2011年高考數(shù)學(xué) 最后沖刺精編模擬試題7

1、2011年高考數(shù)學(xué)最后沖刺精編模擬試題7本試卷共4頁，21小題，滿分150分?？荚囉脮r120分鐘。注意事項：1答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽宇筆將自己的姓名和考生號、試室號、座位號填寫在答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”。2選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求

2、作答的答案無效。4作答選做題時，請先用2B鉛筆填涂選做題的題組號對應(yīng)的信息點，再作答。漏涂、錯涂、多涂的，答案無效。 5考生必須保持答題卡的整潔。考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。一、 選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1. 定義集合運算：設(shè)，則集合的所有元素之和為（ ）A0；B2；C3；D62. 復(fù)數(shù)等于（ ）A.1+i B.1+i C.1i D.1i3. 把曲線ycosx+2y1=0先沿x軸向右平移個單位，再沿y軸向下平移1個單位，得到的曲線方程是（ ）A.（1y）sinx+2y3=0 B.（y1）sinx+2y3=0C.（y

3、+1）sinx+2y+1=0 D.(y+1)sinx+2y+1=04. 在區(qū)間上隨機取一個數(shù),的值介于0到之間的概率為（ ）A B C D 5. 等差數(shù)列的前n項和為，且 =6，=4， 則公差d等于A1 B C.- 2 D 36. 若a0，1，則 ( )Aa1,b0 Ba1,b0 C. 0a1, b0 D. 0a1, b07. 若且，則下列不等式恒成立的是 （ ） ABCD 8. 若函數(shù)的零點與的零點之差的絕對值不超過0.25， 則可以是A. B. C. D. 二、填空題：本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分 （一）必做題（題）9. 若函數(shù)f(x)=a-x-a(a0且a1)有

4、兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍是 . 10. 設(shè)某幾何體的三視圖如下（尺寸的長度單位為m）。 則該幾何體的體積為 11. 某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的的值是 . 12. 已知=1，=,=0,點C在AOB內(nèi)，且AOC=30，設(shè)=m+n(m、nR)，則等于 （二）選做題（13 15題，考生只能從中選做兩題）13. （不等式選講選做題）不等式對任意實數(shù)恒成立，則實數(shù)的取值范圍為 14. （坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）設(shè)直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線的方程為y=3x+4則與的距離為_ 15. (幾何證明選講選做題） 如圖，已知：內(nèi)接于，點在的延長線上，是的切線，若，則的長為 。三、解答題：本大

5、題共6小題，滿分80分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.16. （本題滿分12分）已知函數(shù)為偶函數(shù)，且其圖像上相鄰的一個最高點和最低點之間的距離為。（1）求函數(shù)f(x)的解析式；（2）若 的值。17（本題滿分12分）某商場準(zhǔn)備在節(jié)日期間舉行促銷活動，根據(jù)市場調(diào)查，該商場決定從3種服裝商品、2種家電商品、4種日用商品中，選出3種商品進行促銷活動。 （1）試求選出的3種商品中至少有一種日用商品的概率； （2）商場對選出的商品采用有獎促銷，即在該商品現(xiàn)價的基礎(chǔ)上價格提高180元，同時允許顧客每購買1件促銷商品有3次抽獎的機會，若中獎，則每次中獎都可獲得獎金100元，假設(shè)顧客每次抽獎時中獎與否是

6、等可能的，試分析此種有獎促銷方案對商場是否有利。 18. （本小題滿分14分）一個幾何體的三視圖如右圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖是腰長為6的兩個全等的等腰直角三角形.（）請畫出該幾何體的直觀圖，并求出它的體積；（）用多少個這樣的幾何體可以拼成一個棱長為6的正方體ABCDA1B1C1D1? 如何組拼？試證明你的結(jié)論；正視圖側(cè)視圖俯視圖（）在（）的情形下,設(shè)正方體ABCDA1B1C1D1的棱CC1的中點為E, 求平面AB1E與平面ABC所成二面角的余弦值.19. （本小題滿分14分）已知，數(shù)列滿足， （）求證：數(shù)列是等比數(shù)列； （）當(dāng)n取何值時，取最大值，并求出最大值；（III）若對任意恒成立，求實

7、數(shù)的取值范圍20. （本小題滿分14分）函數(shù)（）若。（）的切線斜率的取值范圍記為集合A，曲線連線斜率取值范圍記為集合B，你認(rèn)為集合A、B之間有怎樣的關(guān)系，（真子集、相等），并證明你的結(jié)論。（）的圖象關(guān)于軸對稱。你認(rèn)為三次函數(shù)的圖象是否具有某種對稱性，并證明你的結(jié)論。21. （本小題滿分14分） 設(shè)直線與橢圓相交于A、B兩個不同的點，與x軸相交于點C，記O為坐標(biāo)原點. （I）證明：； （II）若的面積取得最大值時的橢圓方程.2010三輪復(fù)習(xí)精編模擬套題（七）參考答案及詳細(xì)解析1-8 DBCACDDA 9. 10. 4 11. 4 12.3 13. 14. 15.4一、選擇題1.答案：D【解析】解

8、題思路根據(jù)的定義，讓在中逐一取值，讓在中逐一取值，在值就是的元素解析：正確解答本題,必需清楚集合中的元素，顯然，根據(jù)題中定義的集合運算知=，故應(yīng)選擇D 2.答案： B【解析】解法一：，故（2+2i）4=26（cos+isin）=26，1，故.于是,所以選B.解法二：原式=應(yīng)選B解法三：2+2i的輻角主值是45，則（2+2i）4的輻角是180；1i的一個輻角是60，則（1i）5的輻角是300，所以的一個輻角是480，它在第二象限，從而排除A、C、D，選B.3. 答案：C【解析】將原方程整理為：y=，因為要將原曲線向右、向下分別移動個單位和1個單位，因此可得y=1為所求方程.整理得（y+1）sin

9、x+2y+1=0.評述：本題考查了曲線平移的基本方法及三角函數(shù)中的誘導(dǎo)公式.如果對平移有深刻理解，可直接化為：（y+1）cos（x）+2（y+1）1=0，即得C選項.4.答案：A【解析】在區(qū)間-1，1上隨機取一個數(shù)x,即時,要使的值介于0到之間,需使或或，區(qū)間長度為，由幾何概型知的值介于0到之間的概率為.故選A.5.答案：C【解析】且.故選C 6.答案：D【解析】由得由得，所以選D項。7答案：D8.答案：A【解析】的零點為x=,的零點為x=1, 的零點為x=0, 的零點為x=.現(xiàn)在我們來估算的零點，因為g(0)= -1,g()=1,所以g(x)的零點x(0, ),又函數(shù)的零點與的零點之差的絕對

10、值不超過0.25，只有的零點適合，故選A。二、 填空題9.答案： 【解析】設(shè)函數(shù)且和函數(shù),則函數(shù)f(x)=a-x-a(a0且a1)有兩個零點, 就是函數(shù)且與函數(shù)有兩個交點,由圖象可知當(dāng)時兩函數(shù)只有一個交點,不符合,當(dāng)時,因為函數(shù)的圖象過點(0,1),而直線所過的點（0，a）一定在點(0,1)的上方,所以一定有兩個交點.所以實數(shù)a的取值范圍是. 10答案：411.答案：4【解析】對于，而對于，則 ，后面是，不 符合條件時輸出的12.答案：3【解析】點C在AB上，且。設(shè)A點坐標(biāo)為(1，0)，B點的坐標(biāo)為(0，)，C點的坐標(biāo)為(x，y)=(，)，則 m=，n=，=313答案：【解析】因為對任意x恒成

11、立，所以14.答案：【解析】由題直線的普通方程為，故它與與的距離為。15.答案：4【解析】連結(jié)，則，且由知為正三角形，所以。又因為是的切線，即，所以三、 解答題16.17.本小題考查隨機變量的分布列、數(shù)學(xué)期望及在實際問題中的應(yīng)用解：（1）從3種服裝商品、2種家電商品、4種日用商品中，選出3種商品，一共有種不同的選法，選出的3種商品中，沒有日用商品的選法有種，所以選出的3種商品中至少有一種日用商品的概率為 （4分）（2）顧客在三次抽獎中所獲得的獎金總額是一隨機變量，其所有可能的取值為0，100，200，300。（單元：元）=0表示顧客在三次抽獎中都沒有獲獎，所以，同理可得 于是顧客在三次抽獎中所

12、獲得的獎金總額的期望值是 （11分）故促銷方案對商場有利。18. 解：（）該幾何體的直觀圖如圖1所示，它是有一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐. 其中底面ABCD是邊長為6的正方形，高為CC1=6，故所求體積是 -4分ABCDD1A1B1C1圖2 （）依題意，正方體的體積是原四棱錐體積的3倍，故用3個這樣的四棱錐可以拼成一個棱長為6的正方體，其拼法如圖2所示. -6分 證明:面ABCD、面ABB1A1、面AA1D1D為全等的正方形，于是 ，故所拼圖形成立.-8分（）以C為原點，CD、CB、CC1所在直線分別為x、y、z軸建立直角坐標(biāo)系（如圖3），正方體棱長為6，則E（0，0，3），B1（0，6，6），

13、A（6，6，0）.ABCDD1A1B1C1EHxyzG圖3設(shè)向量n=（x，y，z），滿足n，n，于是，解得. -12分 取z=2，得n=（2，-1，2）. 又（0，0，6），故平面AB1E與平面ABC所成二面角的余弦值為.-14分19. 解：（I）， 即又，可知對任何，所以2分， 是以為首項，公比為的等比數(shù)列4分（II）由（I）可知= （） 5分 當(dāng)n=7時，； 當(dāng)n7時，當(dāng)n=7或n=8時，取最大值，最大值為8分 （III）由，得 （*） 依題意（*）式對任意恒成立， 當(dāng)t=0時，（*）式顯然不成立，因此t=0不合題意9分 當(dāng)t0時，由，可知（） 而當(dāng)m是偶數(shù)時，因此t0時，由（）, （）11分 設(shè) （） =,的最大值為所以實數(shù)的取值范圍是13分20. （） （1分）若時對于 （3分）若時 對于故f(x)在R上單調(diào)遞增 （4分）若 0，顯然不合綜合所述， （5分）（） (6分) 證明： 有 （7分）設(shè)PQ斜率K，則 = （8分） （9分） 若 得 故 （10分）（） （11分）證明1，由 現(xiàn)證 （12分）設(shè)