2014年湖南省株洲市中考數(shù)學試卷解析

1、2014年湖南省株洲市中考數(shù)學試卷一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）1（3分）（2014株洲）下列各數(shù)中，絕對值最大的數(shù)是（）A3B2C0D12（3分）（2014株洲）x取下列各數(shù)中的哪個數(shù)時，二次根式有意義（）A2B0C2D43（3分）（2014株洲）下列說法錯誤的是（）A必然事件的概率為1B數(shù)據(jù)1、2、2、3的平均數(shù)是2C數(shù)據(jù)5、2、3、0的極差是8D如果某種游戲活動的中獎率為40%，那么參加這種活動10次必有4次中獎4（3分）（2014株洲）已知反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點（2，3），那么下列四個點中，也在這個函數(shù)圖象上的是（）A（6，1）B（1，6）C（2，3）D（3，2）5

2、（3分）（2014株洲）下列幾何體中，有一個幾何體的主視圖與俯視圖的形狀不一樣，這個幾何體是（）A 正方體B 圓柱C 圓錐D 球6（3分）（2014株洲）一元一次不等式組的解集中，整數(shù)解的個數(shù)是（）A4B5C6D77（3分）（2014株洲）已知四邊形ABCD是平行四邊形，再從AB=BC，ABC=90，AC=BD，ACBD四個條件中，選兩個作為補充條件后，使得四邊形ABCD是正方形，現(xiàn)有下列四種選法，其中錯誤的是（）A選B選C選D選8（3分）（2014株洲）在平面直角坐標系中，孔明做走棋的游戲，其走法是：棋子從原點出發(fā)，第1步向右走1個單位，第2步向右走2個單位，第3步向上走1個單位，第4步向右

3、走1個單位依此類推，第n步的走法是：當n能被3整除時，則向上走1個單位；當n被3除，余數(shù)為1時，則向右走1個單位；當n被3除，余數(shù)為2時，則向右走2個單位，當走完第100步時，棋子所處位置的坐標是（）A（66，34）B（67，33）C（100，33）D（99，34）二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）9（3分）（2014株洲）計算：2m2m8=10（3分）（2014株洲）據(jù)教育部統(tǒng)計，參加2014年全國高等學校招生考試的考生約為9390000人，用科學記數(shù)法表示9390000是11（3分）（2014株洲）如圖，點A、B、C都在圓O上，如果AOB+ACB=84，那么ACB的大小是12（

4、3分）（2014株洲）某校根據(jù)去年初三學生參加中考的數(shù)學成績的等級，繪制成如圖的扇形統(tǒng)計圖，則圖中表示A等級的扇形的圓心角的大小為13（3分）（2014株洲）孔明同學在距某電視塔塔底水平距離500米處，看塔頂?shù)难鼋菫?0（不考慮身高因素），則此塔高約為米（結果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin200.3420，sin700.9397，tan200.3640，tan702.7475）14（3分）（2014株洲）分解因式：x2+3x（x3）9=15（3分）（2014株洲）直線y=k1x+b1（k10）與y=k2x+b2（k20）相交于點（2，0），且兩直線與y軸圍成的三角形面積為4，那么b1b2等于16（

5、3分）（2014株洲）如果函數(shù)y=（a1）x2+3x+的圖象經(jīng)過平面直角坐標系的四個象限，那么a的取值范圍是三、解答題（共8小題，滿分52分）17（4分）（2014株洲）計算：+（3）0tan4518（4分）（2014株洲）先化簡，再求值：3（x1），其中x=219（6分）（2014株洲）我市通過網(wǎng)絡投票選出了一批“最有孝心的美少年”根據(jù)各縣市區(qū)的入選結果制作出如下統(tǒng)計表，后來發(fā)現(xiàn)，統(tǒng)計表中前三行的所有數(shù)據(jù)都是正確的，后三行中有一個數(shù)據(jù)是錯誤的請回答下列問題：（1）統(tǒng)計表中a=，b=；（2）統(tǒng)計表后三行中哪一個數(shù)據(jù)是錯誤的？該數(shù)據(jù)的正確值是多少？（3）株洲市決定從來自炎陵縣的4位“最有孝心的美

6、少年”中，任選兩位作為市級形象代言人A、B是炎陵縣“最有孝心的美少年”中的兩位，問A、B同時入選的概率是多少？區(qū)域頻數(shù)頻率炎陵縣4a茶陵縣50.125攸縣b0.15醴陵市80.2株洲縣50.125株洲市城區(qū)120.2520（6分）（2014株洲）家住山腳下的孔明同學想從家出發(fā)登山游玩，據(jù)以往的經(jīng)驗，他獲得如下信息：（1）他下山時的速度比上山時的速度每小時快1千米；（2）他上山2小時到達的位置，離山頂還有1千米；（3）抄近路下山，下山路程比上山路程近2千米；（4）下山用1個小時；根據(jù)上面信息，他作出如下計劃：（1）在山頂游覽1個小時；（2）中午12：00回到家吃中餐若依據(jù)以上信息和計劃登山游玩，

7、請問：孔明同學應該在什么時間從家出發(fā)？21（6分）（2014株洲）已知關于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（ac）=0，其中a、b、c分別為ABC三邊的長（1）如果x=1是方程的根，試判斷ABC的形狀，并說明理由；（2）如果方程有兩個相等的實數(shù)根，試判斷ABC的形狀，并說明理由；（3）如果ABC是等邊三角形，試求這個一元二次方程的根22（8分）（2014株洲）如圖，在RtABC中，C=90，A的平分線交BC于點E，EFAB于點F，點F恰好是AB的一個三等分點（AFBF）（1）求證：ACEAFE；（2）求tanCAE的值23（8分）（2014株洲）如圖，PQ為圓O的直徑，點B在線段PQ的

8、延長線上，OQ=QB=1，動點A在圓O的上半圓運動（含P、Q兩點），以線段AB為邊向上作等邊三角形ABC（1）當線段AB所在的直線與圓O相切時，求ABC的面積（圖1）；（2）設AOB=，當線段AB、與圓O只有一個公共點（即A點）時，求的范圍（圖2，直接寫出答案）；（3）當線段AB與圓O有兩個公共點A、M時，如果AOPM于點N，求CM的長度（圖3）24（10分）（2014株洲）已知拋物線y=x2（k+2）x+和直線y=（k+1）x+（k+1）2（1）求證：無論k取何實數(shù)值，拋物線總與x軸有兩個不同的交點；（2）拋物線于x軸交于點A、B，直線與x軸交于點C，設A、B、C三點的橫坐標分別是x1、x2

9、、x3，求x1x2x3的最大值；（3）如果拋物線與x軸的交點A、B在原點的右邊，直線與x軸的交點C在原點的左邊，又拋物線、直線分別交y軸于點D、E，直線AD交直線CE于點G（如圖），且CAGE=CGAB，求拋物線的解析式2014年湖南省株洲市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）1（3分）（2014株洲）下列各數(shù)中，絕對值最大的數(shù)是（）A3B2C0D1考點：絕對值；有理數(shù)大小比較菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：根據(jù)絕對值是實數(shù)軸上的點到原點的距離，可得答案解答：解：|3|2|1|0|，故選：A點評：本題考查了絕對值，絕對值是實數(shù)軸上的點到原點的距離2（3分）（2014

10、株洲）x取下列各數(shù)中的哪個數(shù)時，二次根式有意義（）A2B0C2D4考點：二次根式有意義的條件菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)解答：解：依題意，得x30，解得，x3觀察選項，只有D符合題意故選：D點評：考查了二次根式的意義和性質(zhì)概念：式子（a0）叫二次根式性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否則二次根式無意義3（3分）（2014株洲）下列說法錯誤的是（）A必然事件的概率為1B數(shù)據(jù)1、2、2、3的平均數(shù)是2C數(shù)據(jù)5、2、3、0的極差是8D如果某種游戲活動的中獎率為40%，那么參加這種活動10次必有4次中獎考點：概率的意義；算術平均數(shù)；極差；隨機事件菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：A根據(jù)必然事

11、件和概率的意義判斷即可；B根據(jù)平均數(shù)的秋乏判斷即可；C求出極差判斷即可；D根據(jù)概率的意義判斷即可解答：解：A概率值反映了事件發(fā)生的機會的大小，必然事件是一定發(fā)生的事件，所以概率為1，本項正確；B數(shù)據(jù)1、2、2、3的平均數(shù)是=2，本項正確；C這些數(shù)據(jù)的極差為5（3）=8，故本項正確；D某種游戲活動的中獎率為40%，屬于不確定事件，可能中獎，也可能不中獎，故本說法錯誤，故選：D點評：本題主要考查了概率的意義、求算術平均數(shù)以及極差的方法，比較簡單4（3分）（2014株洲）已知反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點（2，3），那么下列四個點中，也在這個函數(shù)圖象上的是（）A（6，1）B（1，6）C（2，3）D（3，

12、2）考點：反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：先根據(jù)點（2，3），在反比例函數(shù)y=的圖象上求出k的值，再根據(jù)k=xy的特點對各選項進行逐一判斷解答：解：反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點（2，3），k=23=6，A、（6）1=66，此點不在反比例函數(shù)圖象上；B、16=6，此點在反比例函數(shù)圖象上；C、2（3）=66，此點不在反比例函數(shù)圖象上；D、3（2）=66，此點不在反比例函數(shù)圖象上故選：B點評：本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數(shù)中k=xy的特點是解答此題的關鍵5（3分）（2014株洲）下列幾何體中，有一個幾何體的主視圖與俯視圖的形狀不一樣，這個幾何體是（）A 正方體

13、B 圓柱C 圓錐D 球考點：簡單幾何體的三視圖菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，從上面看得到的圖形是俯視圖，可得答案解答：解：A、主視圖、俯視圖都是正方形，故A不符合題意；B、主視圖、俯視圖都是矩形，故B不符合題意；C、主視圖是三角形、俯視圖是圓形，故C符合題意；D、主視圖、俯視圖都是圓，故D不符合題意；故選：C點評：本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖，從上面看得到的圖形是俯視圖6（3分）（2014株洲）一元一次不等式組的解集中，整數(shù)解的個數(shù)是（）A4B5C6D7考點：一元一次不等式組的整數(shù)解菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：先求出不等式的解集，再求出不等式組的解集，

14、找出不等式組的整數(shù)解即可解答：解：解不等式2x+10得：x，解不等式x50得：x5，不等式組的解集是x5，整數(shù)解為0，1，2，3，4，5，共6個，故選：C點評：本題考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式組的應用，解此題的關鍵是求出不等式組的解集7（3分）（2014株洲）已知四邊形ABCD是平行四邊形，再從AB=BC，ABC=90，AC=BD，ACBD四個條件中，選兩個作為補充條件后，使得四邊形ABCD是正方形，現(xiàn)有下列四種選法，其中錯誤的是（）A選B選C選D選考點：正方形的判定；平行四邊形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：要判定是正方形，則需能判定它既是菱形又是矩形解答：解：A、由得有一組鄰邊相等的

15、平行四邊形是菱形，由得有一個角是直角的平行四邊形是矩形，所以平行四邊形ABCD是正方形，正確，故本選項不符合題意；B、由得有一個角是直角的平行四邊形是矩形，由得對角線相等的平行四邊形是矩形，所以不能得出平行四邊形ABCD是正方形，錯誤，故本選項符合題意；C、由得有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，由得對角線相等的平行四邊形是矩形，所以平行四邊形ABCD是正方形，正確，故本選項不符合題意；D、由得有一個角是直角的平行四邊形是矩形，由得對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，所以平行四邊形ABCD是正方形，正確，故本選項不符合題意故選：B點評：本題考查了正方形的判定方法：先判定四邊形是矩形，再判定這個矩形

16、有一組鄰邊相等；先判定四邊形是菱形，再判定這個矩形有一個角為直角還可以先判定四邊形是平行四邊形，再用1或2進行判定8（3分）（2014株洲）在平面直角坐標系中，孔明做走棋的游戲，其走法是：棋子從原點出發(fā)，第1步向右走1個單位，第2步向右走2個單位，第3步向上走1個單位，第4步向右走1個單位依此類推，第n步的走法是：當n能被3整除時，則向上走1個單位；當n被3除，余數(shù)為1時，則向右走1個單位；當n被3除，余數(shù)為2時，則向右走2個單位，當走完第100步時，棋子所處位置的坐標是（）A（66，34）B（67，33）C（100，33）D（99，34）考點：坐標確定位置；規(guī)律型：點的坐標菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題

17、：規(guī)律型分析：根據(jù)走法，每3步為一個循環(huán)組依次循環(huán)，且一個循環(huán)組內(nèi)向右3個單位，向上1個單位，用100除以3，然后根據(jù)商和余數(shù)的情況確定出所處位置的橫坐標與縱坐標即可解答：解：由題意得，每3步為一個循環(huán)組依次循環(huán)，且一個循環(huán)組內(nèi)向右3個單位，向上1個單位，1003=33余1，走完第100步，為第34個循環(huán)組的第1步，所處位置的橫坐標為333+1=100，縱坐標為331=33，棋子所處位置的坐標是（100，33）故選：C點評：本題考查了坐標確定位置，點的坐標位置的規(guī)律變化，讀懂題目信息并理解每3步為一個循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關鍵二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）9（3分）（2014株

18、洲）計算：2m2m8=2m10考點：單項式乘單項式菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：因式分解分析：先求出結果的系數(shù)，再根據(jù)同底數(shù)冪的乘法進行計算即可解答：解：2m2m8=2m10，故答案為：2m10點評：本題考查了單項式乘以單項式，同底數(shù)冪的乘法的應用，主要考查學生的計算能力10（3分）（2014株洲）據(jù)教育部統(tǒng)計，參加2014年全國高等學校招生考試的考生約為9390000人，用科學記數(shù)法表示9390000是9.39106考點：科學記數(shù)法表示較大的數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動

19、的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)解答：解：將9390000用科學記數(shù)法表示為：9.39106故答案為：9.39106點評：此題考查科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值11（3分）（2014株洲）如圖，點A、B、C都在圓O上，如果AOB+ACB=84，那么ACB的大小是28考點：圓周角定理菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：計算題分析：根據(jù)圓周角定理即可推出AOB=2ACB，再代入AOB+ACB=84通過計算即可得出結果解答：解：AOB=2ACB，AOB+ACB=843ACB=84ACB=28

20、故答案為：28點評：此題主要考查圓周角定理，關鍵在于找出兩個角之間的關系，利用代換的方法結論12（3分）（2014株洲）某校根據(jù)去年初三學生參加中考的數(shù)學成績的等級，繪制成如圖的扇形統(tǒng)計圖，則圖中表示A等級的扇形的圓心角的大小為108考點：扇形統(tǒng)計圖菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：計算題分析：根據(jù)C等級的人數(shù)與所占的百分比計算出參加中考的人數(shù)，再求出A等級所占的百分比，然后乘以360計算即可得解解答：解：參加中考的人數(shù)為：6020%=300人，A等級所占的百分比為：100%=30%，所以，表示A等級的扇形的圓心角的大小為36030%=108故答案為：108點評：本題考查扇形統(tǒng)計圖及相關計算在扇形統(tǒng)計圖中，

21、每部分占總部分的百分比等于該部分所對應的扇形圓心角的度數(shù)與360的比13（3分）（2014株洲）孔明同學在距某電視塔塔底水平距離500米處，看塔頂?shù)难鼋菫?0（不考慮身高因素），則此塔高約為182米（結果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin200.3420，sin700.9397，tan200.3640，tan702.7475）考點：解直角三角形的應用-仰角俯角問題菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：幾何圖形問題分析：作出圖形，可得AB=500米，A=20，在RtABC中，利用三角函數(shù)即可求得BC的長度解答：解：在RtABC中，AB=500米，BAC=20，=tan20，BC=ABtan20=5000.3640=182

22、（米）故答案為：182點評：本題考查了解直角三角形的應用，關鍵是根據(jù)仰角構造直角三角形，利用三角函數(shù)求解14（3分）（2014株洲）分解因式：x2+3x（x3）9=（x3）（4x+3）考點：因式分解-十字相乘法等菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：因式分解分析：首先將首尾兩項分解因式，進而提取公因式合并同類項得出即可解答：解：x2+3x（x3）9=x29+3x（x3）=（x3）（x+3）+3x（x3）=（x3）（x+3+3x）=（x3）（4x+3）故答案為：（x3）（4x+3）點評：此題主要考查了分組分解法分解因式，正確分組得出是解題關鍵15（3分）（2014株洲）直線y=k1x+b1（k10）與y=k2x+

23、b2（k20）相交于點（2，0），且兩直線與y軸圍成的三角形面積為4，那么b1b2等于4考點：兩條直線相交或平行問題菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：幾何圖形問題分析：根據(jù)解析式求得與坐標軸的交點，從而求得三角形的邊長，然后依據(jù)三角形的面積公式即可求得解答：解：如圖，直線y=k1x+b1（k10）與y軸交于B點，則OB=b1，直線y=k2x+b2（k20）與y軸交于C，則OC=b2，ABC的面積為4，OAOB+=4，+=4，解得：b1b2=4故答案為：4點評：本題考查了一次函數(shù)與坐標軸的交點以及數(shù)形結合思想的應用解決此類問題關鍵是仔細觀察圖形，注意幾個關鍵點（交點、原點等），做到數(shù)形結合16（3分）（201

24、4株洲）如果函數(shù)y=（a1）x2+3x+的圖象經(jīng)過平面直角坐標系的四個象限，那么a的取值范圍是a5考點：拋物線與x軸的交點菁優(yōu)網(wǎng)版權所有 分析：函數(shù)圖象經(jīng)過四個象限，需滿足3個條件：（）函數(shù)是二次函數(shù)；（）二次函數(shù)與x軸有兩個交點；（）兩個交點必須要在y軸的兩側，即兩個交點異號解答：解：函數(shù)圖象經(jīng)過四個象限，需滿足3個條件：（）函數(shù)是二次函數(shù)因此a10，即a1（）二次函數(shù)與x軸有兩個交點因此=94（a1）=4a110，解得a（）兩個交點必須要在y軸的兩側因此0，解得a5綜合式，可得：a5故答案為：a5點評：本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、二次函數(shù)與x軸的交點、二次函數(shù)與y軸交點等知識點，解題關鍵

25、是確定“函數(shù)圖象經(jīng)過四個象限”所滿足的條件三、解答題（共8小題，滿分52分）17（4分）（2014株洲）計算：+（3）0tan45考點：實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：計算題分析：原式第一項利用平方根定義化簡，第二項利用零指數(shù)冪法則計算，最后一項利用特殊角的三角函數(shù)值計算即可得到結果解答：解：原式=4+11=4點評：此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵18（4分）（2014株洲）先化簡，再求值：3（x1），其中x=2考點：分式的化簡求值菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：計算題分析：原式第一項約分，去括號合并得到最簡結果，將x的值代入計算即可求出值解答：解：原式=3

26、x+3=2x+23x+3=5x，當x=2時，原式=52=3點評：此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵19（6分）（2014株洲）我市通過網(wǎng)絡投票選出了一批“最有孝心的美少年”根據(jù)各縣市區(qū)的入選結果制作出如下統(tǒng)計表，后來發(fā)現(xiàn)，統(tǒng)計表中前三行的所有數(shù)據(jù)都是正確的，后三行中有一個數(shù)據(jù)是錯誤的請回答下列問題：（1）統(tǒng)計表中a=0.1，b=6；（2）統(tǒng)計表后三行中哪一個數(shù)據(jù)是錯誤的？該數(shù)據(jù)的正確值是多少？（3）株洲市決定從來自炎陵縣的4位“最有孝心的美少年”中，任選兩位作為市級形象代言人A、B是炎陵縣“最有孝心的美少年”中的兩位，問A、B同時入選的概率是多少？區(qū)域頻數(shù)頻率炎陵縣4a茶

27、陵縣50.125攸縣b0.15醴陵市80.2株洲縣50.125株洲市城區(qū)120.25考點：頻數(shù)（率）分布表；列表法與樹狀圖法菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：圖表型分析：（1）由茶陵縣頻數(shù)為5，頻率為0.125，求出數(shù)據(jù)總數(shù)，再用4除以數(shù)據(jù)總數(shù)求出a的值，用數(shù)據(jù)總數(shù)乘0.15得到b的值；（2）根據(jù)各組頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總數(shù)可知各組頻數(shù)正確，根據(jù)頻率=頻數(shù)數(shù)據(jù)總數(shù)可知株洲市城區(qū)對應頻率錯誤，進而求出正確值；（3）設來自炎陵縣的4位“最有孝心的美少年”為A、B、C、D，根據(jù)題意列出表格，然后由表格求得所有等可能的結果與A、B同時入選的情況，再利用概率公式即可求得答案解答：解：（1）茶陵縣頻數(shù)為5，頻率為0.125

28、，數(shù)據(jù)總數(shù)為50.125=40，a=440=0.1，b=400.15=6故答案為0.1，6；（2）4+5+6+8+5+12=40，各組頻數(shù)正確，1240=0.30.25，故株洲市城區(qū)對應頻率0.25這個數(shù)據(jù)是錯誤的，該數(shù)據(jù)的正確值是0.3；（3）設來自炎陵縣的4位“最有孝心的美少年”為A、B、C、D，列表如下：共有12種等可能的結果，A、B同時入選的有2種情況，A、B同時入選的概率是：=點評：本題考查讀頻數(shù)（率）分布表的能力和列表法與樹狀圖法同時考查了概率公式用到的知識點：頻率=頻數(shù)總數(shù)，各組頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總數(shù)，概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比20（6分）（2014株洲）家住山腳下的孔明同學想

29、從家出發(fā)登山游玩，據(jù)以往的經(jīng)驗，他獲得如下信息：（1）他下山時的速度比上山時的速度每小時快1千米；（2）他上山2小時到達的位置，離山頂還有1千米；（3）抄近路下山，下山路程比上山路程近2千米；（4）下山用1個小時；根據(jù)上面信息，他作出如下計劃：（1）在山頂游覽1個小時；（2）中午12：00回到家吃中餐若依據(jù)以上信息和計劃登山游玩，請問：孔明同學應該在什么時間從家出發(fā)？考點：一元一次方程的應用菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：應用題分析：由（1）得 v下=（v上+1）千米/小時由（2）得 S=2v上+1由（3）、（4）得 2v上+1=v下+2根據(jù)S=vt求得計劃上、下山的時間，然后可以得到共需的時間為：上、下

30、上時間+山頂游覽時間解答：解：設上山的速度為v，下山的速度為（v+1），則2v+1=v+1+2，解得 v=2即上山速度是2千米/小時則下山的速度是3千米/小時，山高為5千米則計劃上山的時間為：52=2.5（小時），計劃下山的時間為：1小時，則共用時間為：2.5+1+1=4.5（小時），所以出發(fā)時間為：12：004小時30分鐘=7：30答：孔明同學應該在7點30分從家出發(fā)點評：本題考查了應用題該題的信息量很大，是不常見的應用題需要進行相關的信息整理，只有理清了它們的關系，才能正確解題21（6分）（2014株洲）已知關于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（ac）=0，其中a、b、c分別為AB

31、C三邊的長（1）如果x=1是方程的根，試判斷ABC的形狀，并說明理由；（2）如果方程有兩個相等的實數(shù)根，試判斷ABC的形狀，并說明理由；（3）如果ABC是等邊三角形，試求這個一元二次方程的根考點：一元二次方程的應用菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：代數(shù)幾何綜合題分析：（1）直接將x=1代入得出關于a，b的等式，進而得出a=b，即可判斷ABC的形狀；（2）利用根的判別式進而得出關于a，b，c的等式，進而判斷ABC的形狀；（3）利用ABC是等邊三角形，則a=b=c，進而代入方程求出即可解答：解：（1）ABC是等腰三角形；理由：x=1是方程的根，（a+c）（1）22b+（ac）=0，a+c2b+ac=0，ab=0

32、，a=b，ABC是等腰三角形；（2）方程有兩個相等的實數(shù)根，（2b）24（a+c）（ac）=0，4b24a2+4c2=0，a2=b2+c2，ABC是直角三角形；（3）當ABC是等邊三角形，（a+c）x2+2bx+（ac）=0，可整理為：2ax2+2ax=0，x2+x=0，解得：x1=0，x2=1點評：此題主要考查了一元二次方程的應用以及根的判別式和勾股定理逆定理等知識，正確由已知獲取等量關系是解題關鍵22（8分）（2014株洲）如圖，在RtABC中，C=90，A的平分線交BC于點E，EFAB于點F，點F恰好是AB的一個三等分點（AFBF）（1）求證：ACEAFE；（2）求tanCAE的值考點：

33、全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；勾股定理；銳角三角函數(shù)的定義菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：證明題分析：（1）根據(jù)角的平分線的性質(zhì)可求得CE=EF，然后根據(jù)直角三角形的判定定理求得三角形全等（2）由ACEAFE，得出AC=AF，CE=EF，設BF=m，則AC=2m，AF=2m，AB=3m，根據(jù)勾股定理可求得，tanB=，CE=EF=，在RTACE中，tanCAE=；解答：（1）證明：AE是BAC的平分線，ECAC，EFAF，CE=EF，在RtACE與RtAFE中，RtACERtAFE（HL）；（2）解：由（1）可知ACEAFE，AC=AF，CE=EF，設BF=m，則AC=2m，AF=2m，AB=3

34、m，BC=m，解法一：C=EFB=90，EFBACB，=，CE=EF，=；解法二：在RTABC中，tanB=，在RTEFB中，EF=BFtanB=，CE=EF=，在RTACE中，tanCAE=；tanCAE=點評：本題考查了直角三角形的判定、性質(zhì)和利用三角函數(shù)解直角三角形，根據(jù)已知條件表示出線段的值是解本題的關鍵23（8分）（2014株洲）如圖，PQ為圓O的直徑，點B在線段PQ的延長線上，OQ=QB=1，動點A在圓O的上半圓運動（含P、Q兩點），以線段AB為邊向上作等邊三角形ABC（1）當線段AB所在的直線與圓O相切時，求ABC的面積（圖1）；（2）設AOB=，當線段AB、與圓O只有一個公共點

35、（即A點）時，求的范圍（圖2，直接寫出答案）；（3）當線段AB與圓O有兩個公共點A、M時，如果AOPM于點N，求CM的長度（圖3）考點：圓的綜合題；等邊三角形的性質(zhì)；勾股定理；切線的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)；特殊角的三角函數(shù)值菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：綜合題；動點型分析：（1）連接OA，如下圖1，根據(jù)條件可求出AB，然后AC的高BH，求出BH就可以求出ABC的面積（2）如下圖2，首先考慮臨界位置：當點A與點Q重合時，線段AB與圓O只有一個公共點，此時=0；當線段AB所在的直線與圓O相切時，線段AB與圓O只有一個公共點，此時=60從而定出的范圍（3）連接MQ，如下圖3，易證AOMQ，從而得到PNO

36、PMQ，BMQBAO，又PO=OQ=BQ，從而可以求出MQ、ON，進而求出PN、NM、AM、CM的值解答：解：（1）連接OA，過點B作BHAC，垂足為H，如圖1所示AB與O相切于點A，OAABOAB=90OQ=QB=1，OA=1AB=ABC是等邊三角形，AC=AB=，CAB=60sinHAB=，HB=ABsinHAB=SABC=ACBH=ABC的面積為（2）當點A與點Q重合時，線段AB與圓O只有一個公共點，此時=0；當線段A1B所在的直線與圓O相切時，如圖2所示，線段A1B與圓O只有一個公共點，此時OA1BA1，OA1=1，OB=2，cosA1OB=A1OB=60當線段AB與圓O只有一個公共點（即A點）時，的范圍為：060（3）連接MQ，如圖3所示PQ是O的直徑，PMQ=90OAPM，PNO=90PNO=PMQONMQPNOPMQ=PO=OQ=PQPN=PM，ON=MQ同理：MQ=AO，BM=ABAO=1，MQ=ON=PNO=90，PO=1，ON=，PN=PM=NM=ANM=90，AN=A0ON=，AM=ABC是等邊三角形，AC=AB=BC，CAB=60BM=AB，AM=BMCMABAM=，BM=，AB=AC=CM=CM的長度為點評：本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)