幾何證明題：特殊平行四邊形

1、特殊平行四邊形之證明題題型一：菱形的證明1、如圖，在三角形 ABC中，AB > AC , D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)， ADE沿 線段DE翻折，使點(diǎn) A落在邊BC上，記為 A 若四邊形 ADAE是菱形，則下列說法正 確的是()A. DE是厶ABC的中位線B.AA是BC邊上的中線C. AA是BC邊上的高D.AA是厶ABC的角平分線A2.已知：如圖，在 YABCD中，AE是BC邊上的高，將 ABE沿BC方向平移，使點(diǎn)E 與點(diǎn)C重合，得AGFC (1) 求證：BE DG ;(2) 若 B 60°當(dāng)AB與BC滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形ABFG是菱形？證明你的結(jié)論.4如圖， ABC中，

2、AC的垂直平分線 MN交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)O, CE/ AB交MN于 E,連結(jié) AE、CD .(1) 求證：AD = CE;(2) 填空：四邊形 ADCE的形狀是 .5. 兩個(gè)完全相同的矩形紙片 ABCD、BFDE如圖7放置，AB BF ,求證：四邊 形BNDM為菱形.AED6. 如圖，在 ABC中, AB=AC D是BC的中點(diǎn)，連結(jié)AD，在AD的延長(zhǎng)線上取一 點(diǎn)E,連結(jié)BE CE(1) 求證： ABEACE(2) 當(dāng)AE與AD滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形ABEC是菱形？并說明理由&在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)0 , AB 5, AC 6 .點(diǎn)D作DE / AC 交BC

3、的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E .(1 )求厶BDE的周長(zhǎng)；(2)點(diǎn)P為線段BC上的點(diǎn)，連接 P0并延長(zhǎng)交 AD于點(diǎn)Q 求證：BP DQ .10.如圖，在ABC中，/A、/B的平分線交于點(diǎn)D,DE/ AC交BC于點(diǎn)E,DF/BC交AC于點(diǎn)F.(1 )點(diǎn)。是厶ABC勺心；(2)求證：四邊形DECF為菱形.11、12、如圖，矩形ABCD中，0是AC與BD的交點(diǎn)，過0點(diǎn)的直線EF與AB, CD的 延長(zhǎng)線分別交于E, F .(1) 求證： BOEDOF ;(2) 當(dāng)EF與AC滿足什么關(guān)系時(shí)，以A, E, C, F為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？證明你的結(jié) 論.13、如圖，四邊形 ABCD 中，AB / CD , AC 平分 B

4、AD , CE / AD 交 AB 于 E .(1) 求證：四邊形 AECD是菱形；(2) 若點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，試判斷 ABC的形狀，并說明理由.D14、如圖8，在 YABCD中，E, F分別為邊 AB, CD的中點(diǎn)，連接 DE，BF, BD (1) 求證： ADE CBF .(2) 若AD BD，則四邊形BFDE是什么特殊四邊形？請(qǐng)證明你的結(jié)論.15、如圖，四邊形 ABCD是菱形，DEL AB交BA的延長(zhǎng)線于 E, DF丄BC,交BC的延長(zhǎng)線于 F。 請(qǐng)你猜想DE與DF的大小有什么關(guān)系？并證明你的猜想題型二：正方形的證明題1、四邊形 ABCD、DEFG都是正方形，連接 AE、CG .(1)

5、求證：AE=CG ;(2) 觀察圖形，猜想 AE與CG之間的位置關(guān)系，并證明你的猜想.4、如圖12, B、C E是同一直線上的三個(gè)點(diǎn)，四邊形ABCD與四邊形 CEFG是都是正方形連接BG DE.(1 )觀察猜想BG與DE之間的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論.(2)在圖中是否存在通過旋轉(zhuǎn)能夠互相重合的兩個(gè)三角形？若存在，請(qǐng)指出，并說出旋轉(zhuǎn) 過程；若不存在，請(qǐng)說明理由.6. 如圖，ABCD是正方形.G是BC上的一點(diǎn),(1)求證： ABFDAE ;DE丄AG于 E, BF丄AG于 F .DCEFFB .7、已知：如圖，在正方形 ABCD中, G是CD上一點(diǎn)，延長(zhǎng) BC到E,使CE= CG連接BG并 延長(zhǎng)交

6、DE于F.(1) 求證： BCGA DCE(2) 將厶DCE繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到 DAE，判斷四邊形E' BGD是什么特殊四邊形？ 并說明理由.BCAB AC， D為BC邊的 E, F.DFAE是正方形中點(diǎn)，過點(diǎn)D作9 .如圖：已知在 ABC中，DE丄AB, DF丄AC，垂足分別為(1) 求證： BED CFD ;(2) 若 A 90°求證：四邊形AD題型五：矩形的證明題P在矩形上方，點(diǎn)3如圖，四邊形 ABCD是矩形， PBC和厶QCD都是等邊三角形，且點(diǎn)Q在矩形內(nèi).求證：(1)Z PBA= / PCQ=30°( 2) PA=PQ .ABDCA作BC

7、的平行線6、如圖，在 ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過 交BE的延長(zhǎng)線于F，且AF DC，連接CF .(1) 求證：D是BC的中點(diǎn)；(2) 如果AB AC，試猜測(cè)四邊形 ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論.8、如圖，矩形 ABCD中，點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，AE= AD, DF丄AE于F,連結(jié)DE求證：DF= DC題型五：梯形的相關(guān)證明題10如圖，在等腰梯形 ABCD中，/ C=60 ° AD / BC,且AD=DC , E、F分別在 AD、DC的 延長(zhǎng)線上，且 DE = CF, AF、BE交于點(diǎn)P .(1) 求證：AF=BE;(2) 請(qǐng)你猜測(cè)/ BPF的度數(shù)，并證明你的結(jié)論.

8、11如圖(七)，在梯形 ABCD 中，AD / BC , AB AD DC , AC AB，將 CB 延 長(zhǎng)至點(diǎn)F，使BF CD .(1 )求 ABC的度數(shù)；(2)求證：ACAF為等腰三角形.DA12.)如圖 9,梯形 ABCD 中，AD / BC , AB DC , P 為梯形 ABCD外一點(diǎn)，PA、PD 分別交線段BC于點(diǎn)E、F，且PA PD (1)圖中除了 ABEDCF夕卜，請(qǐng)你再找出其余三對(duì)全等的三角形(不再添加輔助線).(2)求證： ABEDCF .C題型六：綜合證明題5、如圖15,平行四邊形ABCD中，AB AC , AB 1 , BC ,5 .對(duì)角線AC, BD相 交于點(diǎn)O ,將直線AC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，分別交 BC, AD于點(diǎn)E, F .(1) 證明：當(dāng)