O 內O21121136. 一 , ，

35、°1 - 1(當且僅當k2 1時取等號)，412 k2 4254497k故AF FB GF FH的最小值為36.7【點睛】本題主要考查待定系數(shù)法求橢圓方程及圓錐曲線求最值，屬于難題.解決圓錐曲線中的最值問題一般有兩種方法：一是幾何意義，特別是用圓錐曲線的定義和平面幾何的有關結論來解決，非常巧妙；二是將圓錐曲線中最值問題轉化為函數(shù)問題，然后根據(jù)函數(shù)的特征選用參數(shù)法、配方法、判別式法、三角函數(shù)有界法、函數(shù)單調性法以及均值不等式法求解20.用0, 1, 2, 3, 4這五個數(shù)字組成無重復數(shù)字的自然數(shù).(1)在組成的五位數(shù)中，所有奇數(shù)的個數(shù)有多少？(2)在組成的五位數(shù)中，數(shù)字 1和3相鄰的個數(shù)有多少？(3)在組成的五位數(shù)中，若從小到大排列，30124排第幾個？答案及解析：20. (1) 36 個(2) 36 個(2) 49 個【分析】1一 1(1)先排個位數(shù)，萬法數(shù)有 C2種，然后排萬位數(shù)，方法數(shù)有C3種，剩下百位、十位和千位任意排，方3法數(shù)有A3種，再按分步乘法計數(shù)原理即可求得種類數(shù).(2)把數(shù)字1和3捆綁在一起，則相當于有 4個位置，最高位不為 0,其余位置任意排；(3)計算出比30124小的