小結(jié)與復(fù)習(xí)學(xué)案

1、3.1【學(xué)習(xí)目標(biāo)】【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】【學(xué)習(xí)過程】一、自主學(xué)習(xí)二、合作探究三、課堂練習(xí)四、能力拓展五、課堂小結(jié)我的收獲我的困惑課題： 小結(jié)與復(fù)習(xí)（一）學(xué)習(xí)目標(biāo)：1 +通過小結(jié)與復(fù)習(xí)，使同學(xué)們完整準(zhǔn)確地理解和掌握三種曲線的特點(diǎn)以及它們之間的區(qū) 別與聯(lián)系.2通過本節(jié)教學(xué)使學(xué)生較全面地掌握本章所教的各種方法與技巧，尤其是解析幾何的基 本方法一一坐標(biāo)法；并在教學(xué)中進(jìn)一步培養(yǎng)他們形與數(shù)結(jié)合的思想、化歸的數(shù)學(xué)思想以及“應(yīng)用數(shù)學(xué)”的意識(shí)3纟吉合教學(xué)內(nèi)容對(duì)學(xué)生進(jìn)行運(yùn)動(dòng)變化和對(duì)立統(tǒng)一的觀點(diǎn)的教育學(xué)習(xí)重點(diǎn)：三種曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和圖形、性質(zhì)學(xué)習(xí)難點(diǎn)：做好思路分析，引導(dǎo)學(xué)生找到解題的落足點(diǎn)【學(xué)習(xí)過程】、復(fù)習(xí)引入:名稱橢圓雙曲線

2、圖象| L 卜yxOX定義平面內(nèi)到兩定點(diǎn) F1, F2的距離的和為 常數(shù)（大于 F1F2I ）的動(dòng)點(diǎn)的軌跡叫 橢圓即 MF1 + MF2|=2a當(dāng)2a > 2c時(shí)，軌跡是橢圓，當(dāng)2 a =2C時(shí)，軌跡是一條線段F1F2當(dāng)2a < 2C時(shí)，軌跡不存在平面內(nèi)到兩定點(diǎn)f1,f2的距離的差的絕對(duì)值為常數(shù) （小 于IF1F2）的動(dòng)點(diǎn)的軌跡叫雙 曲線即 M MF2| = 2a當(dāng)2a < 2C時(shí)，軌跡是雙曲 線當(dāng)2a=2c時(shí)，軌跡是兩條 射線當(dāng)2a > 2C時(shí)，軌跡不存在標(biāo)準(zhǔn)方 程2 2焦點(diǎn)在X軸上時(shí)：篤+占=1 ab2 2焦點(diǎn)在y軸上時(shí)：y +x -1 ab注：是根據(jù)分母的大小來判

3、斷焦點(diǎn)在哪一坐標(biāo)軸上焦點(diǎn)在X軸上時(shí)：2 2x _y -1ab焦點(diǎn)在y軸上時(shí)：2 22 , 2 1a b常數(shù)a,b, c的關(guān)系a2 = c2 +b2, a ab a0 , a最大，c = b,c cb,c >b222c =a +b , CAanOc 最 大，可 以a=b, acb,a:>b漸近線焦點(diǎn)在X軸上時(shí)：0a b焦點(diǎn)在y軸上時(shí)：oa b拋物線:圖 形LyLyyOlI/Jx7)- xlO、xOxl方 程2y = 2 px( p a 0)2y = 2 px( p a 0)2x =2py(p>0)2x = 2 py( p > 0)焦占八、(p,0)2(-匕0)2(0占2(

4、0廠 p)2準(zhǔn)線xR2x222、章節(jié)知識(shí)點(diǎn)回顧:橢圓、雙曲線、拋物線分別是滿足某些條件的點(diǎn)的軌跡，由這些條件可以求出它們的標(biāo)準(zhǔn)方程，并通過分析標(biāo)準(zhǔn)方程研究這三種曲線的幾何性質(zhì)+1橢圓定義：在平面內(nèi)，到兩定點(diǎn)距離之和等于定長(zhǎng)(定長(zhǎng)大于兩定點(diǎn)間的距離)的動(dòng)點(diǎn) 的軌跡一2 2 2 22 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程： 篤，每",篤篤 邛 (a b 0 ) a ba b2 23.橢圓的性質(zhì)：由橢圓方程 X2 '=1( a b 0 )a b(1)范圍：- a_x_a, -b_y_b，橢圓落在x - _a, y - _b組成的矩形中.對(duì)稱性：圖象關(guān)于y軸對(duì)稱圖象關(guān)于 x軸對(duì)稱圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱原點(diǎn)叫橢圓

5、的 對(duì) 稱中心，簡(jiǎn)稱中心.x軸、y軸叫橢圓的對(duì)稱軸從橢圓的方程中直接可以看出它的范 圍，對(duì)稱的截距.(3)頂點(diǎn)：橢圓和對(duì)稱軸的交點(diǎn)叫做橢圓的頂點(diǎn).橢圓共有四個(gè)頂點(diǎn)：A (_a,0), A2(a,0), B (0,-b), B2 (0,b).加兩焦點(diǎn)Fi (-c,0), F2 (c,0)共有六個(gè)特殊點(diǎn)* A,A2叫橢圓的長(zhǎng)軸，叫橢圓的短軸長(zhǎng)分別為2a,2b.a,b分別為橢圓的 長(zhǎng)半軸長(zhǎng) 和短半軸長(zhǎng).橢圓的頂點(diǎn)即為橢圓與對(duì)稱軸的交點(diǎn).c1 b離心率：橢圓焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)之比 ee1 -()2 ,0 ： e ： 1 *a aF1 F2，此時(shí)也可(0,1)內(nèi)常數(shù)e就是離心率”橢圓形狀與e的關(guān)系：e >

6、; 0,c0 ,橢圓變圓，直至成為極限位置圓，此時(shí)也可認(rèn)為圓 為橢圓在e =0時(shí)的特例.e； 1,c； a,橢圓變扁，直至成為極限位置線段認(rèn)為圓為橢圓在e=1時(shí)的特例.4橢圓的第二定義: 一動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離和它到一條定直線的距離的比是一個(gè)e，那么這個(gè)點(diǎn)的軌跡叫做橢圓其中定點(diǎn)叫做焦點(diǎn)，定直線叫做準(zhǔn)線，常數(shù) 橢圓的第二定義與第一定義是等價(jià)的，它是橢圓兩種不同的定義方式5.橢圓的準(zhǔn)線方程2x對(duì)于二a222'=1，左準(zhǔn)線 l1 ： -;右準(zhǔn)線 12 ： X =bcc2對(duì)于%a2h1，下準(zhǔn)線11 :22aay；上準(zhǔn)線12 ： y二cc13 / 92apc =cc22, 2焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離a -c

7、 b 亠厶"（焦參數(shù)）c橢圓的準(zhǔn)線方程有兩條，這兩條準(zhǔn)線在橢圓外部，與短軸平行，且關(guān)于短軸對(duì)稱心率.焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的焦半徑公式:6橢圓的焦半徑公式：(左焦半徑)* = a ex3,(右焦半徑)r2二a-ex3,其中e是離:MR = a +ey0（其中R ,F2分別是橢圓的MF2 = a ey0下上焦點(diǎn))焦半徑公式的兩種形式的區(qū)別只和焦點(diǎn)的左右有關(guān)，而與點(diǎn)在左在右無關(guān)可以記為:左加右減，上減下加+= a cos®7橢圓的參數(shù)方程丿伴為參數(shù)力y = bsi n ®&雙曲線的定義：平面內(nèi)到兩定點(diǎn) F1,F2的距離的差的絕對(duì)值為常數(shù)(小于F1F2 )的動(dòng)點(diǎn)的軌

8、跡叫雙曲線*即MF MFJ =2a*這兩個(gè)定點(diǎn)叫做雙曲線的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做焦距”在同樣的差下，兩定點(diǎn)間距離較長(zhǎng)， 則所畫出的雙曲線的開口較開闊 ( > 兩條平行線) +兩定點(diǎn)間距離較短(大于定差)，則所畫出的雙曲線的開口較狹窄(> 兩條射線)雙曲線的形狀與兩定點(diǎn)間距離、定差有關(guān) .9雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及特點(diǎn)：(1) 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程有焦點(diǎn)在x軸上和焦點(diǎn)y軸上兩種：2 2焦點(diǎn)在x軸上時(shí)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：篤-與=12 0 , b . 0)；a b2 2焦點(diǎn)在y軸上時(shí)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：yr-x7 =1( a 0, b 0)a ba, b, c有關(guān)系式c2 = a2 b2成立，且

9、a 0, b 0, c 0*其中a與b的大小關(guān)系：可以為a = b,a ： b, a b.10. 焦點(diǎn)的位置：從橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程不難看出橢圓的焦點(diǎn)位置可由方程中含字母x2、y2項(xiàng)的分母的大小來確定，分母大的項(xiàng)對(duì)應(yīng)的字母所在的軸就是焦點(diǎn)所在的軸.而雙曲線是根據(jù)項(xiàng)的正負(fù)來判斷焦點(diǎn)所在的位置，即x2項(xiàng)的系數(shù)是正的，那么焦點(diǎn)在x軸上；y2項(xiàng)的系數(shù)是正的，那么焦點(diǎn)在 y軸上一11. 雙曲線的幾何性質(zhì)：(1) 范圍、對(duì)稱性2 2由標(biāo)準(zhǔn)方程務(wù)-牛=1，從橫的方向來看，直線x=-a,x=a之間沒有圖象，從縱的方a b向來看，隨著x的增大，y的絕對(duì)值也無限增大，所以曲線在縱方向上可無限伸展，不像橢 圓那樣是封閉曲

10、線雙曲線不封閉，但仍稱其對(duì)稱中心為雙曲線的中心(2) 頂點(diǎn)頂點(diǎn)：A/a,0)，A -a,0 ,特殊點(diǎn)：BdO,b),B2 0,-b實(shí)軸：AA2長(zhǎng)為2a, a叫做半實(shí)軸長(zhǎng)虛軸：B B2長(zhǎng)為2b, b叫做虛半軸長(zhǎng)雙曲線只有兩個(gè)頂點(diǎn)，而橢圓則有四個(gè)頂點(diǎn)，這是兩者的又一差異+(3) 漸近線22b過雙曲線冷一與=1的漸近線y( - _2 0 ).a2 b2aa b(4)離心率2 c c雙曲線的焦距與實(shí)軸長(zhǎng)的比 e，叫做雙曲線的離心率*范圍：e .12a a雙曲線形狀與e的關(guān)系：k= = - C2 -1 ,e2 -1，e越大，即漸近線的斜a a . a率的絕對(duì)值就大，這是雙曲線的形狀就從扁狹逐漸變得開闊，

11、由此可知，雙曲線的離心率越大，它的開口就越闊.12等軸雙曲線定義：實(shí)軸和虛軸等長(zhǎng)的雙曲線叫做等軸雙曲線，這樣的雙曲線叫做等軸雙曲線.等軸 雙曲線的性質(zhì)：(1 )漸近線方程為：y ; (2)漸近線互相垂直；(3)離心率 213共漸近線的雙曲線系如果已知一雙曲線的漸近線方程為y二-x-bx(k 0)，那么此雙曲線方程就一a kar曰疋疋：x2(ka)2(kb)2=_1(k . 0)或?qū)懗?4共軛雙曲線以已知雙曲線的實(shí)軸為虛軸，虛軸為實(shí)軸，這樣得到的雙曲線稱為原雙曲線的共軛雙曲線.區(qū)別：三量a,b,c中a,b不同(互換)c相同.共用一對(duì)漸近線雙曲線和它的共軛雙曲線的 焦點(diǎn)在同一圓上.確定雙曲線的共軛

12、雙曲線的方法：將1變?yōu)?115雙曲線的第二定義：到定點(diǎn)F的距離與到定直線l的距離之比為常數(shù)e = c(c a 0)a的點(diǎn)的軌跡是雙曲線+其中，定點(diǎn)叫做雙曲線的焦點(diǎn)，定直線叫做雙曲線的準(zhǔn)線.常數(shù)e是雙曲線的離心率.16.雙曲線的準(zhǔn)線方程：2 2 2對(duì)于 二 J =1來說，相對(duì)于左焦點(diǎn)F1(-c,0)對(duì)應(yīng)著左準(zhǔn)線“ ：x二-乳，相對(duì)于右焦點(diǎn)a bcF2 (c,0)對(duì)應(yīng)著右準(zhǔn)線l2 : x焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離b2(也叫焦參數(shù))2目二;相對(duì)于下焦點(diǎn)c2 2對(duì)于丫7-令=1來說，相對(duì)于上焦點(diǎn)F1(0,-c)對(duì)應(yīng)著上準(zhǔn)線11a bF2 (0, c)對(duì)應(yīng)著下準(zhǔn)線17.雙曲線的焦半徑定義：雙曲線上任意一點(diǎn) M與雙

13、曲線焦點(diǎn) 戸丁2的連線段，叫做雙曲線的焦半徑焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的焦半徑公式：；MF“MF2| =a ex)a -exj焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的焦半徑公式:a +ey°jMF2 =a ey°(其中Fi,F2分另惺雙曲線的下上焦點(diǎn))18雙曲線的焦點(diǎn)弦：定義：過焦點(diǎn)的直線割雙曲線所成的相交弦 焦點(diǎn)弦公式：當(dāng)雙曲線焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，過左焦點(diǎn)與左支交于兩點(diǎn)時(shí):AB = -2a -e(xi +x2)+過右焦點(diǎn)與右支交于兩點(diǎn)時(shí): 當(dāng)雙曲線焦點(diǎn)在y軸上時(shí), 過左焦點(diǎn)與左支交于兩點(diǎn)時(shí):過右焦點(diǎn)與右支交于兩點(diǎn)時(shí):19雙曲線的通徑：AB = 2a + e(xi + X2) +AB 二-2a -e(

14、yi y2)+AB 二-2a e(yi y2)*2b2定義：過焦點(diǎn)且垂直于對(duì)稱軸的相交弦*d =絲a20拋物線定義：平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn) F和一條定直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做 拋物線.定點(diǎn)F叫做拋物 線的焦點(diǎn)，定直線丨叫做拋物線的 準(zhǔn)線.21 拋物線的準(zhǔn)線方程：(1)=2px(p 0),焦點(diǎn)：(-p,0)，準(zhǔn)線 l :=2 py( p 0),焦點(diǎn)：(0,-p)，準(zhǔn)線 l :=-2 px(p 0),焦點(diǎn):(-號(hào),0)，準(zhǔn)線 I :2px2x - -2py(p 0),焦點(diǎn)：(0,-才)，準(zhǔn)線 l :相同點(diǎn)：(1)拋物線都過原點(diǎn)；(2)對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸;px =2一 p *2x工22(3)準(zhǔn)線都與對(duì)稱

15、軸垂直，垂足與1，即4焦點(diǎn)在對(duì)稱軸上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.它們到原點(diǎn)的距離都等于一次項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值的2p _ p *42不同點(diǎn)：（1）圖形關(guān)于X軸對(duì)稱時(shí)，X為一次項(xiàng)，Y為二次項(xiàng)，方程右端為 _2px、左端為y2 ；圖形關(guān)于Y軸對(duì)稱時(shí)，X為二次項(xiàng)，Y為一次項(xiàng)，方程右端為 _2py，左端為x2+（2）開口方向在 X軸（或Y軸）正向時(shí)，焦點(diǎn)在 X軸（或Y軸）的正半軸上，方程右端取 正號(hào)；開口在X軸（或Y軸）負(fù)向時(shí)，焦點(diǎn)在 X軸（或Y軸）負(fù)半軸時(shí)，方程右端取負(fù)號(hào) ” 22.拋物線的幾何性質(zhì)（1）范圍因?yàn)閜>0,由方程y2 =2px p 0可知，這條拋物線上的點(diǎn) M的坐標(biāo)（x , y）滿足不等 式x>

16、 0，所以這條拋物線在 y軸的右側(cè)；當(dāng)x的值增大時(shí)，|y|也增大，這說明拋物線向右 上方和右下方無限延伸.（2）對(duì)稱性以一y代y,方程y2 =2 px（p0不變，所以這條拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱，我們把拋物線的對(duì)稱軸叫做拋物線的軸.（3）頂點(diǎn)拋物線和它的軸的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn).在方程y2 = 2px p 0中，當(dāng)y=0時(shí)，x=0,因此拋物線y2 =2px p 0的頂點(diǎn)就是坐標(biāo)原點(diǎn).（4）離心率叫做拋物線的離心率，用e表示.由拋物線上的點(diǎn) M與焦點(diǎn)的距離和它到準(zhǔn)線的距離的比, 拋物線的定義可知，e=1.23+拋物線的焦半徑公式：X。拋物線 y2 = 2 px( p a 0) , PF = x0 +

17、E2拋物線 y2 = -2px(p =0) , PFx。2拋物線= 2py(p 0),PF=九+號(hào)2=2 70拋物線x2-2py(p 0),PF=2呀y(tǒng)024.直線與拋物線：（1）位置關(guān)系：相交（兩個(gè)公共點(diǎn)或一個(gè)公共點(diǎn)）；相離（無公共點(diǎn)）；相切（一個(gè)公共點(diǎn)）將丨：y二kx b代入C： Ax2 Cy2 Dx Ey F = 0，消去y,得到2關(guān)于x的二次方程ax bx c = 0. (*)若：.0，相交；掄-0，相切；0，相離. 綜上，得：v = kx +b2聯(lián)立丿2，得關(guān)于x的方程ax +bx+c = 0y =2px當(dāng)a =0 (二次項(xiàng)系數(shù)為零)，唯一一個(gè)公共點(diǎn)(交點(diǎn)) 當(dāng)a = 0，貝U若.：0，兩個(gè)公共點(diǎn)(交點(diǎn))."： =0 , 一個(gè)公共點(diǎn)(切點(diǎn)) ： <0，無公共點(diǎn)(相離).(2)相交弦長(zhǎng)：弦長(zhǎng)公式： 'a 1 k2，(3)焦點(diǎn)弦公式:拋物線 y = 2 px( p 0), 拋物線 y2 = -2px(p - 0),拋物線 x2 = 2 py(p 0),拋物線 x2 - -2py(p - 0),AB = p + (Xi +x2)AB = p _(禺 +