分?jǐn)?shù)裂差A(yù)級(jí)學(xué)生版

1、13考試要求2、能通過變型進(jìn)行復(fù)雜型分?jǐn)?shù)裂差計(jì)算求和將算式中的項(xiàng)進(jìn)行拆分，使拆分后的項(xiàng)可前后抵消，這種拆項(xiàng)計(jì)算稱為裂項(xiàng)法 整數(shù)裂項(xiàng)，常見的裂項(xiàng)方法是將數(shù)字分拆成兩個(gè)或多個(gè)數(shù)字單位的和或差。遇到裂項(xiàng)的計(jì)算題時(shí)，要仔細(xì) 的觀察每項(xiàng)的分子和分母，找出每項(xiàng)分子分母之間具有的相同的關(guān)系，找出共有部分，裂項(xiàng)的題目無需復(fù) 雜的計(jì)算，一般都是中間部分消去的過程，這樣的話，找到相鄰兩項(xiàng)的相似部分，讓它們消去才是最根本 的。對(duì)于分母上為3個(gè)或4個(gè)自然數(shù)乘積形式的分?jǐn)?shù)，我們有:n x(n + k)x(n + 2k) 2knX(n +k) (n+ k)(n+ 2k)nx(n +k)x( n+2k) (n +k)x(

2、n+2k)x( n +3k)In n + k 丿2kn(n +kIn+2k ) n(n +k ) (n +k K n中2k)JX f/b .Z分?jǐn)?shù)裂差b1、靈活運(yùn)用分?jǐn)?shù)裂差計(jì)算常規(guī)型分?jǐn)?shù)裂差求和知識(shí)結(jié)構(gòu).裂項(xiàng)分為分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)和1、對(duì)于分母可以寫作兩個(gè)因數(shù)乘積的分?jǐn)?shù),形式的，這里我們把較小的數(shù)寫在前面， 即ab，axb那么有1 ,1(丄-1)ab b-a a b3、對(duì)于分子不是1的情況我們有:n(n +k) 5n +k丿n咒(n +k) x(n +2k) x(n +3k) 3k（4）圭13kn(n +k X n +2k如+3k) n(n+k)(n+ 2k) (n+k)(n + 2 n +3k )n(

3、n +kIn+2k ) 2k _ n(n +k) (n +k後n+2k )n(n +k W + 2 n + 3k ) 3k _n(n + k X n + 2k ) (n +k + 2k X n + 3k )j二、裂差型裂項(xiàng)的三大關(guān)鍵特征:（1）分子全部相同，最簡(jiǎn)單形式為都是1的，復(fù)雜形式可為都是x（x為任意自然數(shù)）的，但是只要將x提取出來即可轉(zhuǎn)化為分子都是1的運(yùn)算。（2）分母上均為幾個(gè)自然數(shù)的乘積形式，并且滿足相鄰（3）分母上幾個(gè)因數(shù)間的差是一個(gè)定值。乙乙重難點(diǎn)2、分母為多個(gè)自然數(shù)相乘的裂差變型。例題精講分析:用裂項(xiàng)法求n(n +1)11型分?jǐn)?shù)求和n(n +1)n為自然數(shù)）+1n n+1n(n

4、 +1) n(n +1)n(n +1)（n為自然數(shù)），所以有裂項(xiàng)公式:n(n +1) n n+1【例【例 1 11填空:(1)1-2(3)59X60596099X100991002(2n)(2n 1 )(2 n +1 )=1+丄2(2 n-1 2n+1丿2個(gè)分母上的因數(shù)“首尾相接”1、分子不是1的分?jǐn)?shù)的裂差變型;（4）圭1【鞏固】6+吉【例【例 5 5】計(jì)算:11111- +- +- +- +1x2【例【例 2 2】計(jì)算:丄+【例【例 3 3】計(jì)算:【鞏固】計(jì)算:10 x11 11x1259X601985x1986 1986x1987+川+:+丄1995x1996 1996x1997 1997

5、【鞏固】2x3 3x4 4x5 5x626153577【鞏固】6+吉【例【例 5 5】計(jì)算:11112008 +2009 +2010+2011 1854108180【例【例 4 4】計(jì)算:111111【鞏固】 計(jì)算:1220304256729011+2丄2 611 1+3 +4 +111 +20-12204201+2012 2701+5+11+更+29釧+9701+輕2612203097029900因?yàn)?(丄)jnk n n+k k n(n +k)n(n +k) n(n+k)【例 6 6】丄+丄+二1咒3 3X5【鞏固】計(jì)算：1+丄3 15十丄+丄+丄+丄十丄356399143 195二、用裂

6、項(xiàng)法求1 1一型分?jǐn)?shù)求和n(n +k)分析:型。(n,k均為自然數(shù))n(n +k)【鞏固】計(jì)算:n +k1 1 1、=(-)，所以n(n +k) k n n + k【例【例 7 7】計(jì)算:3 31 XfluX X5 5 + +5 53 3+ +L丿5 52 21 X2 2 + +【鞏固】計(jì)算:(1244880120168224288)X128 =三、用裂項(xiàng)法求n(n +k)型分?jǐn)?shù)求和分析:n(n +k)型（n,k均為自然數(shù)）1因?yàn)閬A丄n +kn(n+k) n(n+k)n(n +k)，所以【例【例 8 8】的和355咒79799n(n +k)23【鞏固】10X92+-9X82 2+-=4X3【例

7、 9 9】計(jì)算:3十-76X 79【鞏固】+ 川+35咒8 8咒1132X352311 ,1、計(jì)算：+H1 +1X2 23 3咒449咒50【例 1010】電+纟+丄+川+丄21771652021【鞏固】2(3+ -+中川+2)X61535575課堂檢測(cè)2、計(jì)算:5、3、 計(jì)算:4、卩+丄+丄+丄+丄(8244880120+丄+丄U168224丿+-+-+517x99 天 1111x131315+川+3一+3一1X4 4 咒 776x79 78211111111計(jì)算：1 +3 +5 + 7 +9 +11 +13 +15 +176122030425672902、計(jì)算:5、4、1+丄+丄+丄+丄+丄+丄61220304256721、fl